2018-2019学年山西省吕梁市交城县八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）二次根式Ax2有意义，则 x 的取值范围是（   ）Bx2           Cx2           Dx22（2 分）已知 

2、;ABCD 中，A+C200°，则B 的度数是（）A100°B160°C80°D60°3（2 分）下列计算正确的是（）AB3D×216                     C（2  ）2164（2 分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，

3、2B1，2，C5，12，13D1，（E5 2 分）在平行四边形 ABCD 中，CEAB， 为垂足，如果A130°，则BCE（）A30°B40°C50°D45°6（2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（）AOE DCBOAOCCBOEOBADOBEOCE7（2 分）3 世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部

4、数学著作时，创作了一幅“弦图” 叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明这部中国古代数学著作是（）A周髀算经B九章算术C孙子算经D海岛算经8（2 分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形第1页（共22页）C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（9 2 分）如图所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（）A1BCD2（10 2 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF

5、0;折叠，顶点 C 恰好落在顶点 A 处，已知 AB4cm，AD8cm，则 AF 的长为（）A5cmBcmCcmDcm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）计算：|1|12（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）13（3 分）如图，在 ABC 中，BAC90°，AB3，AC4，

6、ADBC 于点 D，则AD 的长为14（3 分）如图，AB 是池塘两端，设计一方案测量 AB 的距离，首先取一点 C，连接 AC，第2页（共22页）BC，再取它们的中点 D，E，测得 DE15 米，则 AB米15（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC6cm，BC5cm，则菱形 ABCD 的面积为cm216（3 分）计算：17（3 分）如图，ABC 中，CDAB

7、60;于 D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则 CD的长等于18（3 分）已知，如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 作 OEOF，分别交 AB、BC 于点 E、F，若 AE4，CF3，则四边形 OEBF 的面积为三、解答题（共 56 分）19（8 分）计算（1）第3页（共22页）（2）20（9 分）下图

8、都是由边长为 1 的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点请按下列要求作图（1）在图 1 中，已知线段 AB，再作一条端点在格点上的线段 CDAB；（2）在图 2 中，已知线段 AB，以线段 AB 为边作一个格点菱形 ABCD；（3）在图 3 中，作一幅“赵爽弦图”，并且使 CD21（7 分）如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC

9、 于点 O，且 OAOC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明22（10 分）阅读材料，并完成相应任务2000 多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：在图 1 中，S 大正方形（a+b）2，S 大正方形4 个直角三角形的面积+两个正方形的面积4×+在图 2&

10、#160;中，S大正方形（a+b）2，S 大正方形4 个直角三角形的面积+正方形的面积4×+4×+4×+第4页（共22页）整理得：2ab+a2+b22ab+c2任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；（2）如图 ，在ABC 中，A60°，ACB75°，CDAB，AC4，求 BC 的长23（10 分）（1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG，BFAG，垂足分别为点 E，

11、F求证：DE2+BF2AB2（2）在图 1 的基础上，若过点 C 作 CHDE，垂足为点 H，连接 AH，CF，如图 2求证：四边形 AFCH 为平行四边形24（12 分）实践与探究在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究如图 ，ABCDEF，其中ACB90°，A30°，AB4（1）请直接写出 EF；（2）新星小组将这两张纸片按如图 2 所示的方式放置后，经过观察发现四边形 A

12、CBF 是矩形，请你证明这个结论（3）新星小组在图 2 的基础上，将DEF 纸片沿 AB 方向平移至如图 3 的位置，其中点E 与 AB 的中点重合，连接 CE，BF请你判断四边形 BCEF 的形状，并证明你的结论第5页（共22页）第6页（共22页）2018-2019 学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）二次根式Ax

13、2有意义，则 x 的取值范围是（   ）Bx2           Cx2           Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得 2x0，解得，x2，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2（2 分）已知

14、 ABCD 中，A+C200°，则B 的度数是（）A100°B160°C80°D60°【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AC，ADBC，又由A+C200°，即可求得A 的度数，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADBC，A+C200°，A100°，B180°A80°故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识3（2

15、0;分）下列计算正确的是（）AB3×26C（2）216第7页（共22页）【分析】A、和D   1不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×    6，所以此选项正确；C、（2D、）24×28，所以此选项错误；        

16、  ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选 B【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径4（2 分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，2B1，2，C5，12，13D1，【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形【解

17、答】解：A、12+（）222，能组成直角三角形；B、12+22（）2，能组成直角三角形；C、52+122132，能组成直角三角形；D、12+（2）（  ）2，不能组成直角三角形故选：D【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键（E5 2 分）在平行四边形 ABCD 中，CEAB， 为垂足，如果A130°，则BCE（）第8页（共22页）A30°B40°C50°D45°【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知

18、0;A可以求出B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，B180°A50°又CEAB，BCE90°50°40°故选：B【点评】运用平行四边形的性质常解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等6（2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（）AOE DCBOAOCCBOE

19、OBADOBEOCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A、B、C 正确；由 OBOC，得出OBEOCE，选项 D 错误；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，ABDC，又点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，OE DC，OEDC，OEAB，BOEOBA，选项 A、B、C 正确；OBOC，OBEOCE，第9页（共22页）选项 D 错误；故选：D【点

20、评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7（2 分）3 世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图” 叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明这部中国古代数学著作是（）A周髀算经B九章算术C孙子算经D海岛算经【分析】在周髀算经中赵爽提过“赵爽弦图”【解答】解：在周髀算经中赵爽提过“赵爽弦图”，故选：A【点评】本题考查勾股定理，记住“赵爽弦图”是赵爽在周髀算经提到过8（2 分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形

21、B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法对 B 进行判定；根据正方形的判定方法对 C、D 进行判定【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以 A 选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以 C 选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项错误

22、故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理（9 2 分）如图所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（）第10页（共22页）A1BCD2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可【解答】解：ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，AC；ADAE2；故选：D【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜

23、边的平方（10 2 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，顶点 C 恰好落在顶点 A 处，已知 AB4cm，AD8cm，则 AF 的长为（）A5cmBcmCcmDcm【分析】依据翻折的性质可得到 AEEC，设 BEx，则 AEEC8x，在 ABE 中，依据勾股定理可求得 x 的值，则可得到 BE、AE 的长，然后再证明 AEAF5【解答】解：四边形 

24、;ABCD 是矩形，ADBC8cm，由翻折的性质可知 AEEC，设 BExcm，则 AEEC8xcm，在 ABE 中，依据勾股定理得：42+x2（8x）2，解得：x3，BE3cm，AE5cm，第11页（共22页）由翻折的性质可知：AEFCEF，AFBH，AFEFEC，AFEAEF，AFAE5cm，故选：A【点评】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，求得 AE 的长是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）计算：|1|1【

25、分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：|112|1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键12（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件ACBD 或AOB90°或 ABBC使其成为菱形（只填一个即可）【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，添加一个适当的条件为

26、：ACBD 或AOB90°或 ABBC 使其成为菱形故答案为：ACBD 或AOB90°或 ABBC【点评】此题考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键13（3 分）如图，在 ABC 中，BAC90°，AB3，AC4，ADBC 于点 D，则第12页（共22页）AD 的长为【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，BAC90°，AB3，AC4，BC5，AD

27、BC 于点 D， ABC ABAC BCAD，×3×4AD，5AD，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键14（3 分）如图，AB 是池塘两端，设计一方案测量 AB 的距离，首先取一点 C，连接 AC，BC，再取它们的中点 D，E，测得 DE15 米，则 AB30米【分析】证明 DE 是ABC 的中位线，根据中位线定理可得 AB2DE30&#

28、160;米【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB，DE15 米，AB2DE30 米，故答案为：30【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并第13页（共22页）且等于第三边的一半15（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC6cm，BC5cm，则菱形 ABCD 的面积为24cm2【分析】根据菱形的性质，先求出另一对角线的长，再根据菱

29、形的面积对角线乘积的一半解答【解答】解：AC6cm，AO3cm，BC5cm，由勾股定理得：BO4cm，BD8cm，菱形的面积6×8÷224cm2故答案为 24【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决16（3 分）计算：2【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案【解答】解：（2）2015（2）×（2+2）2015（+2）2015（+2）+2）故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键17（3 分）如图，ABC 中，CDAB 于 

30、;D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则 CD的长等于8第14页（共22页）【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC2DE10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE5，DE AC5，AC10在直角ACD 中，ADC90°，AD6，AC10，则根据勾股定理，得CD  

31、0;      8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点18（3 分）已知，如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 作 OEOF，分别交 AB、BC 于点 E、F，若 AE4，CF3，则四边形 OEBF 的面积为【分析】可以先求证AEOBFO，

32、得出 AEBF，则 BECF，那么求四边形 OEBF的面积，就相当于求ABO 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是正方形OAOB，EAOFBO45°又AOE+EOB90°，BOF+EOB90°AOEBOF，AEOBFOAEBFBECF第15页（共22页）AB3+47OA×OBS 四边形 OEBF AOB ×OA×OB故答案为【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用三、解答题（共 56

33、0;分）19（8 分）计算（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式2（  3  ）×22+2+2；×（2）原式3+2+1846【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（9 分）下图都是由边长为 

34、;1 的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点请按下列要求作图（1）在图 1 中，已知线段 AB，再作一条端点在格点上的线段 CDAB；（2）在图 2 中，已知线段 AB，以线段 AB 为边作一个格点菱形 ABCD；（3）在图 3 中，作一幅“赵爽弦图”，并且使 CD第16页（共22页）（【分析】 1）根据勾股定理得出 CD，进而画出图形即可；（2）根据菱形的性质解答即可；（3）根据勾股定理的证明解答即可【解答】解：（1）如图&#

35、160;1 所示：AB、CD 即为所求；（2）如图 2 所示：菱形 ABCD 即为所求；（3）如图 3 所示【点评】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据勾股定理和菱形的判定画出图形21（7 分）如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OAOC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明【分析】根据&#

36、160;CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OA，求证ADOECO，然后求证四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论【解答】解：猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是：相等且平行理由：CEAB，第17页（共22页）DAOECO，在ADO 和ECO 中ADOECO（ASA），ADCE，四边形 ADCE 是平行四边形，CDAE【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后

37、可得证四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论22（10 分）阅读材料，并完成相应任务2000 多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：在图 1 中，S 大正方形（a+b）2，S 大正方形4 个直角三角形的面积+两个正方形的面积4×ab+a2+b2在图 2 中，S大正方形（a+b）2，S 大正方形4 

38、个直角三角形的面积+正方形的面积4×4×ab  + c2 ab  + a2 + b2 4×   ab + c2 整理得：2ab+a2+b22ab+c2a2+b2c2任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；（2）如图 ，在ABC 中，A60°，ACB75°，CDAB，AC4，求 BC 的长第18页（共22页）（【分析】 1）根据完全平方公式

39、即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1），a2+b2c2故答案为：，（2）CDAB，ADCBDC90°，A60°，ACD30°，AC4，AD2，在 ACD 中，         ，a2+b2c2；CD，又ACB75°，DCBACBACD45°，B45°，BDCD，在 BCD 中，BC【点评】本题考查了勾股定理的证明，等腰直角三角形，正确的理解题意是解题的关键第19页（共22页）23（1

40、0 分）（1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG，BFAG，垂足分别为点 E，F求证：DE2+BF2AB2（2）在图 1 的基础上，若过点 C 作 CHDE，垂足为点 H，连接 AH，CF，如图 2求证：四边形 AFCH 为平行四边形（【分析】 ）由已知条件和正方形的性质易证ADEBAF（AAS）所以可得 DEAF，在 ABF 中，由勾股定理可得 AF2+BF2AB2，进而证明 DE2+BF2AB2；（）同理可得： ADEDCH（AAS），可得 DECH，再证明 CHAF，即可得证四边形 AFCH 为平行四边形【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABDA，BAD90°，BAF+DAE90