初中数学北师大版九年级上册《第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第二课时》教材教案

1、北师大数学九年级上册第一章第二节矩形的判定课题矩形的判定单元A章学科数学年级九年级学习 目标1 .知识与技能(1) .经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力(2) .能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力2 . 过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3 .情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想重点矩形的判定难点矩形的判定及性质的综合应用.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问：同学们还记得上节课学习的内容吗？接卜来老师带大家来自我检测一下。(PPT展示)(1)矩形的定义；(2)矩形的特征；(3)

2、矩形的特殊性质；学生思考问题并回答复习导入设计能帮助学生更好地丰握新知讲授新课问：同学们，通过刚刚的复习，动脑筋想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？引导学生思考，引出定义法。矩形的判定1:定义法学生积极思考老师的问题通过复习环节，让学生思考矩形的判定方法Ahc有一个角是直角的平行四边形叫做矩形几何语言：.四边形 ABCD是平行四边形且/ A=90 °四边形ABCD是矩形教师说：同学们都很厉害，能够很快地想出 了用矩形的定义去判断，不知道哪位同学能试想出其他方法呢？点名学生回答。（PPT展示，第二种方法）矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形活动内容1:工人师傅为了检验两

3、组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？口口口问：大家仔细观察屏幕的这个平行四边形的活动框架.想一想，拉动一对不相邻的顶点 时，平行四边形的形状会发生什么变化呢？ 然后回答老师两个问题。1.随着/的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？带着老师的问 题，小组展开 谈论，并尝试 得出结论小组讨论，思 考问题提高学生观察能 力，想象力增强学生团结合 作的能力。10答：随着/的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；学生尝试解题，并论证猜想(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一

4、个怎样的猜想？点名学生回答，引出第二个证明方法。猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。”已知:如图，在 口 ABCD中,AC、BD是它的两条 对角线，AC=BD 。求证：口 ABCD是矩形.ADBC证明：二.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,AB / CD.又 AC=DB,BC=CB.AABC DCB./ ABC= / DCB又 AB / CD. ./ ABC+ / DCB=180 ° .1 ，/ABC=/DCB = 2X 180° =90£7aBCD是矩形.（矩形的定义） 猜想结论：几何语言：在二ABCD中 <二四

5、边形ABCD是矩形AC=BD思考问题，小组展开讨论并动手作图教师：同学们，对角线相等的前提是要在平 行四边形的基础上验证的，如果只是说两条 对角线相等，那么这个图形就有可能不是矩 形了。接下来，我们来学习最后一种证明方法。矩形的判定3:有三个角是直角的四边形是矩 形小明同学用“边一一直角、边一一直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形？已知：如图，在四边形 ABCD中,/A=/B=/ C=90° .学生听讲，记笔记求证：四边形ABCD是矩形.AD证明：/A=/B=/C=90° ,. /A+/

6、B=180°，/B+/C=180° . .AD / BC,AB / CD. 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形.矩形的判定3:三个角是直角的四边形是矩学生解题，并小组间相互验证通过相关例题，帮助学生很好地 掌握矩形证明的 三个方法。形.几何语言在二AB8中 zA=zB=zC-90教师：学到这里，我们已经学完了矩形的证明方法了。接下来我们来看相关例题例题讲解学生做例题已知平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交 于O, AOB是等边三角形， AB = 4cm ,求 这个平行四边形的面积.解：: ABCD是平行四边形,.AC = 20A , BD = 2OB。-

7、 0A = OB ,.AC =BD ,ABCD是矩形。在 RtAABC 中，. AB = 4cm , AC=2AO=8cm ,- bc= 82 - 42 = 4,. 3 (cm)S平行四边形 ABCD = AB XBC= 4X4M'3= 16'<3cm2.教师：通过这个例题，同学们应该都能够掌握了证明四边形是矩形的方式了吧，接下来我们来做些相关练习，巩固一下学生总结，并做练习题帮助学生自我检验本节课内容(PPT展示)巩固练习1 .在 ABCD中,AC交BD于点0,再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC &

8、#177; BC2 .如图，RtABC 中,/C=90° ,AC=BC=6,E 是 斜边AB上任意一点，作EFXAC于F,EG±BC于G,则四边形CFEG的周长是3 .矩形的一边长为6,各边中点围成的四边形 的周长是20 ,则矩形的对角线为 ,面积为4 .已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的，M, N 分别为BC, AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.教师：练习部分就这么多，同学对自己本节课的 内容掌握，有信心了吗？那接下来，我们来挑战 一下中考题吧直击中考1. （2017?上海）已知平行四边形 ABCD ,AC、BD是它的两条对角线

9、，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A、/ BAC= / DCADACC、/ BAC= / ABD、ADB2、 （2017?株洲）如图，点E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形 EFGH,下列说法定不是中心对称图形B、C、可能是轴对称图形D、当AC=BD时它是矩形3. (2017?葫芦岛)如图，在 ABC中， AB=AC，点D (不与点B重合)在 BC上， 点E是AB的中点，过点 A作AF / BC交DE 延长线于点F,连接AD , BF .(1)求证： AEFA BED .(2)若BD=CD ,求证：四边形 AFBD是矩 形.提高学生动手