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文档简介

1、2018-2019 学年吉林省长春市名校调研(市命题七十九)七年级(下)月考数学试卷(3 月份)一、选择题(每小题 2 分,共 12 分)1(2 分)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A 1 和2B 3 和5C 3 和4D 1 和52(2 分)如图,因为 AB L,BC L,B 为垂足,所以 AB 和 BC 重合,其理由是()A 两点确定一条

2、直线B 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 垂直同一条直线的两条直线平行D 垂线段最短3(2 分)如图,ACB 90°,CD AB ,垂足为 D ,则点 B 到直线 CD 的距离是指()A 线段 BC 的长度B 线段 CD 的长度C 线段 AD 的长度D 线段 BD 的长度4(2 分)如图属于平移位置变换的是(

3、)第 1 页(共 26 页)ABCD5(2 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 E,EF 平分CEB,FMAB,若330°,则F 等于()A70°B72°C73°D75°6(2 分)如图,下列条件,其中能判定 ABCD 的有()12;BADBCD;ABCADC,34;BAD+ABC180°A3 个B2 个C1 个D0 个二、填空题(每小题&#

4、160;3 分,共 24 分)7(3 分)命题“两条不相交的线段是平行的”是命题(填“真”或“假”)8(3 分)如图,当BOD 减小 21°时,AOC 减小度第 2 页(共 26 页)9(3 分)如图,要使 CFBG,你认为应该添加的一个条件是10(3 分)如图,ab,1110°,350°,则2 的度数是(11 3 分)如图,C 岛在 A 岛的北偏东

5、0;45°方向,在 B 岛的北偏西 25°方向,则从 C 岛看A、B 两岛的视角ACB度12(3 分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1度(133 分)如图,将周长为 12 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得到三角形 DEF,则四边形 ABFD 的周长为第 3 页(共 26 页)14(3 分)如图,A

6、BCD,CDFFDG,BEG120°,则CDF度三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15(5 分)根据图形填空:(1)若直线 ED、BC 被直线 AB 所截,则1 和是同位角;(2)若直线 ED、BC 被直线 AF 所截,则3 和是内错角;(3)1 和3 是直线 AB、AF 被直线所截构成的内错角(4)2 和4 是直线 AB、被直线 BC 所

7、截构成的角16(5 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,AOD3AOC,求BOD 的度数17(5 分)如图,已知 BC、DE 相交于点 O,给出下面三个论断:BE,ABDE,BCEF,请你以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命题,并说明理由18(5 分)如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上,将三角形 ABC 先向左平移

8、0;2 格,再向上平移 4 格(1)请在图中画出平移后的三角形 ABC;(2)求出三角形 ABC 的面积第 4 页(共 26 页)四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19(7 分)如图,ABBD,CDBD,A+AEF180°,以下是小明同学证明 CDEF的推理过程及理由,请你在横线上补充完整其推理过程或理由证明:ABBD,CDBD(已知),ABDCDB° ()ABD+CDB180°,AB()

9、A+AEF180°(已知),AB()CDEF ()20(7 分)如图,某工程队从 A 点出发,沿北偏西 67 度方向修一条公路 AD,在 BD 路段出现塌陷区,就改变方向,由B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段,到达 C 点又改变方向,使所修路段 CEAB,此时ECB 有多少度?试说明理由21(7 分)已知:如图,C、D 是直线 AB 上两点,1+2180

10、°,DE 平分CDF,FE第 5 页(共 26 页)DC(1)求证:CEDF;(2)若DCE130°,求DEF 的度数,22(7 分)若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分) 长为 m,宽为 n,高为 h,(单位为:cm)(1)用 m,n,h 表示需要地毯的面积;(2)若 m160,n60,h80,求地毯的面积五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)23(8 分)已知:如图,

11、ABDE,CM 平分BCE,CNCM求证:B2DCN24(8 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O(1)用量角器和直尺画EODBOF(点 E 在AOD 的内部);(2)在(1)的条件下,若COF90°,求AOE 的大小六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25(10 分)已知三角形 ABC 和同一平面内的点 D第 6 页(共 26 页)(1)如图,点 D&#

12、160;在 BC 边上,过点 D 作 DEBA 交 AC 于点 E,作 DFCA 交 AB 于点 F判断EDF 与A 的数量关系,并说明理由(2)如图,点 D 在 BC 的延长线上,DFCA,EDFA判断 DE 与 AB 的位置关系,并说明理由;(3)如图、图,点 D 是ABC 外部的一个点,过点 D 作&#

13、160;DEBA 交直线 AC 于点E,作 DFCA 交直线 AB 于点 F,直接写出图、图中EDF 与BAC 的数量关系(不需证明)26(10 分)如图 1,长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,O 为原点,长方形 OABC 的面积为12,OC 边长为 3(1)数轴上点 A 表示的数为(2)将长方形 OABC 沿数轴水平移动,移动后的长方形记为

14、 OABC(O、A、B、C 的对应点分别为 O、A、B、C),移动后的长方形 OABC与原长方形OABC 重叠部分的面积记为 S当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时,数轴上点 A表示的数为设点 A 的移动距离 AAx、当 S4 时,x;、D 为线段 AA的中点,点 E 在线段 OO上,且 OE OO,当点 D、E 所表示的数互为相反数时

15、,求 x 的值第 7 页(共 26 页)2018-2019 学年吉林省长春市名校调研(市命题七十九)七年级(下)月考数学试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 2 分,共 12 分)1(2 分)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A1 和2B3 和5C3 和4D1 和5【分析】根据对顶角的定义,首先判断是否由两条直线相交形成,其次再判断两个角是否有公共边,没有公共边有公共顶点的是对顶角【解答】解:由对顶角的定

16、义可知:3 和5 是一对对顶角,故选:B【点评】本题考查了对顶角的概念,此类题目的正确解答,在于对对顶角定义的掌握2(2 分)如图,因为 ABL,BCL,B 为垂足,所以 AB 和 BC 重合,其理由是()A两点确定一条直线B在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂直同一条直线的两条直线平行D垂线段最短【分析】直接利用平行线线的性质进而分析得出答案【解答】解:A、因为 ABl,BCl,B 为垂足,所以 AB 和 BC 重合,其理由是

17、:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故选:B第 8 页(共 26 页)【点评】此题主要考查了直线的性质,正确把握直线的性质是解题关键(3 2 分)如图,ACB90°,CDAB,垂足为 D,则点 B 到直线 CD 的距离是指()A线段 BC 的长度C线段 AD 的长度B线段 CD 的长度D线段 BD 的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,根据点到直线的距离

18、的定义解答即可【解答】解:BDCD 于 D,点 B 到直线 CD 的距离是指线段 BD 的长度故选:D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段4(2 分)如图属于平移位置变换的是()ABCD【分析】根据平移变换的特征对各选项进行判断【解答】解:A 选项中图形的变换为平移变换;B 选项中图形的变换为对称变换;C 选项中图形的变换为旋转变换;D 选项中图形的变换为旋转或对称变换故选:A【点评】本题

19、考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中第 9 页(共 26 页)的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等5(2 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 E,EF 平分CEB,FMAB,若330°,则F 等于()A70°B72°C73°D75°【分析】先利用角平分线的定义和平角的定义计算出2,然后根

20、据平行线的性质得到F 的度数【解答】解:EF 平分CEB,12,1+2+3180°,2 (180°30°)75°,FMAB,F275°故选:D【点评】本题考查了平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等;两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简单说成:两直线平行,同旁内角互补;两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成:两直线平行,内错角相等6(2 分)如图,下列条件,其中能判定 ABCD 的有()12;BADBCD;ABC

21、ADC,34;BAD+ABC180°第 10 页(共 26 页)A3 个B2 个C1 个D0 个【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可【解答】解:12,ADBC,不能判定 ABCD;BADBCD,不能判定 ABCD;ABCADC,34;ABDCDB,ABCD;BAD+ABC180°,ADBC,不能判定 ABCD;能判定 ABCD 的有 1 个,故选:C【点评】本题考查了平行线判定:同位角相等,两直线平行;同旁内

22、角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7(3 分)命题“两条不相交的线段是平行的”是 假命题(填“真”或“假”)【分析】根据不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行,即可得出结论【解答】解:不在同一平面的两条不相交的线段不一定平行,命题“两条不相交的线段是平行的”是假命题,故填:假【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理8(3 分)如图,当BOD 减小 21°时,AO

23、C 减小21度第 11 页(共 26 页)【分析】根据对顶角相等即可求解【解答】解:BOD 与AOC 是对顶角,当BOD 减小 21°时,AOC 减小 21 度故答案为:21【点评】考查了对顶角,关键是熟悉对顶角相等的知识点9(3 分)如图,要使 CFBG,你认为应该添加的一个条件是CGDE【分析】根据平行线的判定定理,即可直接写出条件【解答】解:当CGDE 或CCDB 或C+CDG180°时,CFBG,故答案为:C

24、GDE(答案不唯一)【点评】本题考查了平行线的判定定理,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10(3 分)如图,ab,1110°,350°,则2 的度数是60°【分析】求出图中4,利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解:ab,14110°,43+2,350°,2110°50°60°故答案为 60°第 12 页(共 26 页)【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识

25、,属于中考常考题型(11 3 分)如图,C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向,在 B 岛的北偏西 25°方向,则从 C 岛看A、B 两岛的视角ACB70度【分析】先求出CAB 及ABC 的度数,再根据三角形内角和是 180°即可进行解答【解答】解:连接 ABC 岛在 A 岛的北偏东 45°方向,在 B 岛的北偏 25°

26、方向,CAB+ABC180°(45°+25°)110°,三角形内角和是 180°,ACB180°(CAB+ABC)180°110°70°故答案为:70【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理,根据题意得出CAB 及ABC的度数是解答此题的关键12(3 分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则165度第 13 页(共 26 页)【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解:根据题意得&#

27、160;21 与 130°角相等,即 21130°,解得165°故填 65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般(133 分)如图,将周长为 12 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得到三角形 DEF,则四边形 ABFD 的周长为16【分析】利用平移的性质得到 ADCF2,ACDF,然后利用等线段代换得到四边形ABFD 的周长ABC 

28、;的周长+2AD【解答】解:周长为 12 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得到三角形 DEF,ADCF2,ACDF,四边形 ABFD 的周长 AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF ABC 的周长+2AD12+2×216故答案为 16【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得

29、到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等14(3 分)如图,ABCD,CDFFDG,BEG120°,则CDF30度【分析】先利用邻补角的定义得到AEG60°,在根据平行线的性质得到CDEAEG60°,然后根据角平分线的定义求出CDF 的度数【解答】解:BEG120°,第 14 页(共 26 页)AEG180°120°60°,ABCD,CDEAEG60°,CDFFDG,CDF ×60°30°故答案为

30、0;30【点评】本题考查了平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等;两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简单说成:两直线平行,同旁内角互补;两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成:两直线平行,内错角相等三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15(5 分)根据图形填空:(1)若直线 ED、BC 被直线 AB 所截,则1 和2是同位角;(2)若直线 ED、BC 被直线 AF 所截,则3&

31、#160;和4是内错角;(3)1 和3 是直线 AB、AF 被直线ED所截构成的内错角(4)2 和4 是直线 AB、AF被直线 BC 所截构成的同位角(【分析】 1)、(4)根据同位角的定义填空;(2)、(3)根据内错角的定义填空【解答】解:(1)如图:若 ED,BC 被 AB 所截,则1 与2 是同位角,(2)若 ED,BC 被 AF 所截,则3 与4 是内错角,(3)1&#

32、160;与3 是 AB 和 AF 被 ED 所截构成的内错角,(4)2 与4 是 AB 和 AF 被 BC 所截构成的同位角第 15 页(共 26 页)故答案是:(1)2(2)4(3)ED(4)AF;同位【点评】本题主要考查内错角、同位角的定义,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手16(5 分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,A

33、OD3AOC,求BOD 的度数【分析】根据邻补角的和等于 180°列式求出AOC 的度数,再根据对顶角相等解答【解答】解:直线 AB 与 CD 相交于点 O,AOC+AOD180,AOD3AOC,AOC45°,BOD45°【点评】本题考查了对顶角相等,邻补角的和等于 180°的性质,理解定义是解答此题的关键17(5 分)如图,已知 BC、DE 相交于点 O,给出下面三个论断:BE,ABDE,BCEF,请你以其中的两个论断作为条

34、件,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命题,并说明理由【分析】根据平行线的性质或判定定理写出符合条件的正确结论即可【解答】解:例如:如果 ABDE,BCEF,则BE,即如果,则(答案不唯一)证明:ABDE,BDOC,BCEF,EDOC,BE第 16 页(共 26 页)【点评】本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的条件与结论能成立即可18(5 分)如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上,将三角形 ABC 先向左平移

35、60;2 格,再向上平移 4 格(1)请在图中画出平移后的三角形 ABC;(2)求出三角形 ABC 的面积(【分析】 1)利用网格特点和平移的性质画出点 A、B、C 的对应点 A、B、C,从而得到三角形 ABC;(2)利用三角形面积公式计算【解答】解:()如图,ABC为所作;(2)三角形 ABC 的面积 ×4×48【点评】本题考查了作图平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关

36、键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19(7 分)如图,ABBD,CDBD,A+AEF180°,以下是小明同学证明 CDEF的推理过程及理由,请你在横线上补充完整其推理过程或理由证明:ABBD,CDBD(已知),ABDCDB90° (垂直定义)ABD+CDB180°,第 17 页(共 26 页)ABCD(同旁内角互补,两直线平行)A+AEF180°(已知),ABEF(

37、同旁内角互补,两直线平行)CDEF (平行于同一直线的两直线互相平行 )【分析】由垂线的定义可得出ABDCDB90°,进而可得出ABD+CDB180°,由“同旁内角互补,两直线平行”可得出ABCD,同理可得出 ABEF,再利用“平行于同一直线的两直线互相平行”即可证出 CDEF【解答】证明:ABBD,CDBD(已知),ABDCDB90°(垂直定义),ABD+CDB180°,ABCD(同旁内角互补,两直线平行)A+AEF180°(已知),ABEF(同旁内角互补,两直线平行),CDEF(平行于同一直线的两直线

38、互相平行)故答案为:90;垂直定义;CD;同旁内角互补,两直线平行;EF;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两直线互相平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质,牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键20(7 分)如图,某工程队从 A 点出发,沿北偏西 67 度方向修一条公路 AD,在 BD 路段出现塌陷区,就改变方向,由B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段,到达 C 点又改变方向,使所修路段 CEAB,此时ECB&

39、#160;有多少度?试说明理由第 18 页(共 26 页)【分析】先根据平行线的性质求出2 的度数,再由平角的定义求出CBA 的度数,根据 CEAB 即可得出结论【解答】解:ECB90°理由:167°,267°323°,CBA180°67°23°90°CEAB,ECBCBA90°【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等21(7 分)已知:如图,C、D 是直线 AB&

40、#160;上两点,1+2180°,DE 平分CDF,FEDC(1)求证:CEDF;(2)若DCE130°,求DEF 的度数第 19 页(共 26 页)(【分析】 1)由1+DCE180°,1+2180°,可得2DCE,即可证明 CEDF;(2)由平行线的性质,可得CDF50°,又DE 平分CDF,则CDECDF25°,根据平行线的性质,即可得到DEF 的度数【解答】证明:(1)1+2180°,C,D 是直线 

41、;AB 上两点,1+DCE180°,2DCE,CEDF;(2)CEDF,DCE130°,CDF180°DCE180°130°50°,DE 平分CDF,EFAB,DEFCDE25°【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用,22(7 分)若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分) 长为 m,宽为 n,高为 h,(单位为:cm)(1)用 m,n,h 表示需要地毯的面积;(2)若&#

42、160;m160,n60,h80,求地毯的面积(【分析】 1)根据平移计算出地毯总长,然后再根据长×宽可得面积;(2)把已知数据代入(1)中求出答案【解答】解:(1)地毯的面积为:mn+2nh;(2)地毯总长:80×2+160320(cm),第 20 页(共 26 页)320×6019200(cm2),答:地毯的面积为 19200cm2【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值,关键是掌握平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等五、解答题(每小题 8&

43、#160;分,共 16 分)23(8 分)已知:如图,ABDE,CM 平分BCE,CNCM求证:B2DCN【分析】先根据平行线的性质得出B+BCE180°,BBCD,再根据 CM 平分BCE 可知12,再由 CNCM 可知,2+390°,故1+490°,所以34,故可得出结论【解答】证明:ABDE,B+BCE180°,BBCD,CM 平分BCE,12,CNCM,2+390°,1+490°,34,3+4BCD,B2DCN【点评】本题考查的

44、是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等24(8 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O(1)用量角器和直尺画EODBOF(点 E 在AOD 的内部);第 21 页(共 26 页)(2)在(1)的条件下,若COF90°,求AOE 的大小(【分析】 1)根据题意画图即可;(2)根据平角的定义、互余两角的关系计算即可【解答】解:(1)如图所示,EOD 即为所求;(2)COF90°,DOF90°,即BOF+BOD90

45、°,又EODBOF,BOE90°,AOE90°【点评】本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质,正确认识图形、运用性质是解题的关键六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25(10 分)已知三角形 ABC 和同一平面内的点 D(1)如图,点 D 在 BC 边上,过点 D 作 DEBA 交 AC 于点 E,作 DFCA 交 AB&

46、#160;于点 F判断EDF 与A 的数量关系,并说明理由(2)如图,点 D 在 BC 的延长线上,DFCA,EDFA判断 DE 与 AB 的位置关系,并说明理由;(3)如图、图,点 D 是ABC 外部的一个点,过点 D 作 DEBA 交直线 AC 于点E,作 DFCA 交直线 AB 于点 F,直接写出图、图中EDF 与BAC 

47、的数量关系(不需证明)第 22 页(共 26 页)(【分析】1)证明四边形 AFDE 为平行四边形,根据平行四边形的性质得到EDFA;(2)根据平行线的性质、三角形内角和定理得到 ABC1,根据平行线的判定定理证明;(3)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答【解答】解:(1)EDFA,理由如下:DEBA,DFCA,四边形 AFDE 为平行四边形,EDFA;(2)如图,DEAB,理由如下:DFCA,ACBFDB,ABC+A+ACB180°,1+EDF+FDB180°,EDFA,ABC1,DEAB;(3)图中EDFBAC,DEBA,DFCA,四边形 AFDE&

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