2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷

1、2018 年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” 意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72（4 分）下列运算正确的是（）Aa+a2a3B（a2）3a6C（xy）2x2y2Da2a

2、3a63（4 分）如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 ABl，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4（4 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分5（4 分）如图，ABC 中，C80°，若沿图中虚线截去C，则1+2（）第 1 

3、;页（共 28 页）A360°B260°C180°D140°（6 4 分）2017 年 10 月 18 日上午 9 时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕据统计，在 10 月 18 日 9 时至 10 月 19 日 9 时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量 25.3 亿，把数据 25

4、.3 亿写成科学记数法正确的是（）A25.3×108B2.53×108C2.53×109D25.3×1097（4 分）已知方程组A1B0，则 x+y 的值为（   ）C2             D38（4 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD9（4 分）

5、学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）人数（人）607701280109081003则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分10（4 分）解分式方程：A3x4（x2）时，去分母后得（   ）B3+x4（x2）第 2 页（共 28 页）C3（2x）+x（x2）4D3x411（4 分）已知：如图

6、，在O 中，OABC，AOB70°，则ADC 的度数为（）A30°B35°C45°D70°12（4 分）如图，在 ABC 中，A90°，AB3，AC4，D 为 AC 中点，P 为 AB上的动点，将 P 绕点 D 逆时针旋转 90°得到 P，连 CP，则线段 CP的最小值为（）A1.6B2.4C2D213（4 分）已知等边ABC，顶点

7、60;B（0，0），C（2，），规定把ABC 先沿 x 轴绕着点 C顺时针旋转，使点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转，使点B 落在 x 轴上，称为二次变换，经过连续 2017 次变换后，顶点 A 的坐标是（）A（4033，）B（4033，0）C（4036，）D（4036，0）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共

8、60;24 分）把答案填在答题卡对应位置上14（4 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i21，那么（1+i）（1i）15（4 分）关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足16（4 分）如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD第 3 

9、页（共 28 页）17 4 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，（则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为18（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是19（4 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，

10、0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 7 小题，共计 74 分）20（10 分）（1）计算：|3|20180+1（ ）tan60°（2）先化简后求值：（x）÷，其中 x 满足 x2+x2021（10

11、0;分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（）请画出ABC 关于 x 轴对称的1B1C1；第 4 页（共 28 页）（3）请在 y 轴上求作一点 P，使1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标22（10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四

12、门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m 的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率（23 8 分）如

13、图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414，1.732）第

14、0;5 页（共 28 页）24（12 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+80（20x40），设这种健身球每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身

15、球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（25 12 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且CAB90°，BD 是O 的弦，BDCO（1）求证：CD 是O 的切线（2）若 AB4，AC3，求 BD 的长26（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，顶点 M关于 x 轴的

16、对称点是 M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 ，求CAB 的面积；B（3）是否存在过 A， 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2018 年贵州省黔南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

17、 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” 意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为零下&

18、#160;3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（4 分）下列运算正确的是（）Aa+a2a3B（a2）3a6C（xy）2x2y2Da2a3a6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，正确；C、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；D、a2a3a5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确应用相关法

19、则是解题关键3（4 分）如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 ABl，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）第 8 页（共 28 页）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据垂线段最短，可得答案【解答】解：计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 ABl，垂足为 B，然后沿 AB 

20、;开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质4（4 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可【解答】解：1 的绝对值为 1，2 的倒数为 ，2 的相反数为 2，1 的立方根为 1，1 和 7 的平均数为 3，故小亮得了 80 分，第&#

21、160;9 页（共 28 页）故选：B【点评】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键5（4 分）如图，ABC 中，C80°，若沿图中虚线截去C，则1+2（）A360°B260°C180°D140°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2 是CDE 的外角，14+C，23+C，即1+2C+（C+3+4）80°+180°260°故选：

22、B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和（6 4 分）2017 年 10 月 18 日上午 9 时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕据统计，在 10 月 18 日 9 时至 10 月 19 日 9 时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量 25.3 亿

23、，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（）A25.3×108B2.53×108C2.53×109D25.3×109【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将&

24、#160;25.3 亿用科学记数法表示为：2.53×109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其第 10 页（共 28 页）中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7（4 分）已知方程组A1B0，则 x+y 的值为（   ）C2      &#

25、160;      D3【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出 x+y 的值【解答】解：，+得：3x+3y9，则 x+y3故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（4 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】由主视图的定义可得【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键9（4&#

26、160;分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：第 11 页（共 28 页）得分（分）人数（人）607701280109081003则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分

27、的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10（4 分）解分式方程：A3x4（x2）C3（2x）+x（x2）4时，去分母后得（   ）B3+x

28、4（x2）D3x4【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x2 和 2x互为相反数，可得 2x（x2），所以可得最简公分母为 x2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：3x4（x2）故选：A【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：3x4 形式的出现11（4 分）已知：如图，在O 中，OABC，AOB70°，则ADC 的度数为（）第

29、0;12 页（共 28 页）A30°B35°C45°          D70°【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：OABC，AOB70°，ADC AOB35°故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键12（4 分）如图，在 ABC 中，A90&#

30、176;，AB3，AC4，D 为 AC 中点，P 为 AB上的动点，将 P 绕点 D 逆时针旋转 90°得到 P，连 CP，则线段 CP的最小值为（）A1.6B2.4C2D2【分析】先过 P'作 P'EAC 于 ，根据DAP'ED，可得 P'EAD2，再根据当APDE2 时，DEDC，即点 E 与点 C 重合，即可得出线段&#

31、160;CP的最小值为 2【解答】解：如图所示，过 P'作 P'EAC 于 E，则AP'ED90°，由旋转可得，DPP'D，PDP'90°，ADPEP'D，在DAP 和'ED 中，DAP'ED（AAS），P'EAD2，当 APDE2 时，DEDC，即点 E 与点 C 重合，此时 CP'EP'2，线段 CP的最小值为 2，第

32、0;13 页（共 28 页）故选：C【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据垂线段最短进行求解13（4 分）已知等边ABC，顶点 B（0，0），C（2，），规定把ABC 先沿 x 轴绕着点 C顺时针旋转，使点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转，使点B 落在 x 轴上，称为二次变换，经过连续&

33、#160;2017 次变换后，顶点 A 的坐标是（）A（4033，）B（4033，0）C（4036，）D（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边ABC 边长为 2，根据三角函数可得等边ABC 的高，顶点 A 的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案），（10，0），（10，0），（13，  ），（【解答】解：顶点 A 的坐标分别为（4，0）， 4，0）， 7，（）， 10，0）， 10，0）

34、， 13，），2017÷36721，672×6+44036，故顶点 A 的坐标是（4036，0）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）把答案填在答题卡对应位置上14（4 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i21，那第 14 页（共 28 页）么（1+i）（1i）2【分

35、析】根据定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式1i21（1）2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型（15（4 分）关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足a1【分析】由于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，那么分两种情况：（1）当 a50 时，方程一定有实数根； 2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围（【解答】解：&

36、#160;1）当 a50 即 a5 时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根；（2）当 a50 即 a5 时，关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根16+4（a5）0，a1所以 a 的取值范围为 a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件16（4 分）如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分

37、线，DE交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线，再利用勾股定理得出 AD，再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，第 15 页（共 28 页）AEEC4，DEBC，且线段 DE

38、 是ABC 的中位线，DE3，ADDC故答案为：5517 4 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出 AD的长是解题关键（则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为x1【分析】求关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集就是求：能使函数 yk1x+b 的图象在函数yk2x&#

39、160;的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数 yk1x+b 的图象在函数 yk2x 的上边时的自变量的取值范围是 x1故关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键18（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是2【分析】根据垂径

40、定理和勾股定理，即可得答案第 16 页（共 28 页）【解答】解：连接 OC，由题意，得OEOAAE413，CEED  ，CD2CE2故答案为 2，【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题19（4 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP

41、 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】分 PDOD（P 在右边），PDOD（P 在左边），OPOD 三种情况，根据题意画出图形，作 PQ 垂直于 x 轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出 P 的坐标即可【解答】解：当 ODPD（P 在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x&#

42、160;轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ4，PDOD OA5，根据勾股定理得：DQ3，故 OQOD+DQ5+38，则 P1（8，4）；第 17 页（共 28 页）当 PDOD（P 在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ4，PDOD5，根据勾股定理得：QD3，故 OQODQD532，则 P2

43、（2，4）；当 POOD 时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 OPQ 中，OPOD5，PQ4，根据勾股定理得：OQ3，则 P3（3，4），综上，满足题意的 P 坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题三、解答题（

44、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 7 小题，共计 74 分）20（10 分）（1）计算：|3|20180+1（ ）tan60°（2）先化简后求值：（x）÷，其中 x 满足 x2+x20【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+x20，即可解答本题第 18 页（共 28 页）【解答】解：（1）|3|20180+31+2431+243

45、3；（2）（x）÷1（ ）tan60°x2+x，x2+x20，x2+x2，原式2【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法21（10 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（）请画出ABC 关于 x 轴对称的1B1C1；（3）请在 y 

46、;轴上求作一点 P，使1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标（【分析】 1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；第 19 页（共 28 页）（3）作出点 B 关于 y 轴的对称点 B2，连接 A、B2 交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；

47、（3）作点 B1 关于 y 轴的对称点 B2，连接 C、B2 交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求设直线 CB2 的解析式为 ykx+b（k0），C（1，4），B2（2，2），解得，直线 CB2 的解析式为：y2x+2，当 x0 时，y2，P（0，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22（10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选

48、修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：第 20 页（共 28 页）（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m 的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和&#

49、160;1 名女同学的概率（【分析】 1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中 m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）20÷40%50（人），15÷5030%；故答案为：50；30%；（2）50×20%10（人），50×10%5（人），如图所示：（3）523（名），选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 

50、1男 1男 2男 2 男 1男 3男 3 男 1女 1女 1 男 1女 2女 2 男 1第 21 页（共 28 页）男 2男 3女 1女 2（男 1 男 2）（男 1 男 3）（男 1，女 1）（男 1 女 2）男 2 

51、男 3男 2 女 1男 2 女 2男 3 男 2男 3 女 1男 3 女 2女 1 男 2女 1 男 3女 1 女 2女 2 男 2女 2 男 3女 2 女 1所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是&

52、#160;1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键（23 8 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°已知山坡

53、0;AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414，1.732）【分析】过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G分别在 ABF 和 ADE 中，通过解直角三角形求出 BF、AF、DE 的长，进而可求出 EF 即 BG 的长；在 RtCBG&

54、#160;中，CBG45°，则 CGBG，由此可求出 CG 的长；根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度【解答】解：过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 GABF 中，itanBAFBAF30°，   ，BF AB5，AF5BGAF+AE5+15第 22 页（共 28 页）BGC 中，CBG45

55、6;，CGBG5+15ADE 中，DAE60°，AE15，DEAE15CDCG+GEDE5+15+515  2010  2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键24（12 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价&

56、#160;x（元）有如下关系：y2x+80（20x40），设这种健身球每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（【分析】 1）根据“每天的销售利润每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函

57、数的性质解答可得；（3）根据题意列出 w150 时关于 x 的一元二次方程，解之得出 x 的值，再根据“销售单价不高于 28 元”取舍即可得【解答】解：（1）根据题意可得：w（x20）y（x20）（2x+80）2x2+120x1600，w 与 x 之间的函数关系为：w2x2+120x1600；第 23 页（共 28 页）（2）根据题意可得：w2x2+120x16002（x30）2+200，20，当 x30 时，w 有

58、最大值，w 最大值为 200答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元（3）当 w150 时，可得方程2（x30）2+200150解得 x125，x235，3528，x235 不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为 25 元【点评】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次

59、函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围（25 12 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且CAB90°，BD 是O 的弦，BDCO（1）求证：CD 是O 的切线（2）若 AB4，AC3，求 BD 的长（【分析】 1）连接 ，易证CAOCDO（SAS），由全等三角形的性质可得CDOCAO90°，即 CDOD，进而可证明 CD 是O 的切线（2）过点 O 作