电路原理第五版邱关源罗先觉第五版最全包括所有章节及习题解答ppt课件

1、第第3 3章章 电阻电路的普通分析电阻电路的普通分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法主要内容l 根本概念根本概念l KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数l 支路电流法支路电流法l 回路电流法回路电流法l 结点电压法结点电压法l 线性电路的普通分析方法线性电路的普通分析方法 (1) (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的普通分析法就是根据复杂电路的普通分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时件电压和电流关系列

2、方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。结点电压法。2 2元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。1 1电路的衔接关系电路的衔接关系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。l 方法的根底方法的根底(2) (2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有兴趣和运用极为广泛的一门学科。兴趣和运用极为广泛的一门学科。3.1 3.1 电路的图电路的图电路的图电路的

3、图(Graph)是用以表示电路几何构造的图形是用以表示电路几何构造的图形R4R1R3R2R6uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路85 bn 元件的串联及并联组协元件的串联及并联组协作为一条支路作为一条支路64 bn 65432178543216有向图有向图R5从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路延续挪的一个节点出发沿着一些支路延续挪动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。 途径途径(path) (path) 连通图连通图(connected graph )(connected graph )图图G G的恣意两节点间至少有

4、一条路经时称为的恣意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分别部分。连通图，非连通图至少存在两个分别部分。 子图：假设图子图：假设图G1G1中一切支路和结点都是图中一切支路和结点都是图G G 中的支路和结点，那么称中的支路和结点，那么称G1G1是是G G的子的子图图 树树 (Tree) (Tree)T是连通图的一个子图是连通图的一个子图,满足以满足以下条件：下条件： 连通连通 包含一切结点包含一切结点 不含闭合途径不含闭合途径G1GG2树支树支(tree branch)(tree branch)：构成树的支路：构成树的支路连支连支(link)(link)：属于：属于G G而不

5、属于而不属于T T的支路的支路连支数：连支数：不不是是树树1 nbt )( 1 nbbbbtl树树特点：特点：对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的树支数：树支数：回路回路 (Loop) (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合途径，满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合途径，满足：(1)(1)连通，连通，(2)(2)每个结点关联每个结点关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路 根本回路的数目是一定的，为连支数根本回路的数目是一定的，为连支数)( 1 nbbll特点：特点： 对应一个图有很多的回路对应一

6、个图有很多的回路 对于平面电路，网孔数为根本回路数对于平面电路，网孔数为根本回路数根本回路根本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数树支数连支数支路数树支数连支数 结点数结点数1 1根本回路数根本回路数 结论：结论：1 lnb结点、支路和结点、支路和根本回路关系根本回路关系根本回路具有独占的一条连支根本回路具有独占的一条连支例例87654321图示为电路的图，画出三种能够的树及其对图示为电路的图，画出三种能够的树及其对应的根本回路。应的根本回路。876586438243二、二、KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数 KCL KCL的独立方程数的独立

7、方程数1460iii654321432114323450iii 2560iii1230iii 4123 0 结论：结论：n n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCLKCL方程为方程为n-1n-1个个对各结点列对各结点列 KCL KCL方程：方程： KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=根本回路数根本回路数 =b(n1)结论：结论：n n个结点、个结点、b b条支路的电路条支路的电路, , 独独立的立的KCLKCL和和KVLKVL方程数为：方程数为：bnbn )()(11三、支路电流法三、支路电流法 (branch current (branch curren

8、t method )method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解条支路的电路，要求解支路电流支路电流, ,未知量共有未知量共有b b个。只需列出个。只需列出b b个独立个独立的电路方程，便可以求解这的电路方程，便可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 独立方程的列写独立方程的列写从电路的从电路的n n个结点中恣意选择个结点中恣意选择n-1n-1个结点列写个结点列写KCLKCL方程方程 选择根本回路列写选择根本回路列写b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL方程方程R1R2R

9、3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例1260iii1324560iii2340iii有有6 6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6 6个方程。个方程。KCLKCL方程方程: :取网孔为根本回路，沿顺时取网孔为根本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:2310uuu4530uuu156Suuuu结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：2 23 31 10R iR iRi4 45 53 30R iR iR i1 15 56 6SRiR iR iu回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的普通步骤：支路电流法的普通步骤： 标定各支路电流电

10、压的参考方向；标定各支路电流电压的参考方向； 选定选定(n(n1)1)个节点，列写其个节点，列写其KCLKCL方程；方程； 选定选定b b(n(n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVLKVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) ) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进展其它分析。进一步计算支路电压和进展其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL KCL和和KVLKVL方程，所以方程列方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数

11、不多的情况下运用。的情况下运用。70V6V7ba+I1I3I2711例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：解：(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=641211218 2036IA2406 2032IA 312624IIIA706 70420PW 62 612PW 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源解解1.(2

12、) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增补方程：增补方程：I2=6A+ +U U_ _1解解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于由于I2I2知，故只列写两个方程知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源电路中含有受控源解解:11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+ +5U5U_

13、_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的方程，消中所列的方程，消去去 中间变量。中间变量。四、网孔电流法四、网孔电流法(mesh current method)(mesh current method)为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个网孔中的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。线性

14、组合表示，来求得电路的解。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2图中有两个网孔，支路电流图中有两个网孔，支路电流可表示为：可表示为：1132221 mmmmiiiiiii以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 根本思根本思想想各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以KCLKCL自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写KVLKVL方方程，方程数为：程，方程数为： 列写的方程列写的方程网孔网孔1 1：R1 im1+R2(im1- im2)-R1

15、im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0uS1+uS2=0网孔网孔2 2：R2(im2- im1)+ R3 il2 -R2(im2- im1)+ R3 il2 -uS2=0uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2- R2im1+ (R2 +R3) im2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2=uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2方程的列写方程的列写: :与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n-1个个R11=R1+R2 网孔网孔1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1中一切电

16、阻之和中一切电阻之和总结：总结：R22=R2+R3 网孔网孔2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2中一切电阻之和中一切电阻之和自电阻总为正自电阻总为正R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向一样时，互电当两个回路电流流过相关支路方向一样时，互电阻取正号；否那么为负号。阻取正号；否那么为负号。us11= uS1-uS2 网孔网孔1中一切电压源电压的代数和中一切电压源电压的代数和us22= uS2 网孔网孔2中一切电压源电压的代数和中一切电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路方向一致时

17、，取负号；反之取正号。反之取正号。R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22得规范方式的方程：得规范方式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) l=b-(n-1) 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :其中其中: :Rjk:Rjk:互电阻互电阻+ : + : 流过互阻的两个网孔电流方向一样流过互阻的两个网孔电流方向一样- : - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反流过互阻的两个网孔电流方向相反0 : 0 : 无关无关R11im1+R12im1+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im1+ +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im1+

18、+Rmm imm=uSmmRkk:Rkk:自电阻自电阻( (为正为正) )例例1.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i. i.解解1电路有三个网孔如下图：电路有三个网孔如下图：i1i3i21411 24 3()SSRRRiR iR iU1 112525 3()0R iRRRiR i4 15 23453()0R iR iRRRi 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺或逆时当网孔电流均取顺或逆时针方向时，针方向时，RjkRjk均为负。均为负。阐明：阐明：23iiiRSR5R4R3R1R2US+

19、_i网孔电流法的普通步骤：网孔电流法的普通步骤： 确定电路中各网孔的绕行方向；确定电路中各网孔的绕行方向；对各网孔以网孔电流为未知量，对各网孔以网孔电流为未知量，列写其列写其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l 个网孔电流；个网孔电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示用网孔电流表示) )；五、回路电流法五、回路电流法 (loop current (loop current method)method) 根本思根本思想想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支

20、路电流可用回路电流的线性有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。组合表示。来求得电路的解。 以根本回路中的回路电流为未知量列写电路以根本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。 优点优点 网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。适用于平面或非平面电路。回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以均流进一次，流出一次，所以KCLKCL自动满足。因此回路自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写电流法是对独立回

21、路列写KVLKVL方程，方程数为：方程，方程数为： 列写的方程列写的方程)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路数为独立回路数为2 2。选图示的两个。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：独立回路，支路电流可表示为：1122132 lllliiiiiii回路回路1：R1 (il1- il2 )+R2il1-uS1+uS2=0回路回路2：R1(il2- il1)+ R3 il2 +uS1=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2- R1il1+ (R1 +R3) il2 - R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1=-u

22、S1方程的列写：方程的列写：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 回路回路1的自电阻，等于回路的自电阻，等于回路1中一切电阻之和中一切电阻之和总结：总结：R22=R1+R3 回路回路2的自电阻，等于回路的自电阻，等于回路2中一切电阻之和中一切电阻之和自电阻总为正自电阻总为正R12= R21= R1 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向一样时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向一样时，互电阻取正号；否那么为负号。取正号；否那么为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1中一切电压源电压的代数和中一切电压源电压的代数和

23、ul2= -uS1 回路回路2中一切电压源电压的代数和中一切电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得规范方式的方程：由此得规范方式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中: :Rjk:Rjk:互电阻互电阻+ : + : 流过互阻的两个回路电流方向一样流过互阻的两个回路电流方向一样- : - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0

24、: 0 : 无关无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:Rkk:自电阻自电阻( (为正为正) )RSR5R4R3R1R2US+_i解：解：只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5R5支路支路1411 2143()()SSRRRiR iRRiU1 11252123()()0R iRRRiRR)()()0RRiRRiRRRRi2ii特点：特点： 减少计算量减少计算量 互有电阻的识别难度加大，互有电阻的识别难度加大，易脱漏互有电阻

25、易脱漏互有电阻例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i. i.i1i3i2回路法的普通步骤：回路法的普通步骤： 选定选定l=b-(n-1)l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l 个回路电流；个回路电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；无伴电流源支路的处置：无伴电流源支路的处置：引入电流源电压，添加回路电流和电流源电引入电流源电压，添

26、加回路电流和电流源电流的关系方程。流的关系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+1411 24 3()SSRRRiR iR iU1 1122()R iRRiU4 1343()R iRRiU 23Siii电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：i1i3i2选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, , 该回路电流即该回路电流即 IS IS 。RSR4R3R1R2US+_iS1411 2143()()SSRRRiR iRRiU例)()()0RRiRRiRRRRi2Sii为知电流，实践减少

27、了一方程为知电流，实践减少了一方程i1i3i2与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR受控电源支路的处置：受控电源支路的处置： 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+U1411 24 3()SSRRRiR iR iU1 1122()5R iRRiU4 1343()5R iRRiU 受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程3

28、 3UR i增补方程：增补方程：i1i3i2例例列回路电流方程列回路电流方程解解选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U31313 32()RRiR iU 2 223R iUU3 134535 4() 0R iRRRiR i5 35 431 R iR iUU11 1UR i 增补方程：增补方程：12Siii421iigUR1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iSi4例例求电路中电压求电路中电压U U，电流，电流I I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i2i312iA33iA22iA41236344iiii 解解:4(62124) / 62

29、iA1342323IiiiA4248UiV448(PiW吸 收 ）六、结点电压法六、结点电压法(node voltage (node voltage method)method)选结点电压为未知量，那么选结点电压为未知量，那么KVLKVL自动满足。各支自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 根本思想：根本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。法。适用于结点较少的电路。列写

30、的方程：列写的方程：结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCLKCL方程，独立方程，独立方程数为：方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n-1)b-(n-1)个。个。)(1 n 恣意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即恣意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVLKVL自动满足自动满足阐明：阐明：uA-uBuAuB 实例实例iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 选定参考结点，选定参考结点，

31、标明其他标明其他n-1n-1个独立个独立结点的电压结点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 列列KCLKCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuuuuRRR-i3+i5=iS2n2n3n3235SSuuuuiRR 整理，得：整理，得：n1n2S1S2122111() ()uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRR令令 Gk=1/Rk，k=

32、1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1n2n3S23355111()() SuuuiRRRR G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3规范方式的结点规范方式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源阐阐明明G11=G1+G2 结点结点1的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点1上一切支路上一切支路的电导之和。的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点结点2的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点2上所上所 有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=

33、G21 =-G2 结点结点1与结点与结点2之间的互电导，等于接在结点之间的互电导，等于接在结点1与结点与结点2之间的一切支路的电导之和，为负之间的一切支路的电导之和，为负值。值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结点结点3的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点3上一切支路的上一切支路的电导之和。电导之和。G23= G32 =-G3 结点结点2与结点与结点3之间的互电导，等于接在结点之间的互电导，等于接在结点1与结点与结点2之间的一切支路的电导之和，为负之间的一切支路的电导之和，为负值。值。iSn2=-iS2uS/R5 流入结点流入结点2的电流源电

34、流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。n111uiRn244uiRn2n333uuiRn1n222uuiR3S55nuuiR由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：普普通通情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2

35、+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中：其中：Gii： 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点i上一切支路的电导之和上一切支路的电导之和(包包括电压源与电阻串联支路括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni： 流入结点流入结点i的一切电流源电流的代数和的一切电流源电流的代数和(包括由电压包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji：互电导，等于接在结点：互电导，等于接在结点i与结点与结点j之间的所支路之间的所支路的电导之和，总为负。的电导之和，总为负。结点

36、法的普通步骤：结点法的普通步骤： 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1n-1个独立结点；个独立结点；对对n-1n-1个独立结点，以结点电压为未个独立结点，以结点电压为未知量，列写其知量，列写其KCLKCL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1n-1个结点电压；个结点电压； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用结点电压表示用结点电压表示) )；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGSUSGS例例 无伴电压源支路的处置无伴电压源支路的处置 以电压源电流为变量，增补以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系结点电压与电压源间的关系UsG