2018年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

1、2018 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）2 的相反数是（）A2BC2D2（3 分）据财政部在 2018 年全国人民代表大会上的预算报告，今年全国一般公共预算支出 209830 亿元，209830 这个数用科学记数法表示为（）A20.983×104B2.0983×105C0.20983×106D2.0983×1063（3 分）如图是由 4 

2、个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）ABCD4（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD5（3 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若138°，则2 的度数为（）A38°B52°C60°D62°第 1 页（共 24 页）6（3 分）如图，在 ABC 中，C90°，ACBC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点

3、60;M、N，作直线 MN 交边 CB 于点 D，若 BD5，CD，则ACD 的周长是（）A7B8C12D137（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若BAC20°，则ADC 的大小是（）A130°B120°C110°D100°8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 B 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过 

4、B 点平行于 x 轴的直线交反比例函数 y （x0）的图象于点 若OAB 的面积为 4，则 k 的值是（）A2B4C6D8二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）计算：10（3 分）体育委员带了 500 元钱去体育用品商店，买了一个足球花了 x 元，买了一个篮球花了 y 元，则他还剩元第 2 页（共 24 页）11（3

5、60;分）抛物线 y2x2+3x2 与 x 轴交点的个数是（12 3 分）如图，点 B 是半径为 2 的O 外的一点，BA 与O 相切于点 A若B45°，则图中阴影部分图形的面积为（结果保留 ）13（3 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 °得到ABC，若 ACBC，则C 的大小是度14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+1&

6、#160;与 y 轴交于点 A，过点 A 平行于 x 轴的直线交抛物线 yx2 于点 B、C 两点，点 P 在抛物线 yx24x+1 上且在 x轴的上方，连接 PB、，则PBC 面积的最大值是三.解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）先化简：÷+2，再从3，1，0，2 这 5 个数中选一个合适 x&

7、#160;的进行求值（16 6 分）在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个黑球和 1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出 2 个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球是一黑一白的概率第 3 页（共 24 页）17（6 分）甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打 1800 字的时间与乙打 2400 字的时间相同已知乙每分钟比甲多打 20 个字，求甲打字的速度18（7&#

8、160;分）如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F，交 BA 的延长线于点 G（1）求证：OEOF；（2）若 ACAB，E 是 OG 的中点，AE1cm，直接写出 GF 的长19（7 分）如图，小明放一个线长 AB 为 120 米的风筝（风筝线近似地看作直线）若测得他的风筝线 AB

9、60;与水平线构成的角为 38°，他放风筝的手距地面的距离 BC 为 1.9 米，求小明的风筝放飞的高度 AD（精确到 1 米）【参考数据：sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78】20（7 分）为节约水资源，某市已于 2015 年 1 月按居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增每户家庭年用水量分档如表：第一档第二档第三档年用水量（m） 180 及以下 181240&#

10、160;241 及以上为了解阶梯水价实行三年来有关情况，有关部门随机抽查了该市 5 万户家庭的年用水量（取整数，单位：m3），绘制了如图所示的统计图（每组只含最大值，不含最小值）已知最初的设计目标是使第一档、第二档和第三档水价用户分别占全市家庭的 80%、15%和 5%，且上下波动不超过 0.5%结合图表回答下列问题（1）实施过程中，第一档水价用户标准符合最初的设计目标吗？为什么？（2）若该市有 120 万户家庭用户，估计该市居民家庭年用水量在 90m3120m3 这一组的第 4

11、60;页（共 24 页）户数（3）请结合所给数据，发表一条你的观点或提出一条建议21（8 分）某假日上午 8：00，小宇从家出发乘直达车到图书馆，11：00 时他在图书馆接到爸爸的电话，因急事要开车来图书馆接他回家他即刻约好爸爸按他来时的路线接他，并以 6 千米/小时的速度跑步返回爸爸接上了小宇立即保持原来的车速原路返回，设小宇、爸爸各自经过的路程为 y（千米），小宇离家的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）按题中路线，图书馆与小宇家的路程是千米，小宇在

12、图书馆活动时间为小时，爸爸接上小宇时与家的路程是千米（2）求小宇跑步返回时行驶的路程 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写 x 的范围）（3）直接写出爸爸的车速和他们到家时时钟显示的时间（22 9 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H【感知】如图 ，若四边形 ABCD 是正方形，且 

13、;EFGH，易知  BOESAOG，又因为 AOB S 四边形 ABCD，所以 S 四边形 AEOG S 正方形 ABCD（不要求证明）；第 5 页（共 24 页）【拓展】如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG S 矩形 ABCD，若 ABa，ADb，BEm，求 AG 的长（用含 a、b、m

14、0;的代数式表示）；【探究】如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 S 四边形 AEOG S ABCD，若 AB3，AD5，BE1，则 AG23（10 分）如图，在 ABCD 中，ABcm，BC5cm，AC2cm动点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动；与此同时，动点 Q 从点 C 出发，沿 

15、CA 向点 A以cm/s 的速度运动P、Q 两点当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，当点 P、B 不重合时，过点 P 作 PEBC 交线段 AB 或 AD 于点 E，过点 Q 作 QFBC 交 BC 于点F，连接 PQ、EQ设点 P 运动的时间为 t（），PQE 的面积为 S（cm2）（1）当点 Q 在线

16、段 PE 上时，t（2）求 S 与 t 之间的函数关系式（3）当点 F 在线段 PC 上时，直接写出PQE 是轴对称图形时 t 的值24（12 分）对于给定的两个函数 yk1x+b1（k10）和 yk2x+b2（k20），在这里我们把y（k1x+b1）（k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线yk1x+b1 和 yk2x+b2 叫做抛物线 y（k1x+b1）（k2x+b2）的母线（1）直接写出

17、函数 yx3 和 yx1 的积函数，然后写出这个积函数的图象与 x 轴交点的坐标（2）点 P 在（1）中的抛物线上，过点 P 垂直于 x 轴的直线分别交此抛物线的母线于 M、N 两点，设点 P 的横坐标为 m，求 PMPN 时 m 的值（3）已知函数 yx2n 和 yx当它们的积函数自变量的取值范围是1x2，且当 n2 时，这个积函数的最

18、大值第 6 页（共 24 页）是 8，求 n 的值以及这个积函数的最小值 当它们的积函数自变量的取值范围是nxn+时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标 y 与 n 之间的函数关系式第 7 页（共 24 页）2018 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）2 的相反数是（）A2BC2

19、D【解答】解：2 的相反数是 2，故选：C2（3 分）据财政部在 2018 年全国人民代表大会上的预算报告，今年全国一般公共预算支出 209830 亿元，209830 这个数用科学记数法表示为（）A20.983×104B2.0983×105C0.20983×106D2.0983×106【解答】解：数据 209830 用科学记数法表示为 2.0983×105，故选：B3（3 分）如图是由 4 个大小相同的正方

20、体组合而成的几何体，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看易得只有一层共 3 个正方形，故选：D4（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【解答】解：解不等式 2x13x，得：x1，第 8 页（共 24 页）解不等式 x2（x1），得：x2，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：A5（3 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若138°，则2 的度数为（）A38°B52°C60

21、°D62°【解答】解：如图，过点 A 作 ABb，3138°，3+490°，490°352°，ab，ABb，ABa，2452°，故选：B6（3 分）如图，在 ABC 中，C90°，ACBC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN 交边 CB 于点 D，若 BD5，CD，则ACD 的周长是（）第&#

22、160;9 页（共 24 页）A7B8C12D13【解答】解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，DADB5，在 ACD 中，AC4，则ACD 的周长AC+CD+AD12，故选：C7（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若BAC20°，则ADC 的大小是（）A130°B120°C110°D100°【解答】解：连接 BC，AB 是O&#

23、160;的直径，BAC20°，ABC90°20°70°，ADC180°70°110°，故选：C8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 B 是反比例函数 y第 10 页（共 24 页）（x0）图象上一点，过 B 点平行于 x 轴的直线交反比例函数 y （x0）的图象于点 若OAB 的面积为 4，则 k 的值是（）

24、A2B4C6D8【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 D，如图所示点 B 是反比例函数 y（x0）图象上一点， BOD ×126， AOD BODSOAB642点 A 在函数 y 第一象限的图象上，k2 AOD4故选：B二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）计算：【解答】解：原式32故答案为：10（3 分）体育委员带了 500&#

25、160;元钱去体育用品商店，买了一个足球花了 x 元，买了一个篮球花了 y 元，则他还剩（500xy）元【解答】解：根据题意知买了一个足球花了 x 元，买了一个篮球花了 y 元，则他还剩（500xy）元，第 11 页（共 24 页）故答案为：（500xy）11（3 分）抛物线 y2x2+3x2 与 x 轴交点的个数是两个【解答】解：当 y0 时2x2+3x2024ac94×2×（2）25

26、0方程有两个不相等的实数根故答案是：两个（12 3 分）如图，点 B 是半径为 2 的O 外的一点，BA 与O 相切于点 A若B45°，则图中阴影部分图形的面积为2（结果保留 ）【解答】解：连接 OA，BA 与O 相切于点 A，OAB90°，B45°，OAB45°，ABOA2，阴影部分图形的面积 ×2×2故答案为：22  ，13（3 分）如图，AB

27、C 绕点 A 顺时针旋转 °得到ABC，若 ACBC，则C 的大小是50度第 12 页（共 24 页）【解答】解：如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 °得到ABC，CAC40°，CC，ACBC，在ADC中，C180°90°40°50°，C50°故答案为：5014（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+1 与 y 轴交于点&#

28、160;A，过点 A 平行于 x 轴的直线交抛物线 yx2 于点 B、C 两点，点 P 在抛物线 yx24x+1 上且在 x轴的上方，连接 PB、，则PBC 面积的最大值是4【解答】解：当 x0 时，yx24x+11，则 A（0，1），当 y1 时，x21，解得 x11，x21，则 B（1，1），C（1，1），BC2，设 P（x，x24x+1），第 13&#

29、160;页（共 24 页）P 点在 BC 上方时，PBC 面积有最大值， PBC 2（x24x+11）x24x（x+2）2+4，当 x2 时，PBC 面积的最大值为 4故答案为 4三.解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）先化简：÷+2，再从3，1，0，2 这 5 个数中选一个合适 x 的进行求值【解答】解：原式  &

30、#160;         +   +2+2+2x+2，当 x1 时，原式1（16 6 分）在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个黑球和 1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出 2 个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球是一黑一白的概率【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸到的两个球是一黑一白

31、的结果数为 2，所以摸到的两个球是一黑一白的概率17（6 分）甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打 1800 字的时间与乙打 2400 字的时间相同已知乙每分钟比甲多打 20 个字，求甲打字的速度【解答】解：设甲每分钟打 x 个字，则乙每分钟打（x+20）个字，依题意得：     ，解得 x60，经检验 x60 是原方程的解，且符合题意答：甲打字的速度是每分钟 60 个字第 14

32、0;页（共 24 页）18（7 分）如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F，交 BA 的延长线于点 G（1）求证：OEOF；（2）若 ACAB，E 是 OG 的中点，AE1cm，直接写出 GF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，EAOFCO，OAOC，AOECOF，

33、AOECOF，（ASA），OEOF（2）解：ACAB，OAG90°，EOEG，AEEOEG1，OEOF，GEEOOF1，GF319（7 分）如图，小明放一个线长 AB 为 120 米的风筝（风筝线近似地看作直线）若测得他的风筝线 AB 与水平线构成的角为 38°，他放风筝的手距地面的距离 BC 为 1.9 米，求小明的风筝放飞的高度 AD（精确到 1 米）【参考数据：sin38°0.62，cos38°0.7

34、9，第 15 页（共 24 页）tan38°0.78】【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD 于点 E，则ABE38°，在 ABE 中，AEB90°，sinABE，AEABsinABE120sin38°120×0.6274.4，ADAE+EDAE+BC74.4+1.976.376，答：小明的风筝放飞的高度 AD 约为 76 米20（7 分）为节约水资源，某市已于 2015&#

35、160;年 1 月按居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增每户家庭年用水量分档如表：第一档第二档第三档年用水量（m） 180 及以下 181240 241 及以上为了解阶梯水价实行三年来有关情况，有关部门随机抽查了该市 5 万户家庭的年用水量（取整数，单位：m3），绘制了如图所示的统计图（每组只含最大值，不含最小值）已知最初的设计目标是使第一档、第二档和第三档水价用户分别占全市家庭的 80%、15%和 5%，且上下波动不超过 0.5%结合图表回答下列问题（1）实施过程中，

36、第一档水价用户标准符合最初的设计目标吗？为什么？（2）若该市有 120 万户家庭用户，估计该市居民家庭年用水量在 90m3120m3 这一组的户数（3）请结合所给数据，发表一条你的观点或提出一条建议第 16 页（共 24 页）【解答】解：（1） 80%，实施方案中，第一档水价用户标准符合最初的设计目标；（2）×12036，该市居民家庭年用水量在 90m3120m3 这一组的约有 36 万户；（3）第二档、第三档水价用户分别占全市家庭用户的 13%

37、、7%，实施方案不符合最初的设计目标21（8 分）某假日上午 8：00，小宇从家出发乘直达车到图书馆，11：00 时他在图书馆接到爸爸的电话，因急事要开车来图书馆接他回家他即刻约好爸爸按他来时的路线接他，并以 6 千米/小时的速度跑步返回爸爸接上了小宇立即保持原来的车速原路返回，设小宇、爸爸各自经过的路程为 y（千米），小宇离家的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）按题中路线，图书馆与小宇家的路程是22千米，小宇在图书馆活动时间为2小时，爸爸接上小宇时与家的路程是20千米（

38、2）求小宇跑步返回时行驶的路程 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写 x 的范围）（3）直接写出爸爸的车速和他们到家时时钟显示的时间第 17 页（共 24 页）【解答】解：（1）观察函数图象，可知：图书馆与小宇家的路程是22 千米，小宇在图书馆活动时间为 312 小时，爸爸接上小宇时与家的路程是 22（2422）20 千米故答案为：22；2；20（2）设小宇跑步返回时行驶的路程 y 与 x 之间的函数关系

39、式为 ykx+b（k0），3+点（  （时），24）和（3，22）在该函数图象上，解得：，小宇跑步返回时行驶的路程 y 与 x 之间的函数关系式为 y6x+4（3）爸爸的车速为 20÷60（千米/小时），11+2×11 （时）答：爸爸的车速为 60 千米/小时，他们到家时时钟显示的时间为 11：40（22 9 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点&

40、#160;O 的直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H【感知】如图，若四边形 ABCD 是正方形，且 EFGH，易知  BOESAOG，又因为 AOB S 四边形 ABCD，所以 S 四边形 AEOG S 正方形 ABCD（不要求证明）；【拓展】如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG S 矩形

41、60;ABCD，若 ABa，ADb，BEm，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；【探究】如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 S 四边形 AEOG S ABCD，若 AB3，AD5，BE1，则 AG第 18 页（共 24 页）【解答】解：【拓展】如图，过 O 作 OMAB 于 M，ONAD 于 N，（1 分） 

42、;AOB S 矩形 ABCD，（2 分）S 四边形 AEOG， AOBS 四边形 AEOG，（3 分） BOE mb，（4 分） AOG AGON AGmb AGa，（6 分） AGa，（5 分）AG；（7 分）【探究】如图，过 O 作 QMAB，PNAD，则 MQ2OM，PN2ON，S ABCDABMQADPN，3×2OM5&

43、#215;2ON， ， AOB S ABCD，S 四边形 AEOG S ABCD， AOBS 四边形 AEOG， BOE×1×OM， AOG AGON，第 19 页（共 24 页）×1×OM AGON，OMAGON，AG ，AG ；（9 分）故答案为： 23（10 分）如图，在 ABCD 中，ABc

44、m，BC5cm，AC2cm动点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动；与此同时，动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 向点 A以cm/s 的速度运动P、Q 两点当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，当点 P、B 不重合时，过点 P 作 PEBC 交线段 AB 或 AD 于点

45、60;E，过点 Q 作 QFBC 交 BC 于点F，连接 PQ、EQ设点 P 运动的时间为 t（），PQE 的面积为 S（cm2）（1）当点 Q 在线段 PE 上时，t（2）求 S 与 t 之间的函数关系式（3）当点 F 在线段 PC 上时，直接写出PQE 是轴对称图形时 t 的值【解答】解：（1）ABAB2+AC2BC2，BA

46、C90°，cm，BC5cm，AC2  cm，第 20 页（共 24 页）cosACB      ，CQt，CF2t，FQt，当点 Q 在线段 PE 上时，t+2t5，t 故答案为 （2）当 0t1 时，如图 1 中，PE2t，PF53t，S PEPF3t2+5t当 1t 时，如图 2 中，PE2，PF53tS 

47、;PEPF3t+5当 t2 时，如图 3 中，PE2，PF3t5第 21 页（共 24 页）S PEPF3t5（3）当 0t1 时，如图 1 中，作 QMEP 于 MPE2t，PFQt，四边形 PFQM 是矩形，PMFQt，EMMPt，QMPE，QEQP，PQE 是轴对称图形如图 4 中，延长 FQ 交 AD 于 MPE2，PF53t，F

48、Qt，MQ2t，PQ2PF2+FQ210t230t+25，EQ2EM2+QM210t234t+29，当 PQ2EQ2，10t230t+2510t234t+29，解得 t1当 PQ2PE2，10t230t+254，解得 t或 （舍弃）EQ2PE2，10t234t+294，解得 t或2（舍弃），综上所述，满足条件的 t 的值为 0t1 或 t或24（12 分）对于给定的两个函数 yk1x+b1（k10）和 yk2x+b2（k20），在这里我们把第 22 页（共 24 页）y（k1x+b1）（k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线yk1x+b1 和 yk2x+b2 叫做抛物线 y（k1x+b1）（k2x+b2）的母线（1）直接写出函数 yx3 和 yx1 的积函数，然后写出这个积函数的图象与 x 轴交点的坐