2017_2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案苏教版必修3

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集2.1.3分层抽样【学习目标】1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3, 了解三种抽样方法的区别和联系.ET问题导学知识点一分层抽样的基本思想和适用情形思考 中国共产党第十八次代表大会 2 270名代表是从40个单位中产生的，这 40个单位分 别是131为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35 解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门 工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？梳理一般地，当总体由 的几个部分组成时，为了

2、使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成 的几个部分，然后按各个 部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持与 的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.知识点二分层抽样的实施步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准 .(2)计算.(3)按 的比确定各层应抽取的样本容量.(4)在每一层进行抽样(可用 或 抽样).知识点三三种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取一总体中的个体数较少抽样过程中每 个个体被抽到 的可能性相同系统抽样将总体平均

3、分成几 部分，按一定的规 则分别在各部分中 抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成题型探究类型一分层抽样的适用情景例1 某地区有高中生 2 400人，初中生10900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1% 勺学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁

4、以下的有125人，35岁49岁的有280人, 50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？类型二分层抽样的实施步骤例2写出跟踪训练1的实施步骤.登录91淘型网(www.91 ),听名师精讲课程点击分层抽样反思与感悟如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生 20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2 ： 3 ： 5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.类型三三种抽样方法的比较例3某高级中学有

5、学生 270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方 法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案， 使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2,，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1, 2,，270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121 , 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 2

6、27, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 .a.都不能为系统抽样；b.都不能为分层抽样；c.都可能为系统抽样；d.都可能为分层抽样.反思与感悟 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l, l+k, l+2k,，l+(n1

7、)k.其中，l为第一个样本号码(iwk), n为样本容 量(n=1, 2, 3,)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，卜=总体容量/样本容量.跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0, 1, 2,，79,并依次将其分为 8个组，组 号为0, 1,，7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i,则k组抽取的号码为10k+j，其中j =，1 + k i + k< 10i +k-10 i + k1O若先在0组抽取的号码为6,则所抽到的8个号码依次为当堂训练1 .某校选修乒乓球课程的学生中， 高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方 法在这70名学生中抽

8、取一个样本， 已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学 生中应抽取的人数为.2 .某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了 解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为.3 .某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数 为.4 .某林场有树苗30 000棵，其中松树苗 4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 150的样本，则样

9、本中松树苗的数量为 .5. 一支田径队有男运动员 48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员 中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 .规律与方法1 .用分层抽样从个体为 N的总体中抽取一个容量为 n的样本时，在整个抽样过程中每个个体 被抽到的机会相等.2 .分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息， 考虑了保持样本结构与总体结构的一致性， 因此它获取的样本更具代表性， 在实用中更为广泛.解 决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：样本容量n各层抽取的样本数总体容量N=该层容量.(2)总体中各层的容量比=对应各层样本数之比.3

10、.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.专注专业学习坚持不懈勇攀高峰7合奈相析问题导学知识点一思考 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性.所以采用这两种抽样方法都不合适.梳理 差异明显 层次比较分明 样本结构 总体结构知识点二（1）分层（2）各层的个体数与总体的个体数的比（3）各层个体数占总体的个体数（4）简单随机抽样系统题型探究例1解（1）从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有

11、较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.（2）从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样.（3）采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.跟踪训练1解 因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1 ： 5,即每5人中抽取一人.35 岁以下：125X1 = 25（人）,5,1,35 岁49 岁：280X 5= 56（人），50 岁以上：95 X 1= 19（人）.5例2 解（1）按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁49岁的职工；50岁 以上的职工.（2）确

12、定每层抽取个体的个数.抽样比为坪=1,则在35岁以下的职工中抽取125X 1 =500 55, ，一，一1 125（人）；在35岁49岁的职工中抽取 280X 5=56（人）；在50岁以上的职工中抽取 95X5=19（人）.（3）在各层分别用随机数表法抽取样本.（4）综合每层抽样，组成容量为 100的样本.跟踪训练2 解（1）由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2 ： 3 ： 5,所以抽取的235学生人数分别是 200X 2+3+5 = 40; 200X 2+3+5 =60; 200X 2+ 3+

13、5 = 100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.例3 d.一 ,E 一，-10,j 一，-10解析 如果按分层抽样，在一年级抽取108* 270=4(人)，在二、三年级各抽取81x270=3(人)，则在号码段1, 2,，108抽取4个号码，在号码段109, 110,，189抽取3个号 码，在号码段190, 191,，270抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样.跟踪训练 3 6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73解析 因为i =6,所以1组抽取号码为10X1+(6+ 1) = 17, 2组抽取号码为10X2+(6+2) = 28, 3组抽取号码为 10X3+ (6+3) =39, 4组抽取号码为 10X4+(6+410)=40, 5组 抽取号码为10X5+(6+510)=51, 6组抽取号码为 10X6+(6 + 610)=62, 7组抽取号 码为 10X7+ (6 + 7-10) = 73.当堂训练1. . 8解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n,皿 306 /口则43=n=8.2. 15解析 青年职工、中年职工、老年职工三层之