2017年数学中考三角形专题训练(word含答案)

1、2017年数学中考三角形专题训 练（word含答案）2017年数学中考三角形专题训练1. （2016泰安）如图，在四边形 ABC珅，AC平分/ BCD AC ±AB, E 是 BC的中点，ADL AE(1)求证：AC2=CDBC 过E作EGL AB,并延长EG至点K,使EK=EB若点FHL G求证:H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点,H；B=30° ,求证：四边形 AKEB菱形.2. （2016泰安）（1）已知： ABC是等腰三角形，其底边是 BG点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且/ DEC4 DCE 若/A=60° （如图）.求证：EB=AD; 若

2、将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段 AB的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否 成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若/ A=60° ”改为“若/ A=900 "其EB它条件不变，则而的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）图 图3. (2016资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡 逻，岛礁B上的中国海军发现点 A在点B的正西方向上，岛 礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已 知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120 海里.(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海监5

3、0”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到 达点A'时，测得点B在A'的南偏东75°的方向上，求此 时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)4. (2016 资阳)在 RtZABC 中，NC=90° ， RtZkABC 绕点 A 顺时针旋转到RtZkADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD, 过点D作DF_LAC于点F.(1)如图L若点F与点A重合，求证：AC=BC；(2)若NDAF=NDBA, 如图2,当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与 线段BE的数量关系，并说明理由;当点F在线段CA上时，设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.5. （

4、2016张家界）已知：如图，在四边形 ABC珅，AB/ CD E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC勺形状，并证明你的结论CDBE延长6. （2016温州）如图，E是？ABCD的边CD的中点,AE交BC的延长线于点F .(1)求证： ADEAFCE.(2)若/BAF=90° ) BC=5, EF=3,求 CD 的长.7. (2016东营)如图1, AABC是等腰直角三角形， /BAC=90° , AB=AC ,四边形ADEF是正方形，点B、C 分别在边 AD、AF上，止匕时BD=CF, BDCF成立.(1)当AABC绕点A逆时针旋转0 (0

5、76; ve<90° )时, 如图2, BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说 明理由；(2)当4ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BD 交CF于点H .求证：BDXCF;当AB=2, AD=3加时，求线段DH的长.8. （2016 苏州）如图，在 ABC 中，AB=10 , / B=60 ° 点D、E分别在 AB、BC上，且 BD=BE=4 ,将 BDE 沿DE所在直线折叠得到B' DE （点B'在四边形ADEC内），连接 AB ',则AB '的长为 【答案】1、证明：（1） /AC 平分/ BCD. .

6、/ DCA= ZACB .又ACLAB, AD LAE, / DAC+ / CAE=90 ° , / CAE+ / EAB=90 . / DAC= / EAB .又.E是BC的中点, .AE=BE , ./ EAB= / ABC）d D DAC= / ABC , .ACDsBCA ,AC CD BC=AC .AC2=CDBC ;(2)证明：连接AH . / ADC= / BAC=90 ，点 H、D 关于 AC 对称,/.AH ±BC.VEGXAB , AE=BE ,，点G是AB的中点,. HG=AG, ./GAH=GHA . 点F为AC的中点, .AF=FH , . / H

7、AF= / FHA). / FHG= / AHF+ / AHG= / FAH+ / HAG= / CAB=90 /.FHXGH;EKLAB, AC LAB,. EK / AC ,又/B=30° ,/.AC=l2BC=EB=EC .又 EK=EB , .EK=AC , 即 AK=KE=EC=CA ,，四边形AKEC是菱形.2、（1；）证明：作DF II BC交AC于F,如图1所示:贝U/ADF=/ABC, /AFD=/ACB, / FDC= / DCE.ABC是等腰三角形，/ A=60.ABC是等边三角形,/ D./ABC= /ACB=60BE=120° , / ADF= /

8、 AFD=60 ° =/A,.ADF是等边三角形，/ DFC=120.AD=DF/ DEC= / DCE ,. / FDC= / DEC , ED=CDI ZDEC=ZREC4 NDEE：NDFC= 120” 在ADBE和ACFD中，岛立/. ADBEACFD (AAS).EB=DF . EB=AD ;(2)解：EB=AD成立；理由如下：作DF / BC交AC的延长线于F,如图2所示：同(1)得：AD=DF , /FDC=/ECD, / FDC= / DEC , ED=CD,又. /DBE=/DFC=60° )'/DEC =/FDC t NDBE二/DFC，在ADB

9、E和ACFD中，瓯二 ，/. ADBEACFD (AAS), .EB=DF , . EB=AD ;EB(3)解：如=衣；理由如下：作DF / BC交AC于F,如图3所示：同(1)得：DBEZXCFD (AAS), .EB=DF ,. ABC是等腰直角三角形，DF / BC, .ADF是等腰直角三角形， . DF= AD ,DF .0= 7EB3、解：(1)如图所示：延长BA,过点C作CD，BA延长线与点D,由题意可得：/CBD=30°, BC=120海里，贝U DC=60海里，故 cos30DC_S0|_k/3J AC=AC=T,解得：AC=40脏, 答：点A到岛礁C的距离为40时海

10、里；(2)如图所示：过点A'作A' N± BC于点N,可得/ 1=30/ BA' A=45° , A' N=A' E,v / ABD=/ FADx ,故 CA' =2A' N=2X4、解：(1）由旋转得，/ BAC=/ BAD,则 / 2=15 °,即 A' B平分/CBA,设 AA' =x,则 A E=V3x+x=40 Vs,解得：x=20 （有-1）, 答：此时“中国海监50”的航行距离为20 (V3- D 海里.v DF, AC,丁. / CAD=90丁. / BAC=/ BAD=45

11、v / ACB=90丁. / ABC=45AC=CB,(2)由旋转得，AD=AB,丁. / ABD=/ ADB v / DAF=/ ABD丁. / DAF=/ ADB,AF/ BB,丁. / BAC=/ ABD,由旋转得，/ BAC=Z BAD,丁. / FAD=Z BAC=Z BAD=X 180 ° =60由旋转得，AB=AD,. ABD是等边三角形，AD=BD,AG=BG=BC=x,DG=AD- AG=AD- BG=AD- BD,. BD8 ADB,bd pgAD DBBD - BDAD - BD其它证法合理即给分6、（1）证明：.四边形 ABCD是平行四边形,/.AD / BC

12、, AB / CD,./ DAE= /F, / D=/ECF,E是？ABCD的边CD的中点, .DE=CE ,在4ADE和4FCE中,rZDAE=ZF& ZD=ZECF .ADEWZXFCE (AAS);(2)解：: ADEAFCE,.AE=EF=3 ,. AB / CD. / AED= / BAF=90在?ABCD 中，AD=BC=5 ,DE=d2-ae=，=4).CD=2DE=8 .7、解:(1) BD=CF .理由如下：由题意得，/ CAF=/BAD=e,在4CAF和ABAD中，rCA=BAJ NCAF二NBADFA二DA .CAFWZXBAD , .BD=CF ;(2)由(1)

13、得CAFZXBAD, . / CFA= / BDA) , / FNH= / DNA , / DNA+ / NAD=90 ° , / CFA+ / FNH=90 ° , ./ FHN=90° ,即 BDXCF;连接DF,延长AB交DF于M ,丁四边形ADEF是正方形，AD=3近，AB=2 , .AM=DM=3 ) BM=AM - AB=1,DB="d?+bM=VT , / MAD= / MDA=45 ° ) ./AMD=90° )又/DHF=90° ) / MDB= / HDF , .DMB sDHF ,DH-Diq , R J DH=p ,解得，DH=*乳AD于8、解：如图，作 D