2019年数学选修1-2测试题Ⅲ

1、2019年数学选修1-2测试题田单选题（共5 道）1、复数的Z=-1-2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、设复数z 满足（ 1-i ） z=2i ，则 z=（）A-1+iB-1-iC1+iD1-i3、已知复数z1=1+2i ,z2=1-i ,那么z=z1+z2在复平面上对应的点位于（A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、设复数z 满足 i?z=2 -i ，则 z=（）A-1+2iB1-2iC1+2iD-1-2i5、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(A三角形B梯形C平行四边形D矩形简答题(共

2、5道)6、四附加题：(本小题满分15分)已知函数.-T-心(点为自然对数的底数).ae R(1)当a=1时，求函数，(幻的最小值；(2)若函数f(x)在工上存在极小值，求a的取值范围；(3)若 4殳' ,证明：jT 二-：X，；.7、画出“直线与方程” 一章的知识结构图8、已知复数z=：-1i , co =v+t i .复数山，z2co3在复数平面上所对应的点分别为P, Q证明OPO等腰直角三角形（其中 。为原点）.3«4-9、已知等式：sin25 ° +cos235° +sin5 ° cos35 °3-4- -sin215 +cos2

3、45 +sin15 cos45sin230° +cos260° +sin30 ° cos60°由此可归纳出对任意角度8都成立的一个等式，并予以证明10、已知盘我，且泰丁】，求证：1-答案：C2-答案：A3-答案：A4-答案：D5-答案：C1-答案:附加题：解：.令= § ,得冕=0 . 当苗下0时，门工卜0,当舅父。时，门不；函数方”一一-在区间网上单调 递减，在区间佃曲）上单调递增.，当苒三。时，/00有最小值1. 4分(2) ；门用-，u/二31在xw -2上递增，若函数f(x)在* W -22上存在极小值，即八力-。在xwiT?有解，.二

4、a的取值范围是，步8分e(3)证明：由(1)知，对任意实数芝均有/一,之1,.令-3-七 -1-:IJ(V'.i -7. 2,则。y 1 三号三， 1 七 £ 二一二：产-U- .一). 即k；k.， i2-答案:略r N科一，屈T中声好京£式期w-曲恸者棠系,#wu I*T房广域除立一3-答案：解法一：z=?-：i=cos(-)+isin(-),=三+三i=cos+isin 于是 zw =cos+isin -，£ =cos(-/ )+isin(-),z2 3=cos( -)+isin(-三)x (cos +isin -p)=cosT+isin T因为OP

5、与OQ勺夹角为T-(-)=7,所以 OPLOQ 因为 |OP|=|=1 . |OQ|=|z2?3|=1 ,所以 |OP|二|OQ| 由此知OPQf两边相等且其夹角为直角，故 OPM等腰直角三角形.解法二： 因为 z= ：-1=cos(-广)+isin(- 4 1. y y I 7 ” 7),所以z3=-i .因为= +' i=cos y+isin十,所以 4=-1于是=? i乂 ,3=t=i由此得OPLOQ |OP|=|OQ| .由止匕知 OPQT两边相等且其夹角为直角， I EI I故 OPQ%等腰直角三角形.4-答案：解：归纳已知可得：sin2 9 +cos2(0 +30° ) +sin 0 cos ( 0 +30° )=。证明如下：sin2 0 +cos2(0 +30° ) +sin 0 cos ( 0 +30° ) =sin2 0 +*口-时2+sin 8 9叫日-) =sin2 0 +奈像:Dctf号司=sin2 0 + 百 cos2 0 -|sin2 0 ,等式成立。5-答案：同解析。:律y