2018-2019学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1（5 分）A（   ）B               C         

2、60;    D2（5 分）sin140°cos10°+cos40°sin350°（）ABCD（35 分）某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建党 98 周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A不全相等C都相等，且为B均不相等D都相等，且为（4&#

3、160;5 分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的极差小于乙的极差（5 5 分）要得到函数 y2cos2x+sin2x的图象，只需将函数 y2sin2x 的图象（   ）A向左平移C向左平移个单位个单位B向右平移D向右平移个单

4、位个单位第 1 页（共 24 页）（6 5 分）如图给出的是计算 + + +入的是（）的值的一个程序框图，其中判断框中应填Ai102Bi102Ci100Di1007（5 分）如图所示，在ABC 内机选取一点 ，则 PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积的概率是（）ABCD8（5 分）若 sin（A） ，则 cos（B+2）（   ）C  

5、60;           D（9 5 分）已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，BAD60°，点 E 满足    ，则    的值是（）ABCD10（5 分）已知 ，（0，AB），cos ，cos（+）C，则角 （   ）D11（5 分）

6、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 满足交于点 G，设，则 （）第 2 页（共 24 页）2  ，  2  ，EF 与 ACABCD12（5 分）设 f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若 f（x）|f（下列命题中正确的命题个数是（）|对任意 xR 成立，则（1）f（2）|f（）0；）|f（  ）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（

7、4）f（x）的单调增区间是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）平面向量 ， 的夹角为 120°，若| |2，| |1，则| 3 |14（5 分）在ABC 中，若，则C15（5 分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发市

8、疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取 5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，则样本据中的最大值是16（5 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，已知|AB|AC|1，A120°，E，F 分别是AB，AC 上的点，且段 EF，BC 的中点分别为 M，N，则|，（其中 ， （0，1），且 +4 1，若线|的最小值为 &#

9、160;    三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）已知平面向量 （2，2）， （x，1）第 3 页（共 24 页）（）若  ，求 x（）若 （ 2 ），求 与 所成夹角的余弦值18（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，角 与 （0）的顶点与坐标原点重合，始边与

10、0;x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 P、Q 两点，点 P 的横坐标为 （）求（）若；，求 sin19（12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离 x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离 x（千米）火灾损失费用 y（千元）1.817.82.619.63.127.54.331.35.536.06.143.2如果统计资料表明 y 与 x 有线性相关关系，试求：（）

11、求相关系数 r（精确到 0.01）；（）求线性回归方程（精确到 0.01）；（ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距 10.0 千米，评估一下火灾的损失（精确到 0.01）参考数据：yi175.4，：xiyi764.36，（xi ）（yi ）80.30，（xi ）214.30，（yi ）2471.65，82.13参考公式：相关系数 r，第 4 页（共 24 页）回归方程+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，&

12、#160;  x20（12 分）已知函数 f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|图所示（）求 f（x）的解析式及对称中心坐标）的部分图象如f（）将 （x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，求函数 yg（x）在 x（0，）上的单调区间及最值21（12 分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高

13、铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了 1000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 a4b（I）求 a，b 的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（）若按照分层抽样从50，60），60，70）中随机抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取2 人，求至少有 1 人的分数在50，60）的概率第 5 页（共 24 页）（f2

14、2 12 分）已知向量 （cosx，cosx）， （sinx，cosx），0 且函数 （x）  的两个对称中心之间的最小距离为（）求 f（x）的解析式及 f（）若函数 g（x）a+1范围）的值；f（ x）在 x0，上恰有两个零点，求实数 a 的取值第 6 页（共 24 页）2018-2019 学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小

15、题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1（5 分）A（   ）B               C              D【分析】直接利用向量的加法及减法法则写出结果即可【解答】解：由

16、向量加法及减法的运算法则可知：向量  故选：B【点评】本题考查向量的基本运算，基本知识的考查，是基础题2（5 分）sin140°cos10°+cos40°sin350°（）ABCD【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°sin40°cos10°cos40°sin10°sin30故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，是基本知识的考查（35

17、60;分）某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建党 98 周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A不全相等C都相等，且为B均不相等D都相等，且为【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为    ，故选：C【点评】本题主要考查抽样的应用，结合每个个人被

18、抽到的概率相同是解决本题的关键（4 5 分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行第 7 页（共 24 页）如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的极差小于乙的极差【分析】根据茎叶图，分别分析甲乙的平均数，中位数，方差和极差即可【解答】解：依题意，甲的平均数 ×（11+12+14

19、+24+26+32+38+45+59）29，乙的平均数 ×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）30，故 A 错误，根据茎叶图甲的中位数为 26，乙的中位数为 28 故 B 错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故 C 正确甲的极差为 591247，乙的极差为 511239，故 D 错误故选：C【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题（5 5

20、0;分）要得到函数 y2cos2x+sin2x的图象，只需将函数 y2sin2x 的图象（   ）A向左平移C向左平移个单位个单位B向右平移D向右平移个单位个单位【分析】先将 y2换可得结果【解答】解：y2cos2x+sin2xcos2x+sin2x化简，然后利用函数 yAsin（x+）的图象变第 8 页（共 24 页）要得到函数 y2cos2x+sin2x的图象，只需将函数 y2sin2x 的图象向左平移个单位故选：C【点评】本题考查了三角恒等

21、变换和函数 yAsin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属基础题（6 5 分）如图给出的是计算 + + +入的是（）的值的一个程序框图，其中判断框中应填Ai102Bi102Ci100Di100【分析】根据程序框图，模拟运行，依次计算 S 和 i 的值，直到输出 S + + +，此时的 i 不满足判断框中的条件，即可得到答案【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S0+ ，i4，第二圈：S +，i

22、6，第三圈：S + ，i8，依此类推，第 51 圈：S + + +，i104，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i102，故选：B【点评】本题考查了程序框图，主要是根据运行的结果，求解判断框中的条件，解题的第 9 页（共 24 页）关键是根据程序框图中的运算，按顺序求解，判断 i 的成立条件和不成立条件属于基础题7（5 分）如图所示，在ABC 内机选取一点 ，则 PBC 的面积不超过四边形 ABPC&#

23、160;面积的概率是（）ABCD【分析】由几何概型中的面积型可得：P（A）【解答】解：由在ABC 内机选取一点 P，则PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积，则PBC 的面积不超过ABC 的面积的一半，取 AB，AC 的中点 F，E，则点 P 在区域 BCEF 内运动，记“PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积”为事件 A，由几何概型中的面积型可得： ，得解P（A）故选：D ，【点评】本题

24、考查了几何概型中的面积型，属中档题8（5 分）若 sin（A） ，则 cos（B+2）（   ）CD第 10 页（共 24 页）【分析】利用诱导公式把要求的式子化为 cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为 21，把已知条件代入运算求得结果【解答】解：2cos12× 1 ，cos（       ）故选：C【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基

25、础题（9 5 分）已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，BAD60°，点 E 满足值是（）ABC    ，则    的D【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，计算  的值【解答】解：菱形 ABCD 中，AB1，BAD60°，点 E 满足如图所示；    ，则 A（，0），B（0， 

26、），C（， ），0），D（0， ），E（   ， ），（0，1），0  故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题第 11 页（共 24 页）10（5 分）已知 ，（0，AB），cos ，cos（+）C，则角 （   ）D【分析】由题意求出 + 的范围，由条件和平方关系分别求出 sin、sin（+），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出 cos，由&

27、#160; 的范围和特殊角的三角函数值求出 【解答】解：，（0，cos ，sin），+（0，），    ，cos（+），sin（+）    ，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，故选：A【点评】本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围，考查化简、计算能力11（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 满足交于点 G，设，则 （）2 &

28、#160;，  2  ，EF 与 ACABCD【分析】由平面向量基本定理及共线向量得：因为E，G，F 三点共线，则m  +（1m），则，所以，所以，即，得解【解答】解：因为 E，G，F 三点共线，第 12 页（共 24 页）则设则m+（1m），             ，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，即，即，故

29、选：C【点评】本题考查了平面向量基本定理及共线向量，属中档题12（5 分）设 f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若 f（x）|f（下列命题中正确的命题个数是（）|对任意 xR 成立，则（1）f（2）|f（）0；）|f（  ）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用三角函数的图象和性质逐一分析四个答案结论的真假，可得答案第 13

30、 页（共 24 页）f【解答】解：设 （x）asin2x+bcos2x|对任意 xR 成立，则ffsin（2x+），ab0，若 （x）|（  ）若 f（x）|f（2×+k+f（x）|，；k+sin（2x+k+；kZ；）±sin（2x+   ）；（1）f（）±sin（2×+）0；（1）正确）|f（2）代入计算|f（）|；（2）错误（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正确（4）f（x）的单调增区间是kx+，kx+（kZ）；（4）错误

31、（5）要使经过点（a，b）的直线与函数 f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得 b 2a 2+b 2 这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数 f（x）的图象不相交；故（5）错 误故：正确故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）平面向量 ， 的夹角为 120

32、76;，若| |2，| |1，则| 3 |【分析】利用向量的模的运算法则化简求解即可【解答】解：平面向量 ， 的夹角为 120°，若| |2，| |1，则| 3 |                     故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问

33、题，是基础题目14（5 分）在ABC 中，若，则C60°【分析】利用两角和的正切公式，求出 tan（A+B）的三角函数值，求出 A+B 的大小，然后求出 C 的值即可【解答】解：由可得第 14 页（共 24 页）tan（A+B）因为 A，B，C 是三角形内角，所以 A+B120°，所以 C60°故答案为：60°【点评】本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是 1

34、80°15（5 分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取 5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，则样本据中的最大值是10【分析】由题意得：x1+x2+x3+x4+x535， （x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+（x57）4，由此能求出样本据中的最大值【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4+x535，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+

35、（x57）4，两式整理，得：265，设 x1x2x3x4x5，由此推导出（x5）max10样本据中的最大值是 10故答案为：10【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题16（5 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，已知|AB|AC|1，A120°，E，F 分别是AB，AC 上的点，且段 EF，BC 的中点分别为 M，N，则|，（其中 ， （0，1），且 +4 1，若线|的最小值为 

36、60;    第 15 页（共 24 页）【分析】由向量的数量积公式求出   ，连接 AM、AN，利用三角形中线的性质得出， ，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得2+，结合二次函数的性质可得最小值【解答】解：连接 AM、AN，等腰三角形 ABC 中，ABAC1，A120°，|cos120°AM 是AEF 的中线， （+） （+   ）同

37、理，可得 （+），由此可得   （1）+ （1 ） （1）+ （1 ）2 （1）2+ （1）（1 ）  +（1 ）2（1）2 （1）（1 ）+ （1 ）2，+4 1，可得 14 ，代入上式得×（4 ）2×4 （1 ）+（1 ）2， （0，1），当  时，的最小值为 ，此时|的最小

38、值为故答案为：2+【点评】本题给出含有 120 度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于难题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）已知平面向量 （2，2）， （x，1）（）若  ，求 x第 16 页（共 24 页）（）若 （ 2 ），求 与 所成夹角的余

39、弦值【分析】（）由平面向量的共线定理列方程求出 x 的值；（）根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出 x，再计算 与 所成夹角的余弦值【解答】解：（）平面向量 （2，2）， （x，1）若  ，则 2×（1）2x0，解得 x1；（）若 （ 2 ），则 （ 2 ）2  0，即（22+22）2（2x2）0，解得 x3， （3，1）， 与 所成夹角的余弦值为cos【点

40、评】本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题18（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，角 与 （0）的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 P、Q 两点，点 P 的横坐标为 （）求（）若；，求 sin【分析】（）由题意知 cos ，求得 sin，再计算第 17 页（共 24 页）的值；（）由题意知（ ， ），  （cos，si

41、n），由和同角的三角函数关系求得 sin 的值【解答】解：（）由题意知，cos ，0，sin，（）；（ ， ），   ，（cos，sin）， cos+ sincos sinsin2+cos2sin2+化简得 75sin230解得 sin，sin2sin230，或 sinsin+  1，（不合题意，舍去）；即 sin【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题19（12 分）保险公司统

42、计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离 x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离 x（千米）火灾损失费用 y（千元）1.817.82.619.63.127.54.331.35.536.06.143.2如果统计资料表明 y 与 x 有线性相关关系，试求：第 18 页（共 24 页）（）求相关系数 r（精确到 0.01）；（）求线性回归方程（精确到 0.01）；（ III）若发生火灾的某居民

43、区与最近的消防站相距 10.0 千米，评估一下火灾的损失（精确到 0.01）参考数据：yi175.4，：xiyi764.36，（xi ）（yi ）80.30，（xi ）214.30，（yi ）2471.65，82.13参考公式：相关系数 r，回归方程+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，   x【分析】（）利用相关系数计算公式，即可求得 r；（）利用回归方程  + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式，即可求得线性回归方

44、程；（III）由（）可知当 x10 时，代入即可评估一下火灾的损失【解答】解：（）（2 分）（）依题意得（3 分）（4 分），第 19 页（共 24 页）所以，（6 分）又因为故线性回归方程为（7.32，7.33 均给分）（8 分）（+7.32 或 7.33 均给分）（9 分）（ III）当 x10 时，根据回归方程有：（63.52 或 63.53 均给分），发生火灾的某居民区

45、与最近的消防站相距 10.0 千米，火灾的损失 63.51 千元（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查相关系数公式，考查计算能力，属于中档题20（12 分）已知函数 f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求 f（x）的解析式及对称中心坐标f（）将 （x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，求函数 yg（x）在 

46、;x（0，）上的单调区间及最值【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出 A 和 B，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式再根据正弦函数的图象的对称性对称中心坐标（）利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性和最值，得出结论【解答】解：（）根据函数 f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|分图象，第 20 页（共 24 页）的部可得 B1，A2，   

47、0;   ，2再根据五点法作图可得 2+，f（x）2sin（2x+）1令 2x+k，求得 xk，Z，故函数的对称中心为（k，1），Z（）将 f（x）的图象向右平移个单位，可得 y2sin（2x+）12sin2x1 的图象；再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，可得 y2sinx1 的图象；最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）2sinx 的图象，在 x（0， ）上，sinx（ ，

48、1，g（x）（1，2，故函数 yg（x）在 x（0，）上有最大值为 2，此时，xg（x）的增区间，即 ysinx 的增区间，为2k得增区间为（0，；，2k+，结合 x（0， ），可g（x）的减区间，即 ysinx 的减区间，为2k+，2k+   ，结合 x（0， ），可得减区间为，）【点评】本题主要考查由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A 和 B，由周期求出 ，由五点

49、法作图求出  的值，正弦函数的图象的对称性；函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题21（12 分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了 1000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 a4b（I）求 a，b 的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（）若按照分层抽样从50，60），60，70）中随机抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取2 人，求至少有 1 人的分数在50，60）的概率第 21 页（共 24 页）【分析】（）根据题目频率分布直方图频率之和为 1，已知其中 a4b，可得答案（）利用矩形的面积等于频率为 0.5 可估算中位数所在的区间利用估算中位数定义，矩形最高组估算纵数可得答案；（）利用古