古典概率例题

1、古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例1. 设袋中有设袋中有4只白球和只白球和2只黑球，现从袋中只黑球，现从袋中 无放回无放回地依次摸出地依次摸出2只球，求这只球，求这2只球都只球都 是白球的概率。是白球的概率。方法方法1：方法方法2：52)(2624AAAP52)(2624CCAP古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例1. 设袋中有设袋中有4只白球和只白球和2只黑球，现从袋中只黑球，现从袋中 无放回无放回地依次摸出地依次摸出2只球，求这只球，求这2只球都只球都 是白球的概率。是白球的概率。方法方法3：525364)|()()()(12121BB

2、PBPBBPAPBi:第第i次摸到白球次摸到白球 i=1,2古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 设袋中有设袋中有10个相同的球，依次编号为个相同的球，依次编号为 1,2,10，每次从袋中任取一球，取后，每次从袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1号球的概率。号球的概率。方法方法1：方法方法2：101)(5101149AAAAP101)(1010551149AAAAAP古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 设袋中有设袋中有10个相同的球，依次编号为个相同的球，依次编号为 1,2,10，每次从袋中任取一球，取后，每

3、次从袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1号球的概率。号球的概率。方法方法3：10161)|()()()(41049CCBAPBPABPAPA:第第5次取到次取到1号球号球B:前前4次没有取到次没有取到1号球号球古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 设袋中有设袋中有10个相同的球，依次编号为个相同的球，依次编号为 1,2,10，每次从袋中任取一球，取后，每次从袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1号球的概率。号球的概率。方法方法4：10161768798109)|()|()|()|()()()(4321532142131

4、2154321BBBBBPBBBBPBBBPBBPBPBBBBBPAPA:第第5次取到次取到1号球号球Bi:第第i次取到次取到1号球号球 i=1,2,5古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例3. 袋中有袋中有4个红球个红球,6个黑球，从中个黑球，从中有放回有放回 地摸球地摸球3次，求前两次摸到黑球次，求前两次摸到黑球, 第第3次次 摸到红球的概率。摸到红球的概率。方法方法1：方法方法2：144. 010466)(3APAi:第第i次取到黑球次取到黑球 i=1,2,3144. 0104106106)()()()()(321321APAPAPAAAPAP古典概型的基本模型古

5、典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例4. 袋中有袋中有4个红球个红球,6个黑球，求从中个黑球，求从中有放回有放回 地摸球地摸球200次中红球出现次中红球出现30次的概率。次的概率。3020030302005352)30()(CXPAPX:有放回地摸球有放回地摸球200 次中红球出现的次数次中红球出现的次数)52,200( BX怎样抽签才公平怎样抽签才公平例例1. n个人抽签个人抽签,只有一张中奖票只有一张中奖票。ninininnnnnAAAAPAAAPAAPAPAAAAPAPiiiii11121121)|()|()|()()()(121213121121Ai:第第i个人抽到中奖票个人抽到

6、中奖票 i=1,2,n怎样抽签才公平怎样抽签才公平例例2. n个人抽签个人抽签, 有有m张中奖票张中奖票(1mn)。nmAP)(1Ai:第第i个人抽到中奖票个人抽到中奖票 i=1,2,nnmnmnmnnmnmAAPAPAAPAPAP111)|()()|()()(1211212nmAAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAP)|()()|()()|()()|()()(213212132121321213213怎样抽签才公平怎样抽签才公平例例3. n个人抽签个人抽签, 有有m张中奖票张中奖票(1mn),依次依次 公布结果公布结果。nmAP)(1nmAPnmAAP)(11)|(212

7、找次品问题找次品问题盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.随机抽取一件进随机抽取一件进行测试行测试,直到直到4件次品都找到为止件次品都找到为止,求第求第4件次件次品在第品在第5次测试中被发现的概率次测试中被发现的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次测试中被发现次测试中被发现方法方法1： Ai:第第i次测试发现是次品次测试发现是次品 i=1,2,51052)()()()()(54321543215432154321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPAP找次品问题找次品问题盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.随机抽取一件进随机抽取一件进行测试行测试,直到直到4件次

8、品都找到为止件次品都找到为止,求第求第4件次件次品在第品在第5次测试中被发现的概率次测试中被发现的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次测试中被发现次测试中被发现方法方法2： B:前前4次测试发现次测试发现3件次品件次品105261)|()()(4101634CCCBAPBPBAPAP找次品问题找次品问题盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.随机抽取一件进随机抽取一件进行测试行测试,直到直到4件次品都找到为止件次品都找到为止,求第求第4件次件次品在第品在第5次测试中被发现的概率次测试中被发现的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次测试中被发现次测试中被发现方法方法3： C:前前5

9、次测试发现次测试发现4件次品件次品105254)|()()(5101644CCCCAPCPCAPAP找次品问题找次品问题把次品看成把次品看成“球球”,测试看作测试看作“杯子杯子”.4个球放到个球放到10个杯子中个杯子中,每个杯子最多放每个杯子最多放1个个球球,求第求第5个杯子必须有球个杯子必须有球,且前且前4个杯子中有个杯子中有3个球的概率个球的概率.方法方法4：1052! 4)(4101134ACCAP找次品问题找次品问题把次品看成把次品看成“黑球黑球”,正品看成正品看成“红球红球”,测测试看作试看作“杯子杯子”.10个球放到个球放到10个杯子中个杯子中,每个杯子最多放每个杯子最多放1个个球

10、球,求第求第5个杯子必须是黑球个杯子必须是黑球,且前且前4个杯子中个杯子中有有3个黑球的概率个黑球的概率.方法方法5：1052! 5! 1! 4)(101055111634ACCCCAP找次品问题找次品问题把次品看成把次品看成“黑球黑球”,正品看成正品看成“红球红球”,测测试看作试看作“杯子杯子”.袋中有袋中有4黑黑6红红,从中无放回地依次取球从中无放回地依次取球5次次,求求前前4次取到次取到3个黑球、第个黑球、第5次取到黑球的概率次取到黑球的概率.方法方法6：1052! 4)(51011111634AACCCAP找次品问题找次品问题模型同方法模型同方法6，但用概率运算公式做，但用概率运算公式

11、做方法方法7：Ai:第第i次取球取到黑球次取球取到黑球 i=1,2,51052)()()()()(54321543215432154321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPAP找次品问题找次品问题将将10件产品按测试顺序排列，不用测试的件产品按测试顺序排列，不用测试的产品也一一往后排。产品也一一往后排。方法方法8：1052! 5)(610111456AACCAP3个次品，个次品，1个正品个正品正品正品次品次品鞋子配对问题鞋子配对问题从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一双的概率。只配成一双的概率。方法方法1：74)(41

12、0121224151CCCCCAPAi:取得取得4只鞋中恰有只鞋中恰有i双双 i=0,1,2A:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成双只成双211)(410252CCAP2113)(AP鞋子配对问题鞋子配对问题从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一双的概率。只配成一双的概率。方法方法2：2113)(4102528151CCCCAPA:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成双只成双鞋子配对问题鞋子配对问题从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一双的概率。只配成一双的概率。方法方法3：21131)(1)(410412450CCCAPAPAi:取得取得4只鞋中恰有只鞋中恰有i双双 i=0,1,2A:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成双只成双鞋子配对问题鞋子配对问题从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一双的概率。只配成一双的概率。方法方法4：21131