现代设计方法--可靠性设计

1、1第五章第五章 可靠性设计可靠性设计2主要内容n 可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点n 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数n 可靠性设计的原理可靠性设计的原理n 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计n 系统的可靠性设计系统的可靠性设计3第一节第一节可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点4一、概述一、概述引例引例n日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？是什么？n工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等

2、。工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。5n常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。度出发产生了可靠性设计。n可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用随机方法

3、对产品的故障（失效）、完好（正量，运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。描述。6n工程实际中存在工程实际中存在随机现象随机现象，也存在大量的，也存在大量的模糊现象模糊现象。n如经抽象简化的基本支座模型有三类：如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端自由端、简支简支端端和和固定端固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；

4、入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承而言，分为又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽窄、中、宽系列，若轴承系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。7产品产品/ /工程的设计发生的演变过程工程的设计发生的演变过程 传传统统/常常规规设设计计 可可靠靠性性设

5、设计计 模模糊糊可可靠靠性性设设计计 延伸拓展延伸拓展8各演变过程的区别各演变过程的区别 传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量9二、可靠性设计的发展二、可靠性设计的发展起步：起步： 19571957年美国发表了年美国发表了“军用电子设备可靠性军用电子设备可靠性”的报的报告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备次世界大战期间，美国通信设备、航空设

6、备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制v-v-型火型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。箭的需要也着手与可靠性工程的研究。10展开：展开： 60-7060-70年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，

7、因而也得到了长足的进步。靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。学。发展：发展： 8080年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。广泛应用于各行各业。11 90 90年代，我国机械电子工业部印发的年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产加强机电产品设计工作的规定品设计工作的规定”中明确指出中明确指出“可靠性、经济性、适可靠性、经济性、适应性应性”三性统筹作为机电产品设计和鉴定的依据。在新三性统筹作为机电产品设计和鉴定的依据。

8、在新产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。 现今可靠性的观点和方法已经成为现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证质量保证、安全安全性保证性保证、产品责任预防产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。容之一。12n可靠性有狭义和广义两种意义。可靠性有狭义和广义两种意义。狭义可靠性仅指产品在规定条狭义可靠性仅指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力件下和规定时间内完成规定功

9、能的能力。广义可靠性通常包含。广义可靠性通常包含可靠性和维修性等方面的内容。以后不加以注明，我们均指狭可靠性和维修性等方面的内容。以后不加以注明，我们均指狭义可靠性。义可靠性。 综合全面评定可靠性综合全面评定可靠性狭义可靠性狭义可靠性 维修性维修性有效性（广义可靠性）有效性（广义可靠性）贮存寿命贮存寿命三、可靠性的概念三、可靠性的概念13这是概念上质的飞跃这是概念上质的飞跃可靠度可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系统在规定的运行条，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作件下，规定的工作时间内，能正常工作( (或完成规定功或完成规定功能）的

10、能）的概率概率。 该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的定性的概念发展转变为一个明确的“数数”的概念。的概念。14它包含了五个要素：它包含了五个要素：A.A.对象：对象：零件零件 指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。甚至包括人的判断与人的操作因素在内。零件零件 机器机器

11、系统系统15B.B.规定的工作条件：规定的工作条件： 为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将它的工作环境固定下来。它的工作环境固定下来。 同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。条件下运行应有不同的设计要求。16C.C.规定的工作时间：规定的工作时间： 产品之间可靠性比较的标准。产品之间可靠性比较的标准。D.D.正常工作（满意运行）：正常工作（满意运行）： 指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，指系统或

12、零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是失达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是失效的。效的。失效：失效：零件丧失工作能力或达不到设计功能。零件丧失工作能力或达不到设计功能。 17E E概率：概率： 基本事件发生的可能性。基本事件发生的可能性。 对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用可用该事件的概率来表示，因此概率可用0 0，1 1区区间的某个数表示。间的某个数表示。18四、可靠性设计的必

13、要性四、可靠性设计的必要性1.1.从定性的角度考虑其必要性从定性的角度考虑其必要性 1) 1)机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；安全性提高； 2) 2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；损失以及由此而引起的法律责任； 3) 3)市场竞争的压力；市场竞争的压力； 4) 4)人工费用日益提高；人工费用日益提高； 5) 5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。192.2.从定量的角度考虑可靠

14、性设计的必要性从定量的角度考虑可靠性设计的必要性 1) 1)安全系数安全系数：用：用 表示。表示。 = = / / 即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。 零件安全运行的条件是：零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。即满足的应力最大值才安全。即满足 - - 。 202) 2)安全系数设计中存在的问题安全系数设计中存在的问题 机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能机械零件失效的可能性（概率

15、）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉干涉”面积大小。实际面积大小。实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量图图1 应力应力强度分布的平面干涉模型强度分布的平面干涉模型 设应力设应力()()和强度和强度( () )的概的概率密度函数分别为率密度函数分别为()()和和( ( ) ) ，因机械设计中应力和强，因机械设计中应力和强度具有相同的量纲度具有相同的量纲（MpaMpa），因此，因此可以把可以把()()和和( ( ) )表示在同表示在同一坐标系中。（如一坐标系中。（如图图1 1所示）所示）

16、21当强度的均值大于应力的均值时，在图当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示的应力和强度中阴影部分表示的应力和强度 “ “干涉干涉区区”内就可能发生强度小于应力内就可能发生强度小于应力即即失效的情况失效的情况这种根据应力和强度干涉情况，计算干这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力的模型，称为应力强度干涉模型。强度干涉模型。 在应力在应力强度干涉模型理论中，根据强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为表示为 )0(sSPsSPtR22常规传统设计

17、的安全系数法是不明确的：常规传统设计的安全系数法是不明确的： A.A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；小； B.B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。也会加大或减小。23结论：结论： . .以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；不一定是相同的； . .

18、把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的； . .大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。系数就不一定不安全。注意：注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。用安全系数法撰写的论文是难以发表的。24五、可靠性的基本内容五、可靠性的基本内容 1.1.可靠性应用：可靠性应用： 可靠性设计、可靠性分析、可靠性数学可靠性设计、可靠性分析、可靠性数学2.2.可靠性的基本内容可靠性的基本内容（1 1）根据产品的设计使用要求，确定采用的可靠性指标）根据产品的设计使用要求，确定采用的可靠性指标（2 2

19、）产品可靠性预测）产品可靠性预测（3 3）可靠性分配）可靠性分配（4 4）可靠性设计）可靠性设计（5 5）可靠性分析）可靠性分析251.1.可靠性的理论基础可靠性的理论基础概率论与数理统计概率论与数理统计 1)1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；事件； 2)2)可靠性问题是一个概率问题，即与区间；可靠性问题是一个概率问题，即与区间； 3)3)产品的寿命是随机的。产品的寿命是随机的。262.2.可靠性设计的特点可靠性设计的特点 1) 1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是

20、定值，而是随机变量，具有明显的离和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述；散性质，在数学上必须用分布函数来描述； 2)2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；概率论与数理统计的方法求解； 3)3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。度，从而弥补了常规设计的不足。27第二节第二节可靠性设计的常

21、用指标与分布函数可靠性设计的常用指标与分布函数28衡量可靠性指标主要有：衡量可靠性指标主要有： 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着密切联系，其中最主要的有四个，即：密切联系，其中最主要的有四个，即：n可靠度可靠度R R ( (t t) )、n不可靠度不可靠度( (或称故障概率或称故障概率) )F F ( (t t) )、n故障密度函数故障密度函数f f ( (t t) )n故障率故障率(t t) )。 1、可靠度、可靠度 可靠度是可靠度是“产品在规定条件下和规产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率定时间内完成规定功能的概率”。 显然，规定的

22、时间越短，产品完成规定的显然，规定的时间越短，产品完成规定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定功能的可能性就越小。成规定功能的可能性就越小。 可靠度是时间可靠度是时间t的函数，故也称为可的函数，故也称为可靠度函数，记作靠度函数，记作R(t) R(t)是一递减函数是一递减函数可靠度函数可写成：可靠度函数可写成：R(t)=P(Tt)R(t)=P(Tt)式中：式中：t t为规定时间，为规定时间，T T为产品寿命。为产品寿命。有：有：(0)1; ( )0RR 假如在假如在t=0时有时有N件产品开始工作，而到件产品开始工作，而到t时刻有，时刻有，n(t

23、)个产品失效，仍有个产品失效，仍有N-n(t)个产品个产品继续工作，则可靠度继续工作，则可靠度R(t)的估计值为的估计值为:( )()F tP Tt(0)0;()1FF (2)失效概率密度失效概率密度是产品在包含是产品在包含t的单的单位时间内发生失效的概率，是累积失效位时间内发生失效的概率，是累积失效概率对时间概率对时间t的导数，记作的导数，记作f(t)。可用下式。可用下式表示：表示： 0( )( )( )( )( )tdF tf tF tF tf x dxdt；或假设假设n(t)n(t)表示表示t t时刻失效的产品数，时刻失效的产品数，n(t)n(t)表示在表示在(t, t+(t, t+t)

24、t)时间内失效的产品数。时间内失效的产品数。tn(t)F(t)=N到 时刻失效的产品数累积失效概率为：试验产品总数失效概率密度为失效概率密度为: :(1)(1)失效率定义失效率定义 失效率失效率( (瞬时失效率瞬时失效率) )是：是：“工作到工作到t t时刻时刻尚未失效的产品，在该时刻尚未失效的产品，在该时刻t t后的单位时间内发生后的单位时间内发生失效的概率失效的概率”，也称为失效率函数，记为，也称为失效率函数，记为(t)(t)。由失效率的定义可知，在由失效率的定义可知，在t t时刻完好的产品，在时刻完好的产品，在(t(t，t+t+t)t)时间内失效的概率为：时间内失效的概率为：(|)P t

25、Ttt Tt 上式表示上式表示B B事件事件(Tt)(Tt)发生的条件下，发生的条件下，A A事事件件(tT t+(tT t+t)t)发生的概率，表示为发生的概率，表示为P(A|B)P(A|B)。 设设t=0t=0时有时有N N个产品正常工作，到个产品正常工作，到t t时刻有时刻有N-n(t)N-n(t)个产个产品正常工作，至品正常工作，至t+t+t t时刻，有时刻，有N-n(t+N-n(t+t)t)个产品正常工作个产品正常工作注意：失效概率注意：失效概率(t)(t)与失效概率密度与失效概率密度f(t)f(t)的区别的区别n有下列关系：有下列关系：( )( )( )F ttR t失效率:000

26、00(|)( )lim( ,)lim()()limlim()()()( )( )lim( )( )tttttP tTtt TtttttP tTttTtP tTttP TttP TttF ttF tF tR ttR t n其推导过程：其推导过程：推导过程中：推导过程中：P(A|B)=P(AB)/P(B)P(A|B)=P(AB)/P(B)( )( )( )( )( )( )1( )( )( )F tF tf tR ttR tF tR tR t 失效率:0( )exp( )ttt dt重要关系式:R0( )0( )/( )( )( )( )( )ln( )( )ttt dttR tdR tt dtR

27、 tt dtR tR te 由 (t)=-R可得：将两边积分得：即：(2)(2)失效率的单位失效率的单位 失效率失效率(t)是一个非常重要的特是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时间的倒数征量，它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需要采用更小的单位来品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效作为失效率的基本单位，因此失效率的基本单位用菲特率的基本单位用菲特(Fit)来定义，来定义，1菲特菲特=10-9/h=10-6 /1000h，它的意义，它的意义是每是每1000个产品工作个产品工作106 h，只有一，只有一个失效。

28、个失效。n 产品的可靠性取决于产品的可靠性取决于产品的失效率，根据长期产品的失效率，根据长期以来的理论研究和数据统以来的理论研究和数据统计，发现由许多零件构成计，发现由许多零件构成的机器或系统，其失效率的机器或系统，其失效率曲线的典型形态如图曲线的典型形态如图2.4所所示，由于它的形状与浴盆示，由于它的形状与浴盆的剖面相似，所以又称为的剖面相似，所以又称为浴盆曲线浴盆曲线(Bathtubcurve)，它明显地分为三段，分，它明显地分为三段，分别对应元件的三个不同阶别对应元件的三个不同阶段或时期。段或时期。(2)(2)失效率曲线失效率曲线 ( (浴盆曲线浴盆曲线) )n第一段曲线是元件的早期第一

29、段曲线是元件的早期失效期，表明元件开始使失效期，表明元件开始使用时，它的失效率高，但用时，它的失效率高，但迅速降低。迅速降低。n第二段曲线是元件的偶然第二段曲线是元件的偶然失效期，其特点是失效率失效期，其特点是失效率低且稳定，往往可近似看低且稳定，往往可近似看成是一常数。成是一常数。n第三段曲线是元件的耗损第三段曲线是元件的耗损失效期，失效率随时间延失效期，失效率随时间延长而急剧增大。长而急剧增大。424.4.维修度与可用度维修度与可用度维修性：维修性：在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的的

30、程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。能力。有效性：有效性：可维修产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。可维修产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。它是由狭义可靠性和维修性两方面构成。它是由狭义可靠性和维修性两方面构成。维修度维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，用用( () )表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。 43 可用度可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条是指

31、在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。)(tA若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出录，可以计算出平均的维修时间平均的维修时间：MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair)维修次数小时总维修活动时间/MTTR44可用度A(t)与可靠度R(t)的区别 对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可

32、能情况分为故故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。 因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是可维修系统可靠性的重要指标。可维修系统可靠性的重要指标。45 定义上的区别：定义上的区别：可靠度可靠度R R(t)(t)是指系统（零件）在规定的是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障工作时间内正常运行

33、（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。而可用度前的时间段内的可靠度。而可用度A A(t)(t)是指在可维修系统中，是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时，系统正常工作的概率。的瞬时，系统正常工作的概率。 但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一设备（系统）还是可用的，因此，用可

34、用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。时间内对设备正常运行的要求要宽些。46R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=A(480)=0.98有何区别？有何区别？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求表示要求100100台设备（零件或系统）台设备（零件或系统）中应有中应有9898台设备无故障的运行台设备无故障的运行480480小时（保证小时（保证9898台，特定的设备台，特定的设备2 2台出故障）台出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示表示100100台设备工作到台设备工作到48

35、0480小时时，小时时，有有9898台设备处于正常运行状态。它不管出现故障台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修等。否经过维修等。47平均寿命平均寿命 MTTF MTTF（Mean Time to FailureMean Time to Failure）无故障工作时间无故障工作时间或或 首次故障平均时间，指开始工作到发生故障首次故障平均时间，指开始工作到发生故障 的平均时间的平均时间 MTBFMTBF（Mean Time between FailureMean Time between Failure

36、）故障间隔平故障间隔平 均时间均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计或平均无故障时间，指寿命期内累计 工作时间与故障次数之比工作时间与故障次数之比 5.5.寿命指标寿命指标MTTFMTTF和和MTBFMTBF都称为平均寿命都称为平均寿命48 MTTF MTTF是指那些发生故障后就不能再用的是指那些发生故障后就不能再用的不可修零件（系统）的正常运行平均值，故不可修零件（系统）的正常运行平均值，故称故障前平均无故障时间或称首次故障的平称故障前平均无故障时间或称首次故障的平均时间，它表示了零件投入使用后至第一次均时间，它表示了零件投入使用后至第一次发生故障时的平均时间。（一定的样本）发生故障时的平均

37、时间。（一定的样本）49 若用算术平均值来表示其估计值时，设零件母体中抽出几若用算术平均值来表示其估计值时，设零件母体中抽出几个样品，它们的失效时间分别为个样品，它们的失效时间分别为, ,，则：，则： 是指那些失效后还可以修复的零件（系统）的故是指那些失效后还可以修复的零件（系统）的故障间隔平均时间，即表示出修理与停机之外的正常运行时间，障间隔平均时间，即表示出修理与停机之外的正常运行时间，这一时间的估计与修理问题联系起来就是可维护性问题。这一时间的估计与修理问题联系起来就是可维护性问题。 MTBFMTBF中的中的“零零”修理的平均时间就是修理的平均时间就是MTTFMTTF，即在使用寿命，即在

38、使用寿命期内，期内，MTBF=MTTFMTBF=MTTF。ntttMTTFn.21502.2.可靠寿命可靠寿命 产品可靠度等于给定值产品可靠度等于给定值r时的寿命称为时的寿命称为可靠寿命可靠寿命，记作记作tr，r称为可靠水平。称为可靠水平。 例如，某产品的寿命服从指数指数分布，即例如，某产品的寿命服从指数指数分布，即 则可靠度为则可靠度为r r时的寿命可以这样计算时的寿命可以这样计算 可靠度可靠度R=0.5R=0.5时的可靠寿命时的可靠寿命t t0.50.5称为称为中位寿命中位寿命，这是一个常用的寿命特征。这是一个常用的寿命特征。)(1rRtrtetf)(tetR)(rter/ )/1ln(/

39、lnrrtr51典型寿命曲线典型寿命曲线（浴盆曲线）（浴盆曲线）偶然失效期偶然失效期早期失效期早期失效期损耗失效期损耗失效期因维修而下因维修而下降的失效期降的失效期有效寿命有效寿命tt3.有效寿命有效寿命偶然失效期是系统的主要工作时间，时间长，失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为有效寿命。有效寿命。54三、常用的分布函数三、常用的分布函数 研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布的参数求出该分布的参数, ,推算出所需要的可靠性指标。推算出所需要的可靠性指标。

40、随机变量随机变量 (t(t、s s等等) )分为分为离散型离散型和和连续连续型型两种。两种。55 对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：论知识给出影响该项指标函数的关系式： y=F(x1,x2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指标是性能指标y的影响因素，在常规的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此视为随机变量，因此y也是一个

41、随机变量。也是一个随机变量。561.1.二项分布二项分布二项分布的均值二项分布的均值E(r)=np 对于二项分布，事件发生对于二项分布，事件发生r r次的概率次的概率f(r)为：为： 事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：）为： rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)( crrfcffffcF0)()()2() 1 ()0()(p p为事件发生的概率，为事件发生的概率，q q为不发生的概率。为不发生的概率。57 设某一系统由设某一系统由n个相同元件组成，每个元件个相同元件组成，每个元件可靠度为可靠度为R，失效概率为，失效概率为F=

42、1-R。如果系统中全。如果系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠度为度为Rn。若允许若允许r个失效，则系统可靠度为个失效，则系统可靠度为nriiniinriiniinRFCRFCrR101)(58【例例2】某车间有某车间有10台台7.5kw的机床，如果每台机床的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动动12min，车间给机床供电的空开当用电负荷超过，车间给机床供电的空开当用电负荷超过48kw就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？【分析分

43、析】任意时间，各个机床都只有任意时间，各个机床都只有“开、停开、停”两两种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，任意时刻开机的机床数任意时刻开机的机床数r是一个随机变量，它服从二是一个随机变量，它服从二项分布。项分布。当当r48kw， 9台开动时用电量为台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw， 8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw，当，当 7台开动时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw， 当开动机床数小于当开动机床数小于7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw， 因此所求得概率值有因此所求得概率

44、值有10，9，8，7台开动时的累积台开动时的累积概率。概率。 60(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过用电超过48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在1157min内大约有一分钟用电超过内大约有一分钟用电超过48kw。 试问不超过试问不超过48kw的概率是多少？的概率是多少？11571)()(107rrfcF612.2.泊松分布（二

45、项分布的特例）泊松分布（二项分布的特例） 从数学理论知道，使用二项分布，如果从数学理论知道，使用二项分布，如果n n很大很大（n50n50）时，使用）时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)(令令np=np=常数常数m(m() )，n n很大，很大，p p很小很小62 设元件失效个数的均值为设元件失效个数的均值为m m，对泊松分布而言，对泊松分布而言，则有：则有： r r个元件失效的概率为个元件失效的概率为: : 失效元件个数不超过失效元件个数不超过c c的累积概率为的累积概率为: : 泊松

46、分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=mmrermrf!)(crrfcF0)()(633.3.指数分布指数分布(exponential distribution) (exponential distribution) 其概率密度函数为其概率密度函数为: : 可靠度函数为：可靠度函数为： tteetf1)()0, 0(t为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 )0()(teetRtt 64 故障函数为：故障函数为： 数学期望（平均寿命）为：数学期望（平均寿命）为： 11)()()(tteetRtfth1)()(00dtedttRtEt为失效率为失效率65【例例3 3】某设备的平均故障间隔时间为某

47、设备的平均故障间隔时间为2500h2500h，已，已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转500h500h和和1000h1000h时的可靠度各是多少？时的可靠度各是多少？66解解：根据题意，平均故障间隔时间为：根据题意，平均故障间隔时间为： MTBF=2500hMTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度小时次/0004. 0250011MTBF8187. 0)500(5000004. 0eetRt6703. 0)1000(10000004. 0eetRt674.4.正态分布（正态分布（normal distributionnorma

48、l distribution）正态分布的密度函数为正态分布的密度函数为 （1 1） （2 2）其中：其中：t t为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为平均值，为平均值，为标为标准差，准差，T T为规定工作时间。为规定工作时间。222)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(68基础13当， 时，为标准正态分布。2221)(tetfdttFtte2221)(-2-3=032N(0,)68.26%95.44%99.73%3 准则：超过距均值3距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。若：L=F300.06mmN(,)则： 30mm =0.063=0.02mm自然界和工程中许多物理

49、量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。69 ZtdzetFzz 2221)(若令若令 则则tz2221)(zetf Z Z为标准正态随机变量。经置换后式为标准正态随机变量。经置换后式1 1和和2 2成成了标准正态分布，非标准正态分布累积概率值可了标准正态分布，非标准正态分布累积概率值可以看成是标准正态分布的累积概率值。以看成是标准正态分布的累积概率值。 （Z Z）为标准正态分布积分值为标准正态分布积分值 查附录得查附录得 亦即亦即F(Z)F(Z)，且有，且有F(-Z)=1-F(Z)F(-Z)=1-F(Z)222)(21)(tetfdtetFtt222)

50、(21)(对于对于 和和70故障率函数为：故障率函数为：)(/ )()()()(tRtztRtfth其中：其中： 为标准正态分布积分值，为标准正态分布积分值， 为标为标准正态分布密度函数值。准正态分布密度函数值。)(zF)(z设设Z Z为标准正态随机变量，则可靠度为：为标准正态随机变量，则可靠度为： )(1)()()(ZtzPTtptRF71正态分布的基本特点如下：正态分布的基本特点如下： (1)f(x)曲线以轴曲线以轴xX为对称轴，在该轴两边为对称轴，在该轴两边曲线曲线f(x)下的面积各为下的面积各为0.5，总面积等于，总面积等于1。 (2)f(x)曲线的拐点为曲线的拐点为XX; (3)X决

51、定决定f(x)曲线的位置，曲线的位置，X决定决定f(x)的曲线的曲线形状形状(如下图，如下图，X1X2X3)，只要确定了，只要确定了特征参特征参数数X和和X，分布密度函数，分布密度函数f(x)就完全确定了。就完全确定了。 图4.2 X 与X 的影响72图4.3 正态分布 (4)X与与X+X、X +2X及及X+2X与与X+3X间的面积间的面积如如图图4.3所示。所示。X +3X以外以外f(x)曲线下的面积仅占总曲线下的面积仅占总面积的面积的0.27，因此，常把，因此，常把X +3X作为参数的取值作为参数的取值范围，即所谓的范围，即所谓的“3原则原则”；73【例例4 4】有有10001000个零件

52、，已知其失效时间服从正态个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值分布，均值=500h=500h，标准差，标准差=40h=40h，求，求 1)t=400h1)t=400h的可靠度、失效概率和失效数；的可靠度、失效概率和失效数； 2)2)在在t=400t=400600h600h之间的失效数之间的失效数; ; 3) 3)经过多少时间后会有经过多少时间后会有20%20%的零件失效的零件失效? ?74解：解：（1 1）标准正态随机变量）标准正态随机变量 由正态分布的特点可知由正态分布的特点可知 而失效概率而失效概率F F与可靠度与可靠度R R又存在互补关系，即又存在互补关系，即5 . 240500400

53、tz)5 . 2(1)5 . 2(zFzF)5 . 2()5 . 2(1)5 . 2(zRzRzF75查标准正态分布积分表可知查标准正态分布积分表可知失效概率失效概率失效数失效数r=1000r=10000.0062=6.2(0.0062=6.2(个个)6)6（个）（个）9938. 0)5 . 2()5 . 2()400(zFzRtR0062. 09938. 01)400(1)400(tRtF76（2 2）t=600ht=600h时，标准正态变量时，标准正态变量查标准正态分布积分表查标准正态分布积分表可知失效概率可知失效概率F(t=600)=0.9938F(t=600)=0.9938失效数失效数

54、r=1000r=10000.99389940.9938994（个）（个）所以，在所以，在t=400600ht=400600h之间的失效数为之间的失效数为994-6=988994-6=988（个）（个）5 . 240500600stz77（3 3）失效概率）失效概率F=20%=0.2, F=20%=0.2, 在标准正态分布积分表中查不到在标准正态分布积分表中查不到对应的标准正态变量的值，可利用如下关系得到：对应的标准正态变量的值，可利用如下关系得到：F(z)=1-F(-z) F(z)=1-F(-z) 即即 F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查

55、查标准正态分布积分表标准正态分布积分表得到得到-z=0.84-z=0.84，所以，所以，z=-0.84z=-0.84，代入，代入得得因而因而t=500-40t=500-400.84=466.4h0.84=466.4h即经过即经过466.4h466.4h后，会有后，会有20%20%的零件失效。的零件失效。stz4050084. 0t78 对数正态分布是一种非对称偏态分布，适对数正态分布是一种非对称偏态分布，适用于用于机械疲劳强度分布、疲劳寿命分布机械疲劳强度分布、疲劳寿命分布等方等方面的研究。面的研究。 若若lnX服从正态分布，即服从正态分布，即lnXN(,2)，则，则称随机变量称随机变量X服从

56、对数正态分布，其概率密度服从对数正态分布，其概率密度函数为：函数为：对数正态分布的分布函数为对数正态分布的分布函数为: 02)(lnexp21)(22xxxxfx，xxdxxxdxxfxF02202)(lnexp121)()(5.5.对数正态分布对数正态分布(lognormal distribution)(lognormal distribution)79对数正态分布的密函数如图对数正态分布的密函数如图4.4所示。所示。 图图4.4 对数正态分布对数正态分布80可靠度函数为：可靠度函数为：故障率函数为：故障率函数为： ln)()(xzpXxpxR)()ln()()()(xRxxxRxfxh其中

57、：其中： 为标准正态概率密度函数，为标准正态概率密度函数，x x为失效时间为失效时间随机变量，随机变量，x x的对数呈正态变化，故计算方法与正的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。态分布相同。 对数正态分布的均值为对数正态分布的均值为: :)2exp()(2xE81基础156.威布尔分布（Weibull）010)(xxexxxf001)()(xxxxedxxfxF形状参数；尺度参数；x0位置参数；=0.5=3.6=5=1 x0=0 x =1 f (x)=2形状参数不同的影响82基础16 f (x) x =2 x0=0=1=2=3尺寸参数不同的影响 f (x) x =2=1x0取不同的值位

58、置参数不同的影响83基础17威布尔分布的数字特征)11 (0 xx)11 ()21 (222x3331)11 ( 2)21 (3)31 (xkxS式中：()为Gamma函数，01)(dyeyxyx威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。滚动轴承的寿命L服从二参数的威布尔分布，84【本节思考题本节思考题】1.可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。2. 可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？3.3.可靠性和可用度有什么区别？可靠性和可用

59、度有什么区别？ 85第三节第三节可靠性设计的原理可靠性设计的原理86主要内容q几个概念扩展几个概念扩展失效失效强度强度应力应力q零件可靠性的计算方法零件可靠性的计算方法871.失效失效 从机械零件的角度：从机械零件的角度： 零件发生塑性变形到一定零件发生塑性变形到一定程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。 扩展的含义：扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。一

60、、几个概念扩展一、几个概念扩展882.应力应力从机械零件的角度：从机械零件的角度：“应力应力”的概念一般是指零的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。件单位面积承受的外作用力的大小。扩展的含义：扩展的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切凡是引起零件（系统）失效的一切因素，均称之为因素，均称之为“应力应力”。 引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，还包括还包括各种环境因素如温度、湿度等对零件的影各种环境因素如温度、湿度等对零件的影响。响。 893.强度强度从机械零件的角度：从机械零件的角度：“强度强度”的是指材料单位的是指材料单位面积所能承受的作