第07讲气体和液体的性质

1、第七讲 气体和液体的性质气态方程：分压定律：表面张力：表面势能：112211221212pVp VpVp VTTTT mpVRT12nppppFLWS（8，9，10，11，12）（1，2，3，4）（5，6） 1。一艘潜水艇位于水面下200 m处，艇上有一个容积为2m3的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔和海水相连)，排出海水10m3此时筒内剩余气体的压强是95atm，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时取1atm=105Pa海水密度取103kgm3)解 想象先将B中的气体压缩到和A内的气体压强相同 ()0BABghp Vp V()35

2、5B1010200+1010=V95 10)3BV2.21(m 然后对所有气体用波意尔定律( .)()2 212952pp200 atm解 用气态方程的推广形式AABBp Vp VpV()95 221 2p2p200 atm解 用道尔顿分压定律。想象将B中的气体压进真空的A箱。BBBBBp Vp V21 10p2()Bp105 atm ()ABppp10595200 atm 2。 有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计)，直径为d=2.0 m球内充有压强p0=1.005105Pa的气体该布料所能承受的最大撕破力为fm=8.5103Nm(即对于一块展平的1m宽的布料，沿布

3、面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5103N时，布料将被撕破)。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为1.000105Pa，温度T0=293 K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化率为p=-9.0Pam，温度的变化率为T=-3.010-3Km。问该气球上升到多高时将破裂?（假设气球内温度随时与周围空气的温度保持一致。）解：以左半个球面为研究对象，共受到三个力的作用：外面大气的合压力，其大小为 (理由见后)，其中ph是h高处的大气压强，方向向右；球内气体的合压力，其大小为2hp/4d2p/4dFdpdph4422dfppdmh4)(2当Ffmd时，布料将被撕裂，所以气

4、球破裂的条件是：其中p为球内气体压强，方向向左；右半个球面对它的拉力F，方向向右左半个球面在这三个力的作用下平衡这个温度就是球破裂时球内气体的温度气球在上升过程中，容积不变，所以有：00TpTp00TTppmphfhpThTpd)(400100PThmTpppdfh0000)(4m3101 . 2化简变形后得：将、式代入式，可得：即hTTT0该处温度设气球在h高度处破裂，则：0p,hhpph 3。一簿壁钢筒竖直放在水平桌面上，一活塞K将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.3110-2m3，活塞导热性能良好筒的顶部有一质量与活塞K相等的铝盖.。当筒内温度t=27时，A中盛有nA=3.00m

5、ol的理想气体，B中盛有nB=0.400 mol的理想气体，B中气体的体积占总容积的1/10。现对筒内气体缓缓加热，使B中气体的体积变为总容积的1/9,问筒内的气体温度t是多少?已知筒外大气压强为p0=1.0410 5Pa解：温度为27时，对A、B中的气体分别用克拉珀龙方程：,109RTnVpAARTnVpBB101551.00 10,1.20 10ABpPapPaPapG5102 . 0所以铝盖重力产生的压强加热时,随着温度升高,活塞K向上移动，A中气体的压强增大如果A中气体对铝盖的压力大于筒外大气对铝盖的压力及铝盖的重力之和，铝盖将被顶开，气体将从A中缓慢漏出故首先应判定B中气体的体积由（

6、1/10）V增加到（1/9）V的过程中，A中气体是否有漏出。代入数据，可得出： 先假设设此时铝盖仍未被顶开，那么再对A、B中气体用克拉珀龙方程： 代入数据后得： 因为pA1=3.00105Pa(1.04l05+0.2105)Pa，所以铝盖肯定要被顶开，且终态时A中气压pA=1.24105Pa，那么加pB= pA+pG=1.44105Pa。设加热完毕后，气体温度为T，对B中气体应用克拉珀龙方程得：, 1198RTnVpAA119BB1pVn RTPapppGAB511102 . 0PapA511000. 3/9BBpVn RTKKRnVpTBB40031. 84 . 091031. 81044.

7、 1925 4。如图，C为一圆柱形气缸，P为活塞P两边充有理想气体，P与圆筒间无摩擦，不漏气，L为固定在活塞上的细杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很好，不漏气不计定滑轮的摩擦，两盘质量相等，整个系统放在恒温室中当温度T=300K时，左盘上放m1=1.2kg的砝码且平衡时，V1:V2=1:1；当T=400K时，右盘上放m2=0.5kg的砝码且平衡时，V1:V2=4:1问(1)要使活塞不因温度而左右移动应如何放置砝码?(2)此时V1：V2=?1111RTnVp2222RTnVp212211nnVpVp解：(1)根据克拉珀龙方程，因为两部分气体的温度总是相同的，所以有122121VnVnpp122121

8、)()(VnVnTpTp按题目要求，要V1、V2不随温度而改变，必须=常量右左mmmSmgTpTp)()(12设左、右两盘砝码质量差设活塞面积为S，要活塞平衡，必须式代入式122121/)()(VnVnSmgTpTp=常量因为p1(T)是随T变化的，因而上式仅当m=0时成立21VV的值（2）求这种情况下12121nVn V2121nnVV由(1)的结果可知或由题给条件可知：当T=300k,m1=1.2kg时V1=V2=0.5V,当T=400k,m2=0.5kg时， V2 ：V1 =4，V2=0.8V根据克拉珀龙方程VRTnVRTnp5 . 01111VRTnVRTnp5 . 02222VRTn

9、VRTnp8 . 01111VRTnVRTnp2 . 02222由可得VRTnnpp)(22112VRTnnpp)25. 15(1212Sppgm)(211Sppgm)(122由活塞平衡可知VRTnnSgm)(2211VRTnnSgm)25. 15(122将、式代人、式、2 . 33005 . 04002 . 125. 15)(2211221TmTmnnnn122128nnnn可得321nn32121nnVV因此 00nTnT 5如图，一根两端封闭，粗细均匀的石英管竖直放置，管内有一段水银柱，水银柱下方为空气，上方为一种可以分解的双原子分子气体，这种气体的性质是当温度TT0时，它的双原子分子开

10、始分解成单原子分子，若用n0表示T0时的双原子分子数，n表示T0+T时分解的双原子分子数，则已知初温为T0，此时下方空气柱的长度为2l0，上方气柱的长度为l0，水银柱产生的压强为下方空气柱压强的倍(0Sx，则：同样分析处理得：于是活塞所受的合力为：活塞所受合外力满足简谐振动的条件，所以活塞作简谐振动，振动周期为：,)(111pVSxVp,)(222pVSxVp)1 ()1 (1111SxVSxpVSxVpVp)1 (11VSxpp)1 (22VSxppxVVpSSppF)11()(21221)(221221VVpSVmVTpTpTTpp(2)温度由t变为t时，两边气体均做等容变化，即所以122

11、122() mVV TTpS VV TT 可见有TT其中T=273K，T=303K代入上式得：95. 0303273 8。求一个半径为R的肥皂泡内、外气体的压强差（肥皂液的已知）解1：微元法：分析圆心张角为的小圆0F 22022sin2rPrP r2rR04 /PPPR将代入，可得FP S coscosxFFP SP S 解2：半球法设P=P-P0,在S上产生的压力差这个F的竖直分量相互抵消，水平分量S是S在中间 2FPR 222PRR 4/PR 大圆上的投影面积. 叠加可知，右半球所受合力平衡（内、外两层液面） 9。如果油的=1.810-2N/m,为使1g油在失重情况下变成r=10-6m的小

12、油滴，油的=900kg/m3. 至少做多少功？解：35331830/10/9001.1 10441033VmmVrm120/2.6 10nV V212122S=n4 r2.6 1041032.7mWS0.59J 个数表面积 10。一球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气(不计空气质量)，泡外为真空，平衡时半径为r0由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向膨胀、收缩振动，求振动周期设振动过程中泡内温度保持不变已知肥皂膜的表面张力系数为肥皂泡尽管不是质点，但其一小部分的运动仍然可以看成是质点的振动取对球心所张锥顶角为(1)的小圆形肥皂膜为考察对象，考察其沿半径方向的振动这一小块肥皂膜受到表面张力和内部空气压力

13、两个力的作用，前者合力向心，后者向外当肥皂泡半径为r0时，表面张力合力 f 1 = 22rsin21f4 r 222pfp(r )pr上式中前面一个2是因为肥皂膜有两层表面因为很小，所以有sin，即空气的压力为平衡时r=r0，p=p0，f1=f10=fp=fp0，即22200 04rp r 004pr20t0t00rxf4(rx)fr22p0fp (rx)当皂泡的半径由r0向外膨胀x时，表面张力的合力和空气的压力各变为3300044p(rx)pr333000rpp ()rx由于温度不变，由玻-马定律可有因此23222000p0000p0000rrrfp ()(rx)prfrxrxrx00ptp

14、0t000rrxfffffrxr2p0t00ff4r 小圆皂面受的合外力(以向外为正)因为所以其振动角频率和周期分别为220000000000rrxrf4r()4r(rx-r)rxrrx 0000r1x1xrxr1r2200f4(rxrx)8x 所以当xx0时代入上式由此可见f和x成正比，方向相反。小圆皂膜的质量为22020r1mm4r42028 r321mm4 2mT8 11同一液体的两个球形膜碰在一起后，形成如图所示的对称连体膜，连体膜的两个球面的半径为R，中间相连的圆膜半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住，已知液体的表面张力系数为，不计重力，试求细线的张力T。 12。 在水平放置的洁净的平

15、玻璃板上倒一些水银。由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出) 为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180计算已知水银的密度=13.6103kgm3，水银的表面张力系数=0.49Nm。当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值(取一位有效数字即可)(2)由于上、下水银面的表面张力而产生的向里的力解I：取饼状水银边缘的一小块水银来研究，下面逐个分析这块水银所受的各个力(1)由于其它水银所受的重力而产生的对这一块水银侧面的压力F211Fp Sgh hxghx22 12FF cosFxcosxx(1+cos ) （方向向外）(3)由于侧面水银面的表面张力而产生的向里的力由于水银饼很大，可认为F3、F4方向相反，相互抵消因为这一块水银是平衡的，所以应有F=F21ghxx(1cos )2 2 (1cos )hgh0.0027 1 cos m0 90可解得将、g的数字代入得因为