八年级数学下册第一章综合测试卷

1、北师版八年级数学下册第一章综合测试卷总分：120分、选择题（每题3分，共30分）1 .若等腰三角形的底角为 40°,则它的顶角度数为（）A . 40 B. 50 C. 60 D. 1002 .已知等腰三角形两边长是 8 cm和4 cm,那么它的周长是（）A . 12 cm B . 16 cm C .16 cm 或 20 cm D . 20cm3 .下列命题的逆命题是真命题的是 （）A.若a>0, b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=b,则间=|b|4 .如图，/ C = / D=90°,添加一个条件，可使用“HL判定RtA

2、ABC与RtAABD全等.以下给由的条件适合的是C. / ABC = /A . AC=AD/ BAD5 .如图，在 AABC 中，/ ACB = 90 , / A=30 , CDXAB,垂足为D,则BD ： AD的值为（）1211A. 7B-C-Dj25346.如图，D为出BC内一点，CD平分/ ACB, BECD, 垂足为 D,交AC于点E, / A=/ ABE.若AC=5, BC =3,则BD的长为（）A . 2.5 B. 1.5 C. 2 D. 17.有A, B, C三个社区（不在同一直线上），现准备修建一 座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应 建在下列哪个位置上？（）A .

3、 2BC三条角平分线的交点处B .2BC三条中线的交点处C. ABC三条高的交点处D. 9BC三边垂直平分线的交点处8.如图，在 AABC 中，AB=AC, /A=120 , BC=6 cm, AB的垂直平分线交 BC于点M ,交AB于点E, AC的 垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 （）A . 4 cm B . 3 cm C . 2 cm D. 1 cm9.如图，ABXBC, DCXBC, E 是 BC 上一点，/ BAE=/DEC = 60 , AB=3, CE=4,贝U AD 等于（）A. 10 B. 12 C. 24 D. 4810如图，在 9BC中，BC的垂直平分线

4、与 2BC的外角/ CAM的平分线相交于点 D, DELAC于点E, DFXAM 于点 F,则下列结论：八 CDEA BDF ;CA AB = 2AE;/ BDC + Z FAE= 180 ;/ DAF + / CBD = 900其中正确的是（）A. B. C.D.填空题（每题3分，共30分）11如图，在 4ABC 中，/ C = 40°, CA=CB,则 4ABC 的 外角/ ABD =12 .如图，在4ABC 中，/A=36 , AB = AC,BD 平分/ ABC, 则图中等腰三角形的个数是 .13 .已知命题：如果两个三角形全等， 那么这两个三角形的面积相等.”写由它的逆命题

5、：,该逆命题是 （填 真”或 恨”命题.14 .如图，已知直线11/12,将等边三角形如图放置，若/ 040 40 ,贝U / 0=.15 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD, BC=DC, / A=60°,点E为AD边上一点，连接 BD, CE, CE与BD交于点F,且CE / AB,若AB = 8, CE = 6,则BC的长为16 .如图，ADLBC于点D, D为BC的中点，连接 AB, / ABC的平分线交 AD于点O,连接OC,若/ AOC=125°, 则/ ABC =.一一， 1一一 一 117 .等腰三角形 ABC中，BDXAC,垂足为点D,且BD =

6、AC,则等腰三角形 ABC底角的度数为 .18 .如图，/ ACB=90 , AC=BC, ADXCE, BEXCE,垂 足分别是点 D, E, AD = 3, BE=1,则 DE =.19 .如图，将两个大小、形状完全相同的4ABC和ABC'拼在一起，其中点 A与点A重合，点C落在边AB上， 连接 B C.若/ ACB=/ AC'B'= 90 , AC = BC = 3,则 BC 的长为.20.如图，等边三角形,AD是BC边上的三、10分，共60分)中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点.若 AE=4,则EM + CM的最小值为如图，在 出BC中，已知 AB=5,

7、 AC=9, BC = 7.(1)尺规作图：作AC的垂直平分线 DE,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE;(2)求9BE的周长.22 .如图，在 出BC中，已知 AB= AC, / BAC和/ ACB的平分线相交于点 D , / ADC = 125°求/ ACB和/ BAC 的度数.23 .如图，在长方形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC 上，旦 BE=CF, EFLDF,求证：BF=CD.24 .已知：如图，锐角三角形 ABC的两条高BD, CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证： 9BC是等腰三角形；判断点O是否在/ BAC的平分线上，并说明理由.25 .如图，在

8、 出BC中，AB=AC, D为BC边的中点，过点D作DELAB, DFXAC,垂足分别为点 E, F.(1)求证：ZXBEDACFD.若/A=60°, BE=1,求9BC的周长.26 .如图，点P是等边三角形 ABC内一点，ADLBC于点D,PELAB于点E,PF，AC于点F,PG，BC于点G.求证:AD=PE+PF+PG.B D G27 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0, 2),9OB 为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)， 以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.(1)求点B的坐标.(2)在点P运动过程中，/ ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求由其

9、大小；若改变，请说明理由.连接OQ,当OQ II AB时，求点P的坐标.参考答案一、1.D 2.D 3. C 点拨：A项的逆命题：若 a+b>0, 则a>0, b>0,是假命题；B项的逆命题：相等的角是 直角，是假命题；C项的逆命题：同位角相等，两直线 平行，是真命题；D项的逆命题：若|a|=|b|,则a=b, 是假命题.故选C.4. A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A二、11.11012.313 .如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假14 . 2015.23 16.7017. 45°或15°或75°点拨：如图，AC是底边

10、，AB=CB./ABC = / C.1. BD = /C,如图，BC是底边,/BDXAC,，AD =1 BD.AC, AD./A=/ ABD = 451，BD = /B.又 BDXAC,BAD = 30 .v Z BAD = Z ABC +/C =2/C,./ C= 15如图，BC是底边，同理可得/ A = 30°,，/ABC=/C1 。，= 2(180 -Z A)=75 .若AB是底边，同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15 或 75 .综上，等腰三角形 ABC底角的度数为45°或15°或75° .18. 2 点拨：: ADXCE, BEXCE,，/

11、 ADC = / CEB =90 , / DAC + Z DCA=90 .,/ ACB = 90 ,，/ ECB + / DCA = 90 J / DAC = / ECB.又 AC=CB,/. A ACDACBE.AD = CE = 3, CD =BE=1./. DE = CE-CD = 3-1 = 2.19. 3y320. 4s 点拨：如图，在 AB上截取AE = 4,易知E与E 关于AD对称，则ME = ME.连接CE；当点M为CE'与 AD的交点时，EM + CM的值最小，即为线段 CE的长 度.过点C作CFLAB,垂足为F.B D.ABC是等边三角形，AF=2ab=6, CF

12、=m2-AF2 = 6V3.，EF = AF-AE=2.CE = YCF2+EF2 = 4币.三、21.解：(1)作图如图所示.(2)DE 垂直平分 AC,，AE=EC,，AB + BE+AE=AB+ BE+ EC = AB+ BC. AB = 5, BC=7,，AB + BE+AE=5+7= 12,即 AABE 的周长为 12.22 .解：: AB = AC, AE 平分/ BAC, AELBC(等腰三角形三线合一). ./ADC = 125 ,，/CDE = 55 . ./ DCE = 90 / CDE = 35 .又CD 平分/ ACB,ACB=2/DCE = 70 .又ABmAC,B

13、= /ACB=70 . ./ BAC= 180 (/B+/ACB) = 40 .23 .证明：:四边形 ABCD是长方形，B=/C=90° VEFXDF ,EFD = 90 EFB + /CFD=90 .,/ EFB + Z BEF = 90 ,./ BEF = / CFD./ BEF = / CFD ,<ABEF fflACFD 中， BE=CF,/ B=/ C,/. ABEF ACFD(ASA).，BF = CD.24 . (1)证明：. OB=OC,OBC=/OCB. .锐角三角形 ABC的两条高BD, CE相交于点O, /BEC = / BDC = 90 . / BCE

14、 + Z ABC=/ DBC + Z ACB=90 , ./ABC = /ACB,，AB=AC, .ABC是等腰三角形.(2)解：点O在/ BAC的平分线上.理由：AEOBffl ADOC 中，OB = OC,/BEO = / CDO , ZEOB = Z DOC,/. AEOBADOC ,，OE = OD.又./ AEO = / ADO = 90 ,.,-OEXAE, ODLAD.点 O 在/ BAC 的平分线上.25 . (1)证明：: AB=AC,B=/C.,/DEXAB, DF ±AC, ./ DEB = / DFC = 90 . .D是BC边的中点，BD = CD.在ABE

15、D与ACFD中， ,/ DEB = / DFC , /B=/C, BD = CD ,/. ABEDACFD(AAS).(2)解：: AB = AC, / A=60°, .ABC是等边三角形. .AB = BC=CA, / B=60 .又 DELAB,EDB = 30 . 在 RtABED 中，BD=2BE=2.，BC = 2BD=4.ABC 的周长为 AB+BC + AC=3BC=12.26 .证明：连接PA, PB, PC,如图. ADLBC 于点 D, PELAB 于点 E,PF，AC 于点 F, PG±BC于点G,c 111，Saabc = 2 XBC MD , Sa

16、pab = 冶B XPE, Sapac =万 XAC XPF ,1Sa pbc = 5 XBCXPG.SaABC= SaPAB+ SaPAc+ SaPBC ,1 1 5 XBC MD = 2(AB XPE+ AC XPF + BC XPG).ABC是等边三角形，ab = bc=ac,. BC >AD= BCXPE+PF+ PG),，AD = PE + PF+PG.27 .解：(1)如图，过点 B作BC，x轴于点C. 川 4AOB为等边三角形，且 OA = 2,"J-Lc ./ AOB = 60 , BO = OA=2.BO ./ BOC = 30 .又./ OCB=90 ,，bc = 2ob = 1, OC=V3. 点B的坐标为电1).(2)/ABQ的大小始终不变. APQ, 4AOB均为等边三角形，AP = AQ, AO=AB, / PAQ=/ OAB=60 .，/ PAO=/ QAB.AP = AQ,在