2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y2x2 的开口方向是（）A向上B向下C向左D向右2（4 分）已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（）A4B8C10D123（4 分）圆 O 的半径为 5，若直线与该圆相离，则圆心

2、0;O 到该直线的距离可能是（）A2.5BC5D64（4 分）将抛物线 yx2 平移得到抛物线 y（x+2）2，则这个平移过程是（）A向上平移 2 个单位长度C向左平移 2 个单位长度B向下平移 2 个单位长度D向右平移 2 个单位长度5（4 分）一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（）ABCD6（4 分）在 AB

3、C 中，C90°，AB，ABC 的内切圆半径为 ，则ABC 的周长为（）A13B14C15D167（4 分）点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m 图象上的两点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2（8 4 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，点 B 在O 上，且 cosB ，则下列

4、量中，值会发生变化的量是（）AB 的度数BBC 的长CAC 的长D的长（9 4 分）点 G 是ABC 的重心，过点 G 画 MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，则AMN第 1 页（共 27 页）与ABC 的面积之比是（）ABCD（10 4 分）如图，半径为 3 的A 的的长为（）与 ABCD 的边 BC 

5、相切于点 C，交 AB 于点 E，则ABC              D11（4 分）如图，将抛物线yx2+x+6 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线 y6 的交点个数是（）A1B2C3D412（4 分）如图，矩形 ABCD矩形&#

6、160;FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面积之差B矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之差C矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面积之和D矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之和二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）正六边形的每个内角的度数是度14（4 分）已知：  ，则的值是第&#

7、160;2 页（共 27 页）15（4 分）比较 sin80°与 tan46°的大小，其中值较大的是（+16 4 分）若二次函数 yax2+8x （a3）的图象最高点的纵坐标为 3，则 a 的值是17（4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆 O于点 A，并使较长边与圆 O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB18cm，B

8、C24cm，则圆 O 的半径是cm18（4 分）ABC 中，AB8，BC6，将它绕着斜边 AC 中点 O 逆时针旋转一定角度后、F得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，同时 A'B'与 AB BC 分别交于点 E、 ，则 EF 的长为三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 

9、分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：3tan30°+cos60°+2sin245°20（8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出 1 个球，则摸到白球的概率是（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸

10、出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率21（8 分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长 BE 为 2m，斜面 AB 的坡角为BAC，且 tanBAC （1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB3m，求此时点 B 离开地面 AC 的距离；（2）当点 E 离开地面 AC 的距离是 3.1m 时，求 AB 的长22（10 分）如图，点

11、 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CP 与 AB 的延长线相交于点 P，已第 3 页（共 27 页）知 AB2BP，ACBP（1）求证：PC 与O 相切；（2）若O 的半径为 3，求阴影部分弓形的面积23（10 分）小关为探索函数 y的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中 x 的取值，根据解析式求出对应的 y 值，将空白处填写完整x210

12、    0.5    11.52     3     4y3.462.641.731.811.81                      2.643.46（ 2 ）以表中各组对

13、应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标 3 倍的点的横坐标 x 的范围是A.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x224（10 分）如图，校园空地上有一面墙，长度为 4 米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和 20 米的围栏围成一个矩形花园 ABCD设 AD 长为 x 米，矩形花园 ABCD的面积为 s 平方米（1）如图 1，若所围成的

14、矩形花园 AD 边的长不得超出这面墙，求 s 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当 AD 为何值时，矩形花园 ABCD 的面积最大，最大值是多少？（3）如图 2，若围成的矩形花园 ABCD 的 AD 边的长可超出这面墙，求围成的矩形 ABCD第 4 页（共 27 页）的最大面积25（12 分）定义：若一个四边形能被其中的一条

15、对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图 1，在 4×4 的正方形网格中有一个 ABC，请你在网格中找格点 D，使得四边形 ABCD 是被 AC 分割成的“友谊四边形”，（要求画出点 D 的 2 种不同位置）（2）如图 2，BD 平分ABC，BD4谊四边形”，求 AB 长；，BC8，四边形 ABCD 是被 BD 

16、;分割成的“友（3）如图 3，圆内接四边形 ABCD 中，ABC60，点 E 是于点 F，连结 AF，DAF30°求证：四边形 ABCF 是“友谊四边形”；若ABC 的面积为 6，求线段 BF 的长的中点，连结 BE 交 CD（26 14 分）如图 ，ABC 是O 的内接等腰三角形，点 D 是上异于 A，C 的一个动点，射线 A

17、D 交底边 BC 所在的直线于点 E，连结 BD 交 AC 于点 F（1）求证：ADBCDE；（2）若 BD7，CD3，求 ADDE 的值；如图 2，若 ACBD，求 tanACB；（3）若 tanCDE ，记 AD，ABC 面积和DBC 面积的差为 y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式第 5 页（共 27

18、0;页）第 6 页（共 27 页）2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y2x2 的开口方向是（）A向上B向下C向左D向右【分析】根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决【解答】解：抛物线 y2x2，a20，抛物线 y2x2 的开口方向向上，故选：A【点

19、评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2（4 分）已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（）A4B8C10D12【分析】根据圆中最长的弦为直径求解【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L10故选：D【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围 0L103（4 分）圆 O 的半径为 5，若直线与该圆相离，则圆心 O 到该直线的距离可能是（）A2.5BC5D6【分析】根据直

20、线与圆相离的条件即可判断【解答】解：直线与圆相离，圆心到直线的距离5，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d 直线 l 和O 相交dr直线 l 和O 相切dr直线 l 和O 相离dr4（4 分）将抛物线 yx2 平移得到抛物线 y（x+2）2，则这个平移过程是（）A向上平移 2 个单位长度C向左平移 

21、;2 个单位长度B向下平移 2 个单位长度D向右平移 2 个单位长度第 7 页（共 27 页）【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线 yx2 平移得到抛物线 y（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2 个单位，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减5（4 分）一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A

22、 口进D 口出”的概率为（）ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为 ；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情

23、况数之比6（4 分）在 ABC 中，C90°，AB，ABC 的内切圆半径为 ，则ABC 的周长为（）A13B14C15D16【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得 （AC+BCAB）1，AC+BC8则三角形的周长8+614第 8 页（共 27 页）故选：B【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于

24、两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键7（4 分）点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m 图象上的两点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小【解答】解：二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2，而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C

25、（3，y3）到直线 x2 的距离最大，所以 y3y2y1故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质（8 4 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，点 B 在O 上，且 cosB ，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB 的度数BBC 的长CAC 的长D的长【分析】连接 AO 并延长交O 于 B，连接 BC，OC，根据

26、已知条件得到B 的度数一定；解直角三角形得到 AC10sinB，故 AC 的长一定；根据弧长公式得到一定；于是得到结论【解答】解：连接 AO 并延长交O 于 B，连接 BC，OC，ACB90°，cosB ，B 的度数一定；第 9 页（共 27 页）的长度AC10sinB，故 AC 的长一定；AOC2B，的长度一定；故 BC 的长会发生变化，故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理

27、，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键（9 4 分）点 G 是ABC 的重心，过点 G 画 MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，则AMN与ABC 的面积之比是（）ABCD【分析】延长 AG 交 BC 于 H由 G 是ABC 的重心，推出 AG：GH2：1，推出 AG：AH2：3，由 MN，推出AMNABC，即可解决问题【解答】解：延长 A

28、G 交 BC 于 H   ，可得      （  ）2，G 是ABC 的重心，AG：GH2：1，AG：AH2：3，MNBC，AMNABC，第 10 页（共 27 页）（）2 ，故选：C【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（10 4 分）如图，半径为 3 的

29、A 的的长为（）与 ABCD 的边 BC 相切于点 C，交 AB 于点 E，则ABCD【分析】连接 AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出BAD135°，任何根据弧长公式求得即可【解答】解：连接 AC，A 与 ABCD 的边 BC 相切于点 C，ACBC，ADBC，DACACB90°，ACAD，ACD45°，ABCD，BACACD45°，BAD135°，

30、的长，故选：A【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得BAD135°第 11 页（共 27 页）是解题的关键11（4 分）如图，将抛物线yx2+x+6 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线 y6 的交点个数是（）A1B2C3           &

31、#160; D4【分析】根据已知条件得到抛物线 yx2+x+6 与 x 轴的解得为（0，6），根据轴对称的性质得到新图象与 y 轴的交点坐标为（0，6），于是得到结论【解答】解：如图，yx2+x+6 中，当 x0 时，y6，抛物线 yx2+x+6 与 y 轴的解得为（0，6），将抛物线 yx2+x+6 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，新

32、图象与 y 轴的交点坐标为（0，6），新图象与直线 y6 的交点个数是 4 个，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键12（4 分）如图，矩形 ABCD矩形 FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）第 12 页（共 27 页）A矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面积之差B矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之差C

33、矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面积之和D矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面积之和【分析】根据相似多边形的性质得到 AFBCABAH，根据阴影部分面积 S 矩形 ABCD+S矩形 AHGF BFG，列式化简即可得到结论【解答】解：矩形 ABCD矩形 FAHG，AFBCABAH，阴影部分面积 S 矩形 ABCD+S 矩形 AHGFSBFG，ABBC+AFAH （AB+AF

34、）AH ABBC+AFAHABAH AFAH ABBC+ AFAH AFBC ABBC AF（BCAH） ABBC AFDH，AFDE，阴影部分面积 ABBCDEDH，能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面积之差，故选：A【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）正六边形的每个内角的度数

35、是 120度【分析】利用多边形的内角和为（n2）180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数（62）×180°÷6120°【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题第 13 页（共 27 页）14（4 分）已知：  ，则的值是【分析】根据等式的性质，可用 a 表示 b，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由  ，得b 

36、a ，故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 b a 是解题关键，又利用了分式的性质15（4 分）比较 sin80°与 tan46°的大小，其中值较大的是tan46°【分析】由 sin80°sin90°1 及 tan46°tan45°1 求解可得【解答】解：sin 随  的增大而增大，且 sin80°sin90°，sin80&

37、#176;1，tan 随  的增大而增大，且 tan46°tan45°，tan46°1，则 tan46°sin80°，故答案为：tan46°【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性（+16 4 分）若二次函数 yax2+8x （a3）的图象最高点的纵坐标为 3，则 a 的值是2【分析】由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出3，且 a0，解之可得【解答】解：二次函数

38、60;yax2+8x+（a3）的图象最高点的纵坐标为 3，3，且 a0，解得：a2 或 a8（舍去），故答案为：2【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与性质第 14 页（共 27 页）17（4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆 O于点 A，并使较长边与圆 O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB18cm，BC24cm，则圆 O 的

39、半径是25cm【分析】设圆的半径为 rcm，连接 OC、OA，作 ADOC，垂足为 D，利用勾股定理，在AOD 中，得到 r2（r18）2+242，求出 r 即可【解答】解：设圆的半径为 rcm，如图，连接 OC、OA，作 ADOC，垂足为 D则 OD（r18）cm，ADBC24cm，在 AOD 中，r2（r18）2+242解得：r25即该圆的半径为 25cm故答案为：25【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角

40、三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径18（4 分）ABC 中，AB8，BC6，将它绕着斜边 AC 中点 O 逆时针旋转一定角度后得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，同时 A'B'与 AB、BC 分别交于点 E、F，则 EF 的长为【分析】设 AC与 AB 相交于点 K，在 ABC 中，AB8，BC6，所以 AC10，由题意，可证明AAAO

41、KAEK，即 KAKO，KAKE，得到 AEA第 15 页（共 27 页）OAO，由BEFBAC，可求得 EF 的长【解答】解：如图，设 AC与 AB 相交于点 K，ABC 中，AB8，BC6，AC10，将它绕着斜边 AC 中点 O 逆时针旋转一定角度后得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，AA，AEKA，AAOK，AAAOKAEK，KAKO，KAKE，AEAOAO5，BEAB

42、AE3，A'B'AC，BEFBAC，EF，即，故答案为：【点评】本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理解题的关键是掌握图形旋转的性质三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）计算：3tan30°

43、;+cos60°+2sin245°【分析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3×+ +1+   +2×（   ）2第 16 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出 1 个球，则摸到白球的概率是（2）先从

44、布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率（【分析】 1）由一个不透明的布袋里装有 4 个球，其中 2 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）从中任意摸出 1 个球，则摸到白球的概率是  ，故答案为： ；（2

45、）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有 2 种情况，两次摸到的球都是红球的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8 分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长 BE 为 2m，斜面 AB 的坡角为BAC，且 tanBAC （1）当木箱滑到如图所示的位置

46、时，AB3m，求此时点 B 离开地面 AC 的距离；（2）当点 E 离开地面 AC 的距离是 3.1m 时，求 AB 的长第 17 页（共 27 页）（【分析】 1）过点 B 作 BDAC，交 AC 于点 D，设 BD3x，根据正切的定义，用 x 表示出 AD，根据勾股定理计算即可；（2）过 E 作 

47、;EFAC 交 AC、AB 于点 F、G，根据正切的定义求出 BG，根据勾股定理求出 EG，得到 GF 的长，结合图形计算，得到答案【解答】解：（1）过点 B 作 BDAC，交 AC 于点 D，BDA90°，tanBAC ，即，设 BD3x，则 AD4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）232，解得，x ，则点 B 离开地面 AC 的距离 BD1.8m，答

48、：点 B 离开地面的距离为 1.8m；（2）过 E 作 EFAC 交 AC、AB 于点 F、G，则GEBGAF，tanBEG ，即解得，BG1.5， ，由勾股定理得，EGGFEFEG0.6，AF0.8，由勾股定理得，AGABAG+BG2.5（m），答：AB 的长为 2.5m2.5，1，第 18 页（共 27 页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键22

49、（10 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CP 与 AB 的延长线相交于点 P，已知 AB2BP，ACBP（1）求证：PC 与O 相切；（2）若O 的半径为 3，求阴影部分弓形的面积（【分析】 1）连结 BC、OC欲证明 PC 与O 相切，只需推知 OCCP 即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积【解答】解：（1）连结 BC、OCAB 

50、为直径，ACB90°AB2BP，AOOBBPACBPOA，A30°COB2A60°OBOC，OCB 为正三角形OBOCBCBP，BCPP OBC30°OCPOCB+PCB90°，OCCPOC 为半径，PC 与O 相切（2） AOC AOOCsin60°第 19 页（共 27 页）扇形 OAC 的面积为：3阴影部分弓形面积为：3【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算判定切线时“

51、连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”23（10 分）小关为探索函数 y的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中 x 的取值，根据解析式求出对应的 y 值，将空白处填写完整x210    0.5    11.52     3     4y3.462.641.731.812   1.81 &

52、#160;                2   2.643.46（ 2 ）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标 3 倍的点的横坐标 x 的范围是BA.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x2（【分析】 1）把 x 的值代入函数解

53、析式得到 y 的对应值即可得到结果；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）当 x0 时，y2当 x2 时，y故答案为：2，22第 20 页（共 27 页）（2）如图所示：（3）由图象可得：B【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型24（10 分）如图，校园空地上有一面墙，长度为 4 米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和 

54、;20 米的围栏围成一个矩形花园 ABCD设 AD 长为 x 米，矩形花园 ABCD的面积为 s 平方米（1）如图 1，若所围成的矩形花园 AD 边的长不得超出这面墙，求 s 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当 AD 为何值时，矩形花园 ABCD 的面积最大，最大值是多少？（3）如图 2，若围成的矩形花园 ABC

55、D 的 AD 边的长可超出这面墙，求围成的矩形 ABCD的最大面积（【分析】 1）根据矩形的面积公式计算即可（2）利用二次函数的性质解决问题即可（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）由题得：BCx，AB （20x）10 x，则 sABBC x2+10xx 的取值范围为 0x4第 21 页（共 27 页）（2）s x2+10x （x10）2+50，又 0x4，当 0x4 

56、;时，s 随着 x 的增大而增大当 x4 时，s 的值最大，且最大 s32答：当 BC 为 4 时，矩形花园 ABCD 的面积最大，最大值为 32（3）由题得：BCx，DEx4，AB 20x（x4）12x，则 sABBCx2+12x（x6）2+36（4412）当 x6 时，s 的值最大，且最大 s36答：矩形花园 ABCD 的面积最大，面积为 36【点评】本题考查四边

57、形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题25（12 分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图 1，在 4×4 的正方形网格中有一个 ABC，请你在网格中找格点 D，使得四边形 ABCD 是被 AC 分割成的“友谊四边形”，（要求画出点 D 的 2 种不同位置）（2）如图 

58、2，BD 平分ABC，BD4谊四边形”，求 AB 长；，BC8，四边形 ABCD 是被 BD 分割成的“友（3）如图 3，圆内接四边形 ABCD 中，ABC60，点 E 是于点 F，连结 AF，DAF30°求证：四边形 ABCF 是“友谊四边形”；若ABC 的面积为 6，求线段 BF 的长的中点，连结 BE 交 CD（【分析】 1）由题意可找到点&

59、#160;D 位置；（）分ABDCBD，ABDDBC 两种情况讨论，由相似三角形的性质可求 AB第 22 页（共 27 页）的长度；（3）由题意可得ABEEBC30°，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得BAFBFC，可证ABFFBC，即四边形 ABCF 是“友谊四边形”；由相似三角形的性质可得 BF2ABBC，由三角形面积公式可求即可求 BF 的长【解答】解：（1）画出点 D 的 2 个位置AB×BC6  ，（2）四边形 ABCD 为被 BD 分割的友谊四边形ABD 与DBC 相似，若ABDCBD则ABBC8若ABDDBC则AB6综上所述：AB6 或 8（3）E 是的中点，ABECBE ABC30°，C+BFC150°，四边形 ABCD 内接于圆 O，BAD+C180°，DAF30°，C+BAF150°，且C+BFC150°，BAFBFC，且ABECBEABFFBC第 23