2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学(理)试题

1、2017届云南省昆明市高三下学 期第二次统测模拟数学（理）试题云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测模拟数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.21 .设复数Z满足？ 1 i,则2（）Ai iB1 i C1 i D1 i2 22.已知双曲线x251 a 0,b 0的离心率为5,则其渐近线 a b3方程为（）A 2x y 0 B . x 2y 0C. 3x 4y 0 D. 4x 3y 03.执行如图所示的程序框图，正确的是（）开好一,工r/ .母 Ajj , fr- f /输诙+占J111r:

2、M谦A.若输入a,b,c的值依次为1,2,3,则输出的值为5B.若输入a,b,c的值依次为1,2,3,则输出的值为7C.若输入a，b,c的值依次为2,3,4,则输出的值为8D.若输入a,b,c的值依次为2,3,4,则输出的值为104.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）#页三角形力，分别以48, C为圆心，边长为半径，作圆弧BC,C4,4B 9这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.7页它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯 曲边三角形内

3、的概率为（A 7rB2乃一35/5 c 兀-& 口兀- I 4-2210.已知抛物线产= 2px（P>。）上的点到焦点的距离的最小值为2,过点（0j）的直线/与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线,的距离为（A. 1或拉或2 B. 1或2或右C. 2或上 D. 2或右11.已知定义在实数集R上的偶函数/，当造。时,/（加，,若存在,“，对任意、中,m（m > l,z N）, 都有/（+ /）%则加的最大值为（A. 2 B. 3 C. 4 D. 512.定义“函数是/）上的级类周期函数”如下:函 数、=/（）xeD,对于给定的非零常数.，总存在非零常数 使得定义域。内的任意实数

4、I都有如3止+7）恒成立,此时7为/（x）的周期.若尸/（'）是口收）上的“级类周期函数，且T = 9 当 xwl,2）时，/（x） = 2'（2x + l）,且y = /（x）是L+00）上的单调递增函数，则实数的取值范围为（A. ,+oo B.62,同C. ¥,+8 D. 10,+<»)第n卷（共9。分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若2满足约束条件x+-l>0x-y- < 0，贝!|z = 2x + yx - 3y + 3 > 0的最大值为.14.若函数/(x) = &cos(s + ?J在

5、x = 0处的切线方程为y = -3x +1 9则15.表面积为面的球面上有四个点P,A,B,C , 且MBC是边长为2G的等边三角形，若平面PABL平面 ABC , 则棱锥P-ABC体 积的最大值为.16.某小区一号楼共有7层，每层只有I家住户，已知任意 相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相 邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天 这7家住户有无快递的可能情况共有种.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形A BCD中,AB 1 BC. AB = 2, BD =区 /BCD = 2/ABD, ABD 的面积为2.

6、（1）求力。的长；（2）求AC8D的面积.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公BCC1B,AC BC 1,BB 2B1BC 60 .(1)证明：B1C AB ；(2)已知点E在棱BB1上）二面角A EG C为45）求|E的值.BB120.同时（1）百八、）别交在直角坐标系xOy中）动圆M与圆Q:x2 2x y2 0外切） 与圆 O2：x2 y2 2x 24 0 内切.求动圆圆心M的轨迹方程；设动圆圆心M的轨迹为曲线C,设A,P是曲线C上两 点A关于x轴的对称点为B（异于点P）,若直线AP,BP分21.(1(2明：x轴于点S,T , 已知函数f x证明：|OS|OT|为定值.l

7、n x 1 1x 1e1时,的单调区间；x2 3x 2 f ' x （其中f ' x为f x的导函数）证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y2 1t- 2。为3t2参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极7页坐标系，曲线Ci的极坐标方程为 加.(1)写出直线l的普通方程和曲线Ci的参数方程；(2)若将曲线G上各点的横坐标缩短为原来的 号倍，纵坐标缩短为原来的1倍，得到曲线。2,设点P是曲线C2上5513页任意一点，求点P到直线距离的最小值.23.选修4-5

8、 :不等式选讲已知函数f x x 2(1)解不等式2f x 4 |x 1|；(2)已知m n 1 m 0,n 0,若不等式|x a| f x求实数a的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学(理)试题参考答案、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12： CC二、填空题13. 814.315.316. 12三、解答题17. 解： (1) 由已知 S ABD 1 AB BD sin ABD 1 2 5 sin ABD 2 ， 所以sin ABD 2 5 又 ABD 0, ，所以 cos ABD 5 在 ABD 中由 525余弦定理得： AD2 AB2 BD2 2

9、AB BD cos ABD 5 ，所以 AD 5 .(2) 由 AB BC ，ABDCBD2 ，所以sinCBDcos ABD5又5 ，又BCD2 ABD ,sinBCD2sinABD cosABD 54 ，BDCCBDBCDABDABDABDCBD所以CBD 为等腰三角形，即CBCD，CBD 中，由正弦定由正弦定理得：BDCDsin BCDsinCBD所以 CDBD sin CBDsin BCDCBD1CB CD sin BCD 2155452445 818. 解： (1) 数据对应的散点图如图所示：nnxiyi nxy(xi x)(yi y) 15a y bx 42.56，(2) x 3,

10、y 47.06 b in1i1 n15 1.522210xi n(x)(xi x)i1i1所以回归直线方程为 y 1.5x 42.56.(3) 代入 2017 年的年份代码x 7 ，得 y 1.5 7 42.56 53.06 ，所以按照当前的变化趋势，预计到 2017 年，我国第三产业在 GDP 中的比重将达到 53.0600 .19. 解： (1) 证明：在BCB1 中，BC 1, BB1 2, B1BC 60 ，则B1C12 22 2 1 2 cos60 3 ，于是BC2 B1C2 BB12 ，故B1C BC . 所以AC 平面BCC1B1 ，于是AC B1C ，又BC AC C ，故B1

11、C 平面 ABC ，所以B1C AB .(2) 如图，以 C 为原点，建立空间直角坐标系 C xyz ，则C 0,0,0 ,B13,0,0 ,B 0,1,0 ,A 0,0,1 ，由BB1 CC1 ，得C13, 1,0 ，设BE BB1， 则 E 3 ,1 ,0 ， 于是 AE 3 ,1 , 1 ,AC13, 1, 1 ，求得平面AEG的一个法向量为n 2, 33, 3，取平面E&C的一个法向量为m 0,0,1）又二面角A EG C为45）则mn cos45mn322231342 130 10，解得12 或 （舍）2，1 x198x12 1 x019915页所以 BE 的值为 1 . B

12、B1220. 解： (1) 由圆O1:x22xy20，得 x 1 2y21，所以O11,0 ，半径为 1 ；由圆O2 : x2 y2 2x 24 0 ，得 x 1 2 y2 25 ，所以O2 1,0 ，半径为5,设动圆圆心M x,y）半径为R）因为M与Oi外切）所以MOi R 1,又因为M与O2外切）所以M5 5 R,将两式相加得MO1MO2 6 O1O2 ，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且2a 6,c 1 ，则 a2 9,b2 8，所以动圆圆心M 的22轨迹方程为 x y 1.98(2) 设 Px0 ,y0, A x1, y1,SxS ,0 ,TxT ,0 ，则 Bx1,y1，由题意知

13、x0x1 .则 kAP y1 y0 ，直线 AP 方程为 y y1kAP x x1 ，令 y0 ，得V V zJJx1 x0x0y1x1y0 同理xTx0 y1y1y0，y1x1y0y0x0 y1y1x1y0y0OS OTxSxTx0y1x1y0 x0y1x1y0y1y0y1y02222x0 y1x1 y022y1y0又 P x0 ,y0 和 A x1, y1 在椭圆22y8 1上，故y02 8 1 x90 ,y12 8 1228222222y1y0x0 x1 ,x0 y1x1 y08x022228 x0x1.曲线Ci的参22.解：（1）直线l的普通方程为J3x y 2并0 , 数方程为x过8s （为参数）.y 6 sin（2）由题意知，曲线C2的参数方程为x cosy 3 sin（为参数）13页可设点P cos ,<3sin）