2019-2020学年高中数学2.1.1向量的概念课时作业新人教B版必修4

1、2019-2020学年高中数学2.1.1向量的概念课时作业 新人教B版必、选择题1 .把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是A. 一条线段B. 一段圆弧C.两个孤立的点D. 一个圆答案D解析图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆.2.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在A.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能答案B解析由相等向量的定义知 B正确.3.如图，在菱形 ABCDK可以用同一条有向线段表示的向量是A.DA< BCC.D(Cf BCB.D.DCtABDCtDA答案B解析因为向量只与大小和方向有关,与起点位置无关，从而

2、起点可以在任意位置.题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求.4.在下列判断中，正确的是 (长度为0的向量都是零向量;零向量的方向都是相同的;单位向量的长度都相等;单位向量都是同方向;任意向量与零向量都共线.B.D.A.C.答案D解析由定义知正确，由于两个零向量是平行的， 但不能确定是否同向， 也不能 确定是哪个具体方向，故不正确.显然，、正确，不正确，所以答案是D.5.已知A= 与a共线的向量, B= 与a长度相等的向量, C=与a长度相等、方向 相反的向量,其中a为非零向量，则下列各项中错误的是()A. C AB. An B= aC. C BD. An B 、a答案B解析由题意

3、可知，C A, C B, a An B,故选项B是错误的.6 .四边形ABCDK若ABfCD是共线向量，则四边形 ABCO()A.平行四边形B.梯形C.平行四边形或梯形D.不是平行四边形也不是梯形答案C解析因为AB<C为共线向量，所以AB/CD但| AB与| CD可能相等，也可能不相等. 二、填空题7 .若D E、F分别是 ABC勺三边 AB BC AC的中点，则与向量 E相等的向量为 .答案而DA解析三角形的中位线平行且等于底边的一半，EF= 2bA=bd=DA8 .等腰梯形 ABC斯腰上的向量ABfDC勺关系是 .答案 AB=|而解析由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量ABW

4、D满足| AB = I而.三、解答题9 .某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了 60 m到达C点.已知| AC| =120 m,求AC勺方向和A B的距离.解析依题意，在RtABC中，/ BAC= 30° ,| AB = 1202-602 = 60，3(m).所以AC勺方向是 A点的东偏北 30° , | AB = 60/3.10 .在直角坐标系中画出下列向量.(1)1 a| =2, a的方向与X轴正方向的夹角为60 ,与y轴正方向的夹角为 30 ；(2)| a| =4, a的方向与x轴正方向的夹角为 30 ,与y轴正方向的夹角为120(3)| a|=4姆，

5、a的方向与解析如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.一、选择题能力提升1.若a为任一非零向量,b为其单位向量，下列各式: | a|>| b| ； a / b； | a|>0 ； | b| = ± 1 ； ja-= b.其中正确的是(A.B.C.D.答案D解析| a|与| b|大小关系不能确定，故错，a与其单位向量平行正确.a*0,|a|>0 ,正确.| b| =1,故错.由定义知正确.2.如图四边形 ABCDCEFGCGHDB是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是 ()x轴正方向的夹角为135 ,与y轴正方向的夹角为135 .A aA. |昭=|由B. 能言兴线

6、C.亦=EHD,如蓟线答案C解析当ABCDf其他两个菱形不共面时，BDW EH面，故选C.3.若|AB =| AD,且孤 Cd则四边形 ABCD勺形斗犬为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形答案B解析二.四边形 ABC珅，BA= CD - AB/ CD且| BA = |CD,，四边形 四边形，又.|AB|=| XD, .四边形 ABCD菱形.4.如图所示，在菱形 ABCD / BAD= 120。，则下列说法中错误的是 （ABCDW 行A.图中所标出的向量中与 ABK等的向量只有1个（不含八孙身）B.图中所标出的向量中与 AB的模相等的向量有 4个（不含AB本身）c. Bd勺长度恰为DA长

7、度的季倍d. CbtDA汴共线答案d解析 易知4ABCAACD匀为正三角形.对于 A,向量AB= DC对于 b, | 曲=| DC = | DA = | CB = | CA ；对于C, ABAD顶角为120。的等腰三角形，则|Bd = J3|DA；对于d, CB/Dfe立，故d是错误的.二、填空题5 .如图所示，如果小正方形的边长为1,则|Ab =, |CD =F答案3/，26 2小解析的=艰2- =3平，|CtD = 52+12 =y/26,| 由=122+ 22 = 2V2.6 .给出下列命题：若 |a| = | b| ,则 a= b；若 a= b,则 a / b；若 a / b,则 a=

8、 b.其中正确命题的序号是.答案解析在讨论向量共线的问题时，要考虑方向、长度、位置，尤其不能忘记对零向量的讨论.对于，两个向量的模相等，但方向却不一定相同，故错误.对于，a=b,则a与b同向，a/ b,故正确.对于，|a|与|b|不一定相等，a与b的方向也不一定相同，故 a = b不一定成立，故 错误.三、解答题7 .如图所示，O为正方形 ABCD寸角线的交点，四边形 OAED OCF嘟是正方形.在图 中所示的向量中：D C 分别写出AO Bb目等的向量;(2)写出与AN线的向量；(3)写出与AO勺模相等的向量；向量AOtCOi否相等？解析(i)Ao=Bf, Bo=ae(2)与AO洪线的向量为

9、：Bf=, Co De _ (3)| AO = | CO = |DO =| BO = | BF= | CF =| AE= I DE.(4)不相等.8 . 一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行 1阻逆时针方向旋转 “度,继续沿直线向前行进 1 m,再逆时针旋转 a度，按此方法继续操作下去.(1)按| 100的比例作图说明当 a =60。时，操作几次赛车的位移为零.(2)按此法操作使赛车能回到出发点，a应满足什么条件？请写出其中两个.解析(1)如图所示，操作6次赛车的位移为零.£ DB(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零； 按(1)的方式作图，则所作图形是内. 一360°角为180 - a的正多边形，故有 n(180 a)=(n2) T80 ,所以 n=(n为不a小于3的整数)，即a应为360°的约数，如 a =30° ,则n=12,即操作12次可回到起点；又a=15° ,则n=24,即操作24次可回到起点.9 .如图所示，在ABC43, D E F分别是 AB BC CA边上的点，已知AD=Db DF Bfe试推断向量DEfAF是否为相等向量，说明你的理由.解析AD=丽|丽=|四，从而D是AB的