讲变化率与导数导数的运算ppt课件

1、抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲变化率与导数、导数的运算讲变化率与导数、导数的运算【2019年高考会这样考】年高考会这样考】1利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程2调查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导调查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1函数函数yf(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)定义定义(2)几何意义几何意义函数函数f(x)在点

2、在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线yf(x)上点上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为处的切线的斜率相应地，切线方程为_yy0f(x0)(xx0)2函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3函数函数f(x)的导函数的导函数4根本初等函数的导数公式根本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数为常数)f(x)_f(x)xn(nQ*)f(x)_0nxn1抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考f(x)sin xf(x)_f(x)co

3、s xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_cos xsin xaxln aex抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的导数间的关系为的关系为yx_，即，即y对对x的导数等于的导数等于_的导数的导数与与_的导数的乘积的导数的乘积. 6复合函数的导数复合函数的导数yuuxy对对uu对对x5.导数运算法那么导数运算法那么

4、抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个区别一个区别曲线曲线yf(x)“在点在点P(x0，y0)处的切线与处的切线与“过点过点P(x0，y0)的切线的区别：的切线的区别：曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线是指处的切线是指P为切点，假设切为切点，假设切线斜率存在时，切线斜率为线斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是独一的一条切，是独一的一条切线；曲线线；曲线yf(x)过点过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过的切线，是指切线经过P点，点点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线能够有多条能够有多条【

5、助学【助学微博】微博】抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三个防备三个防备1利用公式求导时要特别留意除法公式中分子的符号，利用公式求导时要特别留意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆防止与乘法公式混淆2要正确了解直线与曲线相切和直线与曲线只需一个交要正确了解直线与曲线相切和直线与曲线只需一个交点的区别点的区别3正确分解复合函数的构造，由外向内逐层求导，做到正确分解复合函数的构造，由外向内逐层求导，做到不重不漏不重不漏抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1以下求导过程以下求导过程A1 B2 C3 D4答案答案D考点自测考点自测抓住抓

6、住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案答案C2(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)函数函数f(x)(x2a)(xa)2的导数的导数 为为 ()抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2019福州模拟福州模拟)曲线曲线ye2x在点在点(0,1)处的切线方程为处的切线方程为() 解析解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切切线线 方程为方程为y12(x0)，即，即y2x1，应选，应选D. 答案答案D抓

7、住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A A抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析yy3x23x21 1，y|xy|x1 13 312121 12.2.该切线方程为该切线方程为y y3 32(x2(x1)1)，即，即2x2xy y1 10.0.答案答案2x2xy y1 10 05(2019广东广东)曲线曲线yx3x3在点在点(1,3)处的切线方程为处的切线方程为 _抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例【例1】利用导数的定义求函数的导数：利用导数的定义求函数的导数： 审题视点审题视点 正确了解

8、导数的定义是求解的关键正确了解导数的定义是求解的关键考向一导数的定义考向一导数的定义抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求函数求函数yf(x)在在xx0处的导数的步骤：处的导数的步骤：(1)函数增量：函数增量：yf(x0 x)f(x0)；抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2 B1 C1 D2答案答案B抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yexln x；审题视点审题

9、视点 假设式子能化简，可先化简，再利用公式和运假设式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法那么求导算法那么求导考向二导数的运算考向二导数的运算【例【例2】求以下函数的导数：求以下函数的导数：抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 有的函数虽然外表方式复杂，但在求导之前，有的函数虽然外表方式复杂，但在求导之前，利用代数、三角恒等式等变形对函数进展化简，然后求导利用代数、三角恒等式等变形对函数进展化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少过失，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少过失抓住抓住

10、6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)(2)法一法一y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.法二法二y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.【训练【训练2】 求以下函数的导数求以下函数的导数抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例【例3】求以下复合函数的导数求以下复合函数的导数 审题视点审题视点 正确分解函数的复合层次，逐层求导正确分解函数的复合层次，逐层求导考向三求复合函数的导数考向三求复合

11、函数的导数解解(1)(1)设设y yu5u5，u u2x2x3 3，那么那么yyyuuxyuux(u5)(2x(u5)(2x3)3)5u425u4210u410u410(2x10(2x3)4.3)4.抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次，普通是从最外层开场，由外向内，一层一层地分析层次，普通是从最外层开场，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成假设干个常见的根本函数，逐渐确定，把复合函数分解成假设干个常见的根本

12、函数，逐渐确定复合过程复合过程抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练【训练3】 求以下函数的导数求以下函数的导数抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研讨】【命题研讨】 利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图象切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图象、性质、几何图形性质交汇命题，主要以选择题、填、性质、几何图形性质交汇命题，主要以选择题、填空题的方式来调查，有时也浸透在解答题之中，难度空题的方式来调查，有时也浸透在解答题之中，难度普通不大普通不

13、大规范解答规范解答33求解与曲线的切线有关的问题求解与曲线的切线有关的问题抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教他审题教他审题 (1)求出原函数的导函数，按照函数极值点能否求出原函数的导函数，按照函数极值点能否在区间在区间0，)内分两种情况讨论，进而求出函数的最小内分两种情况讨论，进而求出函数的最小值，值，(2)直接利用导数的几何意义直接利用导数的几何意义切点的双重作用，找切点的双重作用，找到关于参数到关于参数a，b的方程组，求出的方程组，求出a，b.抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当f(x)0，即，即xln a时，时，f(x)

14、在在(ln a，)上递增；上递增；当当f(x)0，即，即xln a时，时，f(x)在在(，ln a)上递减上递减(4分分)当当0a0，f(x)在在(0，ln a)上递减，在上递减，在(ln a，)上递增，从而上递增，从而f(x)在在0，)内的最小值为内的最小值为f(ln a)2b；(6分分)抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 阅卷教师手记阅卷教师手记 函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义是处的导数的几何意义是曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率f(

15、x0)，相应，相应的切线方程是的切线方程是yy0f(x0)(xx0)；但要留意：当函数；但要留意：当函数yf(x)在点在点x0处的导数不存在时，曲线处的导数不存在时，曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为xx0；当切点的坐标不知道时，；当切点的坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解应首先设出切点坐标，再求解抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解与曲线的切线有关问题的普通程序解与曲线的切线有关问题的普通程序第一步：设出切点坐标第一步：设出切点坐标(x0，y0)；第二步：计算切线的斜率为第二步：计算切线的斜率为kf(x0)；第三步：

16、写出切线方程第三步：写出切线方程yy0k(xx0)；第四步：将问题转化为函数与方程问题求解第四步：将问题转化为函数与方程问题求解抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程处的切线方程(2)设设g(x)f(x)ex，求函数，求函数g(x)的极值的极值解解(1)由于由于f(x)x3ax2bx1，故故f(x)3x22axb.令令x1，得，得f(1)32ab.又知又知f(1)2a，因此因此32ab2a，解得，解得b3.又令又令x2，得，得f(2)124ab，由知，由知f(2)b，【试一试】【试一试】 (2019重庆重庆)设设f(x)x3ax2bx1的导数的导数f(x)满足满足f(1)2a，f(2)b，其中常数，其中常数a，bR.抓住抓住6个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高