2018-2019学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）已知两点 A（2，4），B（3，16），则|（   ）A12BC13D52（5 分）已知点 M（sin，tan）在第三象限，则角  在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5 分）已知扇形的半径为 4，圆心角为 4

2、5°，则该扇形的面积为（）A2BC D 4（5 分）将八进制数 123（8）化成十进制数，其结果为（）A81B83C91D935（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区 4%的学生进行调查，则样本 容 量 和 抽 取 的 初 中 生 中 近 视 人 

3、;数 分 别 为 （）A400，54B200，40C180，54D400，406（5 分）已知 tan（）3，则（）A1BC1D7（5 分）将函数 ysin（2x）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）第 1 页（共 21 页）Aysin（xCysin（x）Bysin（4xDysin（4x）（D85 分）在ABC 中， 是 

4、AB 边上一点，AB，且C，则  的值为（   ）D（9 5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）AB               CD10（5 分）化简Asin 2的结果是（   ）Bco

5、s 2         C  cos 2      D  sin 211（5 分）已知函数 f（x），给出下列四个结论：函数 f（x）满足 f（x+）f（x）；函数 f（x）图象关于直线 x对称；函数 f（x）满足； 函数 f（x）在    

6、0;   上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412（5 分）已知ABC 中，ABAC5，BC8，点 D 是 AC 的中点，M 是边 BC 上一点，则A的最小值是（   ）B1            C2         

7、  D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5 分）已知向量 （1，2）， （x，6），且  ，则 x14（5 分）已知 sin（+） ，则 cos（）15（5 分）已知一组数据 x1，x2，xn 的方差为 5，则这组数据 3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差为16（5 分）辗转相除法，又名欧几

8、里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术 下图中的程第 2 页（共 21 页）序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入 m、n 的值分别为 203、116，则执行程序后输出的 m 的值为（f（17 5 分）已知函数 （x）2sin（x+） 0，则 f（x）的单调增区间是  ）的部分图象如图所示，18（5 分）向边长为 2 的正方形

9、内随机投 10000 粒豆子，其中 1968 粒豆子落在到正方形的（顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计  的近似值为保留四位有效数字）第 3 页（共 21 页）19（5 分）在ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB1，则 cosC20（5 分）已知向量 （4，2）， （，1），若 +2 与  的夹角是锐角，则实数

10、60;的取值范围为三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（10 分）已知向量 （2，3）， （3，4），  2 （1）求 （2）若  与 3  垂直，求实数  的值22（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价 x（元）销量 y（件）6557488449381025且xi

11、yi1610，x  330，（1）已知 y 与 x 具有线性相关关系，求出 y 关于 x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中 b 的含义并预测当单价为 12 元时其销量为多少？（xff23 10 分）已知函数 （x）sin2x+asinxcosx+bcos2 （xR），且 f （0）3，（）     （1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（

12、2）若方程的根为 ， 且 k（kZ），求 tan（+）的值24（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 90 为一等品；指标不小于80 且小于 90 为二等品；指标小于 80 为三等品其中每件一等品可盈利 50 元，每件二等品可盈利 25 元，每件三等品亏损 10 元现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各 100 件的检测结果统计如下：第 4 页（共 21

13、 页）测试指标70，75）  75，80）  80，85）  85，90）  90，95） 95，100）甲乙5215835203540720310根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于 25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和 20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90，95）与乙测试指标为70，75）共 9 

14、;件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于 10 的概率（f25 10 分）已知函数 （x）2（|sin（x+） 0  ），|  ）的图象过点 A（0，），C（ ，0）（1）求 ， 的值；（2）若 f（），且 （，），求 f（1）的值；（3）若 f（x）m0 在 x4， 上恒成立，求实数 m 的取值范围第 5 页

15、（共 21 页）2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）已知两点 A（2，4），B（3，16），则|A12BC13【分析】直接利用两点间距离公式求解即可|【解答】解：两点 A（2，4），B（3，16），则|（   ）D5|     &#

16、160;            13故选：C【点评】本题考查向量的模，两点间距离公式的应用，是基本知识的考查2（5 分）已知点 M（sin，tan）在第三象限，则角  在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由题意可得 sin0 且 tan0，分别求得  的范围，取交集得答案【解答】解：由题意，由知， 为第三、第四或 y 轴负半轴上的角；由知，

17、 为第二或第四象限角则角  在第四象限故选：D【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题3（5 分）已知扇形的半径为 4，圆心角为 45°，则该扇形的面积为（）A2BC D 【分析】化圆心角为弧度制，再由扇形面积公式求解【解答】解：扇形的半径为 r4，圆心角为 45°，即，该扇形的面积为 S故选：A【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，是基础题第 6 页（共 21 页）4（5 分）将八进制数 123（8）

18、化成十进制数，其结果为（）A81B83C91D93【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，123（8）1×82+2×81+3×8083，故选：B【点评】本题考查八进制与十进制之间的转化，熟练掌握八进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查5（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区 4%的学生进行调查，则样本 容 量 和&

19、#160;抽 取 的 初 中 生 中 近 视 人 数 分 别 为 （）A400，54B200，40C180，54D400，40【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由图 1 得样本容量为（3500+2000+4500）×4%10000×4%400，抽取的初中生人数为 4500×4%180 人，则近视人数为 180×0.354 人，故选

20、：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题6（5 分）已知 tan（）3，则（）A1BC1D【分析】由已知求得 tan，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由 tan（）3，得tan3，即 tan3，第 7 页（共 21 页）则故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（5 分）将函数 ysin（2x）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的

21、横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）Aysin（xCysin（x）Bysin（4xDysin（4x）【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 ysin（2x）的图象向右平移  个的单位长度，可得 ysin（2x）的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为 ysin（x），故选：A【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属

22、于基础题（D85 分）在ABC 中， 是 AB 边上一点，AB【分析】由平面向量的线性运算可得：，即  ，得解【解答】解：由在ABC 中，D 是 AB 边上一点，则+（，且C+         ，）          ，则  的值为（   ）D+&#

23、160;（      ）第 8 页（共 21 页）即  ，故选：D【点评】本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题（9 5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数 n6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数 m1，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率【解答】解：某小

24、组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，基本事件总数 n6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数 m1，正、副组长均由男生担任的概率为 p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5 分）化简Asin 2的结果是（   ）Bcos 2         C 

25、0;cos 2      D  sin 2【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求值【解答】解：第 9 页（共 21 页）故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11（5 分）已知函数 f（x），给出下列四个结论：函数 f（x）满足 f（x+）f（x）；函数 f（x）图象关于直线 x对称；函数 f（x）满足； 函数 f

26、（x）在        上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，判断选项的正误即可【解答】解：函数 f（x）x时，f（x），函数的周期为：，所以正确；cos01，函数取得最大值，所以函数 f（x）图象关于直线 x对称，正确；函数 f（x）满足；即 cos（   2x  ）cos（2x  ）f（x）所以正确；因为 x时，f（x）c

27、os01，函数取得最大值，函数不是单调函数，所以，说：函数 f（x）在上是单调增函数，不正确；故选：C【点评】本题考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴，是基本知识的考查12（5 分）已知ABC 中，ABAC5，BC8，点 D 是 AC 的中点，M 是边 BC 上一点，则A的最小值是（   ）B1            C2  

28、         D【分析】本题主要考察平面向量数量积的意义和运算，解题的关键在于建立恰当的直角坐标系，引入坐标，把数量积转化为坐标运算，从而转化为函数的最值问题第 10 页（共 21 页）【解答】根据题意，建立图示直角坐标系，ABAC5，BC8，则 A（0，3），B（4，0），C（4，0），D（2，）设 M（x，0）则（4x，0），（2x， ）（4x）（2x）x26x+8（x3）21M 是边 BC 上一点

29、，当 x3 时，故选：B取得最小值1【点评】恰到好处的坐标系的建立，能够将几何问题代数化，本题通过建立坐标系，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5 分）已知向量 （1，2）， （x，6），且  ，则 x3【分析】根据【解答】解：即可得出 6+2x0，解出 x 即可；6+2x0；x3故答案为：3【点评】考查向量坐标的定义，以及

30、平行向量的坐标关系14（5 分）已知 sin（+） ，则 cos（）【分析】直接利用诱导公式化简求解即可第 11 页（共 21 页）【解答】解：sin（+） ，则 cos（）sin（  ）sin（  +） ，故答案为： 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解15（5 分）已知一组数据 x1，x2，xn 的方差为 5，则这组数据 3x1+2，

31、3x2+2，3xn+2的方差为45【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解：一组数据 x1，x2，xn 的方差为 5，这组数据 3x1+2，3x2+2，3xn+2 的方差为：32×545故答案为：45【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5 分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术 下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入 m、n 的值分别

32、为 203、116，则执行程序后输出的 m 的值为29第 12 页（共 21 页）【分析】程序的运行功能是求 m203，n116 的最大公约数，根据辗转相除法可得 m的值【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求 m、n 的最大公约数，当输入的 m203，n116，2031×116+87；1161×87+29，873×29+0，可得输出的 m29故答案为：29【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的

33、操作流程是关键，属于基础题（f（17 5 分）已知函数 （x）2sin（x+） 0，则 f（x）的单调增区间是  ）的部分图象如图所示，【分析】由已知函数图象求得 T，进一步得到 ，再由五点作图的第二点求得 ，则函数解析式可求，然后利用复合函数的单调性求 f（x）的单调增区间【解答】解：由图可知， ，则 T，2又 2×+，则 f（x）2sin（）由，kZ ，第 13 页（共 21 页）解

34、得，kZ f（x）的单调增区间是，故答案为：【点评】本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查复合函数单调性的求法，是基础题18（5 分）向边长为 2 的正方形内随机投 10000 粒豆子，其中 1968 粒豆子落在到正方形的（顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计  的近似值为3.149保留四位有效数字）则正方形的面积 S 正方形4，【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形 ABCD 的面

35、积，及顶点 A 的距离不大于 1的区域内（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【解答】解：满足条件的边长为 2 正方形 ABCD 中落在到正方形的顶点 A 的距离不大于1 的区域内（图中阴影区域），阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的概率 P，随机投 10000 粒豆子，其中 1968 粒豆子落在到正方形的顶点 A 的距离不大于&

36、#160;1 的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：p，解得：3.1488；故答案为：3.149【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几第 14 页（共 21 页）何度量”N，最后根据 P求解考查频率约等于概率，属于基础题19（5 分）在ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB1，则 

37、;cosC【分析】由已知求得 tan（A+B），进一步求得 C，则答案可求【解答】解：由 tanAtanB+tanA+tanB1，得 tanA+tanB1tanAtanB，即，tan（A+B）1，则 tanCtan（A+B）1，0C，C，则 cosC故答案为：【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的正切，是基础题20（5 分）已知向量 （4，2）， （，1），若 +2 与  的夹角是锐角，则实数 的取值范围为（1，2）（2，1+）【分析】

38、先求出 +2 与  的坐标，再根据 +2 与  不共线，且它们乘积为正值，求出实数  的取值范围【解答】解：向量 （4，2）， （，1）， +2 （4+2，4），  （4，1），若 +2 与  的夹角是锐角，则+2 与  不共线，且它们乘积为正值，即求得 1（ ，且（ +2 ）（   ）（4+2，4

39、） 4，1）20+4220，1+   ，且 2，故答案为：（1，2）（2，1+）【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（10 分）已知向量 （2，3）， （3，4），  2 第 15 页（共 21 页）（1）求 （2）若 &

40、#160;与 3  垂直，求实数  的值（【分析】 1）利用已知条件求出 与 ，然后求解向量的数量积（2）利用向量的垂直数量积为 0，列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意得：  3×（8）+4×（5）44，（2）由即与     垂直得：               

41、;     ，即 396（3+1）+250，解得：【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查22（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价 x（元）销量 y（件）6557488449381025且xiyi1610，x  330，（1）已知 y 与 x 具有线性相关关系，求出 y 关于 x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中&

42、#160;b 的含义并预测当单价为 12 元时其销量为多少？（【分析】 1）由已知求得 b 与 a 的值，则线性回归方程可求；（2）b7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少 7 件；在（1）中求得的回归方程中，取 x12 求得 y 值，即可得到单价为 12 元时的销量【解答】解：（1）由题意得：，a，第 16 页（共 21 页）y 关于 

43、;x 回归直线方程为；（2）b7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少 7 件；当 x12 时，即当单价为 12 元时预测其销量为 14 件【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题（xff23 10 分）已知函数 （x）sin2x+asinxcosx+bcos2 （xR），且 f （0）3，（）     （1）求该函数的最小正周期及对称中心

44、坐标；（2）若方程的根为 ， 且 k（kZ），求 tan（+）的值（【分析】 1）由题意求出 a、b 的值，可得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，得出结论（2）先由条件求得 + 的值，可得 tan（+）的值【解答】解：（1）由得：，解得：， f （ x ）  sin2x  2sinxcosx+3cos2x  2cos2x  sin2x+1

45、60; cos2x  sin2x+2 ，故函数的最小正周期为由得：                  ；函数 f（x）的对称中心坐标为（2）由题意得：，可得，或，则 k，或由 k（kZ）知：，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，求三角函数第 17 页（共 21 页）的值，属于中档

46、题24（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 90 为一等品；指标不小于80 且小于 90 为二等品；指标小于 80 为三等品其中每件一等品可盈利 50 元，每件二等品可盈利 25 元，每件三等品亏损 10 元现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各 100 件的检测结果统计如下：测试指标70，75）  75，80）  80，85）  85，90） 

47、60;90，95） 95，100）甲乙5215835203540720310根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于 25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和 20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90，95）与乙测试指标为70，75）共 9 件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于 10 的概率（【分析】 1）设事件 A&#

48、160;表示“乙生产一件产品，盈利不小于 25 元”，即该产品的测试指标不小于 80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于 25 元的概率（2）甲一天生产 30 件产品，其中一等品有 3 件，二等品有 21 件，三等品有 6 件，乙一天生产 20 件产品，其中一等品有 6 件，二等品有 12 件，三等品有 2 件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收 1195 元（3

49、）设甲测试指标为90，95）的 7 件产品用 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 表示，乙测试指标为70，75）的 7 件产品用 x8，x9 表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于 10 的概率【解答】（本小题满分 10 分）解：（1）设事件 A 表示“乙生产一件产品，盈利不小于 25 元”，即该产品的测试指标不小于 80，则乙生产一件产品，盈利不小于 25 元的概率：P（A）（2）甲一天生产 30 件产品，其中一等品有第 18 页（共 21 页）件，二等品有三等品有件，件，乙一天生产 20 件产品，其中一等品有件，二等品有三等品有件，件，（3+6）×50+（21+12）×25+（6+2）×（10）1195，即甲、乙两人一天共为企业创收 1195 元（3）设甲测试指标为90，95）的 7