解析几何高考大题汇总汇编

1、学习-好资料2017.江西已知椭圆C= X+=1 (gHO),四点PNL13丹8J3玛 JL 乌),以f L 4) a b22中怡有三点在椭圆。上一CD求。的方程孑(2;设直缄/不经过2点且与C相交于4声两点若直线尸源与直线尸毋的斜率的矛协-L 证明；过定点.2016江西爱图+2工 15 = 0的圆心为X J直线1过点WLO）且与主轴不重含，I交圆不于&门两点, 过£作ac的平行线交a。于点E .（I ）证明|ej| 十 |eM为定值，并写出点e的轨迹方程；（II）设点e的轨迹为曲线G ,直线1交c于电两点，过万旦与I垂直的直线与圆a交于尸,。两 点，求四边形"无边

2、面积的取值范BL更多精品文档学习-好资料2015江西在直角坐标系xOy中r曲线C ： y二1与直线I ： y=kx+a a >0)交于XN两点.(I )当k二。时r分别求C在点M和N处的切线方程.(n ) y轴上是否存在点P ,使得当匪动时，总有xOPMOPN ?(说明理由)2014全国一已知点A (0 r,佛图E :J = 1 (a>b>0)的谢心率为?，F是确圆的焦点，直栽AF的斜率为1- X2”，O为蚯源.(I )求E的方程；(n )设过点A的直绸与E相交于P , Q两点，当二OPQ的面积最大时，求I的方程.2013江西如图，椭圆c；:经过点p(1, 士二=ig>

3、b>o» ，离心率-I直线1的方程为04, La 4iL<D求椭圆C的方程(3)工R是经过右焦点了的任一弦(:不经过点P),设直线AB与直线1相交于点Kb记PAPB, PM的斜率分别为%, % .问：是否存在常数L使得比十L=；k?若存在，求工的值；若不存 在，说明理由.更多精品文档2007年天津设椭圆式(a>bo)的左*右黑点分别为* , Fj, a是椭圆上的一点, AF2XF1F2.原点G到直线AF工的距度为a1 .(I)证明：门=06;(U )设Q- Q：为框圆上的两个前点 OQ1J.OQ2 ,过底点口作直式Q1Q2防垂线OD ,垂足为口，承点D的轨迹方程，学

4、习-好资料如图，胱圆匚:犷5 = 1 (a>b>0)的晶心率为2 .鸿由被曲线Q : v=F'b趣得的建段长等于匚1的长 半轴长，(I )求£1 ,仁2的方程：(n )设Cn与y轴的交点为M ,过坐标原点。的直线I与C/S交于点A、B ,直线MA, MB分另屿Q相交 与D口(i )证明：MDxML ;*12(ii )记-MAR , -MDF的面积分却是9i ,七 间.是否存在巨浅 ,使得与=莫？请说明理由.更多精品文档学习-好资料2017年全国议白为坐标环点，动点V7在椭圆U；三十/ 过时作*轴的垂线，垂足为N,点产商足标-8而。 中(1)4点P的轨迹方程：W设点

5、Q在直城M = -3上J且诙.药=1。证明；过点P目垂直于8的亘喊F过匚力左焦点飞2016年全国J->已知椭圆£/+二=1的焦点在x轴上4是E的左顶点，斜率为奴k>0)的直线交工于人"两 t 3点9点,¥在£上, AWLVX(D当才4 ,民£卜|皿时J求 WV的面积,(II)当2kLM|=|4寸时，求上的取值范围2015全国二已知阐圆C : 9M+/ = mI(m>0) r直线I不过原忌。且不平行于坐* J与C有两小交点A , B r线段AB 的中点为M,(1)证明：直线。M的斜率与I的斜率的颊为定值;(2)司过虚(/ m )

6、,延长线段。M与C交于点P f四边形OAPB同强为平行四边刑?昔能，求此时I的斜率；若不能，说明理由，2014全国二设心心分别是何国C:宗卜共二1("/>训的范布焦点.M是C上力“财Fjj1辆国丸花货A/q与C的另一个交点为、f【厂向斜率为1,求c的离心率1c II )苔宜线MN在.y斜卜.的载距为2,= 5|£M .求ah2013全国二平而直角坐标系JC*中,过椭圆H；，十i =1（3 >t>。）的布速南的直线西十y-小二0交M于A.E两点. P为AR的中点.FLOP的斜率为4< I ）第M的方程（ II ） C, D为M上的两点.若四边形AJJB

7、D的对角线CD_LAB,求四边形 MED的2013全国一 更多精品文档学习-好资料已知囿M : （x十1）: （*1产+产9 ,前副与HIM外切并与国N内切，圜心P的Si迹为 曲线J（I ）求C的方程；（口）I是与图P ,囿M都相切的f 直线，I与曲境C交于A J两点，当HP的半径最长时，求内叫.更多精品文档2012江西已知三点 O (0,0), A (-2,1), B (2,1),曲线 C上任意一点 M (x, y)满足IMA+C OA+OB" +2.(1)求曲线C的方程；(2)动点Q (x0, y0) (-2<x0<2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l 向：是否存

8、在定点P(0, t) (t<0),使得l与PA, PB都不相交，交点分别为DE 且4QAB与4PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。2011 江西尹(飞兀乂/声土叮)是双曲线E;% ,=1(日>0/>0)上一点. MtN分别是双曲线E的左，右顶点，直送PM.PN的斜率之积为1.5(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直战交戏曲战于A；B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满是女=2近+五，求,.的值，2010江西y<?, + r - 1(d > * > 0)3. 1 .J设拖网H 尸，抛物线-工b(1) 若c;

9、蛭过g 的两个焦点求的离心率j(2) 设A CO, b),又M为G与7不在覃轴上的两个交点，若/XAIVIN的唯心为A 0, -a.且QMM的重心在G 上,求林|S| J和加初线白.的方程。A IJ1*2009江西已知点P (X , y )为双曲线= 1 ( b为正常数J曰?点，已为双曲线的右的点，过P1作右准线 施 b的车得率吊为A .停停F：A并延长寸y鼬于上.(1)求线段巴2的中点P的轨边E的方徨；(2 )设轨迹E与塌交于B,丽点I在E上竦一点Q C-，为1 (力下。)，直线。居，Q附别交¥轴 于M . N两点求正；以MN为亘径的圆过两定点.2008江西设点在直线工=对丫寸&#

10、177;wTO<f A c I）上.过点P作双曲线F尸三1的两条切绞尸乩，出，切点为八，%定点ftj（）求证，三点八、AT K共段中CD过点A作直线工-y = 0的垂线,垂杷为N.试求的重心G所在曲线方蒋2007江西馒动点P到点A （-1,。）和B （1,。）的距离分别为&和d* UAPB = X ,且存在觥 A （XX <1;,使得也必如衿=A o（1）证明；动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程：U）过点B作直线交双曲线C的右支于VI、R的点.试稿定A的范置 使aG - ON =0,其中点O为里标原点，2015山东22在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:二十=i(a

11、>b>o)的离心率为 ,左、右焦点 a2 b22分别是Fi, F2,以Fi为圆心以3为半径的圆与以 F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(I )求椭圆C的方程； 22x y(n )设椭圆E： 7=十73=1，P为椭圆C上任意一点，过点 P的直线y=kx+m交 4a 4b椭圆E于A, B两点，射线PO交椭圆E于点Q;/、+ OQ 育(1)求的值;op(ii )求 ABQ面积的最大值2015江苏如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆a> b>0)的离心率为逛,且右焦2点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于 A, B两点，

12、线段AB的垂直平分线分别交直线 l和AB于点P, C,若PC=2AB ,求直线 AB的方程.学习好资料更多精品文档学习-好资料更多精品文档2015浙江已知椭圆号+第2二1上两个不同的点 a, B关于直线y=mx+.l对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求4AOB面积的最大值(O为坐标原点).2015天津已知椭圆于第一象限，直线=1 (a>b> 0)的左焦点为F ( - c,0),离心率为"，点M在椭圆上且位3FM被圆x2+y2 b2截得的线段的长为c, |FM|=-.(I )求直线FM的斜率;(H)求椭圆的方程;（出）设动点P在椭圆上，若直线 FP的斜率大于V2,求直线

13、OP （。为原点）的斜率的取 值范围.已知况物线Q广2面过点(2 0)的直线;交C与43两点，园也是以线段.化为直径的圆.(L)证明；坐标原点b在图"上.(2)设愚一近点尸(葭-23 .求直线/与图上的方程一2016全国三已知抛物线a炉=笈的点点为比 平行三工轴的两条直线出占分别交亡于4占两点，交c的幽 于F，p两点一若尸在微段右上，五是Fg的中点.证明aK#Fg：(口若A产pF的面积是的面市.的两倍.求.福中点的轨迹方程2017天津11 口 bQ 的主焦点为尸，右顶点为At离心率为已知A是2抛物线丁=2/（p（M的焦点，F到抛物线的准线/的距离为（I ）求陶同的方程和抛物线的方略（

14、II）设I上两点户，。关于*轴对称，直线八产与楠园相交于点打5片于点小）, 内线即与匕釉相交卜点若乩8?的间枳为业，求有线AP的方程，2017浙江21，15分）如图.己知抛物线x'v点八（一工,工）B（W, 2）.抛物线上 2 42 4的点p （*. Q C -过点0作直经ap的垂战，垂足为Q.22（）求直线AP斜率的取值范围：LI）求PA ,|PQ|的最大值.学习-好资料更多精品文档学习-好资料2017北京已知抛物俄G声过点过点)优直线：抛物或。交于不同的两点过离M作工轴霍垂线分别与直襄口院门式交于煮6 M其中白为原卓(I )耒抛物线f的市已 并求耳焦点坐标和建线方程；(II)求证；

15、4为线玛月”的中点更多精品文档2016江苏如图.在平面直角坐标系中.已知育线汽_ 丫_?,抛物线-？口节八。).H)若直线J过抛物线。的焦点，求抛物线。的方程：(2)已知抛物线L上存在关于直线1对称的相异两点F和Q .求证*线段广。上的中点坐标为化-凡-P);求p的取值范围.2016天津1r*111置楣即7r + g_ = 1(“ 曰的右意点为F ,右眼点为J _已如点多春具中。为烂点.。为稠国的离心率.学一科一网：U)设过点J的宣战，与糠圆交二,8不在工轼上),垂苴=，的氢线与/交干点川,与y轴交于点狂，若9 _ H1 , 口 Z-VMO ,求育指f的斜手的用借范国一2016四川己知强词E：

16、 *斗3=共口 占 的两个焦点与矩轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，宜线1：尸-/3与椭圆£育且只育一个公共点T.V求椭圜£的方程及点T的坐标:IP设。是坐标原点，在浅平行于QT,与怖四E交于不同的两点A B.只与直缜】交丁点P证明:存 在常数、.使得I PT尸* |PA| . | ?B | ,并求人的值2016浙江. （15分）（2016浙江）如图，设椭园C 工（a>i）（1 ）求直线y*c+l被桶周戴得到的弦长用a.L表示）（ID若任意以点A（。.1）为圆心的圆与圆至今有三个公共点，求楠图的离心室的取值犯困.2016上海双曲线户一二=10>0）的左、右焦点

17、分别为Fr直线J过F2且与双曲线交于AtB b两点（1）若，的倾斜角为军，也月的是等边三角形，求双曲线的渐近线方程 设卜=5 若，的斜率存在，且（亨+甲），血=。，求,的斜率2014陕西22曲线C由上半椭圆Ci：，+韦=i(a>b>0, y>0)和部分抛物线 C2： 接而成，Ci与C2的公共点为A, B,其中Ci的离心率为 当.(1)求a, b的值；(2)过点B的直线l与Ci, C2分别交于点P, Q(均异于点A, B),若 的方程.y=-x2+ 1(y< 0)连APXAQ,求直线l2014天津设椭圆 气+看=1 (a> b>0)的左、右焦点分别为 Fi、F

18、2,右顶点为A,|AB|二|FiF2|.上顶点为B,已知学习 好资料(I)求椭圆的离心率；(n)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 pb为直径的圆经过点 Fi,经过原点。的 直线 l 与该圆相切，求直线l 的斜率更多精品文档学习-好资料2014安徽如图，已知两条抛物线 E1 ： y2 =2Rx(R >0)和E2 : y2 =2P2X(p2 >0),过原点。的两条直线li和12 ,11与Ei,E2分别交于Ai,A2两点,12与Ei,E2分别交于Bi, B2两点.(I)证明：A1B1 /A2B2 ；(n)过原点 O作直线l (异于li , I2)与Ei,E2分别交于Ci,C2两点.记

19、AABiCi与SA2B2c2的面积分别为Si与S2 ,求上的值.S220i4福建2 已知双曲线E:气=i (a> 0, b>0)的两条渐近线分别为l i: y=2x , l2： y= 2x.更多精品文档(i)求双曲线E的离心率;(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线11, 12于A, B两点(A, B分别在第一、 第四象限)，且4OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线 1有且只有一个公共点的 双曲线E?若存在，求出双曲线 E的方程，若不存在，说明理由.2014山东 ex 2设函数f(x k(2+ln x) (k为常数，e= 2.7182811|是自然对数的底数) x x(I)当k£0时，求函数f(x)的单调区间;(II)若函数f (x )在(0,2 )内存在两个极值点，求k的取值范围。2015上海已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线li和12分别于椭圆交于 A、B和C、D,记得到 的平行四边形 ABCD的面积为S.(1)设A (xi, y1)，C(X2, y2),用A、C的坐标表示点C到直线li的距离，并证明S=2|xiy2 X2yi|；