2016年中考数学复习专题38-开放探究问题

1、2016年中考数学复习专题38-开 放探究问题专题38开放探究问题?解读考点知识点名师点晴条件 开放 型全等与相似利用全等与相似的判定方 法添加条件使两个三角形 全等或相似特殊的四边形条件条件，使四边形是平 行四边形、矩形、菱形结论 开放 型结论探究题结合具体情境，探究问题 的结论条件 结论 开放 型条件与结论 双开放题目根据具体问题，探究问题 的条件与结论思维 方法 探索 题思维与方法 开放式探索根据题意，探究问题的解 题方法?2年中考【2015年题组】1. （2015张家界）如图，AC与BD相交于点O, 且AB=CD,请添加一个条件，使得ABO白CDO.【答案】答案不唯一，如：/ A=/C

2、.【解析】试题分析：vZ AOB、/ COD是对顶角， ./AOB=/COD ,又ABmCD , .要使得 ABO0ZXCDO,则只需添加条件：/A=/C.故答案为：答案不唯一，如：/ A=/C.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.2. （2015南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）.【答案】答案不唯一，如：（-1, - 1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.riwi试题分析：在第三象限内点的坐标为：-i, -1）（答案不唯一）.故答案为：答案不唯一，如：-1,-1 ）,横坐标和纵坐标都是煲数R阿.考点：1.点的坐标；2,开放型.3. (2015益阳)已知y是x的反比例函数

3、，当x >0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足 以 上条件 的 函 数表达 式.【答案】y x (x 0),答案不唯一.【解析】试题分析：只要使反比例系数大于0即可.如y + x(x 0),答案不唯一.故答案为:y x (x 0), 答案不唯一.考点：1.反比例函数的性质；2.开放型.4. (2015召B阳)如图，在？ABCD中，E、F为 对角线AC上两点，且BE II DF ,请从图中找出 一对全等三角形：口C厂【答案】ZXADF组ZXBEC.【解析】试题分析：由平行四边形的性质，可得到等边或 等角，从而判定全等的三角形.试题解析：:四边形 ABCD是平行四边形， AD = BC,

4、 /DAC=/BCA, / BE / DF ,:.zdfc=zbea9 :.zafd=zbec9 在力。尸 与 4 CEB 中,： NDAC=NBCA ,ZAFD=ZBEC, AD=BC, A AADFABEC(44S),故答案为：AADF2dBEC.考点：L全等三角形的判定；2.平行四边形的 性质；3.开放型.5. （2015齐齐哈尔）如图，点E在 同一直线上，BD=AE , BC/EF ,要使 AB8ADEF,则只需添加一个适当的条件.(只填一个即可）【答案】bc=efzbac=zedf.试题分析：若添加 BJEF, :BCHEF,：.乙Bn/E, :BAAE,巨D,即 BAED,在4N3

5、c 和ADE尸中，:BC=EF,BA=ED, ：.A.4BCADEF （S.4S）;若:林乙BAO/EDF, YBCIIEF, ：/B=AE, *：BAAE, ：.BD-八'AE-AD,即 BA=ED,在和下尸中，BA-ED, 4BAC/DF, ：44Bg&DEF（AS.4）,故答案为：BC-EF 或N BAC=/EDF.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.6. （2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体【答案】球或正方体（答案不唯一）.【解析】 试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体 的俯视图与主视图都为正方形.故答案为：球或 正方体（答案不唯一

6、）.考点：L简单几何体的三视图；2.开放型.7. （2015衢州）写出一个解集为*>1的一元一 次不等式：【答案】x-l>0.（答案不唯一）.【解析】 试题分析：移项，得1>0 （答案不唯一）.故 答案为：x-l>0.（答案不唯一）.考点：L不等式的解集；2.开放型.8. （2015连云港）已知一个函数，当x>0时, 函数值J随着”的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）.【答案】答案不唯一如："T + 2.【解析】试题分析：函数关系式为+ 2,仪2+1等;故答案为：答案不唯一，如：y=-*+2.考点：L 一次函数的性质；2.反比例函数的性质；

7、3.二次函数的性质；4.开放型.9. （2015镇江）写一个你喜欢的实数 m的值，使得事件对于二次函数y 2x2 （m 1）x 3,当x 3时，y随x的增大而 减小”成为随机事件.【答案】答案不唯一，m 2的任意实数皆可，如：-3.t解析】试题分析：F = （第一+ x= 二脚一 1 J.当<一3时1随工的增大而潮小加一1 < 一"解得L桁f 一2 ,二.m 5 一也任意逑同电古曙案为：答案不唯一,冽*-2的任意实数皆可加如:二2: 考点：1.随机事件；2.二次函数的性质；3.开 放型.10. （2015盐城）如图，在ZXABC与4ADC中, 已知AD=AB,在不添加任何

8、辅助线的前提下， 要使ABCZXADC,只需再添加的一个条件可【答案】DC=BC或/ DAC = / BAC .【解析】试题分析：添加条件为DC=BC,在4ABC和 ADC 中， AD=AB , AC=AC, DC=BC , AABCAADC （SSS）;若添加条件为/DAC = /BAC ,在ABC和 ADC 中，. ADuAB, /DAC=/BAC,AC=AC, AABCAADC （SAS）.故答案为：dc=bc 或/”dac=/ bac.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.11. （2015北京市）关于 x的一元二次方程 ax2 bx 4。有两个相等的实数根，写出一组满足条 件的实数

9、a, b的值：a= , b= .【答案】答案不唯一，只要满足a b2 （a。）即可， 如：4, 2.【解析】试题分析：关于X的一元二次方程ax2 bx 1。有两 个相等的实数根，.=/4 %。，.a b2,当b=2 时，a=4,故b=2, a=4时满足条件.故答案为： 答案不唯一，只要满足a b2 （a。）即可，如：4, 2.考点：1.根的判别式；2.开放型.12. （2。15梅州）已知：AABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A, E, F为 顶点的三角形与4ABC相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）【答案】AF = ：AC 或/ AFE=/ABC.【解析】试题分析 2

10、分两手幡况：（D'.'AEFAABC, .,4Z!ACr 即 1: 2»W7（7'.,入4尸EsNCB,，乙际4j要使以h、民产为顶点的三角形与mbc相AL ）AF=-AC2或/AF£=NAEC.故答案为工F，L&C或考点：1.相似三角形的判定；2.开放型；3.分 类讨论.13. （2015三明）在一次函数y=kx+3中，y的值 随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的 k 的一个值：.【答案】k>0即可.【解析】试题分析：当在一次函数 y=kx+3中，y的值随 着x值的增大而增大时，k>0,则符合条件的k 的值可以是1, 2,

11、3, 4, 5，故答案为：k>0 即可.考点：1. 一次函数的性质；2.开放型.14. （2015吉林省）若关于x的一元二次方程 x2 x m 0有两个不相等的实数根，则 m的值可能 是（写出一个即可）.【答案】答案不唯一，只要m 4即可，如：0.【解析】试题分析：,一一元二次方程x2 x m 0有两个不相1等的实数根，.二1 4m 0,解得m乙故答案为： 答案不唯一，只要m 4即可，如：0.考点：1.根的判别式；2.开放型.15. （2015牡丹江）如图，四边形 ABCD的对角 线相交于点O, AO=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边 形.【答案】BO=D

12、O.【解析试题分析；8。6 3。=口0,，四边形58是平1亍四边形.故答案为：月8口5考点：1.平行四边形的判定；2.开放型.16. （2015龙东）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.【答案】答案不唯一，如：/ BAD =90°.【解析】试题分析：二.四边形ABCD为菱形，.当 /BAD=90°时，四边形 ABCD为正方形.故答 案为：答案不唯一，如：/ BAD =90°.考点：1.正方形的判定；2.菱形的性质；3.开 放型.17. （2015黔东南州）如图，在四边形ABCD

13、中, AB/CD,连接BD.请添加一个适当的条 件，使4ABD白ZXCDB.（只需写一个）【答案】答案不唯一，如：AB=CD.【解析】试题分析：V AB/CD,ABD = /CDB,而BD = DB, .当添加AB=CD时，可根据SAS”判 断4ABD组ZXCDB.故答案为：答案不唯一，如： AB=CD.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.18. （2015黔西南州）如图，四边形 ABCD是平 行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条 件：，可使它成为菱形.【答案】AB=BC或AC，BD等. 【解析1试题分析；:四边形ABC。是平行四边形，当占;3c时，平行四边形.空8是菱形，当/C16

14、D时,平 行四边形是菱形.故道案力； .州二或MLSD等.考点：,1.菱形的判定；2.开放型.19. （2015上海市）在矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,点A在。B上，如果。D与OB相交， 且点B在OD内，那么。D的半径长可以等 于.（只需写出一个符合要求的数）【答案】14 （答案不唯一）.【解析】试题分析：.矩形 ABCD中，AB=5, BC=12, .AC=BD=13,二.点 A 在OB 上，：O B 的半径 为5, 如果O D与O B相交， O D的半径R 满足 8<Rv18, 点 B 在。D 内，R> 13, 13VRV18,，14符合要求，故答案为：14（答 案

15、不唯一）.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置 关系；3.开放型.20. （2015曲靖）一元二次方程x2 5x c 0有两个 不相等的实数根且两根之积为正数，若 c是整 数，则c=.（只需填一个）.【答案】故答案为：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任 何一个数.【解析】试题分析：: 一元二次方程x2 5x c 0有两个不相 等的实数根，.二（ 5）2 4c 0,解得 c 1 X2 5, 恪 c。，c 是整数，. c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故 答案为：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一个数.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系；3.开 放型.21. （201

16、5青海省）如图，点B, F, C, E在同 一直线上，BF=CE, AB / DE,请添加一个条件， 使4ABC白ZDEF,这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）【答案】答案不唯如：AC=DF.；试题分析二胃0»,理由是：':曲CE, .,BKFdCE+FC, :.BC=EF1t 二期心E,NaBC=NUEF,在 qEC和中）FC=D汽 乙由0=/口环州£统尸£”果故答案为：答案不唯|一如士丝2三考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.22. （2015淄博）对于两个二次函数yi, y2,满足yi y2 2x2 26 8.当X = m时，二次函数

17、M的函数值为5,且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）.【答案】答案不唯一，例如：yiX23,y2（X拘23.【解析】试题分析：已知当x=m时，二次函数yi的函数值为5,且二次函数y2有最小值3,故抛物线的顶点坐标为（m, 3）,设出顶点式求解即可.答案不唯一例如：yi X2 3, y2 （x 而）2 3.故答案为：答案不唯一，例如： x2 3,y2 （x拘2 3.考点：1.二次函数的性质；2.开放型.23. (2015丽水)解一元二次方程x2 2x 3 0时， 可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一 个一元一次方程.【答案

18、】x-1=0或x+3=0.【解析】试题分析；(a*- 1) (r-3) -Cj,工-IT或尸3T. 案为：tTT或1-3H.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.开 放型.24. (2015 南京)如图，AB/CD,点 E, F 分 别在AB, CD上，连接EF, /AEF、/ CFE的 平分线交于点 G, /BEF、/DFE的平分线交 于点H .(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索， 过G作MN II EF ,分别交AB , CD于点M , N , 过H作PQ II EF ,分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP,此时，他猜想四边形

19、MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一， 例如：FG 平分 /CFE ; GE=FH ; /GME = /FQH; /GEF = /EFH.【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线 的性质得出/FEH+/EFH=90° ,进而得出 /GEH=90°,进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证? MNQP是菱形，只要证MN=NQ,再证 /MGE = /QFH得出即可.试题解析：(1 ) .EH 平分/ BEF ,i_ . / FEH =万 / BEF , . FH 平分/ DFE ,i

20、 ./EFH= 2/DFE ,/AB II CD ,c1 / BEF +/ DFE =180 ,/ FEH +/ EFH = "1(/BEF + /DFE )= 2 X180 =90 , / FEH +/ EFH +/ EHF =180°./EHF=180° (/FEH+/EFH) =180° 90 =90 同理可得：/ EGF=90 EG平分/AEF, ./EFG = ；/AEF,. EH 平分/ BEF , i./FEH=/BEF, ,点A、E、B在同一条直 线上，/AEB=180 即 / AEF + /BEF=180 , , i, , 、/FEG

21、+ /FEH=万 (/AEF+/BEF )1c c _. 一 一，= 5M80 =90 ,即/GEH=90 ,，四边形 EGFH 是矩形；(2)答案不唯一：由 AB/CD, MN/EF, PQ/EF,易证四边形MNQP是平行四边形， 要证？MNQP是菱形，只要证MN=NQ,由已知 条件：FG 平分/CFE, MN/EF,故只要证 GM=FQ,即证MGEZXQFH,易 证 GE=FH、/GME=/FQH .故只要证 /MGE=/QFH , 易证 /MGE = /GEF ,/QFH=/EFH,/GEF = /EFH ,即可得证.考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与 性质；3.矩形的判定；4

22、.阅读型；5.开放型;6.综合题.25. （2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小 车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出 一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问 题的解答过程.【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？ 6.5吨.【解析1试题分析:1辆大车与1 ¥声小车一次可口惠货金少吨？根据题意可知,本题中的等量关系是弓辆大车与4 辆小车一次可以运货22吨中二辆大车与6辆小车一次可以运货23吨）列方程里求解即可.试跟解析:本题的答案不唯一.问题；1辆大车与1辆d洋一次可以运货多少吨？ 设1柄大车一次运

23、货工吨,1辆小车一次运货v吨.根据题意，的解晶/工5，则 “心吗答：1辆蛙与1辆小丘也可以运货6二吨.考点：1.二元一次方程组的应用；2.开放型.26. （2015南充）已知关于 x的一元二次方程（x 1）（x 4）p2, p 为实数.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解.（直接写出三个，不需说明理由）【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，如：p=0,七.解析试题分析：（1）要证明方程总有两个不相等的卖散根，那么只要证明a>o即可丁要使方程有整数解p则H为整数J h瞑不同的整数值，代入原方程即可求出对应的F的值,于是求得 当产心士2时,方程有整

24、数解.试题解析J < 1>摩方程可凭为V -5汇+4-p； 0,-5）;4x（4-/） = 4/+9 > 0.,不论用为任何实数,方程总有两个不相等的实数根$ 当K# ±2时,方程有整数解.考点：1.根的判别式；2.开放型；3.综合题.27. （2015北京市）有这样一个问题：探究函数y 2x2 X的图象与性质. X X小东根据学习函数的经验，对函数y 2x2 +的图象 与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y 2x2 ：的自变量x的取值范围是；X X（2）下表是y与x的几组对应值.X32112131312123y2531155355173_

25、5m62281818822求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了 以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限 内的最低点的坐标是（1,3）,结合函数的图象， 写出该函数的其它性质（一条即 可）讣一 . « 1 -I IIl_ILL.oTi-%【答案】（1） x 0; （2）卷；（3）作图见试题解 析；（4）答案不唯一，如：该函数没有最大值, 该函数在x=0处断开，该函数没有最小值， 该函数图象没有经过第四象限.rrWiI试题分析：（1）由图表可知用5（2）根据图表可知mm3时的函败值为叫把片3代人解析式即可

26、求得5（3）根据坐标系中的点,用平滑的直线连接即可？（4）观察图象可得出该函期的其他性廉.试题解析：（1） x 0;令x=3,.1 2 1 9 1 29.29,y 23 = 2 3= 6, , m= 6 ；（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值；该函数在x=0处断开；该函数没有最小值；。该函数图象没有经过第酶限.故答案为：答案不唯一，如；该函数没有最大值，该函数在A-0处新开，该国数没有最小值，该 |的数图象没有经过笫四象限.考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象；3.反比例函数的性质；4.二次函数的性质；5.开放型；6.综合题.28. （2015兰州）已知二次函数y ax2的图象经

27、过点（2, 1）.（1）求二次函数y ax2的解析式；（2） 一次函数y mx 4的图象与二次函数y ax2的图象交于点A （x，），B 3,儿）两点.当m （时（图），求证：ZXAOB为直角三角形；试判断当m 3时（图），ZAOB的形状，并 证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结 论.（不要求证明）图图【答案】（1） y 4x2； （2）证明见试题解析；4AOB为直角三角形；（3） 一次函数y mx 4的 图象与二次函数y ax2的交点为A、B,则4AOB 恒为直角三角形.或如果过定点（0,：）的直线 与抛物线y ax2交于A、B两点，O为抛物线的顶 点，那么4AOB必为直角三角形

28、（答案不唯一）.【解析】试题分析：（1）把点（2, 1）代入求得a的值， 即可求得抛物线的解析式；（2）先求得A、B两点的坐标，过A、B两点 作x轴的垂线，得到AACOAODB , ZAOB=90°,可判定4AOB为直角三角形；过A作ACx轴于C,过B作BDx轴于D,1 2当m 2时，联立直线和抛物线解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0 5由于 A (x yi), B (%)y2), 得到 xx 16, yiy2 4x 14x2 16,故有 OC?OD = AC?BD =16, OC H,又因为/ ACO =/ODB = 900,得 到ACOsZodb, /ao

29、c=/obd, /aoc + / BOD =90o,故/AOB =90q从而得到结论；(3)结合(2)的过程可得到4AOB恒为直角 三角形等结论.试题解析：二mr1过点 0，1=4必解得匹斗，抛糊线解析式为¥=* ;44丁e_(2)当昨;时，联立直线和抛物名廨析式可得一”，解得：/：二二 六司 317,y=- + 4L - J2 1 qIdS 16b分别过# 1作dCLr轴,即1工轴,垂足分另的C D,如图1, ：.AC=U 8=L 0D=&,jp np iJ止= =且/工C0=/0D3j ；,3cgODE,又OD BD aMAW 0, J.乙O开贝口却" 即4约2

30、="",m8为直角三角形j AOB为直角三角形.证明如下:过A作ACLx轴于C,过B作BDLx轴于D,当m 3时，联立直线和抛物线解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0A (x)B ( %)力)二空 16) y“2 ：x2 1x2 16, . .OCPD = AC?BD = 16, .奈 8 , 又/ACO =/ODB = 90o ,.ACO“ODB, ./AOC =/OBD,. / AOC + / BOD =90o?. / AOB =90q， AOB 为直角 三角形；(3)由(2)可知，一;哂敌y=皿+4的酶与二次函数？=加的交点为月“ B,则八可。月

31、恒为直角三角形.或如果过定点(07 1)的直与抛物线F二心二交于小B西点，？为抛犍怖的顶点,那么理 a必为直角三角形(答案不唯一3考点：1.二次函数综合题；2.探究型；3.开 放型；4.综合题；5.压轴题.29. (2015云南省)如图，/ B = /D,请添加一 个条件(不得添加辅助线)，使得 ABCAADC,并说明理由.【答案】添加/ BAC=/DAC （答案不唯一）.【解析】试题分析：已知这两个三角形的一个边与一个角 相等，所以再添加一个对应角相等即可.试题解析：添加/ BAC = /DAC.理由如下：在 ABC 与 ZXADC 中，. /=B=/D , /BAC = /DAC, AC=

32、AC , .ABC应ZXADC （AAS）.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.30. （2015金华）在平面直角坐标系中，点 A的 坐标是（0, 3）,点B在x轴上，将AAOB绕点 A逆时针旋转90°得至1/X庆£5,点O、B的对应 点分别是点E、F.（1）若点B的坐标是（-4, 0）,请在图中画出 AEF,并写出点E、F的坐标.（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符 合条件的点B的坐标.jr -b . . . TA *|,w ,n | . l|af? !H .*11i* .:> ；r4-H*/ ： 1-l>fr J 1;! Bpl<1O tl1

33、 X-I1-111>1.»ii*i» pi i1，FI-11«19 .一 *，i；【答案】(1) E (3, 3), F (3, - 1); (2)答案不唯一，如：(-2,0).rrswi试题分析: 加绕点U逆时针懦专兜*后得到即j所以且2MM司_1,明3。工印40=延, AB=AFf B8EF据此在图中画出“花巴并写出点M F的坐标即可事(2)由点F落在t轴的上方.可得尔H6由酒。凡得出出。8<3,即可求出一个符合条件的点3的 坐标.试题解析：（1） .AOB绕点A逆时针旋转90 后得到 AAEF, /.AO±AE, AB±AF,

34、 BO±EF: AO=AE, AB=AF, BO=EF , . .AEF 在图中表.AOLAE, AO=AE, J点 E 的坐标是（3, 3）,.EF=OB=4,.点F的坐标是（3, 1）;（2） 点F落在x轴的上方，. EFvAO,又 . EF=OB,OBvAO, AO=3, .OBv3, /. 一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如:（-2, 0）.考点：1 作图-旋转变换；2.开放型.【2014年题组】1. （2014年福建三明）如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD, 添加一个条件使四边形 ABCD是菱形，那么所 添加的条件可以是（

35、写出一个即可）.【答案】AB=AD （答案不唯一）.【丽试题分析:诙 8、，四边形厚的是平行四边形.二邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件可以是口=/（答案不唯一卜.对角线垂直的平行四边形是菱形,，添加的条件可以是AC_LBD.（答案不唯一） 考点：1.开放型；2.菱形的判定.2. （2014年福建漳州4分）双曲线y V所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件 的一个数值k为【答案】0 （答案不唯一）.【解析】双曲线y=?所在象限内，y的值随x 值的增大而减小，：k+1 >0,解得：k>-1.k可以等于0 （答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质.3. （2

36、014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、 黑河）如图，已知ABC中，AB=AC,点D、E 在BC上，要使4ABD组ZXACE,则只需添加一 个适当的条件是.（只填一个即可）【答案】BD=CE （答案不唯一）.【解析】试题分析：AB=AC,B=/C.添力口 BD=CE,根据 SAS可使ABDTZXACE;添加Z BAD = Z CAE ,根据 ASA 可使 AABDAACE；添加/BDA = /CEA ,根据 AAS可使 AABDAACE;考点：1.开放型；2.全等三角形的判定.4. （2014年湖南邵阳）如图，在？ABCD中，F 是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交 于点E, BP/DF,

37、且与AD相交于点P,请从 图中找出一组相似的三角形：【答案】/XABPsAED （答案不唯一）.【解析】一试题分析；:RC计皿皿等等【答案不唯一）.解得 x12, x2 3 .可举的反例x 2时)x2 5x 52 2 52 5 1 .考点：1.开放型；2.命题与定理；3.解一元 二次方程.6. (2014年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E, F为对 角线AC上两点，连接ED, EB, FD, FB.给 出以下 结论： BE II DF ; BE=DF ;AE=CF.请你从中选取一个条件，使/ 1 = 72 成立，并给出证明.【答案】答案见试题解析.【解析】

38、试题分析=欲证明只需证得四边形£曲喟是平行边形或E即可.试题解析:解:补充条件顼" Z)F证明如下：四边形5s 是平行四边形一 3月=。49通/DCF.在与AC。/卬,;-ZS£4=ZX>7C?乙口5 ；432N：DF通小.，四边形8FDE是平行四边形，ED“B尸.卜乙.补充条件取花b.证明如下；.ri J 11 J, JI 二|i7四边形是平行四边形1-瓦次 =/ZXE.在Zk"尸与kkCDE 中，；1F=C£, ZJL4ZZ>C£； AB=CD,(£45). 考点：1 开放型；2,平行四边形的判定和性质；3.

39、全等三角形的判定和性质.7. (2014年湖南张家界)如图，在四边形ABCD 中,AB=AD, CB = CD, AC 与 BD 相交于。点, OC=OA,若E是CD上任意一点，连结 BE交 AC于点F,连结DF .(1)证明：ZXCBF二ZXCDF;(2)若AC=2凤 BD=2,求四边形 ABCD的周 长；(3)请你添加一个条件，使得/ EFD = / BAD , 并予以证明.【答案】详细见解析.【解析】试题分析：(1)由4ABC组ZXACD得出/BCA=/DCA,再证明 ZXCBF二ZXCDF 即可；(2)先证明四边形ABCD是菱形，由勾股定理得出AB=2,即可得到周长；(3)添力口 BE

40、 LCD,可使/ EFD = /BAD.试题解析：(1)证明:在区"和中，AP=ADf CA=CA; ：4R0A1CD (SSS).1.Z5CJ-ZZ5CJ.在ACB尸和CDF中，18=8, /BC£=/DC4, CF=CFf ：,ACBFCDF (5).C2) -/C3-CD, N37/O7, ，C0是等腹&5CD的顶角平分线.,CO±BDf BO=DO.y'CO=AO,，四边形15cZ)是菱形.在RfAT磔中j/9=WO 招，30 L月Al,，根据勾股定理,得.二nJAO,+BO、， n7aW.1.W=8 ,二菱形MMCD的周长是S .(3)添

41、力口 BEXCD,可使/ EFD=/BAD,证明如下：.由(1) CBF/ZXCDF, /. Z CBE = ZEDF .又BELCD, /. Z CEB = ZFED=90o./. ACBEAFDE . /. Z BCD = ZEFD.又四边形 ABCD是菱形，/ BCD = Z BAD./ EFD = Z BAD.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.开放型问题.?考点归纳归纳1:条件开放探索题基础知识归纳：条件探索题经常与三角形全等、相似、平行四边形、矩形、菱形等特殊的图形结合在一起进行考查.基本方法归纳：掌握特殊的三角形、四

42、边形的性 质以及全等和相似的判定方法，利用性质与方法 合理添加条件.注意问题归纳：所添加的条件，经过一定的推理 说明，能够得到所给的结论.【例1】如图，AC=DC, /ACD=/BCE,添加 一个条件，使4ABC白ZXDEC.【答案】EC=BC （答案不唯一）.【解析】试题分析：根据/可以得到当已知条件为XGDC,如果利用区数来判断可以添|力口比:学臼史瞟用心4来判定可以加如果用儿蛤来判定可以加今NDEC考点：三角形全等的判定.归纳2:结论开放型问题基础知识归纳：结论开放型问题是指根据所给的条件，经过合理的推理探究，所得到的结论的正确性，这种问题的结论往往不止一个.基本方法归纳：解决结论探究性

43、问题，要具备一定的逻辑推理能力，观察、猜想和验证是解决此类的关键.注意问题归纳：结论探究性问题要注意结论的合 理性与正确性，对于给出的多个结论要准确找到 正确的个数，不要漏掉也不能多选.【例2】如图，已知AB为OO的直径，CD、CB 为OO的切线，D、B为切点，OC交。O于点E, AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD.给 出以下结论： AD/OC;FC=FE;点E 为ZXCDB 的内心.其中正确的是 （填序号）【答案】、.【解析】试题分析：连接OD, DE, EB. CD与BC是 OO的切线，易证CDO0ZXCBO,则 ZDCO=ZBCO,故 OCXBD. /AB 是直径， .ADXBD,

44、 AD / OC,故正确；丁 CD是。O的切线， / CDE同/ DOE ,.1 _而/BDE弓/BOE, ./ CDE=/BDE,即 DE 是/ CDB的角平分线，同理可证得BE是/ CBD 的平分线，因此E为4CBD的内心，故正确； 若FC = FE ,贝（J应有/OCB=/CEF ,应有 /CEF = /AEO = /EAB=/DBA=/DEA , 弧 AD=M BE,而弧AD与弧BE不一定相等，故 不正确；考点：1.圆的切线的性质；2.全等三角形；3.圆 周角；4.三角形的内心.归纳3:思维方法探索题【例 3】A ABC 中，BC=18, AC=12, AB=9, D, E是直线AB,

45、 AC上的点.若由A, D, E构成 的三角形与AABC相似，AE=3AC,则DB的长 为；【答案】6或？或12或？.试题分析；A-C中，万0T君=9"心；.HE=明 .由小D, E构成的三角形与入铝。相似，当8A45c时，月D：二花± JCM： 3,，皿工一二"则 勺AE AC 16当 AlMcoaiCB 时/AD AOAE 45,= 一 .BD=AB-AD=,AB 33.53蟀为：6或，当 AADEsaABC 时，AD： AB=AE: AC=1: 3, i.AD=3AB=3,贝U BD=AB+AD = 12;当ADEsacb 时，AD ： AC=AE ： AB

46、,AE AC 1643，AD= BD=AB+AD =石.AB 33综上所述：DB的长为：6或m或12或43.考点：1.相似三角形的性质；2.分类讨论思想.? 1年模拟1. （2015届北京市平谷区中考二模）如图，这个二次函数图象的表达式可能是.（只写出一个）【答案】答案不唯一，如y=x2-x.【解析】试题分析：根据二次函数图象与表达式的关系可 直接写出，答案不唯一，只是由图像可知注意二 次项系数a>0）b#Q c=0即可.考点：1.二次函数图象与表达式；2.开放型.2. （2015届广东省广州高山文化培训学校）已 知：如图，AC1BC, BDLBC, AC>BC>BD, 请你

47、添加一个条件使ABCs CDB，你添加的 条件是【答案】/ A=/DCB或/ D=/ABC或 AC:CB=CB: BD.【解析】一试题分析：因为/cl下c,所以NJ9r再利用三通形相似的判定加条件即可，的第相等的判定添加44/nc乩考点：三角形相似的判定.3. （2015届山东省诸城市树一中学九年级下学期开学检测数学试卷）正方形ABCQ、A2B2C2G、AB3。3。2、按如图所示的方式放置.点A、4、A3、和点C1、。2、C3、分别在直线y x 1和x轴 上,则第 2015个正方形。品15。201©14的边长为【答案】2 2014 .【解析试题分析：:出的乳坐标为Ji = L点.m的

48、纵坐标为无=X+用4 = 1小型广电二2 j同理点出的纵坐标为圣三2外三4t点4的纠坐标为三Al .:正方形/当0。边长为其，正方形 心艮心心边长为此一二正方形应见夕二。刈；的边长为二=2*1M =2况网.故答案为：230，/G；考点：1. 一次函数图象上点的坐标特征；2.正 方形的性质；3.规律型.4. （2015届山东省诸城市树一中学九年级下学 期开学检测数学试卷）如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0)与x轴相交于两点E、B(E在B的左侧)， 与y轴相交于点C (0, 2),点D的坐标为(-4, 0),且 AB=AE=2, acd 90 .(1)求点A、B、E的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点M, 作MN ±x轴，垂足为N,使得以M、N、O为 顶点的三角形与4AOC相似.【答案】(1)点B、E的坐标为(3, 0)(-1, 0); (2)y=-|x2 ?+2；(3)点 M(2,4)和(呼，噜). 【解析】试题分析：(1)证明ACOs/xCDO,然后利用 相似三角形的性质求