2018春上海教育版数学第十三章《相交线平行线》知识点及练习题

1、第十三章相交线与平行线知识梳理1、相交直线：只有一个交点 邻补角 对顶角 斜交-角平分线垂直-垂直的基本性质-点到直线的距离-线段的垂直平分线两条直线被第三条直线所截-同位角内错角-同旁内角2、平行直线：没有交点平行线的性质定理平行线的判定定理平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 。相交时，对顶角相等。平行线的判定：(1)同位角 ,两直线平行。(2)内错角相等，两直线 。(3)同旁内角,两直线平行。(4)平行(或垂直)于同一直线的两直线 。平行线的性质：(1)经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行。(2)两直线平行，同位角 。(3)两

2、直线平行，内错角 。(4)两直线平行，同旁内角 .(5) 一条直线和两条平行线中的一条垂直(或平行)，这条直线也和 垂直(或平行).(6)平行线间的距离处处。(7)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分 。考点透视1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，了解 线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝 角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换 算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，

3、理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对 顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的 距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所 得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同 位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。一.填空题1 .平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。2 .在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 。相交时，对顶角相等。3 .平行线的判定：(1)同位角 ,两直线平行。(2)内错角相等，两直线 。(3)同旁内角,两直线平行。(4)平行(或垂直)于同一直线的两直线 。4 .平行线的性

4、质：(1)经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行。(2)两直线平行，同位角 。(3)两直线平行，内错角 。(4)两直线平行，同旁内角 .(5) 一条直线和两条平行线中的一条垂直(或平行)，这条直线也和 垂直(或平行).(6)平行线间的距离处处。(7)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分 。5 .两条直线相交，构成对对顶角, 对邻补角。6 .如图(1) / BAO与/AOB由直线 、被 所截的 角；(2) / AOBW/BC皿由直线 、被 所截的 角；(3) / B与/ BCE是由直线、被 所截的 角；(4) / DAE与/ AOB由直线 、被 所截的 角；7 .如图，已知： A

5、D/ BC, AB/ DE, DF/ AC, ZOEC= 72°, /OCE= 64°,那么/ B=, / F =, ZBAD=, / ADF=。8 .如图，已知：l"/l2, 8 1=70°, Z 2=65o.贝U/ 3=, / 4 =。l29 .把下列命题改成一般形式：(1) 同角的余角相等；(2) 平行线的内错角的平分线互相平行；O10 .邻补角的平分线互相 。11 .如图，已知： AC，BG DH AC, CD£ AB, 且/ CD2 / BGE 求证：GF± AB= 证明： BCL AC, D吐 AC ()/ ACB= /

6、AED- 90O ()DE_BC () ./ EDC=/ ( . / CDE= / BGF () ./ DCB= / BGF () /( ) ./ BFG= / BDC () . CDLAB ()/ BDC= 90O ()/ BFG= 90O ()12如图点O是直线AB上的一点,.-.GF±AB ()OCXOD, Z AOC- Z BOD =20°，则/AOC =13.如图，Z 1 = 42° ,则/ 1 =14.如图/ 1 = 70° , / 2 = 35° ,则/ 3 = 15 .两个角的两边互相平行，其中一个角是另一个角的3倍，则这两个角

7、的度数分别是和。16 .现有一张长4 0 ,宽2 0的长方形纸片， 要从中剪出长为18, 宽为1 2的长方形纸片, 最多能剪出 张。17 .填写推理的理由:已知，A B ±MN, C D±MN,垂足为B、D, BE、DF分别平分, Z ABN, Z C DNo求证：- AB±MN, CD±MN.Z ABD = ZCDN= 90°,BE、DF 分别平分/A BN、Z CDN / 1 = , / 2 = (. B E / D F (. /E + /F= 18018 .如图一个弯形管道AB CD的拐角/AB C= 1 2 0°, Z B C

8、D= 6 0 °,这时说管道AB / C D ,是根据 19 .如图直线AB、CD、E F相交于点O,是/ AO C的邻补角是A的对顶角是,若/AOC=5 0°,则2°.如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系:2°题图Z B OD= °, / COB= A1B1 AB AA1 AB, AQ GDi AD BC21 .如图直线，a II b, Z 1=54°,贝U/ 2=°, / 3=°, / 4=22 .命题“同角的余角相等”的题设是 结论是23 .如图 OCAB, DOLOE,图中与/ 1与互余的角是,若/

9、 COD=60, 则/ AOE=°。F 24题图24 .如图直线AB分别交直线EF, CD于点M N只需添一个条件 就可得至ij EF/ CD25 .如图，a与b直线相交，/ 1=36°,贝U/ 3=, / 2=26 .如图，直线 AB、CD、EF相交于点 O,则/ AOC的对顶角是, / AOD的对顶角是27 .在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 28 .命题“两直线平行，内错角相等”的题设 ,结论A29 .如图，要从小河 a引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线，理由是： 30 .如图，/ 1=70°, a/b 贝 1/2=,33 .如图，all b,Z

10、1=118°,贝U/ 2=34 .如图/ B与/是直线 和直线 被直线 所截的同位角。35 .两条直线相交最多有 个交点，三条直线相交最多有 个交点，四条直线相交 最多有 个交点。36 . 一个角的补角比这个角的余角大 度。37 . 5个同学互相握手，共握 次。38 .如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形的圆心角的度 数，所用的数学依据是 ;39.如图，光线a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线 入射角等于反射角，即/ 1 = /6, /5=/ 3, /2=/4。若已知/ 1=55° , / 3=75°

11、 ,那 么/ 2等于。画弧或圆。41、黎老师家在小星家的北偏东68度，则小星家在黎老师家的南偏西 度42、如图，如果/ = /，可得 AD/ BC,你的根据是 43、如图，/ 1 = 82 o, / 2 = 98 o, Z 3 = 80 o,则/ 4 =/ FOD = 28o,贝U/ BOE =图44、如图，直线 AB, CD，EF相交于点 O, AB± CD，OG平分/ AOE45、一个角与它的补角之差是20o,则这个角的度数是 度。46、如图，AB/ CD / BAE = 120 o, / DCE = 300,则/ AEC = 度。47、如图，OAL OB OCL OD O是垂足

12、,/ BOC=56,那么/ AOD= .48、如图中/ DAB和/ B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角。A,50.自钝角的顶点引角的一边的垂线,=70o,则/ B' OG=图钝角的度数是51.如图BE, CF相交于O, OA把这个钝角分成两个角的度数之比是OD是射线，其中构成对顶角的角是52.如图，直线 AB, CD 相交于 O, OE 平分/ AOC, / EOC=35° ,则/ BOD =53.如图，直线AB和CD相交于点O,则/ 3的对顶角是 ,/2的邻补角是3 :若/ 2=120° ,则/ 1=, / 4=D(2)54 .在同一平面内，不重合

13、的两条直线的位置关系只有 。55 .如图（1）,直线AB、CD、EF相交于。点，则/ AOC的对顶角是 / DOE的邻补角是。56 .直线 AB、CD 相交于。点，若/ AOC = 3 0° ,则/AOD =57 .点到直线的距离是直线外一点到这条直线的 。58 .如图（2）, AB± CD，/ 1 = 30° ,则/ 2 =。B59 .如图（3）,计划把河水引到村庄 A,先引AB±CQ 垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是 。60 .在同一平面内 ai±b, c±b,则a c。61 .如图（4）,若 a/

14、 b, / 1 = 50° ,则/ 2 =62 .如图（5）,若/ 1 =/2,则63 .如图（6）: AB/ CD/ EF,贝U/ BAC+ / ACE+ / CEF =.选择题1、如果一个角的补角是150。，那么这个角的度数是（）A. 30 ° B. 60°C.90°D.1202、如图，已知直线 a、b被直线c所截，all b, / 1=130° ,则A. 130 ° B. 50°C.40 °D.603、下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行.B .两直线平行，同旁内角互补.C.相等的角是对顶角.D.等

15、角的补角相等.4、下列图中/ 1和/2是同位角的是（）A. 、，B.、,C.、，D.、5、已知：如图，/ 1=/ 2 ,则有（）A.AB / CD B.AE / DF C.AB/ CD 且 AE/ DFD.以上者B不对6、如图,直线AB与CD交于点 O,OEL AB于。，图/ 1与/ 2的关系是（）A.对顶角 B. 互余 C. 互补 D 相等7、如图，DH/ EG/ BG且DC/ EF,那么图中和/ 1相等的角的个数是（）A.2 , B. 4, C. 5, D. 68、如图，A.90ABCD, BCDE,贝U/ B+Z D的值为（）D. 以上都不对°°°C.180

16、B.150HBEA ABM CDf交9、如C第8题DBOBF分/ DOEC E= 60 o,则/ AOE勺度数是(A.90 °B.150)C.180D.不能确定°15题图12题图13题图14题图欲使这束光线经过平面镜反射）o10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜,后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（A.45oB.60 o C.75 o D.80入射声线V平面曲X,反射光线1' 地面 第题11 .命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角； 同位角相等。其中错误的有（）A、1个 B、2个 C、3个D、4个12 .如图 直

17、线AB、CD相交于点O, 0£，人：6于0, / DOE = 55° , 则/ AOC的度数为（）13.如图两条非平行的直线 在平面分成（）A、40°B、45°C、30°D、35°AB, CD被第三条直线EF所截，交点为PQ,那么这条直线将所B、6个部分 C、7个部分 D、8个部分A、5个部分1 4 .如图A B /CD, AC±B C,图中与/ C AB互余的角有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15 .如图下列条件中，不能判断直线的是（）A、/l=/3B、/2=/3C、/4=/5D、/4+/2= 18016 .如

18、图已知/ 1=Z2, Z B AD = Z BCD,则下列结论A B / C D AD / B C, (3)Z B = ZD, (4)Z D =Z ACB,正确的有()A、1个 B、2个 C、3个D、217 .如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A、互相垂直B、互相平行 C、互相重合D、 以上均不正确18如图已知/ 1 +/3=180° ,则图中与/ 1互补的角还有（）A、1个B、2个 C、3个 D、4个1,/2是对顶角的图形是（）19 .在下图中，/20 .若a,b, Cd则a与c的关系是（）A、 平行 B、垂直 C、相交 D、以上都不对21 .下列语句中，正确

19、的是（）A、相等的角一定是对顶角B、互为补角的两个角不相等C、两边互为反向处长线的两个角是对顶角D、交于一点的三条直线形成 3对对顶角22 .下列语句不是命题的是（）A、明天有可能下雨B、同位角相等C、/A是锐角D、中国是世界上人口最多的国家23 .下列语句中，错误的是（）A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角不一定是对顶角，C、直角的补角必是直角D、两直线平行，同旁内角互补24 .如图，不能推出 a/ b的条件是（D、/ 2+7 3=180025.如图all b,Z 1与/ 2互余,/ 3=1150,则/ 4 等于(A、 1150155C、0135OD、12526.27、B、如图，/

20、 1=15°0A、 75°B、, 一 一O/ AOC=90 ，15OC、105占八、BQ鹭d在同一直线上，则/0D、 165如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（2的度数为（A、2条 B、3条C、4条 D、5条A、/1 = /3 B、/2=/4 C、/2=/328 .如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补29 .下列命题中的真命题是A.在所有连结两点的线中，直线最短。B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.内错角互补，则两直线平行D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直30

21、.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB/ CD的是（）A. /1 = /2 B. /B=/ DCEC. /3=/4D./D+/ DAB=18031.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ .第一次右拐C.第一次左拐）50。，第二次左拐50。，第二次左拐130°130°B.第一次左拐50° ,第二次右拐 50°D.第一次右拐50° ,第二次右拐50°32.如图，AB/ CD,那么/A. / A+/ P+/ C=90°C. / A+Z P+Z C=360&#

22、176;A, /P,/ C的数量关系是（）B. /A+/ P+Z C=180°D. / P+Z C=Z A33下列说法中，正确的个数是()(1)相等且互补的两个角都是直角.(2)互补角的平分线互相垂直.(3)邻补角的平分线互相垂直.(4) 一个角的两个邻补角是对顶角.(A) 1 .(B) 2 .(C) 3 .(D) 4 .34.下列图中，/ 1与/ 2是对顶角()36.下列说法中正确的是()A.同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.C.两条直线不相交是平行D. 若 a/ b, a / c,贝U b / c37 . / 1和/ 2是直线a、b被直线c所截的内错角，则/ 1与

23、/ 2大小关系是()A. / 1 = Z2 B. / 1 > / 2C. / 1 和/ 2D.无法确定38 .如图(8), / BAC = 90 ° , AD± BC,垂足为D,则点A到BC的距离是线段()A. BC B. AD C. AC D. BD39 .如图(9)度数是(直线ABCD相交于点O,OH CD,。为垂足，若/EOB = 52,则/ AOC的A. 38 °C. 90°(8)B. 52 °(9)D. 128°三、解答题:1.如图 AB /CD,NCM=90° , / NCB = 30° , CM

24、 平分/ BCE,求/ B 的大小(10分)。2 .对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：a/b;b/c;a，b;a/ c;a，c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（8分） 已知： ，结论理由：3 .如图已知/ 1=72,再添上什么条件，可使AB / CD成立（至少写出四组条件，其中每一组条件均能使A B / CD成立）？并说明理由（10分）4 .如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D,ZE = ZB + ZDo 试说明 A B / C D5 .根据题意，画出图形，写出已知、求证：（不要求证明，能独立完成证明者可获加公）平行线的内错角的平分线互相平

25、行。16 .如图：已知 AB / CD , / A= / D° 求 / A、/ D。2AB7 .如图若/ 1 = /2贝 U/ ()若 / DAB吆 ABC=180贝 U/() 当/时/ C+/ABC=180()当/ 时交CD于/ AGE=50/ 3=/ C ()8 .:如图 AB /CD,（10 分）求：/ BHF的度数。9 ./ 1=30°, / B=60°, AB! AC (10 分) / DAB吆 B=0 AD与BC平行吗？ AB与CD平行吗?试说明理由。10 .已知：如图 AE±BC于点 E, /DCANCAE试说明CDL BC11 .已知：如

26、图/ 1=/2, Z C=Z D, Z A=Z F相等吗？试说明理由12 .如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ II CD,交AB于点Q(2)过点P作PRLCD,垂足为R(3)若/ DCB=120°,猜想/ PQC是多少度？并说明理由13 .填写推理理由(1' X 15)(1) 已知：如图，D、E、F分别是 BC、CA、AB上的点，D/AB , DF / AC试说明/FDE= / A解：DE / AB ()A+ /AED=180 ° () DF / AC ()AED+ / FED=180 °()Z A= Z FDE ()(

27、2) 如图 AB / CD / 1 = /2, / 3=/4,试说明 AD/ BE解：AB / CD (已知)，/4=/ ()3=/4 (已知)3=/ ()1 = /2 (已知)1 + Z CAF=Z 2+ZCAF (即 / = / (.Z 3 = Z AD / B E ()14.已知：如图,AB LCD,垂足为O ,EF 经过点 O, Z 2 =4 Z 1 ,求/2, / 3, / BOE 的度数(10')15.如图：已知；AB / CD, AD / B C, / B与/D相等吗？试说明理由。（10'）16.如图：在三角形A B C中，/ BCA=9 0D的大小顺序如何？并说

28、明理由。°, CDLAB于点 D,线段AB、BC、CD17.已知：如图 /AOC与/BOD为对顶角，OE平分工AOC, OF平分/ BOD.求证：OE、OF互为反向延长线18.已知:求证:如图.A19 .如图，已知： /ABC和2CBD互为邻补角，BE平分/ABC, BF平分/ CBD。 求证：BE1BF 。20 .已知：AD_LBC,EF_LBC,N1 =22 求证：DG/BAA尸 D C21 .已知；如图 AB / ED求证 N B + / BCD + ND = 360°22 .已知ADL BC, FG，BG垂足分别为 D> G,且/ 1=Z2,猜想/ BD* /

29、 C有怎样的大小关 系？试说明理由.AB D G 023 .如图，已知直线11/12,直线13和直线11、12交于点C和D,在GD之间有一点P,如果P点在C D之间运动时，问/ PAC / APB /PB四间的关系是否发生变化.若点P 在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索/ PAC / APB /PBD间 的关系又是如何？24 .完成推理填空：如图：直线 AR CD被EF所截，若已知 AB/CD,求证：/ 1 = ZC。 请你认真完成下面填空。证明：. AB/CD （已知），A9.Z 1 = / (两直线平行， )又/ 2 = Z3,( ).Z 1 = / C ( )。25

30、 .完成推理填空：如图：已知/A= Z F, / C= Z D,求证：BD/ CE。请你认真完成下面的填空。证明：.一/ A= Z F (已知).AC/ DF ( Z D=Z ( 又/ C= Z D (已知)，.Z 1 = z C (等量代换) .BD/ CE ( )o26 .如图：已知/ B=/BGD / DGF= / F,求证：/ B + /F =180° 。请你认真完成下面的填空。证明：.一/ B= / BGD (已知)2 .AB/ CD ( DGF= / F;(已知)CD/ EF ( 3 AB/ EF ( /B+ /F=180° ( )。27.如图：已知 AB/ A' B' , BC/ B' C ,那么/ B与/ B'有何关系？为什么?28.如图：all b, / 1=122° , / 3=50°，求/ 2 和/4 的度数29.如图，已知 AB