2018-2019学年广东省实验中学附属天河学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)

1、2018-2019 学年广东省实验中学附属天河学校七年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）9 的算术平方根是（）A9B3C3D±32（3 分）下列说法正确的是（）A1 的平方根是 1C±2B8 的立方根是2D       23（3 分

2、）方程 x+y5 的自然数解有（）个A4B5C6D74（3 分）下列说法，正确的是（）A若 acbc，则 abB两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行5（3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（）个（1）B+BCD180°；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D+BCD180°A1B2C3D46（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，BAC90°，AB3，AC，将ABC 沿直线BC&

3、#160;平移 2.5 个单位得到三角形 DEF，连接 AE有下列结论：ACDF；ADBE，ADBE；ABEDEF；EDAC其中正确的结论有（）第 1 页（共 21 页）A4 个B3 个C2 个D1 个7（3 分）已知，如图，ABCD，则 、 三个角之间的数量关系为（）A+180°B+180°C+360°D180°8（3 分）如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有（）线段 C

4、D 的长度是 C 点到 AB 的距离；线段 AC 是 A 点到 BC 的距离；ABACCD；线段 BC 是 B 到 AC 的距离；CDBCABA2 个B3 个C4 个D5 个9（3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若&

5、#160;MFAD，FNDC，则B 的度数是（）A95°B80°C90°D100°10（3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线 AB、CD、AC 上），设BAE，DCE下列各式：+，360°，AEC 的度数可能是（）第 2 页（共 21 页）ABCD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分

6、，共 18 分）11（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：12（3 分）计算13（3 分）如图，在直线 a 的同侧有 P，Q，R 三点，若 PQa，QRa，那么 P，Q，R三点（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是14（3 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是（15 3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简    &#

7、160; 16（3 分）如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+290°，M、N 分别是BA，CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 F下列结论：ABCD；AEB+ADC180°；DE 平分ADC；F 为定值其中结论正确的有三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）（1）；第 

8、3 页（共 21 页）（2）18（8 分）如图所示：165°，265°（已知），12（）（）AB、DE 相交14（）4165°（等量代换）3115°（已知）3+4180°（）19（6 分）已知，如图所示，ADBC，BC，点 B、A、E 在同一条直线上，求证：AD 平分EAC20（8 分）如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OEAB，OFCD，OM 是BOF 的角平分线

9、（1）若AOC25°，求BOD 和COE 的度数；（2）若AOC，求EOM 的度数（用含  的代数式表示）第 4 页（共 21 页）21（9 分）已知：如图，在ABC 中，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFBC，垂足为 F，过点 D 作 DGAB 交 AC 于点

10、60;G（1）依题意补全图形；（2）请你判断BEF 与ADG 的数量关系，并加以证明22（9 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培1训后也能独立进行安装调研部门发现： 名熟练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以

11、安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0n10），使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30 天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？23（10 分）已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，ADBE（1）如图，当A58°，B118°时，求C 的度数；（2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC

12、：ACB：CBE 的值第 5 页（共 21 页）24（12 分）“一带一路”让中国和世界更紧密， 中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B&

13、#160;转动的速度是每秒 1 度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN°；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过C 作ACD 交 PQ 于点&#

14、160;D，且ACD120°，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由第 6 页（共 21 页）2018-2019 学年广东省实验中学附属天河学校七年级（下）月考数学试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）9 的算术平方根是（）A9B3 &

15、#160;          C3             D±3【解答】解：329，9 的算术平方根为 3故选：C2（3 分）下列说法正确的是（）A1 的平方根是 1C±2B8 的立方根是2D       2【解答】解

16、：A1 的平方根是±1，此选项错误；B8 的立方根是2，此选项正确；CD2，此选项错误；2，此选项错误；故选：B3（3 分）方程 x+y5 的自然数解有（）个A4B5C6D7【解答】解：x+y5，y5x，当 x0 时，y5，当 x1 时，y4；当 x2 时，y3；当 x3 时，y2；当 x4 时，y1；当 x5 时，y0；故选：C4（3 分）下列说法，正确的是（）A若 acbc，则 ab

17、B两点之间的所有连线中，线段最短第 7 页（共 21 页）C相等的角是对顶角D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、若 acbc（c0），则 ab，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故此选项错误故选：B5（3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（）个（1）B+BCD180°；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D+BCD180°

18、A1B2C3D4【解答】解：（1）B+BCD180°，ABCD；（2）12，ADBC；（3）34，ABDC；（4）B5，ABDC；（5）D+BCD180°，ADBC，故选：C6（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，BAC90°，AB3，AC，将ABC 沿直线BC 平移 2.5 个单位得到三角形 DEF，连接 AE有下列结论：ACDF；ADBE，ADBE；ABEDEF；EDAC其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【解答

19、】解：将ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位得到DEF，第 8 页（共 21 页）AC DF ，AB DE ，AD CF ，AD CF 2.5，EDF BAC 90°，ABE DEF ，DE DF ，DE AC ， 都正确故选：A 7（3 分）已知，如图，AB CD ，则 、三个角之间的数量关系为

20、（）A + 180°B + 180°C + + 360°D 180°【解答】解：如图，延长 CD 交 AE 于点 F ，AB CD ，AFC A ，则CFE 180°AFC 180°，CDE CFE +E ，180°+ ，即 + 180°，故选：B 

21、8（3 分）如图，AC BC ，CD AB ，下列结论中，正确的结论有（） 线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离； 线段 AC 是 A 点到 BC 的距离； AB AC CD ； 线段 BC 是 B 到 AC 的距离； CD BC AB A 

22、2 个B 3 个C 4 个第 9 页（共 21 页）D 5 个【解答】解：线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离，正确；线段 AC 的长度是 A 点到 BC 的距离，错误；ABACCD，正确；线段 BC 的长度是 B 到 AC 的距离，错误；CDBCAB，正确；故选：B9（3 分）如图，四边形

23、 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B 的度数是（）A95°B80°C90°D100°【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100°，BNFC70°，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMN BMF ×100°50°，BNM BNF ×70&

24、#176;35°，在BMN 中，B180°（BMN+BNM）180°（50°+35°）180°85°95°；故选：A10（3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线 AB、CD、AC 上），设BAE，DCE下列各式：+，360°，AEC 的度数可能是（）ABCD第 10 页（共 21 页）【解答】解

25、：（1）如图，由 ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图，由 ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360°，AE4C360°AEC 的度数可能为 ，+，360°（5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得

26、，AEC 或 故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等第 11 页（共 21 页）12（3 分）计算  3+    【解

27、答】解：原式3+，故答案为：3+；13（3 分）如图，在直线 a 的同侧有 P，Q，R 三点，若 PQa，QRa，那么 P，Q，R）三点是（填“是”或“不是” 在同一条直线上，理由是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：PQa，QRa，P，Q，R 三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行14（3 分）由方程组【解答】解：方程组可得出 x 与 y 的

28、关系是 3x+4y3 中的两个方程相加可得：3x+4y3，所以 x 与 y 的关系是 3x+4y3，故答案为：3x+4y3（b15 3 分）实数 a、 在数轴上的位置如图所示，则化简2a【解答】解：依题意得：a0b，|a|b|，ab+ba2a故答案为：2a16（3 分）如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+290°，M、N 分别是BA，CD 延长线上的点，EAM

29、60;和EDN 的平分线交于点 F下列结论：ABCD；AEB+ADC180°；DE 平分ADC；F 为定值其中结论正确的有第 12 页（共 21 页）【解答】解：ABBC，AEDE，1+AEB90°，DEC+AEB90°，1DEC，又1+290°，DEC+290°，C90°，B+C180°，ABCD，故正确；ADNBAD，ADC+ADN180°，BAD+ADC180°，又AEBBAD，AEB+ADC180°，故错误；

30、4+390°，2+190°，而31，24，ED 平分ADC，故正确；1+290°，EAM+EDN360°90°270°EAM 和EDN 的平分线交于点 F，EAF+EDF ×270°135°AEDE，3+490°，FAD+FDA135°90°45°，F180°（FAD+FDA）18045°135°，故正确故答案为：第 13 页（共 21 页）三、解

31、答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）（1）（2）；【解答】解：（1）将代入，得：x+2x+14，解得 x1，将 x1 代入，得：y3，则方程组的解为；（2），+×2，得：13x39，解得：x3，将 x3 代入，得：15+y17，解得 y2，所以方程组的解为18（8 分）如图所示：165°，265°（已知），12（等式的性质）DEBC（同位角相等，两直线平行）AB、DE 相交14

32、（对顶角相等）4165°（等量代换）3115°（已知）3+4180°第 14 页（共 21 页）DFAB（同旁内角互补，两直线平行）【解答】解：165°，265°（已知），12（ 等式的性质）DEBC（ 同位角相等，两直线平行）AB、DE 相交14（ 对顶角相等）4165°（等量代换）3115°（已知）3+4180°DFAB（ 同旁内角互补，两直线平行）故答案为：等式的性质；DE；BC；同位角相等，两直线平行；对顶角相等；DF

33、；AB；同旁内角互补，两直线平行19（6 分）已知，如图所示，ADBC，BC，点 B、A、E 在同一条直线上，求证：AD 平分EAC【解答】证明：ADBC，（已知）BEAD，（两直线平行，同位角相等）CDAC，（两直线平行，内错角相等）BC，（已知）EADDAC（等量代换）AD 平分EAC（角平分线定义）20（8 分）如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OEAB，OFCD，OM 是BOF 的第 15 页（共 21 页

34、）角平分线（1）若AOC25°，求BOD 和COE 的度数；（2）若AOC，求EOM 的度数（用含  的代数式表示）【解答】解：（1）OEAB，AOE90°，AOC25°，BODAOC25°，COE90°AOC65°；（2）AOC，BOD，OEAB，OFCD，BOEDOF90°，BOF90°，OM 是BOF 的角平分线，BOM BOF45° ，EOM90°BOM45°+ 21（9

35、0;分）已知：如图，在ABC 中，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFBC，垂足为 F，过点 D 作 DGAB 交 AC 于点 G（1）依题意补全图形；（2）请你判断BEF 与ADG 的数量关系，并加以证明第 16 页（共 21 页）（【解答】 1）如图所示：（2）BEFADG理由如下：ADBC，E

36、FBC，ADFEFB90°ADEF（同位角相等，两直线平行）BEFBAD（两直线平行，同位角相等）DGAB，BADADG（两直线平行，内错角相等）BEFADG22（9 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培1训后也能独立进行安装调研部门发现： 名熟练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装

37、0;14 辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0n10），使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30 天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【解答】解：（1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y辆自行车，依题意，得：，解得：答：每名熟练工每日可以安装 4 辆自行车，每名新工人每日可以安装 2 辆自行车（2）工厂招聘 n 名新工人（0n

38、10），需抽调熟练工（5 n）名才能完成安装任务第 17 页（共 21 页）0n10，且 5 n 为整数，n2，4，6，8，共有 4 种招聘方案招聘 2 名新工人，抽调 4 名熟练工；招聘 4 名新工人，抽调3 名熟练工；招聘 6 名新工人，抽调 2 名熟练工；招聘 8 名新工人，抽调 1 名熟练工23（10 分）已知：点 A、

39、C、B 不在同一条直线上，ADBE（1）如图，当A58°，B118°时，求C 的度数；（2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE 的值【解答】解：（1）在图中，过点 C 作 CFAD，则 CFBECFADBE，ACFA，BCF180°B，ACBACF+BCF180°（BA）120°（2）在图 

40、;2 中，过点 Q 作 QMAD，则 QMBEQMAD，QMBE，AQMNAD，BQMEBQAQ 平分CAD，BQ 平分CBE，NAD CAD，EBQ CBE，AQBBQMAQM （CBECAD）C180°（CBECAD）180°2AQB，2AQB+C180°第 18 页（共 21 页）（3）ACQB，AQBCAP CAD，ACPPBQ CBE，ACB180°ACP180° CBE2AQB+ACB180°，CAD CBE又QPPB，CAP+ACP90°，即CAD+CBE180°，CAD60°，CBE120°，ACB180°（CBECAD）120°，DAC：ACB：CBE60°：120°：120°1：2：224（12