第22章干涉_2011

1、 人类对光学的研究早在两三千年前就初见端倪。古人类对光学的研究早在两三千年前就初见端倪。古希腊和我国春秋时期在光学现象的观察和研究就有相当希腊和我国春秋时期在光学现象的观察和研究就有相当成就。在我国较为系统的论著可见北宋时期沈括的成就。在我国较为系统的论著可见北宋时期沈括的梦梦溪笔谈溪笔谈。 春秋虎鸟阳燧，现藏于春秋虎鸟阳燧，现藏于 中国历史博物馆。中国历史博物馆。 宋阳燧镜。宽为宋阳燧镜。宽为9cm，带柄长，带柄长17cm。阳。阳燧面直径为燧面直径为6.1cm，边，边缘菱花形内有凤鸟纹。缘菱花形内有凤鸟纹。现仍然保留有部分银白现仍然保留有部分银白光层，仍可以起到聚光光层，仍可以起到聚光作用作

2、用 。光学简史光学简史波动光学波动光学光学学科的形成是从光学学科的形成是从17世纪开始的。世纪开始的。 光的微粒说光的微粒说一、牛顿对光的色散的研究 早在剑桥大学高年级时，通过三棱镜实验研究太阳早在剑桥大学高年级时，通过三棱镜实验研究太阳光的色散现象，认识到不同颜色（波长）的光有不同的光的色散现象，认识到不同颜色（波长）的光有不同的折射率。牛顿的色散实验为折射率。牛顿的色散实验为光谱学的研究和发展开辟了光谱学的研究和发展开辟了道路，被美国道路，被美国物理学世界物理学世界评为历史上评为历史上“最美丽的十大物最美丽的十大物理实验理实验”之一。之一。 牛顿发明反射望远镜牛顿发明反射望远镜二、牛顿的微

3、粒说 牛顿认为：光是发光体所射出的一群微小粒子，它牛顿认为：光是发光体所射出的一群微小粒子，它们一个接着一个地迅速发射出来，以直线进行，人们感们一个接着一个地迅速发射出来，以直线进行，人们感觉不到相继两个之间的时间间隔。觉不到相继两个之间的时间间隔。微粒说微粒说 解释光的反射解释光的反射 无法解释干涉，还出现合速度大于真空无法解释干涉，还出现合速度大于真空光速光速c的情况的情况 光的波动说光的波动说一、惠更斯的波动说 波面：波在传播过程中振动相位相同的点组成的面称波面：波在传播过程中振动相位相同的点组成的面称为波面。为波面。 波前：最前面的一个波面称为波前。波前：最前面的一个波面称为波前。惠更

4、斯惠更斯 惠更斯在笛卡儿、胡克等人的基惠更斯在笛卡儿、胡克等人的基础上提出了光是振动传播的假说。他础上提出了光是振动传播的假说。他认为认为“光是发光体中微小粒子的振动光是发光体中微小粒子的振动在弥漫于宇宙空间的完全弹性的介质在弥漫于宇宙空间的完全弹性的介质（以太）中的传播过程。（以太）中的传播过程。”他称这种他称这种波为以太波。波为以太波。 惠更斯提出类似于空气中的声波，以太波也是纵波。惠更斯提出类似于空气中的声波，以太波也是纵波。注意：这里惠更斯作了错误的类比，实际上光波是横波。注意：这里惠更斯作了错误的类比，实际上光波是横波。正由于被认为是纵波，所以对正由于被认为是纵波，所以对“偏振偏振”

5、现象就无法解释现象就无法解释了，加上了，加上“以太以太”是否存在还是一个疑问，而且初期的是否存在还是一个疑问，而且初期的波动说还缺乏数学基础，所以难以与微粒所抗衡。波动说还缺乏数学基础，所以难以与微粒所抗衡。横波中质元的振动方向横波中质元的振动方向与波的传播方向垂直与波的传播方向垂直 纵波中质元振动方向纵波中质元振动方向与波传播方向平行与波传播方向平行 1717世纪：世纪：波动说波动说(Huygens)(Huygens)1919世纪：世纪：电磁理论电磁理论(Maxwell)(Maxwell)光的波动性光的波动性2020世纪初：世纪初：康普顿效应康普顿效应(Compton)(Compton)粒子

6、说粒子说(Newton)(Newton)双缝实验双缝实验(Thomas Young)(Thomas Young)光电效应光电效应光的波粒二象性光的波粒二象性22.1. 相干光的获得相干光的获得 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长 L = c独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)第第22章章 光的干涉光的干涉1.光源的发光特性光源的发光特性:不同原子发出的光，一般不是相干光。不同原子发出的光，一般不是相干光。2.2.相干条件：相干条件：频率相同、振动方向、相位差恒定频率相同、振动方向、相位差恒定pS *分波

7、面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S *同一原子发出的一束光同一原子发出的一束光,分成两束后成为相干光。分成两束后成为相干光。薄膜薄膜*激光光源：激光光源： = (E2-E1)/hE1E2 完全一样完全一样(频率频率,位相位相,振动方向振动方向,传播方向传播方向)3.相干相干光的获得光的获得:等厚干涉等厚干涉等倾干涉等倾干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉菲涅尔双棱镜干涉菲涅尔双棱镜干涉洛埃境干涉洛埃境干涉双光干涉双光干涉(波阵面分割波阵面分割)薄膜干涉薄膜干涉(振幅分割振幅分割)迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪平行平面薄膜干涉平行平面薄膜干涉劈尖干涉劈尖干涉牛顿环干涉牛顿环干涉迈克尔逊干涉仪迈克尔逊

8、干涉仪4.干涉分类干涉分类5. 两列光波的叠加两列光波的叠加p12r1r2)cos(10101 tEE)cos(20202 tEE 10 20 0E0E10E20 cos2201022021020EEEEE方向方向,频率相同频率相同 cos IIIII 21212 非相干光源非相干光源:0cos -非相干叠加非相干叠加 21,III 相干光源相干光源 coscos-干涉相长干涉相长(明明) 2 k ,2,22121min2121maxIIIIIIIIIII-干涉相消干涉相消(暗暗) )12( k（位相差与光程差的关系）（位相差与光程差的关系）相位差为：相位差为：2121020rr221rr当当

9、 10= 20，相位差为：相位差为：22.2.光程光程r2-r1ab 媒质中媒质中:2媒质r2真空rn1.光程定义光程定义:n1n2nmd1d2dm abnr2-r1n媒质媒质L=nd 真空中真空中: 2r真空真空nncu光在某一媒质中传播几何路程为光在某一媒质中传播几何路程为d,则则光在该媒质中的光程光在该媒质中的光程: =L2-L13.光程差光程差: 2真真空空 相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：-干涉相长干涉相长(明明) 2 k -干涉相消干涉相消(暗暗) )12( k212kk 真真空空真真空空光程本质：光程本质：把介质中路程折合成真空中路程把介质中路程折合成真空中路程光在介

10、质中几何路程光在介质中几何路程 d d，与在真空中几何，与在真空中几何路程路程 nd nd 所经历的相位变化相同。所经历的相位变化相同。2.光程的物理意义光程的物理意义:例2. .在真空中波长为在真空中波长为 的单色光的单色光,在折射率为在折射率为 n 的的透明介质中从透明介质中从 A 沿某路径传播到沿某路径传播到 B ,若若 A、B 两点两点位相差为位相差为 3，则此路径，则此路径 AB的光程为的光程为( A ) 1.5 ( B ) 1.5 n( C ) 3 ( D ) 1.5 /n A 例例1.S1S2r1r2dnp 122rnddr dnrr1212 )LL(12225.反射光的相位突变

11、和附加光程差反射光的相位突变和附加光程差 光疏光疏光密光密,反射光有反射光有半波损失半波损失. BA C2S11).,321nnn 光密光密光疏光疏,无无半波损失半波损失.1,2都没有都没有,321nnn 光疏光疏光密，光密，无半波损失无半波损失.1,2都有，都有，321nnn2).,321nnn 321nnn 有半波损失有半波损失.透透射光无相位突变和附加光程射光无相位突变和附加光程差差使用透镜不会产生附加光程差使用透镜不会产生附加光程差S acbS4.4.等光程性等光程性22.3.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdo单色光入射单色光入射D d (D 1m, d 1

12、0 -4m, 10 -7m)光程差：光程差：12rr Dxddd tgsin18071807年年,Thomas Young (1773-1829),Thomas Young (1773-1829) k , k,2)1 2( 明纹位置明纹位置: 暗纹位置暗纹位置: 条纹特点条纹特点： dDx (1)一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； (3)中间级次低；中间级次低；(2) 不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；2 , 1 , 0, k dDkxk dDkxk 2)1 2( )12( pr1 r2 xx0 xI xxDdo明纹明纹: : k k ，k k =1,2,3 =1,

13、2,3暗纹暗纹: : (2(2k k+1)/2 +1)/2 某条纹级次某条纹级次k = = 该条纹相应的该条纹相应的 ( (r r2 2-r-r1 1)/)/ 白光入射白光入射:2211kk 高级次的干涉条纹将出现重迭现象高级次的干涉条纹将出现重迭现象白光白光K=1K=2K=0紫紫 黄黄 红红紫紫 黄黄 红红(4)(4) x各级亮条纹中心离各级亮条纹中心离O点的距离，称干涉级次。点的距离，称干涉级次。中央明纹中央明纹 k=0pr1 r2 xx0 xI xxDdo中央明纹中央明纹 k=0一级亮纹一级亮纹 一级暗纹一级暗纹当当、D增大（或减小）时，条纹将远离（趋近）屏幕增大（或减小）时，条纹将远离

14、（趋近）屏幕中心向外（向里）平移。同时条纹间距随之增大（减中心向外（向里）平移。同时条纹间距随之增大（减小）；小）；当当、D, d一定时一定时 、n变也将引起条纹移动。变也将引起条纹移动。（5）任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程）任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。差之差一定等于一个波长值。dDx dDkx 明明 d1,Dxx6 当当、D一定时一定时 ,d增大（或减小）增大（或减小）;同时条纹间距随之同时条纹间距随之减小减小(增大增大)od1S2S1n2nd2r1r例3.在图示的双缝干涉实验中，若用玻璃片折射率在图示的双缝干涉实验中，若用玻璃片折射率n1 =

15、1.4 覆盖缝覆盖缝 S1 ，用折射率，用折射率n21.7覆盖缝覆盖缝 S2 ，将，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处 o 变变为第五条明纹，设单色光波长为第五条明纹，设单色光波长 = 480nm ，求玻璃，求玻璃片的厚度片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）（可认为光线垂直穿过玻璃片）.覆盖玻璃后，覆盖玻璃后，021 rr )ddnr()ddnr 1122( 5dnn1 )(2125nnd 5 m6100 . 8 解：解：原来原来解：解： dDx1 mm20cm1020cm1050cm104000cm25x1181 mm30cm1030cm1050

16、cm106000cm25x1182 212122121kkdDkdDkx 2340006000kk1221 mm60 x2k3k21 例例4. 杨氏双缝实验中杨氏双缝实验中,d=0.5mm, D=25cm ,光源有两种光源有两种波长入射的光波长入射的光 A6000A400021（紫光）（紫光）红光红光求求 （1） 波条纹间距（波条纹间距（2）距中央明纹多远处两种）距中央明纹多远处两种光波的亮纹第一次重选，各为第几级光波的亮纹第一次重选，各为第几级21, 22.4.薄膜干涉（一）薄膜干涉（一） - 等倾条纹等倾条纹*1.薄膜干涉条纹薄膜干涉条纹L fPoB en n n n i rA CD21S

17、i r环环ii光束光束1、2的光程差：的光程差：2 )( ADnBCABnrninsinsin )(2sin 2222iinne 明纹明纹, 3 , 2 , 1,)( k ki 暗纹暗纹 , 2 , 1 , 0,212 kki 倾角倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹-等倾条纹等倾条纹.薄膜干涉薄膜干涉n n n n e反射光反射光2反射光反射光122 ne kne 22 21222 kne-明纹明纹, 反射加强反射加强, 透射减弱透射减弱.例例:滤光片滤光片-暗纹暗纹, 反射减弱反射减弱,透射加强透射加强,例例:照相机照相机,助视器助视器2.应用应用:增透膜增透

18、膜增反膜增反膜光束光束1、2的光程差：的光程差：例7.透镜表面通常覆盖着一层透镜表面通常覆盖着一层 MgF2（n2=1.38小于小于透镜的折射率）的透明薄膜，为的是利用干涉来降透镜的折射率）的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射，为使氦氖激光器发出的波长为低玻璃表面的反射，为使氦氖激光器发出的波长为 632.8nm 的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射）有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射）解：解： n1n2n3, en22), 2 , 1 , 0k( 膜厚必需满足膜厚必需满足: 2n41k2e 最薄的膜厚

19、最薄的膜厚:nm6 .114 2n4e 干涉减弱的条件干涉减弱的条件:B321nnnMgF2 21k2en22 C 例8.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为的厚度为 e，并且，并且 n1n3, 1 为入射光在折射为入射光在折射率为率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相迂的媒质中的波长，则两束反射光在相迂点的位相差为点的位相差为 112nen2 (A) 121nen4 (B) 112nen4 (C) 112nen4 (D) 1n2n3ne）（真真空空真真空空2e

20、n2n22211 e n n nA反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(单色平单色平行光垂直入射行光垂直入射)(设设n n )A: 1,2的光程差的光程差:明纹：明纹：1,2,3,=k ke,)( 暗纹：暗纹：0,1,2,= k ke ,2)1 2()( -等厚条纹等厚条纹22.5.薄膜干涉薄膜干涉(二二) - 等厚条纹等厚条纹1.劈尖劈尖(劈形膜劈形膜)rad101054 ： 22)( neeek+1 L eek明纹明纹暗纹暗纹干涉条纹分布的特点：干涉条纹分布的特点： L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹neesinLkk2122nsinnL （适于平行（适于平行光垂直入射）光垂直入射）(

21、1)当有半波损失时，在劈棱当有半波损失时，在劈棱e=0e=0处处为暗纹，否则为一亮纹；为暗纹，否则为一亮纹；(2)干涉条纹是平行于棱边的直条纹干涉条纹是平行于棱边的直条纹(3)相邻明（暗）纹间距相邻明（暗）纹间距L L当当 一定时，一定时， L 条纹变密条纹变密 若若 角太大角太大L太小则太小则条纹无法分开条纹无法分开 L 条纹变疏条纹变疏 入射光波长入射光波长 条纹间隔条纹间隔 L L与与K无关无关 等厚干涉条纹是一组等间距的的明暗等厚干涉条纹是一组等间距的的明暗相间的直条纹。相间的直条纹。(4)(4)当某种原因引起膜的等厚线发生变化时当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将引起条纹作相应地移

22、动。，将引起条纹作相应地移动。A.A.膜厚增加膜厚增加B.B.膜厚减薄膜厚减薄e K的级次增大，条纹往棱边方向移动。的级次增大，条纹往棱边方向移动。e k的级次减小，条纹离棱边方向移动的级次减小，条纹离棱边方向移动膜厚改变膜厚改变 y 时时, 干涉条纹移动干涉条纹移动N条条, 两者满足关两者满足关系系:22nNeNy 劈尖的应用劈尖的应用u 测波长测波长; uu测折射率测折射率; uu测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化;h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 uu测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 nL2 2SiOSid检测精密表面平整度检测

23、精密表面平整度 空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃例9.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：弯曲处对应的部分：（A）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4；（B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2；（C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2；（D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为

24、 /4。 C 例10.平板玻璃构成一空气劈尖，平板玻璃构成一空气劈尖，l=4cm，一端夹住，一端夹住一金属丝一金属丝, =589.0 nm 的钠光垂直入射的钠光垂直入射: 若观察到若观察到相邻明纹间距离相邻明纹间距离L=0.1mm, 求求金属丝的直径金属丝的直径 d =？ 将金属丝通电受热膨胀将金属丝通电受热膨胀, 直径增大，在此过程中，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为从玻璃片上方离劈棱距离为 l /2 的固定观察点上发的固定观察点上发现干涉向左移动现干涉向左移动 2 条，金属丝的直径膨胀了多少？条，金属丝的直径膨胀了多少？dl2/BAC解解:ldtg/ mm1178. 0 Ll

25、d2 nL2 向左移两个条纹向左移两个条纹,该处厚度增加该处厚度增加 2 /2nm589d *2.牛顿环牛顿环 .S 分束镜分束镜M 显微镜显微镜o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶光程差：光程差： ne2222e)(RRr R2re2 22 ee 2R rR oe2)12(22 ke第第k个个暗环半径暗环半径kkRrk 暗环：暗环： ke 22第第k个个明环半径明环半径kRkrk 212明环：明环：条纹变化条纹变化:复光照射复光照射;中心圆环中心圆环;透镜上移条纹透镜上移条纹?折射率变大折射率变大,条纹条纹? rR oe牛顿环的应用牛顿环的应用 mRrrkmk 22 测透

26、镜球面的半径测透镜球面的半径R： 已知已知 , 测测 m、rk+m、rk ,可可得得R. 测波长测波长： 已知已知 R，测出测出m , rk+m , rk ,可可得得. 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 kRrk rR oe牛顿环可用来快速检测透镜的曲率半径及其表面是否合格。牛顿环可用来快速检测透镜的曲率半径及其表面是否合格。1.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可以观察到这些

27、环状干涉条纹。以观察到这些环状干涉条纹。（A）向右平移；）向右平移；（B）向中心收缩；）向中心收缩；（C）向外扩张；）向外扩张；（D）静止不动；）静止不动；（E）向左平移。）向左平移。 单色光单色光空气空气 B 2.如图所示如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙一小缝隙 e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直照射，的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。顿环的各暗环半径。解：解：设某暗环半径为设某暗环半径为 r，根据几何关系，近似有根据几何关系，近似有 Rre22

28、 干涉减弱条件干涉减弱条件: 1k22121e2e20 0e2kRr (k为整数为整数,且且)20 ek 0e空气e22.6.迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪1.装置介绍装置介绍光路光路1: S G1 M1 G1 观察者观察者; 光路光路2: S G1 G2 M2 G2 G1观察者观察者; 2.工作原理工作原理光束光束2和和1发生干涉发生干涉 若若M 1、M2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M 1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹若若M1平移平移 d 时时,干涉条移过干涉条移过N 条条:2Nd3.应用：应用： 微小位移测量微小位移测量 测折射率测折射率M 12

29、2 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2E当当M1每平移每平移/2的距离，视场中就有一的距离，视场中就有一条明纹移过，条明纹移过， kd222d,d例11.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为入一厚度为 d，折射为，折射为 n 的透明薄片，放的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了入后，这条光路的光程改变了(A) 2(n-1)d; (B) 2nd;(C) 2(n+1)d+ /2; (D) nd;(E) (n 1)d. A M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2ESUMARRY光程定义光程定义:L=nd光在某一媒质中传播几何路程为光在某一媒质中传播几何路