因式分解题型

1、因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2.常用的因式分解方法：(1)提公因式法：对于ma mb mc,叫做公因式，。1多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2公因式的构成：系数：各项系数的 ；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次藉。(2)公式法：1常用公式平方差： _完全平方： _立方和：a3b3(a+b)(a2-ab+b2)立方差：2常见的两个二项式藉的变号规律:(a b)2n(b a)2n；(a b)2n 1(b a)2n 1. (n为正整数)(3)十

2、字相乘法1二次项系数为1的二次三项式x2px q中，如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b等于一次项系数中p ,那么它就可以分解成22x px q x a b x ab x a x b2二次项系数不为1的二次三项式ax2bx c中，如果能把二次项系数 &分解成两(4)分组分解法2,2.定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式, 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。C C2 .2.一一_ 一一一 例如a b a b=(a b ) (a b) (a b)(

3、a b) (a b) (a b)(a b 1),这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。2原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。3有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。方 法分类分组方法特点分 组分解 法四项二项、二项按字母分组按系数分组符合 公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式个因数 角，如的积，把常数项c分解成两个因数数b,那么它就可以分解成：2人2ax bx c aa2xac2a2cx cc2c1，c2的积，并且a1c2ax a a2x c2。a2C1等于

4、一次项系2_(1) 2x + 7x + 3(2) 3x2- 5x+ 2六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式【题型解析】【题型一】 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)32343322例1分解因式：(1) (1) 8a b 12ab c(2)3m n 12m n 9m n【训练1】 分解因式(1)-x 2y+4xy-5y(2) m2 (a-3) +m (3-a)(3) a2(x 2a)2a(2a x)3(4) x4-x2【题型二】 运用公式法运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.(1)平万差公式(2)完全平方

5、公式2, 2,.、a b= (a+b)22a+2ab+b =(a-b ).=(a b)2222a-2ab+b=(a b)例1分解卜列因式:(1) - 2a24ab2b2(2) x224xy 1 4y(3) (m21)26(1 m2) 9122232425262. +20 032200421234562003 2004【训练1】 把下列各式分解因式：(1) 11m m2(2) 49a + 112ab64b(3)已知x=a -b，求x22ax b2a2.216【题型三】 十字相乘法例1因式分解(1)x210 x 9；(2)x 3x 10【训练1】因式分解(1)x25x62(2)x5x6(3)x25

6、x6(4)2x5x6例2分解因式：(1) 2x27x 3；(2)6x27x 52_(1) 2x + 7x + 3(2) 3x2- 5x+ 2【训练1】因式分解2_(3) 2x + 5x 7(4) 5x2- 3x- 29、16a2 9b210.2、4x - 12x + 911、4x3+ 8x2+ 4x【题型四】分组分解法例1四项1.将x3-x2y-xy2+y3分组分解,A.C.(x3-x2y) + (-xy2+y3)(x3+y3)+ (-x2y-xy2)卜列的分组方法不恰当的是B.(x3-xy2) + I.(x3-x2y-xy2)(-x2y+y3)3)+y2.将下列各式因式分解(1) 7x2-3

7、y+xy-21x5x315x2(4)1-x2+4xy-4y2例2五项x44x23x2x 2xya24ab4b22a 4b4ab4b2ac2bc例3六项2ax2成2bxax a b2ax4bx2x3ay 6by 3y5a52a22a 2ax2bycx2ay bx 2 cy1、【强化训练】a5 a216a2b2a2+ 2ab + b2 ab4、3x 12x3a2bc 3a2c2+ 8abc 6ac26、2x22x -27、(2x y)2(x2y)222、(y + 3y) ( 2y + 6)12、3m(a b)3 18n(b a)313、20a3x 45ay218、已知:x22x y26y 10 0

8、,则x-yo14、(m+ n)22(m n)15、(x2+1)24x216、26x + 13x + 517 、 4x2一一 ，-12x+ 5 18_ 2_ .、9x一 35x一 419、 2x2+x 120、2x2-5x-321、25x2-21x+1822、2 x2x 323、2x25 x724、3a22a 125、3b214b 526、3a24a 427、2b27b1528、 (x23)24x2;29、x2(x 2)29 ; 30.2、(3x2x 1)2(2x2-.23x 3);31、 (x2x)217(x2；x)60；32、(x22x)27(x22x)8；【复习提高】_ 4 23 2-41

9、. 2x y 4x y + 10 xy2. 5xn+115xn+60 xn 13. 3a b 124a3b4.a2b22ab 45. x3x2x 16.y2y212 x y y236y2y47. x2x y212x x36 x8.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y.已知x + y=4,xy=,32 23心/士求x y + 2x y + xy的值。11、已知a、b、。是ABC的三边，且满足 等边三角形。a2b2c2abbc ac，求证：ABC为12、1计算：1 -12221 -111321L10213、2计算：2002.2_ 220012000_2_219991998221214、已知:2n + 2, n =nU- 2(m乒n),求：vn 2mnk n3的值。115、 122.