关注图形变换的性质

1、关注图形变换的性质摘要新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的参加，表达了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例，使学生深刻理解图形变换的性质，提高学生解决图形变换问题的能力.关键词图形变换;性质;轴对称中图分类号G633.6文献标识码A文章编号1674-6058202135-0031-02新课标要求学生用图形变换的思維去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质，图形变换内容的参加，表达了动态几何的价值，图形变换的性质是考试的重点和难点，当图形变换与其他特殊图形结合时，同时也考查了特殊图形的性质与判定.一、轴对称的性质成轴对称的两个图形

2、，相对应的角其角度相同，相对应的线段其长度相等，这是轴对称最根本的性质，其他的性质还包括对称点的连线形成的线段，对称轴是其垂直平分线;对应线段或其延长线相交，交点一定在对称轴上;对应线段与对称轴的夹角彼此相等，把轴对称图形放在坐标系内，关于x轴对称的两个点的坐标，戈坐标相同，y坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，x坐标互为相反数，y坐标相同.例1在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD=a0°1依题意补全图1;2在图1中，求BPC的度数;3直接写出使得PBC是等腰三角形的a的值，分析：1按作轴对称图形的步骤作图如图3所示.2由轴对称性质，得AP=AB，

3、根据圆周角定理解决问题，即点B关于直线AD的对称点为P，所以AP=AB，所以PAD=BAD，因为ABC是等边三角形，所以BAC=60°，AB=AC，所以AP=AB=AC，所以P，B，C在以A为圆心、AP为半径的圆上，所以BPC=1/2BAC=30°3根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解，即如图4-1中，当BP=BC时，a=BAD=30°如图4-2中，当PB=PC时，a=BAD=75°如图4-3中，当CP=BC时，a=BAD=120°如图4-4中，当BP=PC时，a=BAD=165°，综上所述，a的值为30°，75&

4、#176;，120°，165°，评注：当几个点到一定点的距离相等时，那么这几个点一定在同一个圆上，从而可以利用圆的性质解决问题.此题利用了圆周角定理，即同一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的1/2以一条线段为边构造等腰三角形，一般有三种情况，要分类讨论防止漏解，二、平移的性质平移是图形的直线运动，平移后的图形与平移前的图形是全等形，即完全重合，所以相对应的角彼此相等，相对应的边彼此相等，对应边的位置关系是平行或在同一直线上，对应点的连线也互相平行或在同一直线上，图形中各局部所处的方位，在平移后所处的方位也不变，把平移前后的两个图形放在坐标系里，如果沿x轴左右平移，点的y坐标不

5、变，x坐标左减右加;如果沿y轴上下平移，点的x坐标不变，y坐标上加下减.例2在ABC中，AD平分BAC交BC于点D.1在图5中，将ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到A'B'D'，且A'B'交AC于点E，猜想B'EC与A'之间的关系，并说明理由;2在图6中，将ABD沿AC的方向平移，使A'B'经过点D，得到A'B'D'，求证：A'D'平分B'A'C.三、旋转的性质图形绕一固定点按某一方向转动一定的角度，这样的图形运动就是旋转，它是图形的圆周运动，旋转后的

6、图形与旋转前的图形放在一起能完全重合，所以相对应的角其角度相同，相对应的线段其长度也相等，对应点连线后所成的线段，作它的中垂线一定经过旋转中心，两条这样的中垂线相交时，其交点就是旋转中心，旋转的角度可以用对应点与旋转中心连线的夹角得到，也是用对应线段的夹角得到.例3如图7，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°.1操作发现：如图8，假设B=DEC=30°，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，那么：线段DE与AC的位置关系是什么？设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是什么？2猜想论证：当DEC绕点C旋

7、转到图9所示的位置时，小明猜想1中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想;3拓展探究：如图10，假设BC=3，AC=2，当DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？假设存在，请求出来;假设不存在，请说明理由，解析：1DE/AC.理由如下：因为DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，所以AC与CD相等，因为BAC=90°-B=60°，所以ACD是等边三角形，所以CD为60°，又因为CDE=BAC=60°，于是ACD=CDE，所以DE/AC;根据含30。角直角三角形的性质，得CD=AC=1/2AB，于是BD=AD=AC，根据等边

8、三角形的性质及三角形面积公式，得ACD的边上的高AC=AD，根据等底等高的三角形的面积相等，得SBDC=SAEC，即S1=S2;2如图11，作BC、CE的垂线，垂足分别为M、N，因为DEC是由ABC绕点C旋转得到，所以BC=CE.AC=CD，根据同角的余角相等，得ACN=DCM，在ACN和评注：绕图形中的一个顶点旋转是旋转变换常考的类型，因为对应线段相等，所以此时常会形成等腰三角形，证明两个三角形面积相等的方法有：1两个三角形全等;2等底等高、同底等高、等底同高的两个三角形;3等量与等量的和相等;4等量与等量的差相等，图形变换的性质还包括图形相似的性质，其中最重要的性质是两个相似图形的面积之比

9、，与对应线段比的平方相等，在中考数学的选择题或填空题里常会单独考本局部知识，在解答题里常会与其他几何知识综合在一起考查，教师在教学时要注重问题情境的创设，联系生活实际，引导学生动手操作，让学生深刻理解图形变换的性质，同时渗透审美教育，在美的教育中激发学生的数学学习兴趣.责任编辑陈昕猜你喜欢轴对称性质直角三角形的一个性质中学数学杂志(初中版)(2021年1期)2021-04-22关于轴对称研究的元研究综述中学数学杂志(初中版)(2021年4期)2021-09-18“轴对称复习点睛中学生数理化·八年级数学人教版(2021年1期)2021-03-25双曲线的一个性质与应用中学生数理化·教与学(2021年1期)2021-01-19双曲线的一个美妙性质及应用福建中学数学(2021年7期)2021-12-03巧用矩形一性质，妙解一类题福建中学数学(2021年4期)2021-10-19偶函数的一组性质及其应用中学数学杂志(高中版)(2021年1期