《概率论与数理统计》习题及答案选择题

1、概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题1 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）-151 (A)(B)“甲种产品滞销，乙种产品畅 销”(C)(D) 解：“甲、乙两种产品均畅销”；“甲种产品滞销或乙种产品畅销”'乙种产品滞销，AA BC BUC '甲种产品滞销或乙种产品畅销,2 设A, B,C是三个事件，在下列各式中,不成立的是（BC选C.(A) (A B)U B(B) (AUB) B(C) (AU B) ABAUB；A;abu Ab ；(D) (AUB) C 解：(A B)U B(A C)U(BC).AB U B (AU B) I(B U B) A

2、U B(AU B) B (AU B)B AB U BB (AU B) AB (A B)U (B A)ABABAAB U Ab. C 对A对.B不对选B同理D也对.).3 :若当事件代B同时发生时，事件C必发生，则（(A) (B) (C) (D)解:P(C) P(C) P(C) P(C) ABCP(A) P(B) 1 ； P(A) P(B) 1 ； P(AB)； P(AU B).P(C) P(AB) P(A)P(B) P(AUB) P(A)P(B) 1选B.4 :设 P(A)a, P(B) b, P(AU B)c，则P（AB）等于（).(A) a b ;解:P(AB)(B) cb；P(A B)

3、P(A) P(AB)(C)a(1 b);(D)a.a P(A) P(B) P(AUB) c b选B.5 设A, B是两个事件，若P(AB) 0,则(A) A, B互不相容；(B)AB是不可能事件；(C) P(A)O或P(B)O ;(D)AB未必是不可能事件.解：QP(AB)OAB选D.6 设事件A,B满足AB，则下列结论中肯定正确的是()(A)A, B互不相容；(B)A, B相容；(C)P(AB) P(A)P(B) ;(D)P(A B) P(A),解：AB A,B相容A不对1 A b AB, B 代AbB错.AB P(AB) 0,而 P(A)P(B)不一定为 0C 错.P(A B) P(A)

4、P(AB)P(A).选 D.7 设 0P(B)1,P(A| B) P(A|B) 1，则(A) A, B互不相容；(C) A,B不独立；解P(AB)P(AB)P(B)P(B)P(AB)(1P(B)P(AB)P(B)P(B)(1(B) A, B互为对立；(D)A, B相互独立.P(AU B) P(AB) 1 P(AU B)1 P(B) P(B) 1 P(B)P(A) P(B) P(AB)P(B)(1 P(B) 22 P(B) P (B) P(AB) P(B) P(A)P(B) P (B)P(AB) P(A)P(B)选 D.&卜列命题中，正确的是().(A)若P(A)。，贝U A是不可能事件

5、；(B )若P(AUB) P(A) P(B)，则代B互不相容；(C)若 P(AU B) P(AB) 1，贝 U P(A) P(B) 1 ;(D) P(A B) P(A) P(B).解：P(AU B) P(A) P(B) P(AB) P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1 由 P(A) 0 A ,A、B 错.选C.9 设A, B为两个事件，且BA(A) P(AU B) P(A);(C) P(B|A) P(B)； 解：B A AU B A10 设AB是两个事件，且只有当A B时P(A B) P(A) P(B)，否则不对.，则下列各式中正确的是()(B) P(AB)P(A)；(D) P(B

6、 A) P(B) P(A)P(AU B) P(A)选 a.P(A) P(A|B)；(B) P(B) 0，则有()(D)前三者都不7E成立(A) P(A) P(A|B);(C) P(A) P(A|B)；解：P(A| B) 。要与P(A)比较，需加条件选D.P(B)11 设 0 P(B) 1,P(A)P(A) 0 且 P(AUA|B) P(AJB) P(A21 B),则下列等式成立的是()(A) P(A UA2IB) P(A|B) P(A2| B);(B) P(ABUA2B) P(AB) P(A,B)；(C) P(AiU A2) P(A|B) P(A2|B);(D) P(B) P(A)P(B|AJ

7、 P(A2) P(B|A2).解 1 ： HAUA2旧)P(A|B) P(A21 B) P(AA2|B) P(A|B)P(A21 B)P(AA2|B) 0 P(A,A2B) 0P(ABUA,B) P(A,B) P(A2B) P(AA2B) P(A B) P(A2B)选 B. 解 2：由 P AiU A2| B P(Ai| B) P(A2| B)得 P(A B U A,B) P(AB) P(AzB)P(B)P(B)可见 P(AiBU A2B) P(AiB) P(A2B)选 b.12 假设事件A, B满足P(B I A) 1，则( )(A) B是必然事件；(C) P(A B) 0 ；解：解B|A)

8、p(ab)1P(A)(B) P(B) 1 ；(D) A B .P(AB) P(A) P(A) P(AB) 0157 选C.P(A B) 013 设代B是两个事件，且A B, P(B) 0，则下列选项必然成立的是(B) P(A)(D) P(A) abP(A)-P(M P(B)(A) P(A)P(A|B);(C) P(A)P(A|B);P(AB)解：P(M R)P(B)选BP(A|B)A B P(A)P(B) 0 P(B) 1(或者： A B, P(A) P(AB) P(B)P(A| B)14设P(B) 0, A,A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是(A) P(AA2|B) 0；(B) P(A

9、U A2|B) P(Ai|B) P(A2|B);(C) P(AA A2|B) 1 ；(D) P(A UA |B) 1.解：P(AA2)0QA1A2P(AiA2 |B)P(B)P(Ai U A21 B) P(Ai|B) P(A2|B) P(AiA2 | B)P(A|B) P(A2|B)B 对.P(AA|B) P(AUA|B) 1 P(Ai UA2|B)1 P(Ai|B) P(A2|B)1C 错.P(AuA|B) P(AA|B)1 P(Ai A21 B) 1 0 1 d 对.选C.15 设代B,C是三个相互独立的事件，且 0 P(C) 1，则在下列给定的 四对事件中不相互独立的是()(A) AU

10、B 与 C ;( B) AC 与 C ;(C)A B 与 C ;( D) AB 与 C.解：P(AUB)C P(ABC) P(A)P(B)P(C) (1 P(A)(1 P(B)P(C) 1 (P(A) P(B) P(A)P(B)P(C) P(AUB)P(C)A 对.p(Acc) p(auc)C p(Ac ucc) p(Ac) p(C) p(Ac)P(C) P(AC)P(C)AC 与 C 不独立选 B.16 设代B,C三个事件两两独立，则 代B,C相互独立的充分必要条件是().(A) A与BC独立；(B) AB与AU C独立；(C) AB与AC独立； (D) AUB与AUC独立.若A, B,C相

11、互独立则必有A与BC独立.解：Q A,B,C两两独立，P(ABC) P(A)P(B)P(C) P(A)P(BC)反之，如 A 与 BC 独立则 P(ABC) P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C)选 A.17 设A, B,C为三个事件且代B相互独立，则以下结论中不正确的是().(A)若P(C) 1，则AC与BC也独立；(B)若P(C) 1，则AUC与B也独立；(C)若P(C) 1，则A C与A也独立；(D )若CB，则A与C也独立.解：Q P(AB) P(A)P(B), P(C) 1概率为1的事件与任何事件独立AC与BC也独立.A对.P(AUC)I B P(AUC)B P(ABU BC)

12、B对.P(AB) P(BC) P(ABC) P(AUC)P(B)P(A C)A P(ACA) P(AC) P(A)P(C) P(A)P(AC) C对,选D (也可举反例).18 .一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为Pi，第二道工序的废品率为P2，则该零件加工的成品率为().(A) 1 PI P2 ；(C) 1 Pl P2解：设A成品零件,P(A) 1 PiP(A) P(AA2)(B) 1 Pi P2 ;P2 ；(D) (1 Pi)A第i道工序为成品P(A2) 1 P2P(A)P(A2)(1 Pi)(1(1 P2)i 1, 2.P2)1 Pi P2 Pi P2选 C.19 设每次

13、试验成功的概率为P(0 P 1)，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为().(A) C1OP4(1 P)6 ；( B) C93P4(1 P)6 ；(C) C9 P4(1P)5 ；(D) C； p3(1 PF解：说明前9次取得了 3次成功第10次才取得第4次成功的概率为3 363 46C9P (1 p) p C9P (1 P)选 B.20 设随机变量X的概率分布为P(X k) b 5 k 1,2 ±,b 0,则-159 ().165 f (x)和 F (x)，则(A)为任意正实数；1(C):1 b解： P(X K) k 111 b21 .设连续型随机变量 F列

14、各式正确的是()(A) Of (x)1 ;(0 P(X x) F(x)；(B) b 1 ;f、1(D)b 1b k b k b1ki11选C.X的概率密度和分布函数分别为(B)P(Xx) f (x);(D)P(Xx)F(x).选D.解：F(x) P(X x) P(X x)22 ,下列函数可作为概率密度的是()(A) f(x) e|x|, x R ; f/v(1x)(C) f(x)(D) f(x)1沁2e0,1, |x| 1,0,冈1.0,0;解:e |x|dx 2e XdxXdxB:dx词Aarctan x且 f(x)23 .下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是(A) F(x)(B)

15、F(x) -1 arcta n xex),(C) F(x)(D)F(x) f(t)dt J其中 f (t)dt 1.解：对A ： 0 F(x) 1，但F(x)不具有单调非减性且F() 0 - A不是.对 B ： arctanx 22由arctanx是单调非减的1 1 0 F(x) 1 . F(x)是单调非减的.1 1F()F()F(x)具有右连续性.选B.24 .设Xi,X2是随机变量,其分布函数分别为Fi(x), F2 (x),为使F(x)中应取(aR (x) bF2(x)是某一随机变量的分布函数,仕F列给定的各组数值(A)(C)F(选A).3,2 h5“3、hrm a22)aR( ) bF

16、2()0 ，j h 2F()2ab1,只有A满足25设随机变量X的概率密度为f (x)，且f ( x) f (x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数(A)F( a)a 有().af (x)dx；0(B)F( a)a0 f(x)dx ；(C)(D)F( a)F( a)F(a)； 2F(a) 1 .F( a)a f(x)dxf()duf (u)du a0由选f (x)dxB.26 设随机变量f (x)dx1 af(x)1dx 1f(x)dx/ (x)dx)02of(x)dxao f(x)dx2 o f (x)dxo f(x)dxXN(1,22)，其分布函数和概率密度分别为1 f(x)dx -

17、2F(x)和f (X)，则对任意实数X，下列结论中成立的是()(A) F(x)1 F( x);(B) f(x) f( x)；X),1 X2f (x)以x 1为对称轴对称.(C) F(1 x) 1 F(11 xF -1F22解：QX-N(1,22)F(1 x)P(X 1 x) P(X 1 x) 即 F(1 x) 1 P(X 1 x) 1选 C.27 设 X -,N(4 2), YN( ,52) 设 P(X 4)P(Y 5) P2,则( ).P2.(A)对任意实数有Pi P2 ；(c)Pi P2 ；(B) Pi P2 ；(D)只对的个别值才有Pi解：Pi P(X 4)P2 P(Y 5) 1 P(Y

18、 5)(1)(C)保持不变；一选A2)，贝雌着(ot利用对称性)的 增大，概率P(|X)的值().(B)单调减少；(D)增减不定.解：P(|X)|P( X)不随变选C.)29 设随机变量X的分布函数为Fx(x)，则Y 5X(1)2(1)3的分布函数Fy(y)为() (a)fx(5y3)；(C) Fx -3 ；5解：FY(y) P(Y y)(B) 5卜x (y) 3 ;1(D) Fx(y)3.1P(5X 3 y) P(X -(y 3) 5FXF一选 C.30 .设X的概率密度为f (x)2X的概率密度为().(A)(01(1 4y2)2(47)1(B)(D)1(4 丫产2(1 y2)解：FY(y

19、) P(Y y) P(2X y)P(X 2)定;N(y) fx 2选C.31 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为167 1T2).2则下列式子正确的是(A ) X 丫 ；(C) P(X Y) J ;22(B) P(X Y) (D) P(X Y) 1 .解：A显然不对.P(X Y) P(X 1, Y 1)P(XP(X1,Y 1)11111i)p(yi)p(xi)p(yd 2 12 12选C.32.设 X-N(0,1), Y N(1,1)1(A) P(X YO)(C) P(X Y 0);.，且X与 相互独则(一 tV，1(B) P(XY 1) 2(D)P(X Y 1)1解：X- N(0,

20、1)P(XY1)33.设随机变量且满足p >(Xl X2 0) YN(1,1)且独立XYN(1,2)P(X Y 1)(0) 1 选 B.210 1X 1±1 ,i 1,4 24，则 P(Xi X2)().0) 1P(XiX2 0) 0P(X1X2P(Xi X2)P(Xi x21)P(Xix2 0)P(Xi x2选 A.34 ,设随机变量X取非负整数值,P(X n)na (n1)，且 EXa的值为).(A).53(B)、 ,5(C)(D) 1 /52解:35量EXnaa nan 1n1 a (Xn)n 1a( Xn 1)n0a2(13a 1设连续型随机变则X的数学期望为(1 a)

21、20, a选B.X的分布函数为 ±F(x)4,X).-169 (A) 2 ;解：f(x)FX选B.37 .已知离散型随机变量X的可能值为EX0.1, DX 0.89，则对应于(A) Pi 0.4, P2 0.1, P3(C) P1 0.5, P2 0.1, P3解：EX 0.1 Pi P3人，X2, X3的概 索0.5(B)P10.4 ; (D)P1Pi, P2, P3为.1, P20.1, P0.53；0.4, P20.5, p30.5.DX EX? (EX)2EX? o.89 (0.1 )2 0.9 p p31Pi 0.4P2 0.1P3 05选A.38.设 XN(2,1), Y

22、N(1, 1），且X,Y独立，记Z3X 2Y(D) 8/3.(B) 0;(C) 4/3；54y v 10 X 14 , dx ,x dx4 “ 一4X1 X4选C.36.已知X B(n, p), EX 2.4, DX 1.44，则二项分布的参数(A) n 4, p 0.6 ;(B) nJ 0.4 ;(C) n 8, p 0.3 ;(D) n 24, P 0.1.EX np 2.4解：n 1 4424 Ofi n04n 6DX npq 1.44171 (A)N(2, 1);(B)N(1, 1)；(C)N(2, 13)；(D)N (1,5).解：X N(2,1) Y N( 1, 1)且独立EZ E

23、(3X 2Y 6)2 .DZ 9DX 4DY 9413.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，Z N (2, 13)-选 C.39 设 X N(2,9), 丫 N(2,1), E(XY) 6，则 D(X Y)之值为(A) 14；(B)解：D(X Y) cov(X,Y) D(X Y)选B6 ；DXEXY(C) 12;DY 2cov(X,Y), EXEY 6 226.(D) 440.设随机变量X的方差存在,则(A)(C)(EX)(EX)EX2；EX2；(B)(D).(EX)2 EX2 ;(EX)EX2. EX2解:DX EX2 (EX)2 0(EX)2.Xi,X2,Xa相互独立，且均服从参数为选D

24、.的泊松分布，令1Y-(XiX2 X3),2则丫的数学期望为(解:(B)Xi X 2X3独立 P()E(Xi X2X3) D(X(XiX2(D)32X3) P(3 )X2 X3)X2 X3)D(Xi X2Xa)EY2 (EY)2EY2EY2 2 3设X,Y的方差存在，且(A) D(XY) DXDY ;(C) X与丫独立；选C.EXY EXEY，则(B).D(X Y) DX DY ；解：D(X Y)DX DYDX DY(D) *与丫不独立.2cov(X,Y)2(EXY EXEY) DX DY选B43.若随机变量X,Y 满足 D(X Y) D(X Y)，且 DXDY 0，则必有().(A) X,Y

25、 独立；(C) DY 0 ；解：D(X Y) D(X(B)(D)Y)X,丫不相关；D(XY)0.cov(X,Y) 0 P 0 X,Y 不相关选B.44 设X,Y的方差存在，且不等于0 ,则D(X Y) DX DY是X,Y173 (A)不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)独立的必要条件，但不是充分条件：(C)不相关的必要条件，但不是充分条件；(D)独立的充分必要条件x与丫不相关解：由 D(X Y) DX DY cov(X,Y) 0 Y) DX-175 D(X D(X Y)由独立DY是不相关的充要条件泊、DX DY，反之不成立C不对.-选 B.设X,Y的相关系数(A) X与丫相互独立;XY(C

26、)存在常数(D)存在常数a,b 使 P(Ya,b 使 P(Y1，则(B) X aX a/b)与丫必不相吴；1 ;解：|xy|1-选 C.存在a,b使P(Y aX46 .如果存在常数那么a, b(aX,Y的相关系数为(0)，使 P(YaX b) 1 ,DX).(B)-l ；(C) | |(D)以概率1解： cov(X,Y) cov( X,aX b)a cov( X, X)aDX以概率12DYaDXcov(X,Y)以概率 1 aDXDX DY|a| DXa|a|1成立选 C.47 ,设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为0.0520.2500.20.20则()(A) X,Y不独立;(C)X,Y不

27、相关;0) X,Y独立；(D) X,Y独立且相关解：P(XP(X0, Y0) 0.1O)P(Y 0)(0.1 0.05 0.25)(0.1 0.2)183 P(X 0, r 0)0.4 0.3 0.12P(X 0) P(Y 0) X与丫不独立.选A.48 设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和0,必有().(A) P(|X (B) PQX (C) P(|X(D) P(|X 解：P(|XC|)E|XC|/ ；C|)E|XC|/；C|)E|XC|/；C|)DX/2ci ) ,XC| f(x)dxZf(x)dxZf (x)dx|XC|1-E|XC|选C.49 设随机变 X的方差为25,则根

28、据切比雪夫不等式，有P(|X EX| 10)(A)(B)0.75 ;需 P(|X EX | 10) 1 孚 9选c.50 设Xi ,X2,为独立随机变量序列,1,2，则Xin lim(A) P 口。*(X)；(C) 0.75 ;(D)25 3 o,75025100 4Xi服从参数为的泊松分布，n(B )当n充分大时，Xi近似服从标准正态分布；i 1n(C)当n充分大时，Xi近似服从N(n , n );i 1）当n充分大时，P（ Xi11X) (x).解：由独立同分布中心极限定理nXi近似服从N(n,n)i 1n51 .设Xi ,X2.为独立随机变量序列,则（）.且均服从参数为的指数分布,(A)

29、lim Pnn/2(x)(B)lim PnnXii 1（X）Xi(Olim Pn1/2(x)(D)lim PnnXii 1(x).解:EXi由中心极限定理DXi1“2XinXi1XiXi nlim PlimPX(X).选B.52 .设 X1.X2.X3.X4 是总体 N（ 是统计量的是（2）的样本,已 知,未知，则不(A) Xi 5X4 ；(C) Xi ；(A) P ；(C) CnP(1解：Xi X2、n kp);Xn相互独立且均服从(B) 1 P ;(D) C： (1x k n kp) p.n故 XiB(n, p)B(n,p)则 P(X-)P(nX nk) C； pk(1 p)n选C.54 设 Xi,X2,Xn 是总体 N(0, 1)的样本，X和s分别为样本的均值样本标准差，则(A) X/S-t(n 1);(B)X-N(0, 1);(C)(n 1)S22(n 1)；Xii 1(D)“ nX t(n 1).EXO, DX j An 1 n n X - N(0,±)n(n 1)S22(n1)(n(n 1)S2-2(n 1)(B) Xi114(D) Xi2.i 1统计量是不依赖于任何未知参数的连续函