八年级数学下册 4.4反证法课件 浙教版

1、 从前有个聪明的孩从前有个聪明的孩子叫王戎。他子叫王戎。他7岁时岁时,与与小伙伴们外出游玩小伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满了到路边的李树上结满了果子果子.小伙伴们纷纷去小伙伴们纷纷去摘取果子摘取果子,只有王戎站只有王戎站在原地不动在原地不动.有人问王戎为什么，有人问王戎为什么，王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法他运用了怎样的推理方法?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知

2、条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛产生矛盾盾假设假设 “李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李” 是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:先假设先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的是错误的,即即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时这种证明方法叫做反证法反证法.1、写出下列各结论的反面：、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数是正数（4）ab ( 5 ) 至多有一个至多有一个（6）至少有三个）至少有三个 ( 7

3、 ) 至少有一个至少有一个 ( 8 ) 至少有至少有n个个a0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于bab一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有两个至多有两个至多有至多有(n-1)个个求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知: 直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相交于相交于点点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,即即_.因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立,即求证的

4、命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不相交不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行,所以所以 l3与与l2相交相交.定理定理反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：

5、在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图， ，是的内角是的内角求证：求证： ，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即， ，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方

6、法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交, ,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证

7、: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .定理定理(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证求证: : l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 3（已知）（已知）2 =1 ，1 =3（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）证明证明: :作直线作直线l，分别与，分别与直线直线l1 ，l2 ，l3交于于点交于于点A A，B B，C C。2 =3（等式性质）（等式性质） l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相

8、等，两直线平行）213lCA已知已知:如图如图,直线直线l与与l1,l2,l3都相交都相交,且且 l1l2,l2l3,求证求证:1=2 l1l2l3l12发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一请举一至两个例子至两个例子.小

9、芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ababc121=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，是直角，那么那么B一定是锐角一定是锐角.ACB你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；直角直角钝角钝角直角直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+ C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B是是_时，则时，则_综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.先假设先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的是错误的,即即所求证的命题正确.在证明一个命