比例的基本性质教学案例

1、比例的基本性质教学案例 西夏区九小 土金梅教学过程一、创设情境 师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：1/31/3 : : 1/41/4 和 1212 : : 9;9; 1 1 : : 5 5 和 0.80.8 : :4;学生根据比例 的意义进行判断，教师结合回答板书：7 7 ： 4 4 乒 5 5 : : 3 3 8080 : : 2=2= 200200 : :5 5师：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项（板书：夕卜项、内项）。师：刚才，你们 是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中

2、的秘密吗？告诉你们， 老师是运用了比 例的基本性质进行判断的。二、白主探究师：同学们，比例中的两个外项与两个内项之间存在着一种关系，你能发现吗？ 师：请将你的发现告诉你的同伴。不过一一，你先要 好好想想，你所发现的是不是偶然现象？最好能举些例子验证一下， 以免闹出笑话，好吗？ 这下，学生们又静了下来，认真地思考着老 师的问题，许多学生在纸上写着比例进行着验证。师：现在，请前后四人为组，将你发现的规律与同伴交流一下， 看看大家是否同意？ 学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。 生：我们发现了这样一个规律，比例中的两个外项的乘积与两个内项 的乘积是相等的。我们还白己写了比例，

3、发现这个规律是正确的。 教 师将学生所举比例故意写成分数形式 3/83/8 = = 6/16,6/16,追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：师：老师也写了一个比例（板书：3 3 : : 2=2= 5 5 : : 4 4）, ,怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。大家很快发现老师把比例写错了。生：（机灵地）老师，你举的例子从反面证明了我们发现 的规律是正确的。因为 3 3 : : 2 2 和 5 5 : : 4 4 这两个比是不能组成比例的。只 有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，白己

4、发现了比例的基本性质。板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基 本性质。三、巩固反思师：现在，你们能运用比例的基本性质，判断两个比能否组成 比例吗？出示：6 6 : : 3 3 和 8 8 ： 5;5; 0.20.2 : : 2.52.5 和 4 4 : : 5050 ; ; 6 6 : : 2 2 和 9 9 : : 3,3,有 学生回答“因为3 3与8 8两个内项的积不等于6 6与5 5两个外项的积， 所 以，这两个比不能组成比例。教师对此引导学生展开严密的思考，假 如 6:6: 3 3和 8:8: 5 5 是能够组成比例的，则两个外项的积必定等于两个内 项的积，而现在

5、 3 3 与 8 8 的积不等于 6 6 与 5 5 的积，所以，假设是错的， 也就是 6 6 : : 3 3和 8 8 : : 5 5 这两个比是不能够组成比例的。师：如果让你根据“2X2X 9=9= 3X3X 6 6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？问题一提出，学生就积极地尝试着写比例，不一会儿，学生争着要在投影 上展示白己所写的比例。教师激发引导说：同学们学习的热情很高， 但仅凭热情往往还不能有效地解决问题，象这样一个一个举例写出， 难免会有重复或遗漏，怎样思考才能很快地一个不漏地写出？根据比例的基本性质， 若把 2 2 放在内项的位置上， 那么， 9 9 应该放在什么位 置上？把

6、2 2 和 9 9 同时放在内项位置上，共能写出几个比例？ 2 2 和 9 9 只 有同时放在内项的位置上吗？学生受到启发，写出了所有的比例。在 学生经历这样一番尝试实践的基础上， 教师引导学生反思体验：用尝 试的方法去一个一个地写，还是从比例的基本性质出发进行有序思 考，你们觉得哪种方法能更有效地解决问题？学生白然体会到后者更 好，并表示会这样思考问题了。师：你能用“ 3 3、4 4、5 5、8 8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。结果，有相当一部分学生仍是尝试，终于发现这四个数是不能组成比例的。对此，教师 问学生：你们都是先试着写，然后发现不能组成比例的吗？有学生回 答：比

7、例中两个内项的积等于两个外项的积，这四个数若能组成比例， 其中必有两个数的积等于另外两个数的积，而且只可能是较大的两个 数的积等于中间两个数的积，而现在 3X3X 8 8 乒 4X4X 5,5,所以，这四个数 一定不能组成比例。该生的回答，使学生再一次受到启发，教师对其 从比例的基本性质出发进行思考作出判断给予充分肯定。师：你能从 3 3、4 4、5 5、8 8 中换掉一个数，使之能组成比例吗？ 许多学生凭籍直 觉很快把“ 5 5”换成“6 6”，教师在给学生肯定后继续追问：若要换下 其中的任意一个数，你行吗？这一问题将学生的思维引向深入。 经过 独立思考、集体讨论，大家将要换上的数用字母 x

8、 x 表示，由比例的基 本性质建立多个不同的方程，求出各方程的解，有效地解决了问题。师：同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能白觉地运用 比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。课后反思:1.1.重视培养学生主动获取知识的能力。对于比例的基本性质，教师没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学 生归纳出比例的基本性质。而是设计问题情境，在学生运用已有知识 判断出两个比能否组成比例后，教师告诉学生白己是用比例的基本性 质也很快作出了判断。什么是比例的基本性质？学生探究知识的欲望 被激发了。接着，就让学生白己去观察、寻找比例中内项与外项的关 系，提出白己

9、的猜想，举例（包括反例）进行检验，与同伴合作交流， 白己揭示出比例的基本性质，学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜 想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质， 更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。2 2.注重培养学生数学的应用意识。 小学生解数学题，往往关心 问题的答案而不太关心白己的解题过程， 更很难白觉地从基本概念出 发去思考问题，教学中如何去培养学生从概念出发、运用所学知识解 决问题的意识和能力呢？在上面的教学中， 教师精心安排三个层次的 练习：（1 1）运用比例的基本性质， 判断两个比能否组成比例； （2 2） 请 你根据“2X2X 9=3X9=3X6 6”写出比例，能写出多少呢？ （ 3 3）用“3 3、4 4、5 5、 8 8”这四个数能组成比例吗？若不能， 请从 3 3、4 4、5 5、8 8 中换掉一个数， 使之能组成比例。每个层次的练习，都是先让学生独立思考、进行