湘教版七年级数学上知识点总结

1、第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1. 正数：大于0 的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数。备注： 在正数前面加“- ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。2. 有理数：整数和分数统称有理数。3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（ 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 2）正数都大于0, 负数都小于0；正数大于一切负数； （ 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4. 相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a （ a 是任意一个有理数） ；（ 2）0 的相反数是0；（ 3）若 a、b 互

2、为相反数，则a+b=0；若 a、 b 互为相反数且a1 ；a、 b 都不等于零，则b5. 倒数 ：乘积是1 的两个数互为倒数 。性质：（ 1）a 的倒数是（ a 0）； （2）0 没有倒数；（ 3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1；若 a 与 b 互为负倒数，则ab=-1 。倒数与相反数的区别和联系：（1） a 与 - a 互为相反数；a 与 1 （ a 0 ）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0a外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（ 3） a、 b 互为相反数 a+b=0 ；a、 b 互为倒数 ab=1 ；（ 4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是± 1

3、。6. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质：（1）数 a 的绝对值记作 a；（ 2）若 a 0，则 a = a；若 a 0，则 a= -a ；若 a =0 ，则 a =0；（ 3） 对任何有理数 a, 总有 a 0.7. 有理数大小的比较 :（ 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （ 2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若 a 0,b 0, 且 a b , 则 a b.8. 科学记数法：把一个绝对值大于10 的数记成a× 10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数， 这

4、种记数法叫做科学记数法。其中 1|a| 10，n 为正整数， n= 原数的整数位数-1 。二、有理数的运算1、运算法则：（ 1）有理数加法法则： 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加； 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得 0； 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：同号相加： 若 a>0,b>0, 则 a+b=a + b；若 a<0,b<0, 则 a+b=-( a + b) 。异号相加： 若 a>0,b<0, a > b , 则 a+b= a

5、 - b；若 a>0,b<0, a < b ,则a+b= -( b - a) ；若 a、b 互为相反数，则 a+b=0；与 0 相加 a 是任一个有理数 ，则 a+0=a。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b) 。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得 0。规律： 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为 0。用数学语言描述有理数乘法法则：同号相乘： 若 a>0,b>0

6、, 则 ab=+ a× b；若 a<0,b<0, 则 ab=+ a× b；异号相乘： 若 a>0,b<0, 则 ab=- a× b；若 a<0,b>0, 则 ab=-a× b；数与 0 相乘： a 为任何有理数，则 a × 0=0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即aba1(b 0) ；b 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于0的数,都得 0。（5）有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算 , 叫做乘方。n即 a·a·a&

7、#183; ····a= a2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （ 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算； （ 4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：（1)加法交换律： a+b=b+a ；（ 2) 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；（ 3) 乘法交换律： ab=ba ；（4)乘法结合律： (ab)c=a(bc)；（ 5) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac。第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·

8、;”或省略不写，如：a×b 写成 a·b 或ab； 2 、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”.当字母前的数字为1 或 -1 时，将“ 1”省略不写；3 、带分数与字母相乘,把带分数写成假分数；4 、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5 、若式子中有“ +、 - ”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。 单独一个字母或者一个数也是代数式。注意： 等式、 不等式都不是代数式， 但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括

9、号。三、单项式的概念：像 2a2、 r 2、 a2h 这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（ monomial ）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号 , 另外，当系数是“ 1”时，通常省略不写；系数是“ - 1”时，只写“ - ”就可以了。单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念： 像 xy2+8x2 和 2x5-5x 2y+3xy-1 这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式

10、叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式52项，次数分别为 5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四2x -5x y+3xy-1 共 4项式”。多项式的排列： 加法有交换律， 故多项式 x 2+x+1 有 6种不同的排列方式。 其中，像 x 2+x+1和 1+x+x 2 这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x 的指数是逐渐变小或变大的。（ 1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的 降幂排列 ；（最高次项在最左边） ；（ 2）把一个多项式按

11、某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的 升幂排列。（最高次项在最右边） 。五、同类项定义： 所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。合并同类项步骤：1、确定同类项； 2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起； 3、利用乘法对加减法分配率合并同类项； 4、整理合并后的多项式（按降幂排列） 。合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。六、代数式的值： 像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。注意

12、： 字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里各项都改变符号。“添括号”法则：所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“ - ”号，括到括号里的各项都改变符号。注意： 添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。第三章：图形欣赏与操作总复习一、常见正多边形：图 A 是一个三角形，

13、它的三条边相等， 三个内角也相等， 称这样的三角形为正三角形或等边三角形。图 B 是一个六边形，它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形.图 C 是一个八边形，它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形.二、圆弧常见定义 :A、 B 两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。顶点在圆心的角叫做“圆心角” . 如图，该圆心角可记作1 或 AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别：若正多面体的顶点数为 V，面数为 F，棱数为 E，则有：V+F-E=2四、观察物体：1、视点与视角：人在观察目标时，从眼睛到

14、目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角 。规律： 离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。2、太阳光和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。规律： 物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。而物体在灯光下的第四章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程： 含有未知数的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或 y）

15、等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是 1，这样的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。5、解方程： 求方程解的过程叫作解方程。二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。数学语言描述：若 a=b，则 a ± c=b± c ；等式性质 2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式） （除数或除式不能为 0），所得结果仍是等式。数学语言描述：若 a=b，则 ac=bc ， a/d=b/d (d0

16、)；* 传递性： 若 a=b, b=c, 则 a=c （也称等量代换） ； * 对称性： 若 a=b, 则 b=a 。三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母 （方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括号 （注意：符号问题； 2. 一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。3、移项 （移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项1.）；移到等式右边。 ）； 4、化简 （合并同类项）成 标准形式： ax=b ； 5、化系数为 1：（两边都除以化成标准形式时 x 的系数）。四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、审清题意：应认真

17、审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。3、找等量关系： 可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。4、列方程： 根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。5、解方程： 求出方程的解 .方程的变形应根据等式性质和运算法则。6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。7、作答： 正确回答题中

18、的问题。五、常见的一元一次方程应用题：1、和差倍分问题 :（ 1）增长量原有量×增长率；（2）现在量原有量增长量2、等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。（ 1）圆柱体的体积公式V=2底面积×高 S· h r h（ 2）长方体的体积V长×宽×高 abc3、数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 。十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。4、市场经济问题： （ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”

19、）（ 1）商品利润商品售价商品成本价（ 2）商品利润率商品利润×100%（ 3）售价 =成本价× (1+ 利润率 )商品成本价（ 4）商品销售额商品销售价×商品销售量（ 5）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售。或者用标价打x 折： 折后价（售价） =标价× x计算。5、行程问题： 路程速度×时间；10时间路程÷速度；速度路程÷时间。（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距（ 3）航行问题

20、：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6、工程问题：（ 1）工作总量工作效率×工作时间；工作效率工作总量÷工作时间（ 2）完成某项任务的各工作总量的和总工作量1（ 3）各组合作工作效率各组工作效率之和（ 4）全部工作总量之和各组工作总量之和7、储蓄利息问题：利息本金×利率×期数利息税 =利息×税率（目前，规定为20%。注：教育储蓄不收利息税）实得本利和 =本金 +利息 - 利息税实得利息（税后利息）=利息 - 利息税 = 利息

21、15; (1- 税率 )第五章：一元一次不等式复习一、不等式的性质1、不等式的概念：用不等号连接的式子。2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）不等式的基本性质1：若 a b，则 a+c b+c，且 a-c b-c；不等式的基本性质2：若 a b， c 0，则 acbc，且 a b ； c c不等式的基本性质3：若 a b，c 0，则 ac bc，且 a b。cc二、基本概念：1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。（注意以上两个概念的区别）3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。四、在数轴上表示不等式的解集。例：x > 2（1）先画出一条数轴；（2）在数轴上标上表示 2 的点 A；（把点 A 画成空心圆圈，表示解集不包括2）（3）点 A右边的所有的点表示的数都大于2，而点 A 左边的所有的点表示的数都小于2；（4）用一条方向向右的折线，来表示x > 2.注意两点：（ 1）折线的方向；（ 2）何时用空心圆点？ （不包括该点时） ；何时用实心圆点？ （包括该点时） 。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解.六、一元一次不等式的应用：利