2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本小题共 11 小题，共 44 分，每小题 4 分，18 题为单选题；911 为多选题，多选题全选对得 4 分，漏选得 2 分，错选或不选得 0 分）（1 4 分）若集合 A|AB+k，kZ，集合 Bx|x22x30，则 AB（   ）     &

2、#160;     C  ，     D  ，   （2 4 分）为了了解某次数学竞赛中 1000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 100 的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）ABCD3（4 分）以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到 100，必会沸腾B长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 a

3、5;bC走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为 180°4（4 分）设 P 是ABC 所在平面内的一点，ABC，则（   ）D5（4 分）从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有 1 个白球”和“都是红球”B“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球”C“恰有 1 个白球”和“恰有 2&#

4、160;个白球”D“至多有 1 个白球”和“都是红球”6（4 分）已知向量 （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），若  ，则的最小值为（）A12BC15D7（4 分）若样本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均数为 10，其方差为 2，则对于样本 2x1+2，2x2+2，2xn+2 的下列结论正确的是（）A平均数为 20，方差为 8B平均数为 20，方差为 10第 1 页（共 21

5、 页）来表示“开” 用 0 来表示“关” 如图所示，把十进制数（10）10 化为二进制数（1010）C平均数为 21，方差为 8D平均数为 21，方差为 108（4 分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0 和 1 两个数码来表示的数它的基数为 2，进位规则是“逢二进一” 借位规则“借一当二” 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用 1，2，十进制数（9

6、9）10 化为二进制数（1100011）2，把二进制数（10110）2 化为十进制数为 1×24+0×23+1×22+1×21+0×2016+4+222，随机取出 1 个不小于（100000）2，且不超过（111111）2 的二进制数，其数码中恰有 4 个 1 的概率是（）ABCD9（4 分）下面选项正确的有（）A分针每小时旋转 2 弧度B在ABC 中，若 sinAsinB，则 ABC在

7、同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点D函数是奇函数10（4 分）有下列说法其中错误的说法为（）1：6A若B若 2ABC，+  +3，则 ， AOC， ABC 分别表示AOC，ABC 的面积，则  AOC：SC两个非零向量 ， ，若| |+| |，则 与 共线且反向D若  ，则存在唯一实数  使得 11（4

8、 分）在ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是（）第 2 页（共 21 页）A若 AB，则 sinAsinBB若 sinAsinB，则 ABC若 AB，则DAB，则 cos2Acos2B二、填空题（本题共 4 小题，共 16 分，每小题 4 分，其中 15 题有两个空，每空 2 分）12（4 分）已知角  的终边与单

9、位圆交于点，那么 tan      13（4 分）若（3，4），点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为      14（4 分）已知函数 f（x），f（x）的最小正周期是      15（4 分）锐角ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2，C

10、2A，则，边长 c 的取值范围是三、解答题（本题共 6 个小题，共 90 分，每题 15 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2 名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为 A1，A2，A3，乙协会编号为 A4，丙协会编号分别为 A5，A6，若从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动

11、员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率17（15 分）某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中 m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分；（3）若这 200 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段x：y70，80）1

12、：280，90）2：190，100）6：5100，110）  110，120）1：2        1：1第 3 页（共 21 页）18（15 分）设函数 f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期（2）求函数 f（x）的单调递减区间；（3）设 A，B，C 为ABC 的三个内角，若 cosB ，f（ ） ，且 

13、C 为锐角，求sinA19（15 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（1）求角 A 的大小；       （2）若 b+c，且ABC 的面积为（3）若 a，求 b+c 的范围20（15 分）已知两个不共线的向量（1）若  ，求角  的值；，求 a 的值；满足 （1， 

14、; ）， （cos，sin），R （2）若（3）当的取值范围与     垂直，求       的值；时，若存在两个不同的  使得成立，求正数 m（f221 15 分）已知函数 （x）sin （2x最小值为 g（t）（1）求当 t1 时，求 f（）的值；（）2tsin（2x  ）+t26t+1， x， 

15、; ），（2）求 g（t）的表达式；（3）当 t1 时，要使关于 t 的方程 g（t）k2t9 有一个实数根，求实数 k 的取值范围第 4 页（共 21 页）第 5 页（共 21 页）2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共 11 小题，共 44 分，每小题 4 分，18 题为单选

16、题；911 为多选题，多选题全选对得 4 分，漏选得 2 分，错选或不选得 0 分）（1 4 分）若集合 A|AB+k，kZ，集合 Bx|x22x30，则 AB（   ）           C  ，     D  ，  

17、0;【分析】先分别求出集合 A，集合 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A|+k，kZ，集合 Bx|x22x30x|1x3，AB故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题（2 4 分）为了了解某次数学竞赛中 1000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 100 的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）ABCD【分析】利用等可能事件概率的定义和性质直接求解【解答】解：某次数学竞赛中 1000 名学生的成绩，从中抽

18、取一个容量为 100 的样本，则每名学生成绩人样的机会为：  故选：A【点评】本题考查每名学生成绩入样的机会的求法，考查等可能事件概率的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4 分）以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到 100，必会沸腾B长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 a×bC走到十字路口，遇到红灯第 6 页（共 21 页）D三角形内角和为 180°【分析】利用必然事件、随机事件的定义直接求解【解答】

19、解：在 A 中，标准大气压下，水加热到 100，必会沸腾是必然事件，故 A 错误；在 B 中，长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 a×b 是必然事件，故 B 错误；在 C 中，走到十字路口，遇到红灯是随机事件，故 C 正确；在 D 中，三角形内角和为 180°是必然事件，故 D 正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查必然事件、随机事件的定义等基

20、础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4 分）设 P 是ABC 所在平面内的一点，ABC，则（   ）D【分析】根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果【解答】解：，故选：B【点评】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算5（4 分）从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任

21、取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有 1 个白球”和“都是红球”B“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球”C“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”第 7 页（共 21 页）D“至多有 1 个白球”和“都是红球”【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：“对于 A、 至少有

22、 1 个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于 B、“至少有 1 个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况， 至多有 1 个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于 C、“恰有 1 个白球”即“一白一红”，与“恰有 2 个白球”是互斥不对立事件，“对于 D、 至多有 1 个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是

23、互斥事件，不符合题意；故选：C【点评】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义6（4 分）已知向量 （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），若  ，则最小值为（）的A12BC15D【分析】由  可得 3a+2b1，然后根据（）（3a+2b），利用基本不等式可得结果【解答】解： （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），  ，3a+2b10，即 3a+2b1，8+8+8+（     ）（3a+

24、2b），当且仅当，即 a，b     ，时取等号，的最小值为：8+故选：B第 8 页（共 21 页）【点评】本题考查了向量平行和“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题7（4 分）若样本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均数为 10，其方差为 2，则对于样本 2x1+2，2x2+2，2xn+2 的下列结论正确的是（）A平均数为 20，方差为 8C平均数为 21，方差为&#

25、160;8B平均数为 20，方差为 10D平均数为 21，方差为 10来表示“开” 用 0 来表示“关” 如图所示，把十进制数（10）10 化为二进制数（1010）【分析】根据题意，由数据的平均数、方差计算公式，分析计算即可得答案【解答】解：若样本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均数为 10，其方差为 2，则对于样本 2x1+2，2x2+2，2xn+2，其平均数 2×1020，方差 s222×28；故选：A【点评

26、】本题考查数据的平均数、方差的计算以及性质，属于基础题8（4 分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0 和 1 两个数码来表示的数它的基数为 2，进位规则是“逢二进一” 借位规则“借一当二” 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用 1，2，十进制数（99）10 化为二进制数（1100011）2，把二进制数（10110）2 化为十进制数为 1×24+0×23+1×22+1×21+0&#

27、215;2016+4+222，随机取出 1 个不小于（100000）2，且不超过（111111）2 的二进制数，其数码中恰有 4 个 1 的概率是（）ABCD【分析】（100000）21×2532，（111111）21×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1×2063，利用列举法能求出随机取出 1 个不小于（100000）2，且不超过（111111）2 的二进制数，其数码中恰有 4 个 1

28、 的概率【解答】解：（100000）21×2532，第 9 页（共 21 页）（111111）21×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1×2063，33（100001）2，34（100010）2，35（100011）2，36（100100）2，37（100101）2，38（100110）2，39（100111）2，40（101000）2，41（101001）2，42（101010）2，43（101011）2，44（101100）2，45（101101）2，46（10

29、1110）2，47（101111）2，48（110000）2，49（110001）2，50（110010）2，51（110011）2，52（110100）2，53（110101）2，54（110110）2，55（110111）2，56（111000）2，57（111001）2，58（111010）2，59（111011）2，60（111100）2，61（111101）2，62（111110）2，63（111111）2，随机取出 1 个不小于（100000）2，且不超过（111111）2 的二进制数，基本事件总数 n32，其数码中恰有 4

30、0;个 1 包含的基本事件有 10 个，其数码中恰有 4 个 1 的概率 p  故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（4 分）下面选项正确的有（）A分针每小时旋转 2 弧度B在ABC 中，若 sinAsinB，则 ABC在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点D函数是奇函数【分析】由分针的旋转是顺

31、时针方向判断 A；根据正弦定理判断 B；由 ysinxx 零点个数问题判断 C；按照奇函数定义判断 D【解答】解：分针每小时旋转2 弧度，故 A 错误；在ABC 中，若 sinAsinB，由正弦定理，可得 ab，从而 AB，故 B 正确；考察函 f（x）sinxx，其导函数 ycosx10，第 10 页（共 21 页）f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）

32、0，f（x）sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）sinx 与 yx 图象只有一个交点，故 C 错误；f  kf（x）的定义域为为x|x（2k+1） ， Z，且 （x），f（x）为奇函数，故 D 正确故选：BD【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查利用导数研究函数零点的个数问题，是中档题10（4 分）有下列说法其中错误的说法为（）1：6A若B若 2ABC，+  +3，则 ， AOC， ABC

33、 分别表示AOC，ABC 的面积，则  AOC：SC两个非零向量 ， ，若| |+| |，则 与 共线且反向D若  ，则存在唯一实数  使得 【分析】由零与任何向量共线，即可判断 A；由三角形的重心的向量表示和性质可判断 B；由向量共线的性质可判断 C；由向量共线定理可判断 D【解答】解：若若 2+3， ，设，且  ，则2  ， 

34、0;  3或 ， 不共线，故 A 错误；，可得 O 为 'BC'的重心，设  AOBx， BOCy，SAOCz，则  A'OB2x， BOC'3y， A'OC'6z，由 2x3y6z，可得  AOC： ABCz：（x+y+z）1：6，故 B 正确；两个非零向量 ， ，若| |+| |，则&#

35、160;与 共线且反向，故 C 正确；若  ，且  ，则实数  可有无数个使  ，故 D 错误故选：AD第 11 页（共 21 页）【点评】本题考查向量共线定理和三角形的重心的向量表示，以及重心的性质，考查化简运算能力，属于中档题11（4 分）在ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是（）A若 AB，则 sinAsinBB若 sinAsinB，则&

36、#160;ABC若 AB，则DAB，则 cos2Acos2B【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命题的真假，可得答案【解答】解：对于 A：在ABC 中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，所以若 AB，则 sinAsinB 正确；若 sinAsinB，则 AB，所以 B 正确；对于 C ：          

37、60;                                     ，AB，0AB，sin（BA）sin（AB）0，当 0A，0B时，02A，02B，0AB，sin2A0，sin2B0，cos（BA）0则当&

38、#160;     0，            ；00A， B  时（A 和 B 不可能同时在第二象限），2A2， 2B，第 12 页（共 21 页）sin2A0，sin2B0当 0AB时，cos（BA）0，则当      0，  

39、;          ，AB 时，cos（BA）0，则0，           ；，故 C 错误；对于 D：ABsinAsinBsin2Asin2B1cos2A1cos2Bcos2Acos2B，若 AB，则 cos2Acos2B，故 D 正确；故选：ABD【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定

40、理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，难度中档二、填空题（本题共 4 小题，共 16 分，每小题 4 分，其中 15 题有两个空，每空 2 分）12（4 分）已知角  的终边与单位圆交于点，那么 tan【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 tan 的值【解答】解：角  的终边与单位圆交于点，那么 tan ，故答案为： 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题13

41、（4 分）若（3，4），点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（1，3）【分析】设出 B 的坐标，利用，求出 B 的坐标即可【解答】解：设 B（a，b），点 A 的坐标为（2，1），所以（a+2，b+1），因为（3，4），所以（a+2，b+1）（3，4），所以 a1，b3，点 B 的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查向量的基本运算，注意向量表示的方法与法则，考查计算能力第 13 页（共 21

42、 页）14（4 分）已知函数 f（x），f（x）的最小正周期是【分析】利用二倍角的正切公式化简函数的解析式，再利用正切函数的周期性，得出结论【解答】解：函数 f（x）           tan2x，f（x）的最小正周期是，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的正切公式，正切函数的周期性，属于基础题15（4 分）锐角ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2，C

43、2A，则4，边长 c 的取值范围是（2，2）【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可解得4，结合已知可求范围 A（，  ），利用余弦函数的性质可得 cosA（   ，），即可求解 c 的范围【解答】解：锐角ABC 中，a2，C2A，由正弦定理4，可得：                  

44、       ，C2A（0，可得A），可得：A（0，），又 BAC3A（0，  ），可得：cosA（c4cosA（2故答案为：4，（2，2，2），）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，余弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、解答题（本题共 6 个小题，共 90 分，每题 15 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，

45、1，2 名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为 A1，A2，A3，乙协会编号为 A4，丙协会编号分别为 A5，A6，若从第 14 页（共 21 页）这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率（【分析】 1）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能

46、的结果（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为 A5，A6 的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有 4 种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率【解答】解：（1）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5

47、，A6，共 15 种（4 分）（2）丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，编号为 A5，A6 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种，丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率 P（A）（8 分）（3）两名运动员来自同一协会有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A5，A6共 4 种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为（12 分）【点评】本题考查概率的求法

48、，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用17（15 分）某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中 m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分；（3）若这 200 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）10

49、0，110）110，120）第 15 页（共 21 页）x：y1：22：16：51：21：1（【分析】 1）由频率分布直方图，能求出 m（2）根据频率分布直方图，能估计这 200 名学生的平均分（3）这 200 名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有 60 人，40 人，10 人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有 50 人，80 人

50、，10 人，由此能求出英语成绩在90，120）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10×（2m+0.02+0.03+0.04）1，解得 m0.005（2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分为：0.05×75+0.4×85+0.3×95+0.2×105+0.05×11593（3）这 200 名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有 60 人，40 人，10 人，按照表中给出的比

51、例，则英语成绩在 90，100），100，110），110，120）的分别有 50人，80 人，10 人，英语成绩在90，120）的有 140 人【点评】本题考查实数值、平均分、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（15 分）设函数 f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期（2）求函数 f（x）的单调递减区间；（3）设 A，B，C 为ABC 的三个内角，若 cosB ，f（&

52、#160;） ，且 C 为锐角，求第 16 页（共 21 页）sinA【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数 f（x）的单调递减区间（3）利用 同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得 sinA 的值【解答】解：（1）函数 f（x）cos（2x+sin2x+ ，故它的最小正周期为）+sin2x cos2xsin2x+     

53、;   （2）对于函数 f（x）sin2x+ ，令 2k  2x2k+  ，求得 k  xk+，可得它的减区间为k，k+，kZ （）ABC 中，若 cosB，sinB若 f（ ）sinC+  ，sinC    ，C 为锐角，CsinAsin（B+C）sinBcos+cosBsin   +  

54、0; 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，属于中档题19（15 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（1）求角 A 的大小；       （2）若 b+c，且ABC 的面积为（3）若 a，求 b+c 的范围，求 a 的值；（【分析】 1）由正弦定理，三角函数恒等

55、变换的应用化简已知等式可得sin（A1，结合范围 A（，），可求 A 的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求 bc4，由余弦定理可得 a 的值）（3）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得b+c2sin（B+），结合范围 B+  （，），可得：sin（B+）（，1，进而可求 b+c 的范围第 17 页（共 21 页）【解答】解：（1）由正弦定理可得：sinC0，       

56、，可得：  asinCccosA+2c，sinAsinCsinCcosA+2sinC，可得：sinAcosA+2，可得：sin（A）1，A（0，），A（  ，），A，可得：A；（2）b+c，且ABC 的面积为，A， bcsinA，可得：bc4，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosAb2+c2+bc（b+c）2bc52421，可得：a（3）A，a，由正弦定理可得：b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（2，B）sinB+  cosB2sin（B+），B（0，），B+（，）（），可得：sin（B+          ，1，b+c2sin（B+）（，2【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20（15 分）已知两个不共线的向量（1）若  ，求角  的值；满足 （1，  ）， （cos，sin），R （