(教师版)小学奥数4-3 任意四边形、梯形与相似模型.专项检测题及答案解析

1、任意四边形、梯形与相似模型例题精讲板块三相似三角形模型(一)金字塔模型(二) 沙漏模型AEAF  DDFEBGC                             B     G    

2、;    CAD  AE  DE  AF=    =    =AB  AC  BC  AG； S：S= AF 2 : AG 2 ADEABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的

3、一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形【例 1】 如图，已知在平行四边形 ABCD 中， AB = 16 ， AD = 10 ， BE = 4 ，那么&

4、#160;FC 的长度是多少？DCAFB     E所以 BF : FC = BE : CD = 4:16 = 1: 4 ，所以 FC = 10 ´    = 8 【考点】相似三角形模型【难度】2 星【题型】解答【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为 

5、AB 平行于 CD ，41 + 4【答案】8【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC ，AB 的长为 15 厘米，AC 被分为 60 等份如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处( DE 平行 AB )，那么小玻璃管口径4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 1 of 24DE 是多大？

6、BEA0D10  20 30  40C50 60【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】有一个金字塔模型，所以 DE : AB = DC : AC ，DE :15 = 40:60 ，所以 DE = 10 厘米【答案】10【例 3】 如图， DE 平行 BC ，若 AD :&

7、#160;DB = 2:3 ，那么 SAEDBC ADE : SECB = _【考点】相似三角形模型【难度】2 星【题型】填空:【解析】根据金字塔模型AD=AB :A= E:A C=+2B=2D : E ( ， C  ADE  : S ADE  : S ABCS= 4 份 ， 则

8、 ADEABCS= 4 :15 ECB【答案】 4:15S = 22 : 52 = 4 : 25 ，= 25 份 ， SBEC5= 2 ¸ ´5 = 3 份 ， 所 以【例 4】 如图， ABC 中， DE ， FG ， 

9、;BC 互相平行， AD = DF = FB ，则 S ADE : S四边形DEGF : S四边形FGCB =ADEFGBC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空【解析】设ADE= 1 份 ， 根 据 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 所

10、0;以  ADE  : S ADE  : SAFG  = 4S， S AFG ABC= AD2 : AF 2 = 1: 4 ， S = AD2 : AB2 = 1: 9 ，因此 S ABC= 9 份 ， 进 而

11、 有 S = 3 份 ， S = 5 份 所 以四边形DEGF 四边形F G C B ADE  : S四边形DEGF  : S四边形FGCB  = 1: 3: 5S【答案】1:3:5【巩固】如图， DE 平行 BC ，且 AD = 2 ，&

12、#160;AB = 5 ， AE = 4 ，求 AC 的长4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 2 of 24ADEBC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】由金字塔模型得 AD : AB = AE : AC = DE : BC = 2:5 ，所以 AC =

13、0;4 ¸ 2 ´ 5 = 10【答案】10【巩固】如图， ABC 中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD = DF = FM = MP = PB ，则 SA ADE : S四边形DEGF : S四边形FGNM : S四边形MNQP : S四

14、边形PQCB =      DEFGMNPQBC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空 ADE  : S【解析】设ADES四边形DEGF= 1 份 ， S = AD2 : AF 2 = 1: 4 ， 因 此 S = 4 份，进而有= 3 份，同理有 

15、S = 5 份， S = 7 S = 9 份 AFG AFG四边形FGNM 四边形MNQP 四边形PQCB所以有 S ADE : S四边形DEGF : S四边形FGNM : S四边形MNQP : S四边形PQCB = 1: 3: 5 : 7 : 9【总结】继续拓展，我们得到一个规

16、律：平行线等分线段后，所分出来的图形的面积成等差数列【答案】1:3:5:7:9【例 5】 已知 ABC 中， DE 平行 BC ，若 AD : DB = 2:3 ，且 S8.5 cm2 ，求 S ABC梯形DBCE比 S ADE大ADEBC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】根据金字塔模型AD : AB = DE

17、60;: BC = 2: (2 + 3) = 2:5，S ADE : S ABC = 22 : 52 = 4 : 25 ， 设 S A= 4 份 ， 则D E  ABC= 25 份 ，S梯形D  B= 2 5 

18、- 4 =份 ， SC E比 S梯形D B C E ADE大 17 份 ， 恰 好 是 8.5 cm2 ， 所 以 ABC  = 12.5 cm2S【答案】12.5【例 6】 如图： MN 平行 BC ， SMPN : SBCP= 4

19、60;:9 ， AM = 4 cm ，求 BM 的长度4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 3 of 24AMNPBCMPN  : S【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】在沙漏模型中，因为 S= 4 :9 ，所以 MN : BC = 2:3 ，在金字塔模型中有：BCPAM : AB&

20、#160;= MN : BC = 2:3 ，为 AM = 4 c m， AB = 4 ¸ 2 ´ 3 = 6 cm ， 所 以BM = 6 - 4= 2 c m【答案】2【巩固】如图，已知 DE 平行 BC ， BO&#

21、160;: EO = 3: 2 ，那么 AD : AB = _ADEOBC【例  7】  如图， DABC 中， AE = AB ， AD = AC ， ED 与 BC 平行， DEOD 的面积是 1【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空【解析】由 沙

22、0;漏 模 型 得 BO : EO = BC : DE = 3: 2 ， 再 由 金 字 塔 模 型 得:=2B :A DA B: D =E C【答案】 2 : 31144平方厘米那么 DAED 的面积是平方厘米AED【解析】因为 AE = 

23、;AB ， AD = AC ， ED 与 BC 平行，又因为 S= AD : DC = 1:3 ，所以 S= 5 ´=  (平方厘米)3  3OBC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空1144根据相似模型可知 ED : BC = 1: 4 ， EO 

24、;: OC = 1: 4 ， S= 4S= 4 平方厘米，DCODDEOD则 S= 4 + 1 = 5 平方厘米，DCDE15: SDAEDDCDEDAED【答案】53【例 8】 如下图，正方形 ABCD 边长为 l0 厘米，BO 长 8 厘米。AE=_厘米。4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 4&#

25、160;of 24ABODE    C【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 4 题，10 分【解析】AOB 与EDA 相似，对应边成比例。AB：BO = AE：AD，AE = AB×AD÷BO = 10×10÷8 = 12.5(厘米)。【答案】12.5【例 9】 如图，已知正方形 

26、ABCD 的边长是 12 厘米，E 是 CD 边上的中点，连接对角线 AC，交 BE 于点 O，则三角形 AOB 的面积是（）平方厘米。A、24B、36C、48D、60【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】选择【关键词】华杯赛，五年级，初赛【解析】 C【答案】 C【例 10】 在图中的正方形中， A ， B ， C 分别是所在边的中点， CDO

27、0;的面积是 ABO 面积的几倍？CFCBBOADEOA      DOA =  BE =  AC 可得 CO = 3OA ，所以 SV ABO  ，即 VCDO  的面积VCDO  = SVCBO  = 3S【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】连接

28、 BC ，易知 OA  EF ，根据相似三角形性质，可知 OB : OD = AE : AD ，且OA : BE = DA: DE= 1: 2 ， 所 以 VC D O的 面 积 等 于 VCBO 的 面 积 ； 由1124是&#

29、160;VABO 面积的 3 倍【答案】3【例 11】 图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 5 of 24101010【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】解答【解析】如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接 BGDCxA10xGx10x 10B设AEG 的面积为 ，显然EBG、BFG、FCG 的面积均为&

30、#160;x，则ABF 的面积为3x，SDABF1                  100= ´ 20 ´10 = 100 即 x =2              &#

31、160;    3，那么正方形内空白部分的面积为4 x =4003.所以原题中阴影部分面积为 20 ´ 20 -400  800=3    3(平方厘米)【答案】 8003【例 12】 如图，线段 AB 与 BC 垂直，已知 AD = EC = 4 ， BD = BE&

32、#160;= 6 ，那么图中阴影部分面积是多少？ADADOBE      C                  B      E    CADOBE      C4-3-5.任意四

33、边形、梯形与相似模型 题库page 6 of 24【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】解法一：这个图是个对称图形，且各边长度已经给出，不妨连接这个图形的对称轴看看作 辅 助 线 BO ， 则 图 形 关 于 BO 对 称 ， 有 S= S， S= SA D OC EDBOEBO:S: S= 

34、;4 : =62A D OD B O设 ADO 的面积为 2 份，则 DBO 的面积为 3 份，直角三角形 ABE 的面积为 8 份，且因为 S= 6 ´10 ¸ 2 = 30 ，而阴影部分的面积为 4 份，所以阴影部分的面积为 30 ¸ 8 

35、80; 4 = 15 ABE解法二：连接 DE 、 AC 由于 AD = EC = 4 ， BD = BE = 6 ，所以 DE  AC ，根据相似三角形性质，可知 DE : AC = BD : BA = 6:10 = 3:5 ，根据梯形蝴

36、蝶定理， SDOE: SDOA: SCOE: SCOA= 32 : (3 ´ 5): (3 ´ 5): 52 = 9 :15 :15 : 25 ，阴影  =  15所以 S阴影: S梯形ADEC= (15 + 15): (9 + 15 + 

37、15 + 25) = 15: 32 ，即 S S32 梯形ADEC；=´10 ´10 -´ 6 ´ 6=32 ，所以 S又 S梯形ADEC1         1           

38、0;        15阴影 = 322         2                      S梯形ADEC= 15 【答案】15【例 13】

39、0;如图，四边形 ABCD 和 EFGH 都是平行四边形，四边形 ABCD 的面积是 16 ，BG : GC = 3:1 ，则四边形 EFGH 的面积 = _AEDFHBGC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空【关键词】华杯赛，精英邀请赛【解析】因为 FGHE 为平行四边形，所以 EC / / AG ，所以 AGCE 

40、;为平行四边形=´16 = 4 4         4BG : GC = 3:1 ，那么 GC : BC = 1: 4 ，所以 SAGCE1         1= ´ SABCD又 AE = 

41、;GC ，所以 AE : BG = GC : BG = 1:3 ，根据沙漏模型，=´ 4 = 3 FG : AF = BG : AE = 3:1 ，所以 S3       34 S   AGCEFGHE = &

42、#160;      4【答案】3【例 14】 已知三角形 ABC 的面积为 a ， AF : FC = 2:1 ， E 是 BD 的中点，且 EF  BC ，交 CD 于 G ，求阴影部分的面积ADEFGBC【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】解答:1【解析】已 知&#

43、160;A FF=C 2 : ， 且 EF  BC ， 利 用 相 似 三 角 形 性 质 可 知E F:  B=C   A:   F=  A2 C，所以 EF = BC ，且 S:23AEF: SABC= 4

44、:9 又 因 为 E 是 BD 的 中 点 ， 所 以 EG 是 三 角 形 DBC 的 中 位 线 ， 那 么 EG = BC  ，124-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 7 of 24EG : EF =

45、60;:  = 3: 4 ，所以 GF : EF = 1: 4 ，可得 S1 22 3CFG: SAFE= 1:8 ，所以 SCFG: SABC= 1:18 ，=   那么 SaCFG 18【答案】a18【例 15】 已 知正方形 ABCD ，过 C 的直线分

46、别交 AB 、 AD 的延长线于点 E 、 F ，且AE = 10 cm ， AF = 15 cm ，求正方形 ABCD 的边长ABEDCDC : AE = CF : EF ，设正方形的边长为 x cm ，所以有   +   =  

47、; +   = 1 ，即  +  = 1 ，解得 x = 6 ，所以正方形的边长为 6 cm 方法二：或根据一个金字塔列方程即  =     ，解得 x = 6F【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】方 法 一 ： 本 题 

48、;有 两 个 金 字 塔 模 型 ， 根 据 这 两 个 模 型 有 BC : AF = CE : EF ，BCDCCECFAFAEEFEFxx1510x15 - x1015【答案】6【例 16】 如图，三角形 ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC = 120

49、0;毫米，高 AD = 80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？APNBH   D G   C=          =           

50、                         +    =    +    = 1 ，即PN  AP  PH  BP  

51、60;                       PN  PH  AP  BP+   = 1 ，解得 x = 48 ，即正方形的边长为 48 毫米【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型

52、】解答【解析】观 察图中有金字塔模型 5 个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以有，设正方形的边长为 x 毫米，BCABADABBCADABABxx12080【答案】48【巩固】如图，在 ABC 中，有长方形 DEFG ，G 、F 在 BC 上，D 、E 分别在 AB 、AC上， AH 是 ABC 边 BC 的高，交 DE 于 M&#

53、160;， DG : DE = 1: 2 ， BC = 12 厘米，AH = 8 厘米，求长方形的长和宽4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 8 of 24DAMEBGFH       C=          =  

54、;              +    =    +    = 1 ，设 DG  =x   ，则 DE  = x2   ，DE  AD  DG

55、0; BD        DE  DG  AD  BD【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】观 察图中有金字塔模型5 个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以，所以有BCABAHABBCAHABAB， 2x =  ，因此长方形的长和宽分别是  厘米，+  = 1 ，解得 x =所

56、以有2x  x            24       48                          4812 

57、; 8             7        7                           72

58、47厘米48    24【答案】长，宽77【例 17】 图中 ABCD 是边长为12cm 的正方形，从 G 到正方形顶点 C 、D 连成一个三角形，已知这个三角形在 AB 上截得的 EF 长度为 4cm ，那么三角形 GDC 的面积是多少？GGAEFBA      ENFB所以三角形 GDC 的面积

59、为´12 ´18 = 108(cm2)DCDMC【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】解答【解析】根据题中条件，可以直接判断出 EF 与 DC 平行，从而三角形 GEF 与三角形 GDC 相似，这样，就可以采用相似三角形性质来解决问题做 GM 垂直 DC 于 M ，交 AB 于 N 因为 EF  DC ，所以三角

60、形 GEF 与三角形 GDC 相似，且相似比为 EF : DC = 4:12 = 1:3 ，所以 GN : GM = 1:3 ，又因为 MN = GM - GN = 12 ，所以 GM = 18 (cm ) ，12【答案】108【例 18】 如图，将一个边长为

61、 2 的正方形两边长分别延长1 和 3 ，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 9 of 24EMOBNF【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答NF    3EM    1则 NF = ， EM = ，S   =´ç 2 

62、;-   ÷´ç 2 -   ÷ =【解析】根据相似三角形的对应边成比例有：55931 æ9 ö æ5 ö1阴 2 è5 ø è3 ø301【答案】30；=            

63、=1 + 2  2 + 3  2 + 3 1 + 2，【例 19】 图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于 52 平方厘米，则阴影部分的面积是ABCDGHFE【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】填空【关键词】101 中学【解析】设大、小正方形的边长分别为 m 厘米、 n 厘米 ( m > n&#

64、160;)，则 m2 + n2 = 52 ，所以2252m < 8 若 m £ 5 ，则 m2 + n < 5 ´2 =50 <，不合题意，所以 m 只能为 6 或 7检BG = 3.6 (厘米)，所以阴影部分的面积为：   ´&#

65、160;6 ´ 3.6 = 10.8 (平方厘米)验可知只有 m = 6 、 n = 4 满足题意，所以大、小正方形的边长分别为 6 厘米和 4厘米根据相似三角形性质，BG : GF = AB : FE = 6: 4 = 3: 2 ，而 BG +GF = 6&

66、#160;，得12【答案】10.8【例 20】 如图， O 是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4 ，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？DA     DA【解析】连 接 OB , 面积为  4 的三角形占了矩形面积的    ，所以  S44OE3OE3CFBCFB【考点】相似三角形模型【难度】4

67、0;星【题型】解答14OEB= 4 - 3 = 1 , 所以=,OE : EA= 1: 3 , 所 以 C E: C A 5 : 8 由 三 角 形 相 似 可 得 阴 影 部 分 面 积 为4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 

68、;题库page 10 of 248 ´ (  )2 =  【答案】2585   258    8【例 21】 已知长方形 ABCD 的面积为 70 厘米， E 是 AD 的中点， F 、G 是 BC 边上的三等分点，求阴影 EHO 的面积是多少厘米？

69、AED        AEDBHFOG      C     BHFOG      C份， HO 占 6 份，连接 EB 则可知 BED 的面积为 70 ¸ 4 =  ，在 BD 

70、为底的三角形中 HO 占 6 份，则面积为：  ´  = 3 (平方厘米).【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】因为 E 是 AD 的中点， F 、G 是 BC 边上的三等分点，由此可以说明如果把长方形的长分成 6 份的话，那么 ED = AD = 3 份、 BF =&

71、#160;FG = GC = 2 份，大家能在图形中找到沙漏 EOD 和 BOG ：有 EDBG = 34 ，所以 ODBO = 34 ，相当于把 BD分成( 3 + 4 ) 7 份，同理也可以在图中在次找到沙漏：EHD 和 BHF 也是沙漏，EDBF = 32 ，由此可以推出： HDBH

72、 = 32 , 相当于把 BD 分成( 3 + 2 ) 5 份，那么我们就可以把 BD 分成 35 份( 5 和 7 的最小公倍数)其中 OD 占 15 份，BH 答案】3【例 22】 ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E 、 

73、F 分别为 AB 、 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米ADAGDEOEOHMMBF         C         B      FC【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】填空【解析】方法一：注意引导学生利用三角形的中位线定理以及平行线的相关性质设 G 、&

74、#160;H 分别为 AD 、 DC 的中点，连接 GH 、 EF 、 BD 可得 SAED1= S4 平行四边形ABCD，DO : ED = BD :BD = 2:3  ， OE : ED = (ED - OD ): ED = (3 - 

75、2): 3 = 1: 3 ，对 角 线 BD 被 EF 、 AC 、 GH 平 均 分 成 四 段 ， 又 OM  EF ， 所 以2344=´´ 72 = 6  (平方厘米)，所以SAEO1 1   

76、0;        1 1= ´ S3 4 平行四边形ABCD 3 4SADO= 2 ´ S = 12 (平方厘米)AEO同理可得 S = 6 平方厘米， S = 12 平方厘米CFM CDM所以 S - S - S =

77、 36 - 6 - 6 = 24 (平方厘米)，ABC AEO CFM于是，阴影部分的面积为 24 + 12 + 12 = 48 (平方厘米)4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 11 of 24为   AC   的  三  等  分 

78、; 点  ，=´ 72 = 12   (  平  方  厘  米  )  ，方法二：寻找图中的沙漏，AE : CD = AO : OC = 1: 2 ，FC : AD = CM : AM = 1:&#

79、160;2 ，因此 O, M11ODM = 6 S平行四边形ABCD6=´12 ´ 2 = 6 ( 平 方 厘 米 ) ， 同 理  S114 OCDAEO =4= 6 ( 平 方 厘 米 ) ， 所 以F M C阴影= 

80、;7 2 - 1 2-   6-   6= (平方厘米)S4【答案】48【例 23】 如图，三角形 PDM 的面积是 8 平方厘米，长方形 ABCD 的长是 6 厘米，宽是 4厘米， M 是 BC 的中点，则三角形 APD 的面积是平方厘米ADANKDPBMCPBMC的面积等于´ MK &

81、#180; BC = 8 (平方厘米)，所以 MK=   (厘米)，那么 NK = 4 - = (厘米)因为 NK 是三角形 APD 的中位线，所以 AP = 2 ´ NK =(厘米)，所以三角形 APD 的面积为´   ´ 6 = 8 (

82、平方厘米)【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】填空【解析】本题在矩形内连接三点构成一个三角形，而且其中一点是矩形某一条边的中点，一般需要通过这一点做垂线取 AD 的中点 N ，连接 MN ，设 MN 交 PD 于 K 则三角形 PDM 被分成两个三角形，而且这两个三角形有公共的底边 MK ，可知三角形 PDM18842333831823【答案】8【例 24】 如图，长方形 ABC

83、D 中，E 为 AD 的中点，AF 与 BE 、BD 分别交于 G 、H ，OE垂直 AD 于 E ，交 AF 于 O ，已知 AH = 5 cm ， HF = 3 cm ，求 AG AE        

84、60; DGOHBFC所以 AB : OE = 5:  = 10:3 ，利用相似三角形性质可以得到 AG : GO = AB : OE = 10:3 ，【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】由于 AB  DF ，利用相似三角形性质可以得到 AB : DF = AH :&#

85、160;HF = 5:3 ，又因为 E 为 AD 中点，那么有 OE : FD = 1: 2 ，321 AF =´ (5 + 3) = 4 (cm) ，所以 AG = 4 ´ 10 =而 AO =140 (cm)2213134-3-5.任意四边形、梯形与相似模

86、型 题库page 12 of 24【答案】 40131【例 25】 右图中正方形的面积为 1， E 、 F 分别为 AB 、 BD 的中点， GC =FC 求阴3影部分的面积ADADEFE        FGGBCBHIC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】题中条件给出的都是比例关系，由此可以初步推

87、断阴影部分的面积要通过比例求解，而图中出现最多的就是三角形，那么首先想到的就是利用相似三角形的性质阴影部分为三角形，已知底边为正方形边长的一半，只要求出高，便可求出面积可以作 FH垂直 BC 于 H ， GI 垂直 BC 于 I 根据相似三角形性质， CI : CH = CG : CF = 1:3 ，又因为 CH = HB ，所以 CI&

88、#160;: CB = 1: 6 ，即BGE  = ´´ =  BI : BC = (6 - 1): 6 = 5: 6 ，所以 S1 1 5  52 2 6  24【答案】524【例 26】 梯形 ABCD 的面积为 1

89、2， AB = 2CD ， E 为 AC 的中点， BE 的延长线与 AD 交于F ，四边形 CDFE 的面积是DC          GD      CFFEEAB          &#

90、160;A                 B由于 E 为 AC 的中点，根据相似三角形性质，CG = AB = 2CD ，GD =GC = AB ，再根据【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型】填空【解析】延长 BF 、 CD 相交于 

91、;G 1122所以 S=´12 = 4 ， S= 8 3      3相似三角形性质，AF : FD = AB : DG = 2:1 ，GF : GB = 1:3 ，而 S11=S= 2SDBCDABCDDGBCDBCDDABD:SDBCD:=AB CD  =

92、2:1 ，又DGDF  = ´= ， S，所以 SDEBC  = S= ç1 - -÷ SS23  6         2                

93、60;è  2 6 øDGBC8=  S1111æ11 öDGBC【答案】3DGBC CDFE1      8= S3 DGBC 3【例 27】 如图，三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米， D 、 E 、 F 分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是平方厘米4-3-

94、5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 13 of 24BA                                         &

95、#160;  AD          E                             D       

96、60; EMNF         C                   B       FCADEMNBFCEM : BM = DE : BC = 1:

97、60;2 ，所以 EM =EB ；EN : FN = DE : FC = 1:1 ，所以 EN = EF 那么 DEMN 的面积占 DBEF 面积的´= ，所以阴影部分面积为 15 ´ ç1 -÷ = 12.5 (平方【考点】相似三角形模型【难度】4 星【题型

98、】填空【解析】阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形的面积之差而从图中来看，既可以转化为 DBEF 与 DEMN 的面积之差，又可以转化为 DBCM 与 DCFN 的面积之差(法 1)如图，连接 DE 由于 D 、 E 、 F 分别为各边的中点，那么 BDEF 为平行四边形，且面积为三角形 ABC 面积的一半，即 30 平方厘米；那么

99、DBEF 的面积为平行四边形 BDEF 面积的一半，为 15 平方厘米根据几何五大模型中的相似模型，由于DE 为三角形 ABC 的中位线，长度为BC 的一半，则1312111æ1 ö236è6 ø厘米)(法 2)如图，连接 AM 所以 S=´ 60 = 20 平方厘米，3DABC3根据燕尾定理， S: S= AE :&

100、#160;EC = 1:1 ， SDABMDBCM11=SDBCODACM: SDBCM= AD : DB = 1:1 ，=´ 60 = 30 平方厘米，所以 S而 S1      1              

101、0;             12DFCN = 4DBDC = SDABC 2                            

102、60;SDBDC= 7.5 平方厘米，那么阴影部分面积为 20 - 7.5 = 12.5 (平方厘米)【总结】求三角形的面积，一般有三种方法：利用面积公式：底 ´ 高 ¸2 ；利用整体减去部分；利用比例和模型【答案】12.5【例 28】 如图, ABCD 是直角梯形，AB = 4, AD = 5, DE = 3 ，那么梯形

103、60;ABCD 的面积是多少?4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库page 14 of 24ADBOE             CA      F   BOD      E       

104、60;     C【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】延长 EO 交 AB 于 F 点，分别计算 AODAOBDOCBOC 的面积，再求和1DEBF = DOOB = 3又1 SS= 3 ； S AOD AOBAOD = BOC1ABD = 2 ´ 4 

105、80; 5 = 10DOC = SBOC1= 33AOD = 4 ABD= 7.5 , S AOB = 2.5, SBOC = 7.5, SDOC = 3SBOC = 3 ´ 7.5 = 22.5 S【答案】40梯形ABCD = 7.5 + 2.5 +

106、0;7.5 + 22.5 = 40【例 29】 边长为 8 厘米和12 厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？ABMNOHEDC【考点】相似三角形模型【难度】3 星【题型】解答【解析】给图形标注字母，按顺时针方向标注，大正方形为 ABCD ，小正方形为 MNDE ，EB分别交 AC, AD 于 O, H 两点，AOOC = ABEC = 1220 = 35 ， AHBC = AOOC = 358 AOAC = 3 ， AHAD = 35 ， S1ADC = 2 ´122 = 72S AHO ADC= 940AHO  =  99=