角平分线的性质和判定经典题_第1页
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文档简介

1、角平分线的性质和判定复习,知识要点：1 .角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么2 .角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何表达:OP平分/MON （/1 = /2） , PALOM, PB,ON,（已知）.PA= PB.（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么（2）角平分线的判定：M文字表达:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何表达：. PA，OM, PB,ON, PA= PB （已知）. / 1 = / 2 （OP平分/ MON）（角平分线的判定）二、典型例题角平分线的性质一例题1.用直尺和圆规作一个角的

2、平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=/ BOC的依据是（）D.角平分线上的点到角两边距离相等例题2如图，BD平分/ ABC, DE垂直于 AB于E点， ABC的面积等于 90, AB=18, BC=12,则求 DE的长.已知：如图，ABC43, /C=90° , AD是 ABC勺角平分线，DEL AW E, F& AC± BD=DF,求证：CF=EBB例题4已知：AD是 ABC的角平分线，DEL AB, DF, AC,垂足分别是E、F,BD= CD,求证：/ B=/C.例题5已知:如图所示，点O在/ BAC的平分线上，BO，AC,CO± AB,垂足分

3、别为 D, E,求证：OB= OC.如图 QABC 中，/C=90° ,AC=BC,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,DH AB,垂足为 E 且 AB=10 cm, 求 DEB的周长.如图所示，在ABC中，/ C=90 ,AD是/ BAC的平分线，DEL AB于点E,点F在AC上,BE=CF求证：BD=FD.例题8如图，在4ABC中,AD是/ BAC的平分线,E,F分别为 AB,AC上的点，且/ EDF+/ EAF=180°.求 证：DE=DF.例题8求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等角平分线的性质二例题1如图，P是/ BAC内的一点,PE&

4、#177;AB,PF±AC,垂足分另为点 E, F,AE=A就证:(1)PE=PF(2)点P在/ BAC的平分线上.例题2如图，/ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交于点 D,连接AD求证：AD是/ BAC例题3已知：如图，CD± AB于点D,BE± AC于点E, BE, CD相交于点 O.求A例题4已知：如图所示，在 ABC中,BD=DC/1 = /2,求证：AD 平分/ BAC.证：(1)当 / 1 = / 2 时，OB= OC; (2)当 OB= OC 时，/ 1 = Z 2.baE是DC上一点，AE平分/DAB. E是DC的中例 5、如图，AD，DC, BC± DC:, 点，求证：BE平分/ABC.例题6 .如图所示，在四边形 ABCD中，/ADC+/ ABC=180°,BC=DCC已AD,交AD的延长线于点 E,C。AB 于点 F.求证:AC平分

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