2017年内江一模理科数学试题及答案

1、2、已知等差数列 a 的前 n 项和为 Sn，若 a  = 18 - a ，则 S =n45内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题数学（理科）一、选择题1、已知 i 是虚数单位，复数 1 - i 的虚部是（）1 + iA、iB、iC、1D、13A.54B.68C.72D.903、已知 a 是 f(x)= 2x

2、 - log x 的零点，若 0 < x < a ，则 f ( x ) 的值满足1003A、 f ( x ) 0B、 f ( x ) 0C、 f ( x ) 0D、 f ( x ) 的符0000号不确定4、已知函数 yf（x）（

3、xΠR），数列 a 的通项公式是 a f（n）nn（nΠN），那么“函数yf（x）在1，¥) 上递增”是“数列 a n是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、设向量 a（1，sin），a（3sin,1），且 ab，则 cos2=A. 23B. 13C. 1 D. 23 36、某单位有 

4、7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16B、18C、24D、32ï x £ 0ì x - 2 y + 1 ³ 0A2Myí7、已知 O 是坐标原点，点 （1，），若点 （x，）为平面区域 ï x + y +&

5、#160;1 ³ 0î上的一个动点，则的最大值是A、1B、0C、 12D、18、在 ( x + 1 )34 的展开式中，的幂指数为整数的项共有3 xA、3 项B、4 项C、5 项D、6 项9、函数 f(x)的图像如图， f '(x) 是的导函数，则下列数值排列正确的是A、0 f '(1)< f '(2) f（2）f（1

6、）B、0 f '(2) < f（2）f（1） f '(1)C、0 f '(2) < f '(1)f（2）f（1）D、0f（2）f（1） f '(1)< f '(2)10、定义区间 (a, b), a, b),( a, ba, b 的长度均为 dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1

7、,2）（3,5）的长度为 d（21）（53）3，用x表示不超过 x 的最大整数，记 < x >= x -  x ，其中 x Î R 。设 f ( x) =  xg< x >, g ( x) = 2 x -  x - 2

8、0;，若 d , d , d 分别表示不等123式 f（x）g（x）、方程 f（x）g（x）、不等式 f（x）g（x）解集的长度，则当 0x2012 时，有A、 d 2， d 0， d 2010B、 d 1， d 1， d 2010123123C、 d 2， d 1， d 2009D、 d 

9、;2， d 2， d 2008123123二、填空题11、已知 a Î (p , p ) ，且 sin a + cos a = - 1 ，则 tan25a 12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是f14、设 

10、;（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 x Î R ，都有ff（x2） （x2），且当 x Î -2,0 时，f ( x) = ( 1 ) x2 1 ，若在区间（ 2 ， 6 内关于 x 的方程f ( x) - log ( x + 2)&

11、#160;= 0 （a>0 且 a1）恰有 3 个不同的实数根，则的取值a范围是_15、设函数 f ( x) =| x | x + bx + c ，则下列命题中正确命题的序号有（1）函数 f(x)在 R 上有最小值；（2）当 b>0 时，函数在 R 上是单调增函数；（3）函数 f(x)的图象关于点(0,c)对称；（4）当

12、60;b<0 时，方程 f(x)=0 有三个不同实数根的充要重要条件是b2>4|c|；（5）方程 f(x)=0 可能有四个不同实数根。三、解答题16、（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c， a = 2 3, b = 2,cos A = - 12（1）求角 B 的大小；（2）若 f (&

13、#160;x) = cos2 x + b sin 2 ( x + B) ，求函数 f（x）的最小正周期和单调递区间。17、（本题满分 12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足 yx120（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若该商场获

14、得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围。已知各项均不相等的等差数列 a   的前四项和为S  14 ，且4î an an+1 þ18、（本题满分 12 分）na , a , a 成等比。137（1）求数列 a 的通项公式；níý（2）设 Tn 为数列 ì1ü

15、0;的前 n 项和，若 T £ l a ，对一切 n Î N * 恒nn+1成立，求实数 l 的最小值。19、（本题满分 12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的 1000 名志愿者按年龄分组：第1 组20,25）、第 2 组25,30）、第 3 组30,35）、第 4 组35,40）、第

16、 5 组40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若 x 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求 

17、x 的分布列和数学期望。20、（本题满分 13 分）已知函数 f ( x) = ax2 + -3x + ln x(a > 0)（1）若曲线 yf（x）在点 P（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）在区间  1 , 2 上的最值；2（2）若函数 f（x）在定义域内是单调函数，求 a 的取值范围。aa

18、e     aa21、（本题满分 14 分）对于函数 f（x），若存在 x Î R ，使 f ( x ) = x000成立，则称 x 为0f（x）的不动点。如果函数 f（x） x2 + a 有且仅有两个不动点 0、2。bx - c（1）求 b、c 满足的关系式；1（2）若 c时，相邻两项和不为零的数列 a 满足 4S f ( 1 )  （ S 是nnnn数列