大学物理第二十章

1、2021年12月22日王业伍 浙江大学物理系大学物理甲第二十章电磁辐射的量子性2021-12-222十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然有两个实验现象无十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然有两个实验现象无法很好解释。法很好解释。量子理论的诞生量子理论的诞生相对论的诞生相对论的诞生热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验2021-12-2231927年第五届索尔维会议年第五届索尔维会议2021-12-2241911年第一届索尔维会议年第一届索尔维会议2021-12-225 19001900年普朗克年普朗克(M. Planck)(M. Planck)为

2、了解决经典理论解释为了解决经典理论解释热热辐辐射规律的困难射规律的困难，提出了，提出了“能量子能量子”的概念；的概念；爱因斯坦爱因斯坦在在 “能量子能量子”概念基础上提出了概念基础上提出了“光量子光量子”的概念解释光电的概念解释光电效应；效应； 19131913年，玻尔在卢瑟福有核模型的基础上，应用量子年，玻尔在卢瑟福有核模型的基础上，应用量子化的概念解释了氢原子光谱的规律性从而使早期量子论化的概念解释了氢原子光谱的规律性从而使早期量子论取得了很大的成功，取得了很大的成功，为量于力学的建立奠定了基础：为量于力学的建立奠定了基础： 德布罗意提出了微观粒子具有波德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性

3、假设，薛粒二象性假设，薛定谔进一步推广了德布罗意波的概念，于定谔进一步推广了德布罗意波的概念，于19261926年提出了波年提出了波动力学，后与海森伯、玻恩的矩阵力学统一为量子力学动力学，后与海森伯、玻恩的矩阵力学统一为量子力学。2021-12-2262021-12-227一、热辐射一、热辐射u 热辐射热辐射物体内带电粒子由于热运动，在任何温度下物体内带电粒子由于热运动，在任何温度下都会辐射电磁波，辐射强度、波长与温度有关，这种与都会辐射电磁波，辐射强度、波长与温度有关，这种与温度有关的辐射称温度有关的辐射称热辐射热辐射。常温下物体辐射波谱在红外。常温下物体辐射波谱在红外区，温度升高辐射的能量

4、增加，辐射波长也向短波区移区，温度升高辐射的能量增加，辐射波长也向短波区移动。例如，碳在动。例如，碳在700K时发出暗红色的可见光，随着温度时发出暗红色的可见光，随着温度升高，颜色逐渐变为赤红、黄白、蓝白等升高，颜色逐渐变为赤红、黄白、蓝白等。 u 平衡热辐射平衡热辐射物体吸收外界的能量维持辐射，当辐射物体吸收外界的能量维持辐射，当辐射与吸收相等时，物体的温度不再改变而达到动态平衡，与吸收相等时，物体的温度不再改变而达到动态平衡，这种处于平衡状态下的热辐射称为这种处于平衡状态下的热辐射称为平衡热辐射平衡热辐射。20-1 热辐射热辐射 20-1 热辐射热辐射2021-12-228u 单色单色辐射

5、出射度（简称单色辐出度）辐射出射度（简称单色辐出度） 在一定温度在一定温度T时，物体在时，物体在单位时间内，单位时间内，从从单位表单位表面积面积上辐射的波长在上辐射的波长在 到到 +d 范围内的辐射能范围内的辐射能dM 与与波长间隔波长间隔d 的比值，称为的比值，称为单色辐出度单色辐出度M (T) ddMTM)(u 辐射出射度（简称辐出度）辐射出射度（简称辐出度） 在温度在温度T时，单位时间内，物体单位面积上各时，单位时间内，物体单位面积上各种波长的辐射能之和，称为物体的种波长的辐射能之和，称为物体的辐出度辐出度，即总辐，即总辐射强度射强度M(T)0d)()(TMTM20-1 热辐射热辐射20

6、21-12-229u 吸收系数和反射系数吸收系数和反射系数 物体吸收的能量与总照射的能量之比，称为物物体吸收的能量与总照射的能量之比，称为物体的体的吸收系数吸收系数，对特定波长的吸收系数称为，对特定波长的吸收系数称为单色吸单色吸收系数收系数( ,T) ，它与温度和波长有关，它与温度和波长有关辐射能照射于物体的特定波长射能物体吸收的特定波长辐),(T 物体反射的能量与总照射的能量之比，称为物体物体反射的能量与总照射的能量之比，称为物体的的反射系数反射系数，对特定波长的反射系数称为，对特定波长的反射系数称为单色反射单色反射系数系数r( ,T) ，它也与温度和波长有关，它也与温度和波长有关辐射能照射

7、于物体的特定波长射能物体反射的特定波长辐),(Tr20-1 热辐射热辐射2021-12-2210u 绝对黑体（简称黑体）绝对黑体（简称黑体） 如果一个物体能够全部吸收照射到物体表面的如果一个物体能够全部吸收照射到物体表面的各种波长的辐射能，这种物体称为各种波长的辐射能，这种物体称为绝对黑体绝对黑体，简称，简称黑体黑体。黑体的吸收系数。黑体的吸收系数B( ,T)=1，同时其反射系数，同时其反射系数rB( ,T)=0。 显然对于显然对于平衡热辐射，平衡热辐射，在相同温度下黑体的吸在相同温度下黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。绝对黑体是一种理收本领最大，辐射本领也最大。绝对黑体是一种理想化的模型。

8、吸收系数想化的模型。吸收系数B小于小于1的物体称为的物体称为灰体灰体。 对于一般物体，吸收系数对于一般物体，吸收系数a( ,T)和反射系数和反射系数r( ,T)总是小于总是小于1。当物体不透明时，即无能量透射当物体不透明时，即无能量透射出去，出去， ( ,T)和和r( ,T)的总和为的总和为1：1),(),(TrT20-1 热辐射热辐射2021-12-2211二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律A1A2AiTB 物体间不存在热传导和对流，物体间不存在热传导和对流，只有热辐射只有热辐射。热平衡时热平衡时，单位时间内吸收的辐射能必等于发出，单位时间内吸收的辐射能必等于发出的辐射能而成为热平衡辐射。的辐

9、射能而成为热平衡辐射。 由于各物体在同一温度下的单色辐出度并不由于各物体在同一温度下的单色辐出度并不相同，因此辐出度大的物体吸收系数一定也大。相同，因此辐出度大的物体吸收系数一定也大。即个物体的单色辐出度与吸收系数存在正比关系。即个物体的单色辐出度与吸收系数存在正比关系。)T,(a)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(MBB 2211即任一物体的单色辐出度与单色吸收系数的比值都相等即任一物体的单色辐出度与单色吸收系数的比值都相等20-1 热辐射热辐射由于绝对黑体的由于绝对黑体的 ，上式可写成：，上式可写成：1 )T,(aB )T(M)T,(a)T(MB 任何物体的单任何物体的单色辐出度与单

10、色吸色辐出度与单色吸收系数之比等于黑收系数之比等于黑体的单色辐出度。体的单色辐出度。-基尔霍夫定律基尔霍夫定律2021-12-2212三、绝对黑体的热辐射定律三、绝对黑体的热辐射定律 从基尔霍夫定律可知，如果知道了黑体的辐射从基尔霍夫定律可知，如果知道了黑体的辐射出射度，不同灰体的热辐射性质就由其出射度，不同灰体的热辐射性质就由其 ( ,T)决定决定。因此，对黑体辐射的理论探索是热辐射研究中最基因此，对黑体辐射的理论探索是热辐射研究中最基本的问题。为此特别引进了用本的问题。为此特别引进了用不透明、绝热材料做不透明、绝热材料做成带小孔的等温空腔成带小孔的等温空腔作为研究绝对黑体的模型作为研究绝对

11、黑体的模型。 自然界中最黑的物质，对自然界中最黑的物质，对太阳光的吸收系数也不超过太阳光的吸收系数也不超过99%，而小孔等温空腔几乎可，而小孔等温空腔几乎可达达100% 。20-1 热辐射热辐射)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(M)T,(a)T(MBBB 22112021-12-221320-1 热辐射热辐射 如果将空腔内壁加热并保持一定温度，那么从小孔发如果将空腔内壁加热并保持一定温度，那么从小孔发射出来的电磁辐射可以认为是绝对黑体的辐射。射出来的电磁辐射可以认为是绝对黑体的辐射。2021-12-22142000K1750K1500K1250K01234543MB(T) 1011 W

12、/m321 106m20-1 热辐射热辐射黑体黑体单色辐射出射度单色辐射出射度MB (T)的分布曲线的分布曲线2021-12-2215u 斯特藩斯特藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 1879年，德国物理学家斯特藩从实验结果中得到年，德国物理学家斯特藩从实验结果中得到黑体的辐射出射度与温度黑体的辐射出射度与温度T的四次方成正比的四次方成正比，即，即04d)()(TTMTMBB式中式中 =5.67 10 8W m 2 K 4，称为斯特藩，称为斯特藩-玻尔兹曼常量。玻尔兹曼常量。 1884年玻尔兹曼从热力学理论导出了同样的结果，年玻尔兹曼从热力学理论导出了同样的结果，因而称为因而称为斯特藩斯特藩-玻

13、尔兹曼玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律定律。 由此定律可以计算近似黑体（如锅炉小孔）的温度。由此定律可以计算近似黑体（如锅炉小孔）的温度。 19世纪末，科学家对上述曲线进行研究，得到了两世纪末，科学家对上述曲线进行研究，得到了两个实验定律。个实验定律。20-1 热辐射热辐射2021-12-2216u 维恩位移定律维恩位移定律 从从MB (T)的分布曲线中看出，每一条曲线都存在的分布曲线中看出，每一条曲线都存在着一个峰值，相应的峰值波长着一个峰值，相应的峰值波长 m随着温度的升高，随着温度的升高，向着短波方向移动。向着短波方向移动。1893年德国物理学家维恩年德国物理学家维恩（W

14、ien，1864-1928）确定了黑体辐射的峰值波长）确定了黑体辐射的峰值波长 m与温度与温度T的反比关系的反比关系:Tm=b 式中常量式中常量b 2.989 10 3 (m K)，上式称为，上式称为维恩位移定律维恩位移定律。 20-1 热辐射热辐射2021-12-2217 例如已知太阳辐射波谱的峰值波长例如已知太阳辐射波谱的峰值波长 m为为510 nm ，可，可算出太阳的表面温度约为算出太阳的表面温度约为K57001051010898. 293mbT太阳单位表面积所发射的功率为太阳单位表面积所发射的功率为E=T4=5.67108570046.0107 (W/m2) 人体温度人体温度310 K

15、，人体表面辐射电磁波的峰值波长为，人体表面辐射电磁波的峰值波长为)m(103 . 931010898. 263Tbm20-1 热辐射热辐射 热辐射的规律得到了广泛的应用，它是测高温、遥感、热辐射的规律得到了广泛的应用，它是测高温、遥感、红外跟踪、红外热像等技术的物理基础。例如，根据维恩位红外跟踪、红外热像等技术的物理基础。例如，根据维恩位移定律制成的光测高温计。移定律制成的光测高温计。 2021-12-2218较为接近实验曲线的有较为接近实验曲线的有维恩公式维恩公式和和瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式。 一、经典物理学的困难一、经典物理学的困难 1896年，维恩从位移定律出发，利用类似麦克斯韦年，维

16、恩从位移定律出发，利用类似麦克斯韦分子速率分布的思想推得分子速率分布的思想推得维恩公式维恩公式 TcBcTM2e)(51式中式中c1、c2是常数，公式在是常数，公式在短波区域短波区域与实验结果相符与实验结果相符，而在，而在长波区域长波区域却与实验曲线相差较大。却与实验曲线相差较大。 20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 20-2 普朗克能量子假说普朗克能量子假说2021-12-2219 1900年，瑞利和琼斯利用能量按自由度均分原理年，瑞利和琼斯利用能量按自由度均分原理的思想推得的思想推得瑞利瑞利-琼斯利公式琼斯利公式:式中式中c是光速，是光速，k为玻尔为玻尔兹曼常量，公式在兹曼常量，公

17、式在长波长波区域与实验相符，但在区域与实验相符，但在短 波 紫 外 光 区 域 ，短 波 紫 外 光 区 域 ，MB (T)趋向于无穷大，趋向于无穷大，被称为被称为“紫外灾难紫外灾难”。42)(ckTTMB20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设01 23 45MB(T) 瑞利-琼斯公式普朗克公式维恩公式2021-12-2220式中式中c为光速，为光速，k为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，h为普适常量，称为普朗为普适常量，称为普朗克常量，其值为克常量，其值为h=6.626 10 34J s，上式称为，上式称为普朗克公式普朗克公式，它，它与实验结果符合得很好。与实验结果符合得很好。 ) 1e (

18、2)(52kThcBhcTM 为了导出这一公式，普朗克提出了与经典物理理论完全为了导出这一公式，普朗克提出了与经典物理理论完全不相容的假设，称为不相容的假设，称为普朗克能量量子化假设普朗克能量量子化假设 。 1900年，德国物理学家普朗克（年，德国物理学家普朗克（M. Planck，1858-1947）以一个全新的概念为基础，得到了一个黑体辐射公式以一个全新的概念为基础，得到了一个黑体辐射公式20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-2221普朗克 马克斯马克斯普朗克普朗克(1858年年4月月23日日-1947年年10月月3日日)，德国物理学家，量子，德国物理学家，量子力学的创

19、始人，二十世纪最重要的物理力学的创始人，二十世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学学家之一，因发现能量量子而对物理学的进展做出了重要贡献，并在的进展做出了重要贡献，并在1918年获年获得诺贝尔物理学奖。量子力学的发展被得诺贝尔物理学奖。量子力学的发展被认为是认为是20世纪最重要的科学发展，其重世纪最重要的科学发展，其重要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美。要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美。 马克斯马克斯普朗克协会全名为马克斯普朗克协会全名为马克斯普朗克科学促进协会（普朗克科学促进协会（ Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der

20、 Wissenschaften e.V.，简称简称MPG ），），。为德国乃至世界一流科学研究机构为德国乃至世界一流科学研究机构。至。至今已有今已有3232位诺贝尔奖获得者。位诺贝尔奖获得者。20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-2222u 三个理论公式与实验结果比较三个理论公式与实验结果比较01 23 45MB(T) 瑞利-琼斯公式普朗克公式维恩公式普朗克公式与实验结果符合得很好普朗克公式与实验结果符合得很好20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-2223二、普朗克能量子假设二、普朗克能量子假设 辐射体由带电线性谐振子组成，它们振动时向外辐射体由带电线性

21、谐振子组成，它们振动时向外辐射电磁波并与周围电磁场交换能量；辐射电磁波并与周围电磁场交换能量； 谐振子只能处于某些特殊状态，它们的能量是某谐振子只能处于某些特殊状态，它们的能量是某一最小能量一最小能量的整数倍，即的整数倍，即 ，2 ，3 ，n ； 最小能量最小能量 称为称为能量子能量子，简称，简称量子量子，大小与谐振，大小与谐振子频率子频率 成正比成正比 =h ，n称为称为量子数量子数。 在发射或吸收能量时，在发射或吸收能量时，谐振子必须以谐振子必须以 为最小能为最小能量单位，获得或失去能量。量单位，获得或失去能量。 由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布率求

22、平均能量，可导出普朗克公式。率求平均能量，可导出普朗克公式。20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-222420-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-222520-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设sJ1063. 6 )1e (2)(3452 hhcTMkThcB 2021-12-2226u 利用普朗克公式可以导出维恩公式和瑞利利用普朗克公式可以导出维恩公式和瑞利-琼斯公式。琼斯公式。 当当 很大时很大时，把式中的（，把式中的（ehc/ kT-1）用级数展开）用级数展开2/)(21) 1(kThckThcekThc) 1e (2)(52kThcBhcTM普朗

23、克公式普朗克公式略去高阶小量，即得到瑞利略去高阶小量，即得到瑞利-琼斯公式琼斯公式 。 42)(ckTTMB 当当 足够小时足够小时，式中，式中ehc/ kT1，故略去式中分母上，故略去式中分母上的的1即得维恩公式即得维恩公式 ，其中，其中c1=2 hc2，c2=hc/k。TcBcM2e5120-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-2227u 利用普朗克公式还可以导出利用普朗克公式还可以导出斯特藩斯特藩- -玻尔兹曼玻尔兹曼定律和维恩位移定律定律和维恩位移定律。 将将普朗克公式对波长积分便是斯忒藩普朗克公式对波长积分便是斯忒藩- -玻尔兹曼定律。玻尔兹曼定律。 对普朗克公式求导

24、，可得对普朗克公式求导，可得维恩位移定律维恩位移定律。4432450520152d) 1(2d)()(TThckehcTMTMkThcBB得得0) 1(2dd52kThcehcTkhcm19651. 4由由20-2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设2021-12-2228u普朗克常数普朗克常数sJh341063. 6能量子能量子 =h 是很小的能量单位是很小的能量单位5423215kc h由Planck公式，可以决定出斯特藩-玻尔兹曼常数：还有能量子的量子力学表达式是:11()()(0,1,2.)22nEnhnn2021-12-2229量子数量子数29344100 . 31063. 65 .

25、0100 . 1hEn 3029103 . 3100 . 31n1nhhEE 能量变化能量变化的百分比的百分比量子效应完全可忽略，能量变化是连续的量子效应完全可忽略，能量变化是连续的例例 20-2mAmNkkgm2101,/0 . 2,2 . 0 解：解：1s50. 02 . 00 . 221mk21 振子的频率振子的频率振子的能量振子的能量J100 . 1)01. 0(0 . 221kA21E422 2021-12-2230一、光电效应实验规律一、光电效应实验规律 当电磁辐射照射到金属表面时，有电当电磁辐射照射到金属表面时，有电子从金属表面逃逸出来，这种现象称为子从金属表面逃逸出来，这种现象

26、称为光光电效应电效应，所逸出的电子叫做，所逸出的电子叫做光电子光电子，光电，光电子在电场作用下所形成的电流叫做子在电场作用下所形成的电流叫做光电流光电流。20-3 光电效应光电效应光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii 实验装置如图，在抽成真空的光电管中实验装置如图，在抽成真空的光电管中装有阳极装有阳极A和阴极和阴极K，光线经石英窗口照射，光线经石英窗口照射到阴极到阴极K上，上，便有光电子从阴极表面逸出，便有光电子从阴极表面逸出，经电场加速后被阳极经电场加速后被阳极A收集，形成收集，形成光电流光电流i，改变照射光强改变照射光强I ，改变电压，改变电压U ，测得光电流，测得光电流i，可得到可得

27、到光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线。 20-3 光电效应光电效应2021-12-2231（1 1）光电流）光电流i i与入射光强与入射光强I I的关系的关系 光电流光电流i随着电压随着电压U的升高而增强，当的升高而增强，当U达到一定达到一定值后，光电流趋于值后，光电流趋于饱和值饱和值is，这时从阴极，这时从阴极K逸出的光电逸出的光电子全部被阳极子全部被阳极A所接收。增加入射光的强度所接收。增加入射光的强度I，i增大，增大，is也增大，这表明也增大，这表明单位时间内从阴极逸出的光电子数单位时间内从阴极逸出的光电子数和入射光强成正比。和入射光强成正比。oUaUiI1I2I3光强I3I2I1

28、is1is2is3光电效应伏安特性20-3 光电效应光电效应光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii2021-12-2232oUaUiI1I2I3光强I3I2I1is1is2is3光电效应伏安特性（2 2）遏止电压）遏止电压 改变电压改变电压U，当，当U减小到减小到零伏零伏时，实验发现仍有时，实验发现仍有光电流光电流i，这表明，这表明逸出的光电子有一定的初动能逸出的光电子有一定的初动能，在，在无电场的作用下仍能运动到阳极无电场的作用下仍能运动到阳极A形成光电流。形成光电流。 20-3 光电效应光电效应光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii2021-12-2233oUaUiI1I2I3光强I3

29、I2I1is1is2is320-3 光电效应光电效应 将将U负向增加，达某一值负向增加，达某一值Ua时，光电流降至零，时，光电流降至零，Ua称称遏止电遏止电压压，这时具有最大初动能的光电，这时具有最大初动能的光电子在克服电场力作功后恰好不能子在克服电场力作功后恰好不能到达阳极到达阳极A，则，则aUemv21E2mkm 从光电效应伏安特性曲线看到，从光电效应伏安特性曲线看到，Ua即光电子的初即光电子的初动能与入射光的强度无关。动能与入射光的强度无关。光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii2021-12-2234 实验发现光强不变时，实验发现光强不变时，Ua却与入射光的频率成性却与入射光的频率成

30、性线关系。如图是不同材料线关系。如图是不同材料的的Ua 曲线。曲线。1234.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa遏止电压与频率的关系0UkUaUa与入射光的频率的关系为与入射光的频率的关系为20-3 光电效应光电效应k是与金属材料无关的普适是与金属材料无关的普适恒量，恒量，U0是与材料有关的恒是与材料有关的恒量。电子的最大初动能与频量。电子的最大初动能与频率成正比：率成正比：0aUUekeemv21E2mkm2021-12-2235 实验还发现，当减小实验还发现，当减小入射光频率入射光频率 到某一值到某一值 0时，时，光电效应将不发生，这一光电效应

31、将不发生，这一产生光电效应所必须的最产生光电效应所必须的最小频率小频率 0称为称为截止频率截止频率，也叫做也叫做红限频率红限频率。(3)(3)截止频率截止频率02102eUekmmvkU0由得kU00上式取等号时的频率即为红限上式取等号时的频率即为红限 当入射光频率小于红限时，不管光强多大，都不当入射光频率小于红限时，不管光强多大，都不会产生光电效应。会产生光电效应。20-3 光电效应光电效应1234.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa遏止电压与频率的关系2021-12-2236几种金属的逸出功和红限几种金属的逸出功和红限20-3 光电效应光电效应

32、eU0被称作被称作逸出功逸出功2021-12-2237 当光照射到金属表面上后，只要频率超过当光照射到金属表面上后，只要频率超过截止频率，不论光强如何，即时便可产生光电截止频率，不论光强如何，即时便可产生光电效应，滞后时间不超过效应，滞后时间不超过10-9s。 (4)(4)光电效应与照射时间光电效应与照射时间20-3 光电效应光电效应光电效应是即时的光电效应是即时的2021-12-2238 二二、经典电磁理论的困难、经典电磁理论的困难20-3 光电效应光电效应光强光强 E 电子受力电子受力 发射电子初动能发射电子初动能 。 但但实验发现初动能与光强无关。实验发现初动能与光强无关。当入射光频率与

33、电子振动固有频率相等时，产生共当入射光频率与电子振动固有频率相等时，产生共振，这时电子从光波中吸收的能量最大，溢出金属振，这时电子从光波中吸收的能量最大，溢出金属后后Ekm 最大，最大，Ekm 非线性变化。但非线性变化。但实验发现实验发现Ekm 线性变化。线性变化。光波是连续传播的，金属中的电子能够连续不断地光波是连续传播的，金属中的电子能够连续不断地从入射光波中吸收能量。只要光波有足够的强度，从入射光波中吸收能量。只要光波有足够的强度，任何频率的光都能使得电子溢出而产生光电效应。任何频率的光都能使得电子溢出而产生光电效应。实验却发现有红限频率的存在。实验却发现有红限频率的存在。电子需吸收足够

34、光能量才发射，即有一积累时间。电子需吸收足够光能量才发射，即有一积累时间。而实验发现光电效应是即时的。而实验发现光电效应是即时的。2021-12-223920-3 光电效应光电效应 阿尔伯特阿尔伯特爱因斯坦（爱因斯坦（18791955），德裔犹太人，因为），德裔犹太人，因为对对“理论物理理论物理”的贡献，特别的贡献，特别是解释了是解释了“光电效应光电效应”而获得而获得1921年诺贝尔物理学奖，现代年诺贝尔物理学奖，现代物理学的开创者、奠基人，相物理学的开创者、奠基人，相对论对论“质能关系质能关系”的创立者的创立者，他创立了代表现代物理的相，他创立了代表现代物理的相对论，为核能开发奠定了理论对论

35、，为核能开发奠定了理论基础，在现代科学技术和他的基础，在现代科学技术和他的深刻影响下与广泛应用等方面深刻影响下与广泛应用等方面开创了现代科学新纪元开创了现代科学新纪元1，被公，被公认为是自伽利略、牛顿以来最认为是自伽利略、牛顿以来最伟大的科学家、物理学家。伟大的科学家、物理学家。2021-12-2240三、爱因斯坦光子学说三、爱因斯坦光子学说 1905年，爱因斯坦在普朗克的量子化假设基年，爱因斯坦在普朗克的量子化假设基础上提出了光子假说：础上提出了光子假说：20-3 光电效应光电效应电磁辐射能量是由一份份能量包组成，称为光电磁辐射能量是由一份份能量包组成，称为光量子，简称光子；量子，简称光子；

36、每个光子的能量为每个光子的能量为=h=h；光强为光强为I I 的光束，单位时间通过单位面积的光的光束，单位时间通过单位面积的光子数为子数为N=IN=I/ /h h 。2021-12-2241由此可得红限和遏止电压由此可得红限和遏止电压：hAEkm00时为红限eAeheEUkma20-3 光电效应光电效应AvmAEhmkm221 按照爱因斯坦光子假说，电子从入射光中吸收了一按照爱因斯坦光子假说，电子从入射光中吸收了一个能量个能量h 的光子之后，如果的光子之后，如果h 大于电子从金属表面逸出大于电子从金属表面逸出时所需克服的逸出功（脱出功）时所需克服的逸出功（脱出功）A，则这个电子就能从金，则这个

37、电子就能从金属表面逸出，根据能量守恒，有属表面逸出，根据能量守恒，有爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程0eUA 0aUkU e/hk 1234.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa遏止电压与频率的关系密立根实验密立根实验2021-12-2242利用光子理论很容易解释光电效应的实验规律：利用光子理论很容易解释光电效应的实验规律：光强度大光子数多，光电子数也就多，光电流、光强度大光子数多，光电子数也就多，光电流、饱和电流与入射光强成正比。饱和电流与入射光强成正比。从爱因斯坦光电效应方程看出，对一定的逸出功从爱因斯坦光电效应方程看出，对一定的逸出功A

38、， 越大，初动能也越大越大，初动能也越大，初动能与频率成正比。初动能与频率成正比。当当h A时，最大初动能将为负值时，最大初动能将为负值，即，即不会产生光不会产生光电效应。最小频率需满足电效应。最小频率需满足h =A，即存在红限频率。，即存在红限频率。 爱因斯坦的光子理论圆满的解释了光电效应的实爱因斯坦的光子理论圆满的解释了光电效应的实验规律，由此获得验规律，由此获得1921年诺贝尔物理学奖。密立根证年诺贝尔物理学奖。密立根证实了光电效应方程，获得实了光电效应方程，获得1923年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。电子一次吸收全部光子能量，无需时间积累。电子一次吸收全部光子能量，无需时间积累。2

39、0-3 光电效应光电效应2021-12-2243例例 以波长为以波长为 = 0.207 m紫光照射金属钯表面产生光紫光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率电效应，已知钯的红限频率 0 = 1.21 1015 Hz，则其遏止，则其遏止电压电压Ua=_V。0.99解解 可由爱因斯坦光电效应方程求解。可由爱因斯坦光电效应方程求解。Ah,eAehU0a)V(99. 0)1021. 110207. 0103(106 . 11063. 6)(1568193400cehehehUaAeUAEham20-3 光电效应光电效应2021-12-2244例例 波长为波长为200 nm的光照射在脱出功为的光照

40、射在脱出功为4.2 eV的铝表面上，的铝表面上，求：（求：（1）光电子的最大初动能；（）光电子的最大初动能；（2）铝的红限波长；（）铝的红限波长；（3）若入射光强为若入射光强为2.0 W/m2 ，单位时间射到铝板单位面积上的光，单位时间射到铝板单位面积上的光子数是多少？子数是多少？解解 （1）由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程J1919983421023. 3106 . 12 . 4102001031063. 621AhcAhvmm20-3 光电效应光电效应2021-12-2245（2）铝的红限波长铝的红限波长296nmm719834001096. 2106 . 12 . 41031

41、063. 6Ahcc（3）光子数光子数) s/(m1001.21031063.61020022188349个hcIhIN22-3 光电效应光电效应hA02021-12-2246光散射的波动学理论光散射的波动学理论：电磁波通过物体，引起物体内电磁波通过物体，引起物体内带电粒子做受迫振动，振动偶极子向四周辐射电磁波。带电粒子做受迫振动，振动偶极子向四周辐射电磁波。带电粒子做受迫振动的频率等于入射电磁波的频率，带电粒子做受迫振动的频率等于入射电磁波的频率，辐射的电磁波频率等于振动频率。辐射的电磁波频率等于振动频率。20-4 康普顿效应康普顿效应散射散射：当可见光通过不均匀物质（如雾、有悬浮微粒当可见

42、光通过不均匀物质（如雾、有悬浮微粒的液体等）时，发生光线偏离原传播方向的现象的液体等）时，发生光线偏离原传播方向的现象。 1923年美国物理学家康普顿（年美国物理学家康普顿（A.H. Compton）在）在研究研究X-射线经过石墨物质散射的实验时，发现了经典射线经过石墨物质散射的实验时，发现了经典电磁波动学理论无法解释的现象，用光子理论却可以电磁波动学理论无法解释的现象，用光子理论却可以说明，从而再一次证实了说明，从而再一次证实了X射线具有粒子性。射线具有粒子性。 20-4 康普顿效应康普顿效应散射光的散射光的频率等于入射频率等于入射光光的频率的频率2021-12-2247一、康普顿效应的实验

43、规律一、康普顿效应的实验规律康普顿的康普顿的X射线散射实验装置如下图所示：射线散射实验装置如下图所示：X 光管光阑散射物质探测器00 , 0 X射线管发射一束波长为射线管发射一束波长为 0的单色的单色X射线，经石墨射线，经石墨散射后其波长及相对强度可以由晶体与探测器组成的散射后其波长及相对强度可以由晶体与探测器组成的摄谱仪来测定。康普顿发现，在散射光谱中除有与入摄谱仪来测定。康普顿发现，在散射光谱中除有与入射波长射波长 0相同的射线外，同时还有波长相同的射线外，同时还有波长 大于大于 0的射线，的射线，这种改变波长的散射称这种改变波长的散射称康普顿散射康普顿散射。20-4 康普顿效应康普顿效应

44、2021-12-2248波长的偏移量波长的偏移量 = - 0随散随散射角射角 的增大而增加。的增大而增加。 与散射与散射物质无关，在同物质无关，在同一散射角一散射角 下，对所有物质，下，对所有物质， 都相同。都相同。实验发现如下规律实验发现如下规律： =0 =45 =90 =1350相对强度相对强度康普顿散射波长与角度的关康普顿散射波长与角度的关系系散射角散射角 增大，波长增大，波长 0的谱线的谱线强度减小，波长强度减小，波长 的谱线强度的谱线强度增大。增大。 波长波长 0的谱线强度随原子序的谱线强度随原子序数的增大而增大，波长数的增大而增大，波长 的谱的谱线强度随之减小。线强度随之减小。20

45、-4 康普顿效应康普顿效应与与物物质质种种类类无无关关，对对确确定定的的散散射射角角 2021-12-2249二、光子理论对康普顿效应的解释二、光子理论对康普顿效应的解释 康普顿应用光的量子理论成功地解释了实验结果。康普顿应用光的量子理论成功地解释了实验结果。每一个光子都具有确定的能量和动量，每一个光子都具有确定的能量和动量，X-射线光子的射线光子的能量约为能量约为 104eV，比电子热运动的能量和弱束缚电子，比电子热运动的能量和弱束缚电子离开原子核、离开固体表面所需的能量大得多。离开原子核、离开固体表面所需的能量大得多。 当光子与这些电子作用时，可以认为是当光子与这些电子作用时，可以认为是光

46、子是和光子是和一个几乎静止的自由电子作弹性碰撞一个几乎静止的自由电子作弹性碰撞。20-4 康普顿效应康普顿效应2021-12-2250入射光子入射光子自由电子自由电子反冲电子反冲电子散射光子散射光子h0 /ch /cmv20-4 康普顿效应康普顿效应 设碰撞前，入射光的频率为设碰撞前，入射光的频率为 0，光子具有能量，光子具有能量h 0 ，动量，动量h 0/c，自由电子静止能量为，自由电子静止能量为m0c2，动量为，动量为零。碰撞后，电子获得能量，总能量变为零。碰撞后，电子获得能量，总能量变为mc2，动量，动量变为变为mv，成为反冲电子，以反冲角，成为反冲电子，以反冲角 弹出，光子损弹出，光子

47、损失一部分能量，沿散射角失一部分能量，沿散射角 弹出，相应的能量为弹出，相应的能量为h ，动量为动量为h /c。 2021-12-2251入射光子入射光子自由电子自由电子反冲电子反冲电子散射光子散射光子h0 /ch /cmv碰撞前后能量和动量守恒碰撞前后能量和动量守恒能量能量2200mchcmh动量动量coscos0chmchvsinsin0chmv20-4 康普顿效应康普顿效应2021-12-2252由由sin2 +cos2 =1消去消去 ，再将，再将,/1220cmmv,00cc代入上述三式，便可解得代入上述三式，便可解得 )cos1 (00cmh上式也可写成上式也可写成 2sin22sin22200ccmh式中常量式中常量c= =0.00242nm是散射角是散射角 =90 方向上测方向上测得的波长改