2019年全国各地中考数学试题分类汇编-专题35-尺规作图

1、尺规作图.选择题1. （2019?湖南长沙？ 3 分）如图，RtzABC中，/ 0= 90° , / B = 30° ,分别以点A和点B为圆心，大于3AB的长为半径作弧， 两弧相交于M N两点，作直线MN交BC于点D,连接AQ则/ CAD勺度数是（）A. 20B. 30C. 45D. 60【分析】根据内角和定理求得/ BAC= 60° ,由中垂线性质知DA=DB即/ DAB= /B= 30° ,从而得出答案.【解答】解：在 ABC, ./ B= 30° , /C= 90° , ./BAC= 180 - / B- /C= 60 ,由作图

2、可知MMl AB的中垂线， .DA= DB ./CAD= / BAG / DAB= 30故选：B.【点评】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和 性质是解题的关键.2.（2019?广东深圳？ 3分）如图，已知 AB=AC AB=5 BC=3以AB两点为圆心，大于1AB的长为半径画圆，两弧相交于点 M N,连 接MNW AC相较于点D,则BDC勺周长为（）【答案】A【解析】尺规作图，因为 MNM线段AB的垂直平分线，则AD=BD又 因为AB=AC=5 BC=3所以 BDC勺周长为8.3.二.填空题1. .（ 2019 甘肃省兰州市）如图， 矩形ABCD ZBAC= 600. 以点A为

3、圆心，以任意长为半径作弧分别交于点 M N两点，再分别以点M半径作弧交于若B& 1,则矩N为圆心，以大于1MN的长为 2点P，作射线AP交BC于点E,形 ABCD的面积等于【答案】3a.【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力【难度】难.【解析】由题可知AP是/ BAC勺角平分线 ./ BAC= 600 / BA巳 / EAC= 300 .A& 2 BE=2. ./AEB= 600又. / AEB= / EAC廿 ECA ./ EAC= / ECA= 300 .AE= EC= 2 .BC= 3, , S 矩形 ABCD 3 J3 .2.

4、 (2019,四川成都，4分)如图， ABCD勺对角线AC与BD相交于 点O,按以下步骤作图：以点 A为圆心，以任意长为半径作弧，分 别交AQ AB于点M, N;以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交 OC于点M ;以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在/ CQB内部 交前面的弧于点N ;过点N作射线QN交BC于点E,若AB=8则 线段QE的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线 平行的判定，连接MN和M N ,因为AM QM , AN QN , MN MN, 所以 AAMN AQM N (SSS),所以， MAN M QN ,所以 OE/AB,又 因为。是AC中点，所

5、以QE是 ABC的中位线，所以QE工AB ,所以 2QE 4.AB= 33.三.解答题1. （2019?广东？ 6分）如图，在 ABCK 点D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在 ABC内，求作/ ADE使/ ADEh B, DE 交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）的条件下，若毁=2,求AE的值.DBEC【答案】 解：（1）如图所示，/ ADE所求./ADEWB.DE/ BC.AE _ADEC DB/AD =2 DB.AE=2 EC【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例2. （2019?甘肃？ 4分）如图，在 ABCt点P是AC上一点，连接BP,求作一点

6、M使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且 到点B和点P的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.【解答】解：如图，点M即为所求,【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分 线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.3.（2019?广西贵港？ 5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知 ABC请根据“ SAS基本事实作出 DEF使 DEFiAABC【分析】先作一个/ D= /A,然后在/ D的两边分别截取ED= BADF= AC连接EF即可得到 DEF【解答】解：如图, DE卿为所求.【点评】本题

7、考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图 的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方 法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定.4.（2019?湖北孝感？ 8 分）如图，RtzAB/，/ACB= 90° , 一 同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G;分别以点G B 为圆心，以大于一GB勺长为半径画弧，两弧交点 K,作射线CK以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC于点M交AB的 延长线于点N；分别以点 M N为圆心，以大于5MN的长

8、为半径画 弧，两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题;(1)线段CDW CE的大小关系是 CA CE ;(2)过点D作DF，AB交AB的延长线于点F,若AC= 12, BC= 5,求tan /DB冏值.【分析】(1)由作图知CEL AB, BD平分/CBF据此得/ 1 = /2=/3,结合/ CEB/3=/2+/CDE= 90 知/ CEB= / CDE 从而得出答案；(2)证ABC肾zBFD得C5DF5从而设 C5DF= x,求出 AB=JaM+r2=13,知 sin /DAF=叟，即=_L,解之求得 x 十"，AD

9、AB，12+z13，=容 结合BC=BF=5可得答案.【解答】解：(1) CD= CE由作图知CEL AR BD平分/ CBFvZCEBZ3=Z2+ZCD&90 ./CEB= / CDE .CD= CE故答案为：CD= CE(2) . B评分/ CBF BCLCD BF± DF .BC= BF, ZCBD= /FBD在 ABCDF 口 ABFD,rZDCB=ZDFB/CBD=/FED, tBD=BD.BC 母 ABFD (AA!S, .CD= DF,设 CD= DF= x,在 RtzAC .sin /DAF="AT，AB=c，Bc2 = 13,需即心喋解得x=竽,/

10、BO BF= 5, .tan /DBa/BFTX【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线 外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的 判定与性质等知识点.5. （2019,山东枣庄，8分）如图，BD是菱形ABCD）对角线，/ CBD（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF,求/ DBF勺度数.【分析】（1）分别以为圆心，大于aAB长为半径画弧，过两弧的交 点作直线即可；(2)根据/ DBF= /ABb /ABFU算即可;【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求;(2)

11、.四边形ABC医菱形, ./ABD= Z DBC=1ZABC= 75 , DC/ AR / A= / C./ABC= 150 , /ABG/C= 180 ,./C= /A= 30 ,EF垂直平分线段 AB .AF= FB,. ./A= /FBA= 30 , ./DBF= Z ABI> / FBE= 45【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于 常考题型.6.（2019安徽）（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5

12、个单位，再向上平移3个单位得到线段CD请画出线段CD（2）以线段C时一边，作一个菱形CDEF且点E, F也为格点.（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出 C, D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案.【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDE即为所求，答案不唯【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换， 正确掌握菱形 的判定方法是解题关键.7.（2019?江苏泰州？ 8 分）如图， ABCK / C= 90° , AC= 4,BG= 8.（1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求 写作法） 若

13、（1）中所作的垂直平分线交 BC于点D,求BD的长.【分析】（1）分别以A, B为圆心，大于/AB为半径画弧，两弧交于点M N作直线M湎可.(2)设AD= BD= x,在RtzACD中，利用勾股定理构建方程即可 解决问题.【解答】解：(1)如图直线MN为所求.(2) .MN0直平分线段AB .DA= DBB 设 DA= DB= x,在 RtAACDfr, ; AD= AC+CD,x?= 42+ (8 - x)之，解得x=5, .BD= 5.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8. （2019?广西池河？ 8分）如图，A

14、B为。的直径，点C在。上.（1）尺规作图：作/ BAC勺平分线，与。O交于点Q连接OD交BC于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OEW AC的位置及数量关系，并证明你的结论.【分析】（1）利用基本作图作AD平分/BAC然后连接OD导到点E；（2）由AD平分/ BAC得到/ BAD=1ZBA（C由圆周角定理得到/ BAD=|ZBOD则/BOD= / BAC再证明OE为ABC勺中位线，从 而得到。日AC OE= ：AC【解答】解：（1）如图所示;(2) OB AC OE=，AC理由如下: . AD¥分 / BAC / BAD/BAC / BA9

15、了 BOD /BOP/ BAC .OE/AC .OA= OB .OE为ABC勺中位线， .OE/AC OE=AC【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线 段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了圆周角 定理.9. （2019甘肃省陇南市）（8分）已知：在 ABC中，AB= AC（1）求作：ABC勺外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）(2)若 ABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4, BC= 6,则So。=25兀【分析】(1)作线段AB, BC的垂直平分线，两线交于点 Q为圆心，OB

16、为半径作。Q 00即为所求.(2)在RtAOBE,利用勾月定理求出 OB即可解决问题.【解答】解：(1)如图。0即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意。巳4, BE= EC= 3,在RtzOB可，0氏次不=5, S 圆 o= ? ? 52 = 25 兀.故答案为25兀.【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的 外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型.10. (2019?山东省济宁市 ？ 7分)如图，点M和点N在/AOB3部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到/ AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法

17、)；(2)请说明作图理由.【考点】基本作图【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图;(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答.【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到/AOB 两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线 上的点到线段两端点的距离相等.【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分 线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直 平分线的性质是解题的关键.尺规作图一.选择题1. （2019?贵阳？ 3分）如图，在 AB。, AB= AC以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B

18、和点D,再分别以点B, D为圆心， 大于BDfc为半径画弧，两弧相交于点M作射线。根A阡点E.若AE= 2, BE= 1,则EC的长度是（A. 2B. 3C. -；D. n【分析】利用基本作图得到 CH AR再根据等腰三角形的性质得到AO3,然后利用勾股定理计算 CE的长.【解答】解：由作法得 CELAR则/ AEC= 90° ,AC= AB= B&AE= 2+1 = 3,在 RtzAC即，CE=«=。.故选：D.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已

19、知直线的垂线）.2. （2019?河北？ 3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心.故选：C.3. （2019?河南？ 3分）如图，在四边形 ABCM, AD/ BC / D= 90° , AD= 4, BG= 3,分别以点A, C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交A叶点F,交AC于点Q若点。是AC的中点，则CD的长为（）B. 4C. 3D. in【分析】连接FG根据基本彳图，可得OEB直平分AC由垂直平 分线的性质得出AF=

20、 FC再用M据ASAZE明 FO*BOC那么AF = BG= 3,等量代换得到FC= AF= 3,利用线段的和差关系求出 FD = AD- AF= 1.然后在直角 FD碑利用勾股定理求出CD勺长.【解答】解：如图，连接FG则AF= FC. AD/ BC ./ FAO= / BCO在 FOAW BO外，f ZFA0=ZBC00A=0C,Izaof=Zcob .FO摩 A BOQ ASA, .AF= BG= 3, .FC= AF= 3, FD= A> AF= 4-3=1.在FDC4 ./ D= 90 ,.cD+dF=fC,.CD+12=32,CD= 2近.故选：A.【点评】本题考查了作图-基

21、本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中.求出CF与DF是解题的关键.4.5.6.7.8.9.10.二.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.三 . 解答题1. （ 2019? 江苏无锡 ? 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1, A为。上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出。的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一 点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三 角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.如图2,在？ ABC冲，E为

22、CD勺中点，作BC的中点F.如图3,在由小正方形组成的4X3的网格中，ABC勺顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC勺高AH【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C,彳AC的中垂线交圆于点B, D,四边形ABC卸为所求.（2）连结AC B位于点O,连结EB交AC于点G,连结DG延长交CB于点F,点F即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得.【解答】解：（1）如图1,连结AO并延长交圆O于点C,彳AC的 中垂线交圆于点B, D,四边形ABC卸为所求.(2)如图2,连结AC BD交于点Q连结EB交AC于点G,连 结DG并延长交CB于点F, F即为所求如图3所示，AH即为所求.【点评】本题主要考

23、查作图-应用与设计作图， 解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质.2. （2019?江苏宿迁？ 10 分）在 RtAABO, / 0= 90 .（1）如图，点O在斜边AB上，以点。为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证：/ 1 = /2;（2）在图中作。M使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B;与边ACf切.（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）图 图【分析】（1）连接OF可证得OF/ BC结合平行线的性质和圆的特性可求得/ 1 = /OFB= /2,可得出结论；（2）由（1）可知切点是/ ABC的角平分线和AC的交点，

24、圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出。 M【解答】解：（1）证明：如图，连接 OE.AC是。的切线, OEL AC /C= 90 ,.OE/ BC ./ 1 = /OFB/OF= OB ./OFB= /2, ./ 1 = /2.(2)如图所示。M为所求.图作/ AB评分线交ACT F点，作BF的垂直平分线交AB于M以M斯半径作圆, 即。M为所求.证明：”在BF的垂直平分线上， .MF= MB / MBF/ MFB又. BF平分/ABC / MBF/ CBF ./CBF= / MFB .MF/ BC FIVL AG OM与边AC相切.【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用.掌握

25、连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，3. （2019?江西？ 6分）在ABC, AB=AC点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 （保留作图痕迹）.在图1中作弦EF,使EFBb图2图1曲即（1）EF就是所求作的弦； 角BCQg角CBQft是所求作的角4. （2 019 江苏盐城 8分）如图，AD是ABC勺角平分线(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB AC于点E、F;(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.)形.(直接写出答案)2L ( I )如图.宜线即为所求作的班丁：分线B(2四边形山以m是菱形一5. (2019?天津？ 3分)如图，在

26、每个小正方形得边长为1得网格中, ABC勺顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，/ ABC=50 , /BAC=30 ,经过点A B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB勺长等于(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 巳 使其满足/ PACN PBCW PCB并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).(2)如图，取圆与网络线的交点 E、F,连接EFWAG目交，彳#圆心O; ABW网络线相交与点D,连接Q舒延长，与点B,O的连线BG目交于P, 连接AP,则点嘀足/ PACW PBCW PCB.尺规作图.选择题1. （2019?广西北部湾？ 3分）如图，在 ABC中，AC=B

27、C,/ A=400 ,观察图中尺规作图的痕迹，可知/ BCG勺度数为（）1 cA. 40 0 B.450c. 500D . 600【答案】C【解析】解：由作法得CGL AR.AB=AC C评分/ACB /A=/ B, ./ACB=180 -40 -40 =100 , ./ BCG= /ACB=50 .故选：C.利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CGLAR则CG平分/ACB 利用/A=/B和三角形内角和计算出/ ACB从而彳#到4 CG的度数.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角 的角平分线；过一点作已知直线的

28、垂线）.也考查了等腰三角形的性质.2. （2019 贵州贵阳 3分）如图，在 AB。, AB= AC以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 AB于点B和点D,再分别以点B, D 为圆心，大于上BD长为半径画弧，两弧相交于点 M作射线CgAB于点E.若A& 2, B& 1,则EC的长度是（）A. 2B. 3C.一；D. n【分析】利用基本作图得到 CELAR再根据等腰三角形的性质得到AC= 3,然后利用勾股定理计算 CE的长.【解答】解：由作法得 CELAR则/ AEC= 90° ,AC= AB= B&AE= 2+1 = 3,在 RtzAC即，CE=7Z=V5.故选

29、：D.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）3. （2019?河北省？ 3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）C.【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角 形外心.4. （2019?山东潍坊？ 3分）如图，已知/ AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交/ AOB勺两边于C, D两点，连接CD分别以点C, D为圆心，以大于线段OC勺长为半径作弧，两弧

30、在 /AO时交于点E,连接CE DE连接OE交CDT点M.F列结论中错误的是（A. /CEO= /DEOB. C阵 MDC. / OCD= / ECDD. S 四边形OCED=Icc? OE2【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可.【解答】解：由作图步骤可得：OE是/AOB勺角平分线，./ CEO= / DEO CM= MD S四边形OCED=.8 OE但不能得出/ OCD= /ECD故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5种基本作图（作一 条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.5. （20

31、19?湖北宜昌？ 3分）通过如下尺规作图，能确定点 D是BC边 中点的是（）AB C D【考点】 尺规作图【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知，选项 A 符合条件，故选A【点评】 本题考查尺规作图， 解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型6. (2019?湖南益阳？ 4分)已知M N是线段AB上的两点，AM= MN =2, NB= 1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心， BM长为半径画弧，两弧交于点 C,连接AC BC则 ABC一定是 ()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰

32、三角形【考点】 尺规作图【分析】依据作图即可得到 AC= AN= 4, BC= BM= 3, AB= 2+2+1 = 5,进而得到AC+BC= AB,即可得出 ABO直角三角形.【解答】解：如图所示，AC= AN= 4, BC= BM= 3, AB= 2+2+1= 5,.aC+bC= aB,.ABB直角三角形，且/ ACB= 90° ,故选B.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理， 如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.二.填空题三.解答题1. (2019?湖北省仙桃市？ 6分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图， 不写画法，保留画图痕迹

33、.(1)如图，四边形 ABC计，AB= AQ /B= / D,画出四边形 ABCIDJM称轴 mi(2)如图，四边形 ABC冲，AD/BC /A= / D,画出BC边的 垂直平分线n.【分析】（1）连接AC AC所在直线即为对称轴mi（2）延长BA C位于一点，连接AC BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n.【解答】解：（1）如图，直线m即为所求（2）如图，直线n即为所求【点评】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的 对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.2. （2019?四川省达州市？ 7分）如图，在RtzABCK ZACB= 90 ,AO2, BO3.(1)尺规作图：不

34、写作法，保留作图痕迹.作/ACB勺平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中，求DE的长.【分析】(1)利用基本作图，先画出 CD平分/ACB然后作DELBC于 E;(2)利用C评分/ACB导至U/ BCD= 45 ,再判断 CD西等腰直 角三角形，所以 DE= CE然后证明 BDaABAC；从而利用相似 比计算出DE【解答】解：(1)如图，DE为所作;(2) .C评分 /ACB ./BCD=UACB= 45 ,.DH BC.CD西等腰直角三角形, .DE CE. DE/AC.BDP ABAC.迈=里Ai J即理=宜叫23 'D已【点评】本题

35、考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图 的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.3.(2019?黑龙江省绥化市？ 6分)按要求解答下列各题：(1)如图，求作一点P,使点P到/ABC勺两边的距离相等，且 在AABC勺边AC上.(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作 法和证明)；(2)如图，B、C表示两个港口，港口 C在港口 B的正东方向上.海上有一小岛A在港口 B的北偏东60方向上，且在港口 C的北偏*=25兀西45°方向上.测得 AB= 40海里，求

36、小岛 A与港口 C之间的距离.（结果可保留根号）考点：角平分线的作法，三角函数。解析:香：小灵t芍港口 r之闾沟距禹居= 20、，海里）（取近瞅位也打 B（I）如右图E 作出上板的¥分践 2标出点户-7%，2 f 航l 过.CA dt1.力£ NF j *m*i*j 5, 面笆色海 £d月。MT ACD 45,.在取AN口口；L-/ AH = 40.二 AD =工推hinlO"- 2U也在AdRC中, fin ZACD 坦.4. （2019?甘肃庆阳？ 8分）已知：在 ABO, AB= AC（2）若 ABO勺外接圆的圆心。到BO边的距离为4, BO= 6,则Sbo（1）求作：ABO勺外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）【分析】(1)作线段AR BC的垂直平分线，两线交于点 Q以O为圆心，O昉半径作。Q。0即为所求.(2)在RtAOBEJ,利用勾月定理求出 0陞口可解决问题.【解答】解：(1)如图。0即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意 024, BE= EC= 3,在 RtzOBE, 0氏疹不=5,S/o=