2019年贵州省贵阳市白云区中考数学一模试卷

1、2019年贵州省贵阳市白云区中考数学一模试卷、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选请用2B铅笔在答题卡上填涂 项正确，正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1 （3分）如图，在 ABC中，点D为BC边的中点，下列说法不正确的是（B. BD= BCD. Sabad=SacadA. BD= DCC. Z BAD=ZCAD2 3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体10次立定跳远测平均成绩都 2.3米，方差分别是.甲骨前选而S乙2 = 0. 55, S丙2 = 0. 50, S 丁2= 0. 4试，贝IJ成绩最稳定（ SA.甲B.乙C.丙D. T3.3分）下列几何体是由4个相

2、同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（C.D.A . b2-B. b2 - 4ac<0 C b2-4ac04ac>0.5 3分）一根弹簧原长12cm,它所挂的重量10kg,并且 ' 罐量x （ kg）之间的函数关系式是（ 挂重D. b2-4ac201kg就伸长1.5cm,写出挂重后弹簧长度v（cm）A. y = 1.5 (x+12) (OWxW 10)B. y = 1.5x+12 (OWxWIO)C. y = 1.5x+12 (x20)D. y= 1.5 ( x- 12) (OWxWIO)6.3分）甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制.如果两人在每局比赛中

3、获胜的机会均等，且比赛开 始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（A.B.CD.3分）方程ax?+bx+c= 0 （ a#= 0）有实数根，那么成立的式子是（3分）如图，四边形OABC是矩ADEF是正方形，点F在AB上，点B、E在反比例 函数形，y =的图象上，点A、 轴上,0A = 积为1, 0C（轴的正半轴上，点C在y轴的正半=6,则正方形ADEF的面A. 2B. 4C. 6D.12关于1<x的不等B. 0<m<如图，在正方形网格B3分） 式组A-mW 33分）A . 3B. 410. （3分）如图，AC是。0的 直径，二、 题 11. 分） 12. 分）13. B

4、CG填空（4（43个整数解, 则C. 2<m<3B、m的取值范围是（C都在格点上,D. 2<mW3则sinZ ABC的值是（）D.0B是。的半径，PA切。0于点A, PB与AC的延长线相交于点M, ZC0B则MB的长为（）C.D. 6每小题4分，共20 分）若m为任意实数，则|m+2019| 的最小值是把抛物线y= x?+1向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的 _顶点坐标是（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，则N果AB= 4,那么CH的 长为14 （4分）如果分式3二支的值为零，那么x x-2 =15. （ 4分

5、）如图，分别酒装方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC, EG剪开，拼成? KLMN ,若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且? KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为三、解答题（共100分）16.（8分）如图，直线y = x-1与直线I2： y=- x+2在同一直角坐标中交于点）.1）直接写出方程的解（2）请判断三条直线y = x- 1, y=-_kx+2, y="lx+1是否经过同一个点，请说明24 217. （10分）某中学参加“创文明城市”书面比赛时，老师从全校30个班中随机抽取R个班（用A, B, C, D表示），对抽取的作品的数量进行了分析统计，制作了两

6、幅不完整的统计图.作品件1210864C3（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数度.18.（3）请估计全校共征集作品的件数.（10分）如图，小明的家在某住窿梅最顶层（AB± BC）,他家的后面有一建筮物DDAB）,他很想知道这座建筑物的高度于是在自家阳台的处测得建筑物CD的底部C的俯角是,43页部D的仰角是25° ,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.（参考数据：sin25°y 0.42, cos25° % 0.91, tan25° 7 0.47； sin

7、43° 7 0. 68,cos43° y 0.73, tan43° 仁0. 93.)回答下列问题：（1）老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；19. （ 10分）端午节”赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别 是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮 好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰

8、好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法 或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.20. （10分）如图，在a ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF .1）求证： BDEA FAE；2）若AB ±AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21. （10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购 进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同

9、，但每件进价比第一批多了 9元.（D第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进 价）22. （8分）【理论学习】学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线I上找到点P,使AP+BP的值 最小，如图1所示，根据这一理论知识解决下列问题：（1）【实践运用】如图2,已知。0的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60。，点B是弧AD 的中点，请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.（2）

10、【拓展延伸】在图3中的四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使N APB=Z APD.（尺规作 图，保留作图痕迹，不必写出作23 （10分）如图，一次函数 y= - x+5的图象与反比例函数 y= （kO）在第象限的图象交于A （ 1, n）和X1）求反比例函数的解析式;2）在第一象限内，当一次函数y=- x+5的值大于反比例函数y= （k手0）的值时，写出自变量x 的取值范围.24. (12分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0 (0, 0),点A ( 5, 0),点B 以点A为中 (0, 3).心，顺时针旋转矩形A0BC,得到矩形ADEF,点0, B, C的对应点分别为D, E

11、, F.(I )如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(II )如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.求证 ADBA A0B；求点H的坐标.(III)记K为矩形A0BC对角线的交点，S为AKDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)25. (12分)如图，已知抛物线v= x?+bx+c经过 ABC的三个顶点，其中点A ( 0, 1) , 10) , ACx点B (-9,轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与v轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面求点P的 积最大时，坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线

12、AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的ABC相似， 三角形与若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.2019年贵州省贵阳市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡 上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1.【解答】解：A、在a ABC中，点D为BC边的中点，则BD = DC,所以A选项的说法正确；B、在a ABC中，点D为BC边的中点，则 =BC,所以B选项的说法正BD2C、在a ABC中，若N BAD=Z CAD,则必须有N ADB= Z ADC ,则必须有a ADBA ADC ,

13、得出AD±BC,因为AD不垂直于BC,所以C选项的说法不正确；D、在a ABC中，点D为BC边的中点，贝IJ BD = DC ,等底同高的三角形面积相等，所以D选项的说法 正确.故选：C .2222 2.【解答】解：;平均成绩都是2.3米，方差分别是 S 甲2 = 0.65, S 乙2 = 0. 55, S 丙2=0. 50, St2 = 0.45,/.s 1灵乙S 丙S t ,射击成绩最稳定的是丁.故选：D.3 .【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意

14、，故选：C .4 .【解答】解：根据题意得= b2 - 4ac20.故选：D .5 .【解答】解:设挂重为x,则弹簧伸长为1.5x,挂重后弹簧长度V（ cm）与挂重x （kg）之间的函数关系式是：y= 1.5x+12 ( 0WxW10).故选：B.第二局共有2种等可能的结果，各为的概率, 第三局,第二局甲赢后不需要再继续第三局；若进行了 最后甲获胜的有1种情况，获胜概率为,最后甲获胜的概率 ><工二= 22 2|故选：D .7.【解答】解：设正方形ADEF的边长AD = t,贝lj 0D = 1+t.四边形ADEF是正方形,-0-DE=AD=t.1.E点坐标为（1+t, t）.VE

15、点在反比例函数y=的图象上,/. ( 1+t ) ?t= 6.整理，得 t2+t - 6= 0.解得 ti= - 3, t2 = 2.'/t> 0,/.t= 2.,正方形ADEF的边长为2,正方形ADEF的面积为4.故选：B.8 .【解答】解：.关于x的不只有3个整数等苦I不等式组的整数解为0、1、2这3解卜故选：D .9 .【解答】解：连接AC,则可得 AC , BC= , AB =/AC2+BC2= AB2,/. Z ACB= 90° ,在 RtAABC 中，s i nB =10 .【解答】解：. PA切。0于点A,/. Z MAP =90° ,/. Z

16、P+Z M= 90° .Z C0B=Z APB,/. Z M+Z M0B= 90° ,/. Z MBO =90° ,即 OB±PB,'/ Z C0B=Z APB, Z OBM =Z PAM, OBMA APM,.BM _ OB _ Offl由解得MC =2, BM =4,故选：B.、填空题（每小题4分，共20分）11 .【解答解：|m+2019|的最小值是0, 故答案为：0.12 .【解答解：抛y= x2+1的而占坐标为（0.把点（0, 1）向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标为（- 1, 2）,所以平移后抛物线的顶点坐标为（冗2）

17、.故答案为（-1, 2）.13.【解答】解：正六边形的内角的度数= 120° ,则 N CBG= 180° - 120° = 60° ,Z BCG= 30° ,. BG= BC= 2, CG= BC= 2 ,AG=AB+BG = 6,.四边形AGHI是正方形，GH = AG= 6,CH = HG- CG = 6-2 ,故答案为：30° , 6-2,14 .【解答】解：由题意可得x2- 4=0,解得x= 2或- 2,x- 2*0,解得x*2.x的值是- 2.故答案为- 2.15 .【解答解：如图，设PM= PL = NR = KR =

18、a,正0RQP的边长为b. 方形由题意：a2+b2+ (a+b) (a - b) = 50, a2= 25,x-1与直线y=- 正方形EFGH的面积=a2= 25,故答案为25.三、解答题(共100分)16.【解答】解：(1)由图可得，直线I1： yx+2在同一直角坐标中交于点A (2, 1), 出方程J fl的解是J义二2组 I x+2y=41 y= 1f x=2 y=lx=2|y=l(2)解方程组y=x-l1 ，可得 y=-x+2乙I把1户2代入y=Lx+工成立， ly=l 4 2.二三条直线 y= x - 1, y= - x +2, y= x+ 经过同一2, 1). 个点17.【解答】解

19、：(1)属于抽样调查.故答案为抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品 6*=24数为：件，C 班有 24- ( 4+6+4 ) = 10 件，360° X =150°补全条形图如图所示，扇形统计图中c班作品数量所对应的圆 心角度数作品数量条形图 作品件故答案为150.3) 平均每个皂=6件班：4,.估计全校共征集作品6X30 = 180件.18 .【解答】解：过点 A作AE1CD,垂足为点| CB由题意得，AE= BC = 28, Z EAD = 25° , Z EAC= 43在 RtA ADE 中,所以 DE = tan25° X 28= 0.47

20、X2813.2,在 RtA ACE 中，所以 CE = tan43° X 28 = 0.93X2826,.DC = DE+CE = 13. 2+26739 （米），答:建筑物CD的高度约为39米.19 .【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；2）由题意可得，出现的所有可能性是:.小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:20 .【解答】证明：(1);E是AD的中点， AE= ED. AF BC,/. Z AFE=N DBE , Z FAE=Z BDE ,且 AE

21、= DE, . BDEA FAE (AAS),(2)四边形ADCF是菱形.理由如下：; BDEA FAE, .AF= DB,AD是BC边上的中线，/.DB = DC, .AF= DC,且 AF/7CD, 四边形ADCF是平行四边形.又; AB± AC,.ABC是直角三角形.AD是BC边上的中线，/.AD = BC = DC.二平行四边形ADCF是菱形.21 .【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得解得x=90,经检验x= 90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是90元；2）设剩余的T恤衫每件售价v元.由（1）知，第二批购进 =50 （件）.由题意

22、，得120X50X +yX50 X-5解得y280.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.22 .【解答】解：（1）作点B关于CD的对称点E,则点E在圆上，连接AE交CD于点P,则AP+BP 最短，连接0A, OB, 0E,/ A0D = 60° , B是弧AD的中点,/. Z A0B=Z D0B= 30° ,.B关于CD的对称点E,/. Z D0E=Z DOB = 30° ,/. Z AOE= 90°又OA = OE= 2,/.OAE是等腰直角三角形，AE= ；（2）作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,点P即为所求，连接BP,则N AP

23、B23 .【解答】解：（1） .一次函数y=-x+5的图象过点A （1, n）, /. n = - 1+5 ,/.n=4,点A坐标为（1,4）,.反比例函数y=（卜手0）过点4（1, 4）,/.k=4,二反比例函数的解析y=A;式为力解得或即点B的坐标（4, 1）,若一次函数y=- x+5的值大于反比例函数y= （ k手0）的值,则 1<x< 4.24.【解答】解：（I ）如图中,VA (5, 0) , B (0, 3),0A= 5, 0B= 3,二四边形AOBC是矩形，/.AC = 0B = 3, 0A = BC = 5, Z0BC=Z C = 90° , 二矩形ADE

24、F是由矩形AOBC旋转得到，/- AD = AO = 5,在 RtAADC 中，CD=4,/.BD = BC-CD = 1,/.D (1, 3)(U)如图中,图由四边形ADEF是矩形，得到N ADE =90° ,丁点D在线段BE上，/. Z ADB= 90° ,由(I )可知，AD= A0,又 AB=AB, Z A0B=90° , /.RtAADB RtA AOB ( HL ).如图中，由 ADBA AOB,得到N BAD=N BAO,又在矩形AOBC中，0A BC,Z CBA= ZOAB ,Z BAD =NCBA,/.BH = AH,设 AH= BH=m,贝lj HC = BC-BH= 5-m，在 RtAAHC 中，AH2 =hc2+ac2. m= 175BH=三 5.H (273) .5(III)如图中，当点D在线段BK上时， DEK的面积最小，最如值=±义跄3?DE?DK =& 3义(5-2 )=30-3344图尸一、 “ 二A .当点D在BA的延长线上时， D '