平行线的判定及性质

1、1授课主题平行线教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理3.掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命 题，能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行， 两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行

2、两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于 上述任何一种位置关系.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1 :同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言:. / 3=Z 2 AB/ CD(同位角相等，两直线平行)判定方法2 :内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言:. / 1 = Z 2 AB

3、/ CD(内错角相等，两直线平行)判定方法3:同旁内角互补，两直线平行 .如上图，几何语言:. / 4+Z 2= 180 AB/ CD(同旁内角互补，两直线平行)要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形 要点三、平行线的性质性质1 :两直线平行，同位角相等；性质2 :两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补 要点诠释：(1)“同位角相等、内错角相a与b平行，记作allb.2等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两 直线平行”.(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 要点四

4、、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条 平行线的距离.(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等.要点五、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.要点诠释：(1)命题的结构：每个命题都由题设、 结论两部分组成， 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项 .(2)命题的表达形式：“如果,，那么,，.”，也可写成：“若,，则,，.”(3)真命题与假命题

5、：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题2.定理：定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理 也可以作为继续推理的依据 .3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明要点诠释：(1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” ，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事 实、定理等.(2)判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可. 要点六、平移1.1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距

6、离，图形的这种移动叫做平移.要点诠释：(1)图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离.(2)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置2.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：(1)平移后，对应线段平行且相等；(2)平移后，对应角相等；(3)平移后，对应点所连线段平行且相等；3(4)平移后，新图形与原图形是一对全等图形【典型例题】类型一、平行线例1.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线 .B.不相交的两条直线是平行线 .C.不相交的两条射线是平行线 .D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D

7、例2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线；(2)两条直线有且只有一个公共点；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：()A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个【答案】B【解析】正确的是：(1) (3).【变式1】下列说法正确的个数是()(1)直线a、b、c、d,如果a / b、c / b、c / d,贝U a / d.(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等(4)在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行.A . 1个B .2个

8、C. 3个D . 4个【答案】B类型二、两直线平行的判定例3.如图，给出下列四个条件：(1) AO BD(2) ZDAAZ BCA f(3) ZABAZ CDB (4) Z ADA Z CBD,其中能使AD / BC的条件有 ()./S2B.SI= S2C. SI S2D.不确定7/T1【答案】B/K、类型四、命题，./例6.6.判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的？还是错误的？ -盐上画直线AB;两条直线相交，有几个交点；若allb, b/ c,贝Uallc;直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.【答案】不是命题；是命题；是正确的命题；是错误的命题.

9、【变式8 8】把下列命题改写成“如果，那么,，”的形式.（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：（1）如果两直线平行，那么同位角相等（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等类型四、平移/ /彳例7.7.（湖南益阳）如图所示，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的 / / 位置，若/CAB = 50 , Z ABC = 100,则/CBE的度数为 ./ / /【答案】30A B D7【变式9】（上海静安区一模）如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC（ ）A.沿EC的方向移动DB长B.沿

10、BD的方向移动BD长入/:C.沿EC的方向移动CD长/ Y D.沿BD的方向移动DC长/ 八 【答案】AU.-L类型五、平行的性质与判定综合应用例8、如图所示，AB / EF,那么 /BAC+ / ACE+ / CEF = （ ）A_ $A. 180 B. 270 C. 360D. 540/【答案】C【解析】过点C作CD / AB ,. CD / AB ,辰/ BAC+ / ACD=180 （两直线平行，同旁内角互补）A_ n又.EF / AB/_cZ-D:.EF / CD./ DCE+ / CEF=180。（两直线平行，同旁内角互补）_又. Z ACE = / ACD+ / DCEZ BAC

11、+ Z ACE+ Z CEF= Z BAC+ Z ACD+ Z DCE+ Z CEF=180一、选择题1.下列说法中正确的有（）1一条直线的平行线只有一条.2过一点与已知直线平行的直线只有一条.3因为allb, c/ d,所以a/ d.4经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补3.如图，能够判定DE / BC的条件是（）+ 180 =3608A. ZA = Z ACE B. ZB = Z ACEC. Z B=Z ECDD. Z B+ ZBC

12、E = 1806.（绍兴）学习了平行线后， 小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.A. B. C. D. 二、填空题7.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 .8.如图，DF平分Z CDE, Z CDF = 55 , / C= 70,贝U/9.规律探究：同一平面内有直线ai,a2,a3，,ai00,右aiXa2 ,a2a3,a3上a4，按此规律，ai和al00的位置是.C. Z BGF = Z DCBD . CD AB , G

13、F AB4.一辆汽车在广阔的草原上行驶， 两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同， 那么这两次拐弯的角度可 能是（）.A.第一次向右拐40 ,第二次向右拐140 .B.第一次向右拐40 ,第二次向左拐40 .C.第一次向左拐40 ,第二次向右拐140 .D.第一次向右拐140,第二次向左拐40 .B. Z EDC = ZDCB5.如图所示，下列条件中，不能推出AB / CE成立的条件是（）半透明的纸得到的（如图，（1） （4）910.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40,则另一个角的度数是11.直线l同侧有三点A、B、C,如果A、B两点确定的直线1与B、C两点确定的直线1”都与l平行，

14、则A、B、C三点,其依据是12.如图，AB EF于点G, CD EF于点H , GP平分Z EGB , HQ平分Z CHF ,则图中互相平行的直线 有三、解答题13.如图，Z 1 = 60 , Z2 = 60 , Z3 = 100,要使AB / EF, Z 4应为多少度源明理由.14.小敏有一块小画板（如图所示），她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能 帮助她解决这一问题吗？15.如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知Z ADB = 20,那么Z BAF为多少度时，才能使AB / BD?16.如图所示，由/1 = 72, BD平分Z ABC ,可推出哪两条线段平行

15、，写出推理过程，如果推出另两条线 段平行，则应将以上两条件之一作如何改变？【答案与解析】一、选择题1.【答案】A【解析】只有正确，其它均错.2.【答案】D103.【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行.4.【答案】B5.【答案】B【解析】Z B和Z ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角.6.【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直.二、填空题7.【答案】0或1或2或3个；8.【答案】BC, DE;【解析】Z CFD = 180 - 70 - 55 = 55,而Z FDE = Z CDF = 55,所以Z CFD = Z FDE

16、.9.【答案】ai am；【解析】 为了方便，我们可以记为aia?/a3&/ a5&/ a7而/矢上油, /a97矢8 a99油。，因为ai上a?/a3,所以aiX a3,而a3X a4,所以a/a4IIa5.同理得a5IIa8 / a9,ag/ ai2/ ai3,接着这样的 规律可以碍a /a97/aioo,所以aIIai。.10.【答案】40或i4011.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用.12.【答案】AB / CD , GP/ HQ;【解析】理由：.AB EF, CD EF. ./ AGE =Z CHG = 90 .二AB / CD. . AB EF. Z EGB = Z 2= 90 .二GP平分Z EGB .Zi=EGB = 45 .2/ PGH = Z i + / 2= i35 .同理Z GHQ = i35 ,/ PGH = Z GHQ .GP / HQ .三、解答题13.【解析】解：/4 = i00.理由如下：. / i = 60 , / 2= 60 ,/ i = Z 2, AB / CD又.3 =Z 4 = i00 ,CD / EF,AB / EF.14.【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN,用量角器测得/i = 50。，/ 2 = 50。，因为/i = Z 2,所以由内错角相等