2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A3B7C2D52（2 分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4 个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD3（2 分）下列运算正确的是（）A5a23a22C3a+

2、2b5abB2x2+3x25x4D7ab6baab4（2 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A经过两点，有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D垂线段最短5（2 分）如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）第 1 页（共 22 页）A祝B同C快 D乐（6 2 分）如图，OC 为AOB 内一条直线，下列条件中不能确定 OC 平分AOB&

3、#160;的是（）AAOCBOCCAOC+COBAOBBAOB2AOCD7（2 分）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作 CEOA，垂足为 C，交 OB 于点 E给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图中互余的角共有 3 对；ACDBEC其中正确结论有（）ABCD8（2 分）如图，“、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要，使第三架也保持平衡如果在

4、“？”处只放“” 那么应放“”（）A3 个B4 个C5 个D6 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2 分）2 的相反数是，2 的倒数是第 2 页（共 22 页）（10 2 分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约 4 490 000 人次，将 4

5、 490000 用科学记数法可以表示为11（2 分）已知方程 2x+y3，用含 x 的代数式表示 y，则 y12（2 分）若68°30，则 的余角为°13（2 分）已知 x1 是关于 x 的方程 ax20 的根，则 a 的值是14（2 分）若 x，y 满足方程组，则 x6y15（2 分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于

6、点O，则AOC+DOB 的度数为（16 2 分）已知AOB60°，自AOB 的顶点 O 引射线 OC，若AOC：AOB1：3，那么BOC 的度数是17（2 分）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大m（结果保留 ）18（2 分）如图，将一张长为17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高 2 倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是三、解答题（本大题共 10 小题

7、，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文第 3 页（共 22 页）字、说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算（1）（ + ）×16；（2）12（1 ）÷3×（ ）220（8 分）解方程（组）（1）1；（2）21（5 分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中 a1，b 22（5 分）已知线段 AB9cm，延长线段 AB 到 

8、C，使得 BC AB，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长23（5 分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法24（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上（1）过点 C 画线段 AB&#

9、160;的平行线 CD；（2）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 E；（3）过点 A 画线段 AB 的垂线，交线段 CB 的延长线于点 F；（4）线段 AE 的长度是点到直线的距离；（5）线段 AE、BF、AF 的大小关系是（用“”连接）第 4 页（共 22 页）25（6 分）一件商品先按成本提高 40%标价，再以 8 折出售，获利 

10、16.8 元这件商品的成本是多少元？26（6 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC74°，OE 平分BOD，过点 O作 OFCD求EOF 的度数请你补全下列解答过程解：因为AOC 和BOD 是，所以BODAOC74°因为 OE 平分BOD，所以BOE ×°因为 OFCD，所以DOF90°因为BOFDOF，所以BOF°所以EOFBOE+BOF°（27 6

11、 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示 a，b，c 这三个数的平均数，用 mina，b，c表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：M1，2，3 ，min1，2，31（1）若 Mx1，5，2x+3 （1+3x），求 x 的值；（2）已知 M2x，x+2，3，min1，0，4x+1，是否存在一个 x 值，使得 2×M2x，x+2，3min1，0，4x+1若存在，请求出 x 的值；若不存在

12、，请说明理由28（9 分）将一副三角板如图 1 摆放在直线 MN 上，在三角板 OAB 和三角板 OCD 中，OABOCD90°，AOB45°，COD30°第 5 页（共 22 页）（1）保持三角板 OCD 不动，将三角板 OAB 绕点 O 以每秒 10°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t 秒当 t秒时，OB 平分DON

13、此时AONBOD°；当三角板 OAB 旋转至图 2 的位置，此时AON 与BOD 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图 3，若在三角板 OAB 开始旋转的同时，另一个三角板 OCD 也绕点 O 以每秒 5°的速度逆时针旋转，当 OB 旋转至射线 OM 上时同时停止当 t 为何值时，OB 平分DON？直接写出在旋转过程中，AON 与BOD 之间的

14、数量关系第 6 页（共 22 页）2018-2019 学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A3B7C2D5【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可【解答】解：该天的温差为 5（2）5

15、+27（），故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键2（2 分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4 个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|0.7|+0.8|+2.1|3.5|，质量最接近标准的是 A 选项的足球，故选：A【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大3（2 分）下列运算正确的是（）A5a23a22C3a+2b5abB2x2+3x25x4D7ab6b

16、aab第 7 页（共 22 页）【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并4（2 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸

17、片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A经过两点，有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D垂线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5（2 分）如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）A祝B同C快 D乐第 8 页（共 22 页）【分析】正方体的表面展开图

18、，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题（6 2 分）如图，OC 为AOB 内一条直线，下列条件中不能确定 OC 平分AOB 的是（）AAOCBOCCAOC+COBAOBBAOB2AOCD【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案【解答】解：A、AOCBOC 能确定

19、 OC 平分AOB，故此选项不合题意；B、AOB2AOC 能确定 OC 平分AOB，故此选项不合题意；C、AOC+COBAOB 不能确定 OC 平分AOB，故此选项符合题意；D、BOC AOB，能确定 OC 平分AOB，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键7（2 分）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作&

20、#160;CEOA，垂足为 C，交 OB 于点 E给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图中互余的角共有 3 对；ACDBEC其中正确结论有（）第 9 页（共 22 页）ABCD【分析】根据垂直定义可得 BCA90°，ADCBDCACF90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解：CEOA，OCE90°，ECD+190°，1 是ECD 的余角，故正确；CDOB，AOBCOCE90&

21、#176;，AOB+OEC90°，DCE+OEC90°，B+BAC90°，1+ACD90°，AOBDCE，故正确；1+AOB1+DCEDCE+CEDAOB+CED90°，图中互余的角共有 4 对，故错误；ACD90°+DCE，BEC90°+AOB，AOBDCE，ACDBEC，故正确正确的是；故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为 90°时，这两个角互余，两角之和为 180°时，这两个角互补8（2 分）如图，“、”分别表示三种不同的物

22、体已知前两架天平保持平衡，要，使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“” 那么应放“”（）第 10 页（共 22 页）A3 个B4 个C5 个D6 个【分析】首先根据图示可知，×+（），），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【解答】解：根据图示可得，×+，由、可得， ，5+  ，故选：C【点评】本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20

23、 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2 分）2 的相反数是2，2 的倒数是【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可【解答】解：2 的相反数是 2；2 的倒数是 ；故答案为：2， a【点评】此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数； （a0）的倒数为 ，是一道基础题（10 2 分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约 4 490 000 人次，将 4

24、0;490000 用科学记数法可以表示为4.49×106【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 490 0004.49×106，故答案为：4.49×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学

25、记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其第 11 页（共 22 页）中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11（2 分）已知方程 2x+y3，用含 x 的代数式表示 y，则 y32x【分析】把方程 2xy1 写成用含 x 的代数式表示 y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：y32x，故答案为：y32x【点评】本题考查的

26、是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边12（2 分）若68°30，则 的余角为21.5°【分析】根据余角定义直接解答【解答】解：68°30， 的余角90°68°3021.5°，故答案为：21.5【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为 90°的互余关系13（2 分）已知 x1 是关于 x 的方程 ax20 的根，则

27、60;a 的值是2【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：a20，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14（2 分）若 x，y 满足方程组，则 x6y8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：x6y8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2 分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则

28、AOC+DOB 的度数为180°第 12 页（共 22 页）【分析】由图可知AOCAOB+BOC，BOC+BODCOD，依此角之间的和差关系，即可求解【解答】解：根据题意得：AOC+DOBAOB+BOC+DOBAOB+COD90°+90°180°，故答案为：180°【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出 AOC+DOBAOB+BOC+DOB是解题的关键（16 2 分）已知AOB60°，自AOB 的顶点 O 引射线 

29、OC，若AOC：AOB1：3，那么BOC 的度数是80°或 40°【分析】求出AOC 的度数，分为两种情况：OC 和 OB 在 OA 的两侧时，OC 和OB 在 OA 的同侧时，求出即可【解答】解：AOB60°，AOC：AOB1：3，AOC20°，分为两种情况：如图 1，BOCAOB+AOC60°+20°80°；第 13 页（共 22 页）如图 2

30、，BOCAOCAOB60°20°40°，故答案为：80°或 40°【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况17（2 分）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大m（结果保留 ）【分析】设内圆的周长为 l，表示出外圆周长 l+2，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果【解答】解：设内圆的周长为 l，则外圆周长 l+2，根据题意得：则外圆的半径比内圆的半径长m故答案为：【点评】此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键

31、18（2 分）如图，将一张长为17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高 2 倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 56【分析】设长为 y，高为 x，则宽为 2x，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积【解答】解：设长为 y，高为 x，则宽为 2x，依题意得第 14 页（共 22 页），解得，这个长方体纸盒的容积是 4×2×756，故答案为：56【点评】本题主要考查了

32、展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形三、解答题（本大题共 10 小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字、说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算（1）（ + ）×16；（2）12（1 ）÷3×（ ）2（【分析】 1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）（&

33、#160;+ ）×1612+1486；（2）12（1 ）÷3×（ ）21 ××1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8 分）解方程（组）（1）1（2）；第 15 页（共 22 页）（【分析】 1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可（【解答】 1）解：去分母得：63（x1）2（x+2）

34、，去括号得：63x+32x+4，移项合并得：5x5，系数化为 1，得：x1；（2）解：+：3x18，解得：x6，把 x6 代入：y5，原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5 分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中 a1，b 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式6a2b2ab2+ab23a2b3a2bab2当 a1，b 时，原式3×（1）2× （1）×（ 

35、;）21+ 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（5 分）已知线段 AB9cm，延长线段 AB 到 C，使得 BC AB，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长【分析】根据题意可知 BC6，所以 AC15，由于 D 是 AC 中点，可得 AD7.5，从 BDABAD 就可求出线段 BD 的长

36、第 16 页（共 22 页）【解答】解：BC AB，AB9 cm，BC ×96 cm，ACAB+BC9+615 cm，D 是线段 AC 的中点，AD ×AC ×157.5 cm，BDABAD97.51.5 cm【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键23（5 分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图的方格纸中分别画出它的主

37、视图、左视图和俯视图（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 2种不同的搭法（【分析】 1）根据三视图的定义画出图形即可（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有 2 种情形【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有 2 种情形故答案为：2【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型24（6 分）如图，所有小正

38、方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上（1）过点 C 画线段 AB 的平行线 CD；第 17 页（共 22 页）（2）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 E；（3）过点 A 画线段 AB 的垂线，交线段 CB 的延长线于点 F；（4）线段 AE 的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段 AE、BF、AF 

39、;的大小关系是AEAFBF（用“”连接）（【分析】 1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可【解答】解：（1）直线 CD 即为所求；（2）直线 AE 即为所求；（3）直线 AF 即为所求；（4）线段 AE 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；（5）AEBE，AEAF，AFAB，BFAF，AEAFBF故答案为：A，BC，AEAFBF【点评】本题考查了垂线段最短和点到直线的距

40、离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图25（6 分）一件商品先按成本提高 40%标价，再以 8 折出售，获利 16.8 元这件商品的成本是多少元？【分析】设这件商品的成本是 x 元，则标价就为 1.4x 元，售价就为 1.4x×0.8 元，由利润售价进价建立方程求出其解即可第 18 页（共 22 页）【解答】解：设这件商品的成本是 x 元，（1+40%）x×0.8x16.

41、8，解方程，得 x140，答：这件商品的成本是 140 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（6 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC74°，OE 平分BOD，过点 O作 OFCD求EOF 的度数请你补全下列解答过程解：因为AOC 和BOD 是对顶角，所以BODAOC74°因为 OE 平分BOD，所以BOE &#

42、215;BOD37°因为 OFCD，所以DOF90°因为BOFDOFBOD，所以BOF16°所以EOFBOE+BOF53°【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：因为AOC 和BOD 是对顶角，所以BODAOC74°因为 OE 平分BOD，所以BOE ×BOD37°因为 OFCD，所以DOF90°因为BOFDOFBOD，所以BOF16°所以EOFBOE+BOF53°第 19 页（共&

43、#160;22 页）故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，53【点评】本题考查了垂线，对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力（27 6 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示 a，b，c 这三个数的平均数，用 mina，b，c表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：M1，2，3 ，min1，2，31（1）若 Mx1，5，2x+3 （1+3x），求 x 的值；（2）已知 M2x，x+2，3，m

44、in1，0，4x+1，是否存在一个 x 值，使得 2×M2x，x+2，3min1，0，4x+1若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由（2【分析】1）由 Mx1，5，x+3解之可得；（2）由 M2x，x+2，3分别求解可得x1，结合题意得 x1 （1+3x），    ，再分 4x+11 和 4x+11 两种情况【解答】解：（1）由题意：Mx1，5，2x+3x1 （1+3x），解得：x3x1，（2）由题意：M2x，x+2，3    ，若 4x+11，则 2×1解得 x