2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)

1、2019 年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x1），By|y2+A2，+）B（1，2）C（1，2，则 AB（   ）D（1，+）2（5 分）已知 i 为虚数单位，则 zA第一象限B第二象限在复平面内对应的点位于（   ）C第三象限 &

2、#160;     D第四象限3（5 分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A85B84C83D814（5 分）已知向量 （2，1），| + |4，  1，则| |（）A2B3C6             D125（5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，线段 O

3、F（O 为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于 M，N 两点，若|MN|4，则|MF|（）AB6C              D36（5 分）设 a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（）Acab7（5 分）+Bbac         Ccba

4、60;       Dabc的最小值为（   ）A18B16C8             D68（5 分）在（2A32 ）5 的展开式中，x 的系数为（   ）B40           C

5、80          D809（5 分）已知函数 f（x）2sin（x+）（0，|列区间使函数 f（x）单调递减的是（）的部分图象如图所示，则下第 1 页（共 24 页）A，B，C，D，（105 分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则 h（）AB2C2           

6、  D11（5 分）若函数 f（x） x4+ax3+ x2b（a，bR）仅在 x0 处有极值，则 a 的取值范围为（）A2，2B1，1C2，6         D1，412（5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的一个焦点恰为圆 ：x2+y24x80 的圆心，且双曲线 C 的近线方程为 y±F2 分别为双曲线

7、0;C 的左、右焦点，则当x点 P 在双曲线 C 的右支上，F1，取得最小值时，|PF1|（  ）A2B4C6             D8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）在区间1，3上随机取一个数 x，则|x|1 的概率为第 2 页（共 

8、24 页）14（5 分）已知 x，y 满足约束条件则 zx4y 的最小值是15（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 的中点，点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O，B 重合），异面直线 A1D 与 C1P 所成的角为 ，则 cos 的取值范围是16（5 分）如图，平面四边形 MNPQ 中，M

9、QP90°，NMQ60°，MN3，NQ2，则 NP 的最小值为三、解答题：共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12 分）已知数列an为等差数列，an0，且满足 32a3+32a11a72，数列bn满足 bn+12bn0，b7a7（）求数列bn的通项公式；（）若 cnnbn，求数列cn的前 n 项和 Sn18（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 ACC1A1平面 ABC，AC

10、B90°，AB4，BC2，侧面 ACC1A1 是菱形，A1AC60°，点 D，E 分别为 A1B1，AC 的中点（1）证明：AD平面 EB1C1；（）求直线 AA1 与平面 EB1C1 所成角的正弦值19（12 分）为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取 100 人进行调查，调查情况如表：年龄段15，25）25，35）35，45）45，55）55，

11、65）65，75第 3 页（共 24 页）调查人数赞成人数5315122017n182016102（）求出表格中 n 的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（）从这 100 人中任选 1 人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在 35，45）的概率；（）若从年龄在45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取 10 人参与某项调查，然后再从这 10 人中随机抽取 3 人参加座谈会，记这 

12、;3 人中赞成汽车限行的人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望20（12 分）设椭圆 E：+   1（ab0）的上焦点为 F，椭圆 E 上任意动点到点 F的距离最大值为+1，最小值为1（）求椭圆 E 的标准方程；N（）过点 F 作两条相互垂直的直线，分别与椭圆 E 交于 P，Q 和 M， ，求四边形 PMQN的面积的最大值21（12 分）已

13、知函数 f（x）lnx（aR）（）若函数 f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为，求 a 的值；（）若函数 h（x）f（x）+范围；，且 h（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值（）若 b，c（0，+），且 bc，求证：选修 4-4：坐标系与参数方程lnblnc第 4 页（共 24 页）22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点

14、 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为24cos2sin+10，M 的极坐标为（，  ）（）写出曲线 C 的直角坐标方程及 M 的直角坐标；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|MA|MB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）|12x|+|x+2|（）解不等式 f（x）4；（）若 f（x）m2 对任意

15、 x 恒成立，求实数 m 的取值范围第 5 页（共 24 页）2019 年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x1），By|y2+A2，+）B（1，2）C（1，2，则 AB（   ）D（1，+）【分析】可解出集合

16、0;A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x1，By|y2；AB2，+）故选：A【点评】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算2（5 分）已知 i 为虚数单位，则 zA第一象限B第二象限在复平面内对应的点位于（   ）C第三象限       D第四象限【分析】对复数 z 进行化简，从而求出其所在的象限即可【解答】解：z，故 z 在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数

17、的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题3（5 分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A85B84C83D81【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【解答】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：（75+81+85+89+95）85故选：A【点评】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求第 6 页（共 24 页）解能力，是基础题4（5 分）已知向量 （2，1），| + |4，  1，则| |（）A2B3C6D12【分析】

18、将| + |4 两边平方可得【解答】解：| + |4，2+ 2+2  16，5+| |2+216，| |3故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题5（5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，线段 OF（O 为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于 M，N 两点，若|MN|4，则|MF|（）AB6CD3【分析】求出 M 的坐标，得到 p，然后求解|MF|【解答】解：

19、抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F（，0），线段 OF（O 为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于 M（ ，两点，），N（ ，    ）若|MN|4，可得：所以|MF|p4，可得 p2    ，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查6（5 分）设 a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（）AcabBbacCcbaDabc【分

20、析】利用幂函数的性质比较 b 与 c 的大小，利用指数函数的性质比较 b 与 1 的大小，利用对数式的运算性质得到 c 大于 1，从而得到结论【解答】解：因为 yx0.5 在（0，+）上是为增函数，且 0.50.3，所以 0.50.50.30.5，即 abclog0.30.2log0.30.31，而 10.500.50.5所以 bac第 7 页（共 24 页）故选：B【点评】本

21、题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题7（5 分）A18+        的最小值为（   ）B16             C8             D6【分析】直接利用三角函数关系式的变换

22、和基本不等式的应用求出结果【解答】解：9+1+16，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8（5 分）在（2A32 ）5 的展开式中，x 的系数为（   ）B40           C80          D80【分析】写出二项展开

23、式的通项，由 x 的指数为 1 求得 r 值，则答案可求【 解 答 】 解 ：（ 2） 5 的展开式的通项为令，得 r1x 的系数为故选：C【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题9（5 分）已知函数 f（x）2sin（x+）（0，|列区间使函数 f（x）单调递减的是（）的部分图象如图所示，则下第 8 页（共 24 页）A，

24、B，C，D，【分析】首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间【解答】解：函数 f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则：所以：T，则：当 x所以：，时，f（  ）2sin（2×  +）0，k（kZ），解得：k由于：|，当 k0 时，（kZ），所以函数 f（x）2sin（2x令：解得：），（kZ），（kZ），当 k0 时，函数的单调递减区间为故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质

25、的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型第 9 页（共 24 页）（105 分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则 h（）AB2C2D【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高 h，【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O 为 AC 的中点，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO底面 AB

26、C，OBOCOA1，几何体的外接球的球心为 E 是ACD 的外心，半径为 r，该几何体的外接球体积为，外接球的体积 V ×r3h2故选：Cr2，【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几第 10 页（共 24 页）何体的性质，求得外接球的半径11（5 分）若函数 f（x） x4+ax3+ x2b（a，bR ）仅在 x0 处有极值，则 a 的取值范围为（）A2，2B

27、1，1C2，6D1，4【分析】求导函数，要保证函数 f（x）仅在 x0 处有极值，必须满足 f（x）在 x0两侧异号【解答】解：由题意，f（x）x3+3ax2+9xx（x2+3ax+9）要保证函数 f（x）仅在 x0 处有极值，必须满足 f（x）在 x0 两侧异号，所以要 x2+3ax+90 恒成立，由判别式有：（3a）2360，9a2362a2，a 的取值范围是2，2故选：A【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于

28、基础题12（5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的一个焦点恰为圆 ：x2+y24x80 的圆心，且双曲线 C 的近线方程为 y±F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，则当x点 P 在双曲线 C 的右支上，F1，取得最小值时，|PF1|（  ）A2B4C6             D8【分析】求得

29、圆心可得焦点 F1（2，0），F2（2，0），由渐近线方程，可得 a，b 的方程，解得 a1，设|PF2|t，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值【解答】解；由圆 ：x2+y24x80 的圆心（2，0），可得焦点 F1（2，0），F2（2，0），双曲线 C 的近线方程为 y±且 a2+b24，x，可得   ，解得 a1，b，第 11 页（共 24 页）设|PF

30、2|t，可得|PF1|t+2，t+ +42     +48，当且仅当 t|PF2|2 时取等号，可得得|PF1|4故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）在区间1，3上随机取一个数 x，则|x|1 的概率为【分析】由条件知1x3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解

31、答】解：在区间1，3之间随机抽取一个数 x，则1x3，由|x|1 得1x1，根据几何概型的概率公式可知满足|x|1 的概率为     ，故答案为： 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础14（5 分）已知 x，y 满足约束条件则 zx4y 的最小值是7【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求 z 的最小值【解答】解：作出 x，

32、y 满足约束条件对应的平面区域如图：zx4y，得 y x ，平移直线 y x，由图象可知当直线 y x 经过点 B 时，第 12 页（共 24 页）直线 y x的截距最大，此时 z 最小由解得 A（1，2），此时 z 的最小值为 z14×27故答案为：7【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何

33、意义B15（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 的中点，点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O， 重合），异面直线 A1D 与 C1P 所成的角为 ，则 cos 的取值范围是 （0， ） 【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为&#

34、160;z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1 中棱长为 2，则 A1（2，0，2），D（0，0，0），设 P（a，a，0），1a2，C1（0，2，2），（2，0，2），（a，a2，2），异面直线 A1D 与 C1P 所成的角为 ，

35、cos，1a2，cos（0， ）第 13 页（共 24 页）故答案为：（0， ）【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16（5 分）如图，平面四边形 MNPQ 中，MQP90°，NMQ60°，MN3，NQ2，则 NP 的最小值为【分析】设PQN，MQN90°，由正弦定理可得 cos ，在NPQ 中，设PQx，由余弦定理得

36、60;NP2（x）2+，根据二次函数的性质即可求出最小值【解答】解：设PQN，MQN90°，则在AMNQ 中，MN3，NQ2，由正弦定理可得，则 cos 在NPQ 中，设 PQx，NQ2，由余弦定理得 NP2NQ2+PQ22NQPQcos12+x22×2x x23x+12（x）2+，当 x时，NP 最小，则 NP故答案为：【点评】本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题三、解答题：共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

37、。第 14 页（共 24 页）17（12 分）已知数列an为等差数列，an0，且满足 32a3+32a11a72，数列bn满足 bn+12bn0，b7a7（）求数列bn的通项公式；（）若 cnnbn，求数列cn的前 n 项和 Sn【分析】（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11a7232×2a70，解得 a7利用等比数列的通项公式即可得出（II）cnnbnn 2n1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）由等差数列的性质可得：

38、32a3+32a11a7232×2a70，解得 a764数列bn满足 bn+12bn0，可得：数列bn是等比数列，公比为 2b7a764a1 2664，解得 a11bn2n1（）若 cnnbnn 2n1，数列cn的前 n 项和 Sn1+2×2+3×22+ （n1）2n2+n 2n1，2Sn2+2×22+3×23+ （n1）2n1+n 2n，Sn1+2+2 2+ +2n1n 2n

39、n 2n，可得 Sn（n1）2n+1【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）如图，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，平面 ACC 1A 1平面 ABC ，ACB 90°，AB 4，BC 2，侧面 ACC 1A 1 是菱形，A 1AC 60°，点 D

40、0;，E 分别为 A 1B 1，AC 的中点（1）证明：AD 平面 EB 1C 1；（）求直线 AA 1 与平面 EB 1C 1 所成角的正弦值第 15 页（共 24 页）【分析】（）取 B1C1 的中点 F，证得 AEFD 为平行四边形，进而得 AD，EF 平行，得证；（）利用平行把 AA1 转化为

41、0;CC1，只需作 CMEC1 于 M，可证得 CM平面 EB1C1，从而确定EC1C 为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解【解答】 1）证明：取 B1C1 的中点 F，连接 FD，FE，D 为 A1B1 的中点，又 E 为 AC 中点，AE，DFAE，DFAE，四边形 AEFD 为平行四边形，ADEF，又 AD平面 EB1C1，EF平面 EB1C1，AD平面

42、0;EB1C1；（2）解：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1CC1，只需求 CC1 与平面 EB1C1 所成角，在平面 ACC1A1 内作 CMEC1 于 M，平面 ACC1A1平面 ABC，ACB90°，BC平面 ACC1A1，BCCM，BCB1C1，CMB1C1，第 16 页（共 24 页）CM平面 EB1C1，CC1M 即为 C1C 与平面 EB

43、1C1 所成角，AB4，BC2，AC2，侧面 ACC1A1 是菱形，A1AC60°，CC12，CE，ECC1120°，由余弦定理可得 EC1，再由正弦定理得得 sinCC1M，故直线 AA1 与平面 EB1C1 所成角的正弦值为【点评】此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中19（12 分）为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取 100 人进行调查，调查情况如

44、表：年龄段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75调查人数赞成人数5315122017n182016102（）求出表格中 n 的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（）从这 100 人中任选 1 人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在 35，45）的概率；（）若从年龄在45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取 10 人参与某项调查，然后再从这 10 人中随机抽取 3 人参加座谈会，记这 

45、3 人第 17 页（共 24 页）中赞成汽车限行的人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望【分析】（）由样本容量求出 n 的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（）利用条件概率公式计算所求的概率值；（）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量 X 的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值（【解答】解： ）由题意知，n10051520201030，填写频率分布表如下；年龄段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75

46、调查人数频率50.050.005150.150.015200.200.020300.300.030200.200.020100.100.010画出频率分布直方图如下；（）从这 100 人中任选 1 人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在35，45）的概率为P ；（）从年龄在45，55）中按分层抽样抽取 10 人，赞成的抽取 10×6（人），不赞成的抽取 4 人，再从这 10 人中随机抽取 3 人，则随机变量 X 的可能取值为

47、60;0，1，2，3；计算 P（X0），P（X1），第 18 页（共 24 页）P（X2）X 的分布列为： ，P（X3）       ；X012         3P+1×数学期望值为 E（X）0×+2× +3× 【点评】本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数

48、学期望的计算问题，是中档题20（12 分）设椭圆 E：+   1（ab0）的上焦点为 F，椭圆 E 上任意动点到点 F的距离最大值为+1，最小值为1（）求椭圆 E 的标准方程；N（）过点 F 作两条相互垂直的直线，分别与椭圆 E 交于 P，Q 和 M， ，求四边形 PMQN的面积的最大值（【分析】 ）根据题中条件列出关于 a、c 的方程组，解出 a 

49、;和 c 的值，可得出 b 的值，进而可得出椭圆 E 的标准方程；（）对直线 PQ 与直线 MN 的斜率是否都存在分两种情况讨论当直线 PQ 与直线 MN 分别与 x 轴、y 轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形 PMQN 的面积；当直线 PQ 与直线 MN 的斜率都存在时，设直线 PQ 的方程为 ykx+1，设点 P

50、（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线 PQ 的方程与椭圆 E 的方程联立，消去 y，列出韦达定理，利第 19 页（共 24 页）用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形 PMQN 面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形 PMQN 面积的取值范围结合得出四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解：（）设椭圆 E 的焦距为 2c（c0），则有，解得，因此，椭圆 E&

51、#160;的方程为；（）如下图所示，椭圆 E 的上焦点为 F（0，1）y当直线 PQ 与直线 MN 分别与 x 轴、 轴垂直时，则此时，四边形 PMQN 的面积为，；，当直线 PQ、MN 的斜率都存在时，设直线 PQ 的方程为 ykx+1，则直线 MN 的方程为，设点 P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线 PQ 的方程与椭圆 E 的方程联立，消去

52、60;y 得（k2+2）x2+2kx10，k2+4（k2+2）8（k2+1）0，由韦达定理可得，             ，同理可得，所以，四边形 PMQN 的面积为，第 20 页（共 24 页）令 t  k2+1  1 ， 则 k2  t  1 ，所 以，t

53、1，所以，所以，由二次函数的基本性质可知，当，综上所述，四边形 PMQN 的面积的最大值为 2【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题21（12 分）已知函数 f（x）lnx（aR ）（）若函数 f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为，求 a 的值；（）若函数 h（x）f（x）+范围；，且 h（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值（）若 b

54、，c（0，+），且 bc，求证：【分析】（）求出函数的导数，根据 f（2）lnblnc，求出 a 的值即可；（）求出 h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定 a 的范围即可；（）问题转化为证明 ln 0，设 q（x）lnx，根据函数的单调性证明即可第 21 页（共 24 页）【解答】解：（）f（x） ，故 f（2） （）h（x）f（x）+，解得：a4；lnx，h（x），由函数在（0，+）递增，得 h（x）0 在 x0 恒成立，即 x2+（22a）x+10，（x0），故 2a2x+ ，由 x+ 22，当且仅当 x1 时取最小值