使用GMM方法分析动态面板数据

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6、MM估计(先找任意合理的H， 令A=( Z'HZ，估计出第一步参数 卩11，令A-( Zr " Z，估计出第二部参数B ?计算出残差项的方差-协方差矩阵t )据B 1 2 00 11 1根据第二步的参数结果，默默报告出 Han sen统计量。整体上说，Ha nsen统计量好像更靠谱一 点，所以报告的时候，更多关注 Hansen统计量。(三)动态面板数据 现在回到 我们的动态面板数据，对数据和模型有如下假定：1 2 3 4动态。模型中包含了因变量的滞后项；有个体的固定效应； 可以有一些自变量是内生的； 除了固定效应 之外的误差项i可以异方差，可以序列相关；5不同个体之间的误差项

7、 卄和j不会相关。6 7可以有前定的(Predeterminec)但不是完全外生的变量。大N,小T”，即个体数量要足够多，但时间不用太长。如果时间足够长的话，动态面板误差不会太大，用固定效应即可。从上述要求可以看出，GMM方法特别适合宏观的面板数据分析，因为宏观变量中，很 难找出绝对外生的变量，变量之间多 少会互相影响。而GMM方法可以 有一些自变量是内 生的”，这可能也是GMM方法在文献中这么常用的原因。此前已经说过，不能用传统的 OLS方法或者固定效应模型进行动态面板数据的分析，那样会得到有偏的估计量。先要对数据进行一定的变换，然后根据不同的矩条件设定开展矩估计。其中数据变换有两种方 法，

8、矩条件的设定也有两种方法。6对外经济贸易大学金融学院张海洋1、数据的变换方法：一阶差分还是垂直 离差为了消除动态面板数据中的固定效应，通常用的有两种方法： 一阶差分（first differenee和垂直离差（orthogonal deviations。一阶差分之前已经介 绍过了，这种方法是differenee GMM中默认的方法。缺点是如果数据中有缺失 值，那么最终的估计会缺失很 多样本，原始数据缺一行往往会导致差分后的数据 缺两行。一种替代的方案是用垂直离差（xtabond2命令中用orthogonal选项实现），每个变量减去该变量未来所有观测值的平均值，即：wi 1 cit（血1 TU

9、许s 1 is式子中，曲Oil 1为调整权重变量，Tit是从t期开始以后观测值的数量。对 于非平衡面板，和数据有缺失的面板，这种方法避 免了因缺失数据带来的样本损失，因为调整的时候只是把未来的平均值减去，样本数不会因缺失未来个别观测值而受损。然而，对于平衡面板数据，一阶差分和垂直离差估计出来的结果会完全一样。2、Differe nt GMM还是System GMM令数据变换之后的回归方程变为 Yi严 Yid LXiit（5）这种变换可以是一阶差分，也可以是垂直离差。Different GMM的逻辑是，如果是垂直离差变换，用Yi2作为监1 S勺工具变量；如果是一阶差分变换，用Yi.T2作为苗1忘

10、的工具变量，此时P= Yi. 1。x it *对应的工具 变量也类似，如果是垂直离差，就用滞后一阶的，如果是差分就用滞后一阶的差分作为工具变量。在实现的时候，为了提高估计的有效 性，通常还会加入更高阶 的滞后项（滞后差分）作为工具变量。这些变量的加入利用了更多的信息，然而也会带来麻烦，让工具变量的数量随T平方成比例增加。为了控制工具变量的 数量，一个选择就是采用collapse选项把这些工具变量变成一列。如果因变量的变化 过程接近随机游走，那么Differenee GMM的估计量会有较大偏差对外经济贸易大学金融学院 张海洋System GMM的方法和Different GMM完 全不同，它不需

11、要对自变量和因变量进行数据变换。它假定工具变量的差分，即wn =wit wi J 1，应该外生于固定效应：E （许ii ui -0。如果w是内生 的，费-1就可以作为工具变量， 更高阶的差分也可以做工具变量。如果w是前定的但不是完全外生的，wi .T可以作为工具变量，更高阶的差分也可以做工具变量。当然，更高阶差分加入后，还是会增加工具变量数量，需要在具体计算 时想办法控制。（四）使用GMM方法的注意事项可以尝试先做（2）式的OLS,再做（3）式的固定效应。当然这两个估计都是有偏误的，然而这两个估计的系数应该是真实系数的上限和下限，可以给最后的GMM估计限 定参考范围。大N，小T”，如果N太小了

12、，则估计出来的标准差可能不太靠谱。实际上如果 用省际面板去做的话，不满足 大N这个条件，但中文文献中充斥着这样的研 究。如果 样本的N较小，但还可以接受（比如N=70），然而又想用此方法， 那么加上small选项。解释变量中，放入时间虚拟变量。比如，数据有10年，则放入9个虚拟变量。加入后，可以让 误差项 卄和 j不会相关”这个条件更容易满足。如果数据中间有间隙， 尽量利用垂直离差（对于每个变量，包括自变量和因变量，wit减去它未来值的平均值，就是加上 orthogonal选项，见 Roodman（ 2009），这会减 少样本量的损失。因为数据中间缺一行，一阶差分（iviT wi.T 1 ）后

13、就会缺两行数据。 但对平衡面板数据，两种数据变换方法 结果一样。通常，每个自变量都要出现两次（除了系统外的工具变量）。先作为自变量出现在在xtabond2命令中逗号的左边，再以某种形式作为工具变量出现 在逗号右边。如果变量w是完全外生的，那么放到ivstyle（w （表示直接作为工具 变量）；如果w是前定 的，但不是完全外生的，则放到gmmstyle（w （表示从滞后一期开始都作为工具变量）；如果w是内生的，则放到gmmstyle（L.w （表示从 滞后两期开始都作为工具变量）。报告工具变量的数量。如果按照上一条的做 法，工具变量的数量会很多。这样会导致 overide ntificati o

14、n test不准确，【一个标 志就是Hansen统计量的p值变为1， Hansen test的 p值在（0.1,0.25）之外都要小 心，太小表明拒绝工具变量有效的假设，太大表明选的工具变量太多，han se n检验变弱了】。通常，需要限制工具变量数量，可以用collapse选项，也可以用Iaglimits（选项。习惯做法是，选择不同数量的工具变量以显示估计系数的稳健性。工具变量数量的上限就是模型中个体的数量（也就是N），超出此上 限，xtabo nd2命令会报警。使用system GMM的时候要注意，能使用该模型的前提 是，工具变量的变化wn gt 18对外经济贸易大学金融学院张海洋要和固定效应垂直。因此数据应该在稳态 附近，否则这些变量的变化就会和固定效应关系比较大，从而不满足systemGMM适用的条件。由于GMM方法有很多设定选项，在报告结果时，报告你的选项。System GMM还是Differenee GMM ;是用垂直离差还是一阶差分；选用 什么工具变量，滞后几期；选 择什么样的robust标准差，等等。参考文献1An grist, J. D. and J. Pisehke , Mo