余角和补角典型题(带答案)

1、A卷：基础题word.、选择题1如图1所示，直线 AB, CD相交于点0, OELAB那么下列结论错误的是（）A ./ A0C与/ C0E互为余角 B ./ B0D与/ C0E互为余角C . Z C0E与/ B0E互为补角 D . Z A0C与/ B0D是对顶角2. 如图所示，Z 1与Z2是对顶角的是（）3. 下列说法正确的是（）A .锐角一定等于它的余角B 钝角大于它的补角C .锐角不小于它的补角D .直角小于它的补角4. 如图2所示，ACL 0C B0L DQ则下列结论正确的是（）A. Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 D . Z 1 = Z 2=Z

2、3图2图图5二、填空题5. 已知Z 1与Z 2互余，且Z 1=35°,则Z 2的补角的度数为 .6. 如图3所示，直线a丄b，垂足为0 L是过点0的直线，Z 1=40°,则Z 2=_7. 如图4所示，直线 AB, CD相交于点 0, 0MLAB ?若/ C0B=?135? ?则/ M0D=&三条直线相交于一点，共有 对对顶角.9. 如图5所示，AB丄CD于点C, CEL CF,则图中共有 对互余的角.三、解答题10. 如图所示，直线 AB, CD相交于点0,Z BOE=90，若Z COE=55 , ?求Z BOD的度数.C11. 如图所示，直线 AB与CD相交于点

3、O, 0E平分/ AOD / AOC=?120?求/ B0D / A0E的度数.DB卷：提高题一、七彩题1. （一题多解题）如图所示，三条直线AB CD, EF相交于点0,/ A0F=3/ FOB/ A0C=90 ,求/ E0C的度数.A D二、知识交叉题2. （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.3. （科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若/ 1=42°,/ 2=?28?。，则光的传播方向改变了 度.三、实际应用题4如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表

4、示 4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出， 使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球玻2号球袋四、经典中考题5. （ 2007，济南，4分）已知：如图所示，AB丄CD垂足为点 O, EF为过点O?的一条直线,则/ 1与/ 2的关系一定成立的是（）A.相等 B .互余 C .互补 D .互为对顶角6. （ 2008，南通，3分）已知/ A=40°，则/ A的余角等于 参考答案A卷1. C点拨：因为/ COE与/ DOES为补角，所以 C错误，故选C.2. D 3 . B4. C 点拨：因为 AOL OC BOL

5、 DQ所以/ AOC=90，/ BOD=90 ,即/ 3+/ 2=90°,/ 2+ / 仁90°,根据同角的余角相等可得/仁/3，故选C.、5. 125 °点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,又因为/ 1=35°, ?所以/ 2=90° -35=55 ° ,所以180° - / 2=180° -55 ° =125°,即/ 2?的补角的度数是 125°6. 50° 点拨：由已知可得/ 1 + Z 2=180° -90 ° =

6、90 °,/ 2=90° - / 仁90° -?40 ° =50 °.7. 45° 点拨：因为 OMLAB,所以/ MOD# BOD=90 ,所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °,所以/ MOD=90 -45 ° =45°.& 6 点拨：如图所示，直线 AB, CD EF相交于点 O,Z AOD与/ BOC / AOE与/ BOF / DOE与/ COF / DOB与/ COA / EOB与/ FOA / EOC与

7、/ FOD?匀分别构成对顶角， 共有 6对对顶角.9. 4 点拨：由 AB丄CD 可得/ ACE与/ ECD互余，/ DCF与/ FCB互余.由CE丄CF,可得/ ECD与/ DCF互余，又由于/ ACB为平角，所以/ ACE与/ BCF互余，共有 4对.三、10. 解：因为/ BOE与/ AOE互补,/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE# COA=90 ,又/ COE=55，所以# COA=90 - # COE=90 -?55 ° =35°,因为直线 AB, CD相交于点 O,所以#

8、BOD# COA=35 .11. 解：因为直线 AB与CD相交于点 Q所以# BOD# AOC=120 ,因为# AOC+# AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 °,11因为 OE平分/ AOD 所以/ AOE / AODd X 60° =30°.22点拨：由/ BOD与# AOC是对顶角，可得/ BOD的度数.由/ AOC与# AOD互补，？可得/ AOD的度数，又由 OE平分/ AOD可得/ AOE的度数.B卷、1. 解法一：因为/ FOB# AOF=180，/ AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?/ FOB

9、=180 （等量代换），所以/ FOB=45 ,所以/ AOEN FOB=45 （对顶角相等），因为/ AOC=90 ,所以/ EOC=/ AOC-Z AOE=90 -45 ° =45 ° .解法二：因为/ FOB+Z AOF=180，/ AOF=Z FOB所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以/ FOB=45 ,所以/ AOF=3/ FOB=3< 45 ° =135 ° ,所以/ BOE/ AOF=135 .又因为/ AOC=90 ,所以/ BOC=180 - / AOC=180 -90 ° =90 °,所以/ EO

10、CZ BOE-Z BOC=?135 -90 ° =45°.2. 解：设这个角为x，则其补角为180° -x，余角为90° -x ,根据题意，得(?180 ° -x) + ( 90° -x) =180° -10 °，解得 x=50°,所以这个角的度数为 50°.点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程.3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4 解：落入2号球袋，如图所示.点拨：此题应与实际相联系， 球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角 等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角.四、5. B 点拨：因为 AB丄CD于点O,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点