圆的基本性质知识点及典型例题

1、X领航教育Unc Edmtian辅导学案1圆的基本性质一、知识点梳理矢口识点:一：圆的定义及有关概念1 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2 2、 有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ；弦心距；等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直 径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二：平面内点与圆的位置关系：r r 表示圆的半径，d d 表示同一平面内点到圆心的距离，则有 u 点在圆外；u 点在圆上；u 点在圆内。例1、如图，在 RtAABCRtAABC 中，直

2、角边 AB=3,AB=3, BCBC = = 4 4，点 E,E, F F 分别是 BCBC , ,AC C 的中点，以点 A A 为圆心，ABAB 的长为半径画圆，则点 E E 在圆A的，点yL L F F 在圆 A A 的./4 4 -B例2、在直角坐标平面内，圆 。的半径为 5,5,圆心。的坐标为（-1,-1,- 4 4）. .试判断点 P P（3,3, -1-1）与圆 O O 的位置关系.例 3 3、下列说法中，正确的是。（1 1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2 2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3 3）半径相等的两个半圆是等弧；（4 4） 一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例

3、 4 4、有下列四个命题：（1 1）直径相等的两个圆是等圆； （2 2）长度相等的两条弧是等弧； （3 3）圆中最 大的弦是通过圆心的弦；（4 4） 一条弦把圆分成两条弧， 这两条弧不可能是等弧， 其中真命题是。知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题 例 1 1 : :下列语句中正确的是。（1 1）相等的圆心角所对的弧相等；（2 2）相等的弧所对的弦相等；（3 3）平分弦的直径垂直于弦；（4 4）弦的、领航教育LJ

4、HKHlr EduMtian辅导学案2例8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是距离为8mm如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm例 9 9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 径为 知识点四:1、 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。垂直平分线必过圆心。例2、过0 0 内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为()(A) 3cm( B) 6cm(C)cm( D

5、) 9cm例3、如图所示，以 O O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 ABAB 的延长线交大圆于 C C 若AB=AB=6,BC=BC=1,则与圆环的面积是例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为.7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABC国与圆心在AE的O交于点G B、F、DE=2cm贝U EF=cm .例6、如图所示，是一个直径为650mmB勺圆柱形输油管的横截面,E,GB=8cm AG=1cm若油面宽AB=600mm求油面的最大深度。例7、如图，。O的直径AB垂直弦CD于M且M是半径OB的中点，CD=8cm求直径AB的长.10mm测

6、得钢珠顶端离零件表面的EF=CD=16厘米，则球的半X.领航教育Line Nrv E侦itiwi辅导学案3例3、如图，已知 O O。的弦AB CD相交于点E,弧AC的度数为60,弧BD的度数为100,则Z AEC等于 （）A. 60 B . 100 C . 80 D . 130例4、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，/ /C C = = 3030 , ,N N B B = = 4040 , ,贝 U U 1 1= =度.扇形的弧长及面积公式1、半径为R,nn的圆心角所对弧长 l l 的计算公式：1 1=2、半径为R,圆心角为 n n0 0的扇形面积的计算公式：S S 扇形= =（l l 是扇

7、形的弧长）半圆（或直径）所对的圆周角是;90;90：的圆周角所对的弦是例1、下图中 ZBODZBOD 的度数是（）- _0A、55_0B、110C、125_Dk 150例 2 2、已知：如图，AB、DE是O的直径，AC/ DE,交。于点C,求证：BEBE=CECE . .A知识点五:X.领航教育Line Nr E侦ition辅导学案4例1、如图，有一块边长为6 cm的正三角形 ABCABC 木块，点 P P 是边 CACA 延长线上的一点，在AP P 之间拉一细绳绳长 APAP 为15 cm.握住点 P,P,拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形 ABSABS 块上（缠绕时木块不动）,则点 P P 运

8、动的路线长为例2、如图，矩形 ABCDABCD 中，AB=8,AB=8, ADAD =6=6，将矩形 ABCDABCD 在直线 l l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动 9090，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为例3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m4m 的半圆，其边缘AB = CD=20m20m，点E在CD上，CE =2m2m , , 一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为.例4、如图，|_A，L L B B ,u,u C C ,LI,LI D DE E 的半径都是1,顺次连结五边形ABCDE求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在