2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析.doc

1、谢谢你的观赏2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第115小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑1 .若实数 a,b, c满足 a: b: c =1: 2:5 ,且 a +b + c = 24 ,则 a2 +b2 +c2 =（）.A. 30B. 90C. 120 D. 240 E. 270答案：E【解】因为 a:b:c=1: 2:5 ,所以 a =24x1 =3, b = 24x2=6, c = 24xg=15.888因止匕 a2 +b2 +c2 =32 +62 +15

2、2 =270 ,故选 E.2 .设m,n是小于20的质数，满足条件|mn| = 2的m,n共有（）.A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组答案：C【解】 小于20的质数为2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19满足题意要求的m,n的取值为3,5, 5,7,（11,13）, 17,19,故选C.3 .某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2倍，如果把乙部门员工的 1调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为5）.A. 150 B. 180 C. 200 D. 240 E. 250答案：D【解】 设甲部门有x人，

3、乙部门有y人，根据题意有y 10 =2(x-10)x i=4y5 5x =90,求解得y =150谢谢你的观赏).故选D.所以该公司总人数为 x = y = 90 +150 = 240 ,4 .如图1所示，BC是半圆直径，且 BC =4, /ABC =30，,A.半 一 3B. 43 - 2 3C. 47'3D.管 2.333E. 2 二-2.3答案：A【解】 设BC的中点为O ,连接AO .显然有. AOB =120：,于是 阴影部分的面积S=S扇形-S.AOB=1223故选A.5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2,若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体

4、积为（）（单位m3,冗定3.14）.A. 0.38 B. 0.59 C. 1.19 D. 5.09 E. 6.28答案：C【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径R=1,内圆半径r =0.9.所以 V =（nR2 nr2）h =n（1 0.92）父2 =3.14父 0.19 父2 =1.1932 ,故选 C.注：可以近似计算V =2 l220。2 =1.1932 ,故选C.6.某人家车从A地赶入B地，前一半路程比计划多用时 45分钟，平均速度只有计划的 80% , 若后一半路程的平均速度为 120千米/小时，此人还能按原定时间到达 B地，则A、B的距离 为（）千米.A. 450 B.

5、480 C. 520 D. 540 E. 600答案：D【解】设A、B的距离为S,原计划的速度为V,根据题意有S _ _S 2 0.8v 2v43' = V=6,于是'实际后一半段用时为t =- 6-因此，A、B的距离为S =2父120M 9 = 540 ,故选D.47.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为 为6952,三个班共有学生（）.A. 85B. 86C. 87答案：B【解】设甲乙丙三个班的人数分别为X ,根据题意有：80x 81y 81.5z = 6952 . 于是 80（x y z） y 1.5z =6952 x y z ： 86.9.显然x , y , z的

6、取值为正整数.若 x + y+z = 86,则 y+1.5z = 72；若 x+y+z=85,则 y+1.5z = 152 ,二 盾.故选B.80, 81和81.5 ,三个班的学生得分之和D. 88E. 89y, z.,=80(x + y+z)<6952 ，所以0.5z x = 67,即 z=134 + 2x>134,矛8.如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为 5 , BD的交点，MN过点E且平行于AD ,则MN =（A.B 11B. 2C. 35D.407图2答案：C【解】 因为AD平行于BC ,所以AAED和ACEB相似.所以EDBEAD二五BC =7,而ABEM和ABD

7、A相似，所以ME _ BEAD = BD172,因此 me =172* ad =35.同理可得EN三 AD =35. 1212所以 MN = ME + EN = 35,故选 C.69.一项工作，甲乙合作需要 2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了 5,人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为().C. 3天，2700元y , z,根据题意有：A. 3天，3000元B. 3天，2850元D. 4 天，3000元E. 4天，2900元答案：A【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为1.11x y 2力所以x = 3.a , b , c ,根

8、据得1+1=12 2工=工+5y z 4 x 2 121 +15y x 12设甲，乙，丙三人每天的工时费为2(a b) =2900<4(b+c) =2600 , = 2a =(1450 + 1200650),因此 a=1000.2(c+a) =2400因此，甲单独完成需要 3天，工时费为3M1000 =3000,故选A.22210 .已知Xi , x2是x ax-1 = 0的两个头根，则 Xi +x2 =().A. a2 2 B. a2 1 C. a2 -1 D. a2 -2 E. a 2答案：A【解】由韦达定理得x1 +x2 =a , x1x2 = -1 .所以 x；+x2 =(为 +

9、x2)2 -2x1X2 = a2 + 2,故选 a.11 .某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为 q ,在2009年末至2013年的年平 均增长率比前四年下降了 40%, 2013年的产值约为2005年产值的14.46(定1.954)倍，则q 约为().A. 30% B. 35% C. 40% D. 45% E. 50%答案：E【解】设2005年的产值为a,根据题意：2013年的产值为a(1+q)4(1+0.6q)4.于是 a(1+q)4(1+0.6q)4 =14.46a =1.954a ,所以(1+q)(1+0.6q) =1.95 .整理得6q2+16q9.5=0 ,解

10、得q = 0.5或q = 95 (舍去)，故选E.322 2E i+iV5212 .若直线y = ax与圆(xa) +y =1相切，则a =().A. j3B. 3C./D. 1+运2223答案：E【解】显然圆的圆心为（a,0）,半径为r =1.因为直线和圆相切，所以解得a2 =W或a2 =1=义（舍去），故选E.y为两13.设点A（0,2）和B（1,0）,在线段 边长的矩形面积最大值为（）.AB上取一点 M (x, y)(0 <x <1),则以 x,1-8E1-4D.3-8c1-2BB 5-8 A容【解】 易得直线AB的方程为 上心=区二1,即x+义=1. 2-0 0-12以x

11、, y为两边长的矩形面积为 S = xy.根据均值不等式有：1=x，y_21,xy = xy - 1.22 22所以，矩形面积 S的最大值为1,故选B.214.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互 获胜的概率如下，甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.40.5丁获胜概率0.20.70.5*则甲得冠军的概率为（）.A. 0.165 B. 0.245 C. 0.275 D. 0.315 E. 0.330 答案：A【解】甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者甲在半决赛中获胜的概率为0.3；甲在决赛中获胜的概

12、率为0.5父0.3 + 0.5父0.8;因此，甲获胜的概率为 0.3父（0.5父0.3+0.5父0.8） =0.165 ,故选A.15.平面上有5条平行直线，与另一组 n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形,贝U n =（）.A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9答案：D【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是C； M C； = 280 ,即 n(n 1) = 56,解得 n=8,故选 D.二、条件充分性判断：第1630小题，每小题2分，共30分.要求判断每题名出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果，请故选择一项符

13、合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条件（1）充分，条件（2）也充分E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16. 信封中装有10张奖券，只有一张有奖从信封中同时抽取 2张，中奖概率为 P ;从信封中每次抽取 1张奖券后放回，如此重复抽 取n次，中奖概率为Q,则P <Q.17. =218. n = 3答案：BC1C1【解】 根据题意：同时抽两张，中奖的概率P="9=1.C10

14、5若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为p =1.1 10对于条件（1）,当n=2时，中奖的概率为Q <P ,因此条件（1）不充分.对于条件（2）,当n=3时，中奖的概率为Q = p (1 - p) p =10 1010 100 '2Q = p (1 - p) p (1 - p) p21919127110 10 10 10 , 10 1000'Q >P ,因此条件（2）充分.综上知：条件（1）不充分，条件（2）充分，故选B.17 .已知p, q为非零实数，则能确定/ p人的值.q（p -1） p q =1（2）1 1 =1p q答案：B【解】对于条件

15、（1）,取p =q = J ,则-p = -2 ;2q（p-1）若取p = 1, q = 2 则p =一3 ；因此条件（1）不充分.1 3 x 3 q（p -1）4对于条件（2）,因为1 + 1 =卫一q = 1 所以p + q = pq . p q pq于是一p =一p=-p- =1 ,因此条件（2）充分.q（p -1） pq -q p q -q综上知：条件不充分，条件（2）充分，故选B.18 .已知a, b为实数，则a之2或b2. a b _4（2）ab _ 4答案：A【解】 对于条件（1）,如果a<2且b<2,则a+b<4.于是由a+b24可得a之2或b之2,因此条件（

16、1）充分.对于条件（2）,取a = b =与，显然ab之4 ,但不能得到结论成立，因此条件（2）不充分.综上知：条件 充分，条件（2）不充分，故选A. .2219 .圆盘x +y22（x + y）被直线L分成面积相等的两部分. L : x y = 220 ） L : 2x - y =1答案：D【解】 圆x2 + y2 =2（x +y）的圆心为（1,1）,半径为r=J2.对于条件（1）,显然圆心在直线 x + y = 2上，于是直线 L将圆分成面积相等的两部分 ,因此条件（1）充分.对于条件（2）,圆心在2x-y=1上，于是直线 L将圆分成面积相等的两部分，因此条件（2）充分.综上知：条件（1）

17、和条件（2）单独都充分，故选D.20.已知an是公差大于零的等差数列，Sn是劣的前n项和，则Sn之S10, n = 12-为。=0（2）&d00答案：A【解】对于条件（1）,因为a1o = 0 ,且公差d >0,所以a = ao 9d < 0 .因此a1o=0, an>。.所以当n=10时Sn取最小值，因此 Sn之5。，故条件（1）充分. 对于条件（2）,根据aa10 <0且d a0可得& <0 , a0 > 0 .并不能确定Sn在何处取最小值，因此条件（2）不充分.综上知：条件 充分，条件（2）不充分，故选A.21.几个朋友外出游玩，购买了

18、一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（1）若每人分三瓶，则剩余 30瓶（2）若每人分10瓶，则只有1人不够答案：C【解】 显然，根据条件（1）和（2）单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立设人数为x，购买的水的数量为 y ,则（y=3x+30, = 10（x-1）<3x+30<10x,于是 致cxc40.10（x-1）：二 y ： 10x77所以 x =5, y =45.因此条件（1）和（2）联立起来充分，故选 C.22.已知 M =(& +a2 + 川 an)(a2 +a2 +IHan) , N = (ai + a2 + 111 an )(a2 + a2+川 an

19、)，则 MN.(1) ai0(2)a1an 0答案：B【解】 令 S=a2 +& +|an，则 M =(a1 +S)(S+an) , n = (a1 + S+an)S.所以 M N =(a1 S)(S an) (a1 S an)S =a1an.因此，条件 不充分，条件(2)充分，故选B.23.设an 是等差数列，则能确定数列an.(1) a1a6 =0(2)a1% =1答案：C【解】显然根据条件(1)和(2)单独都不能确定数列an,现将两者联立起来6=。得户a1a6 - -1Ja6a1 = -1a6 =1若仁则dT=ZZE：日 一an -6-1是于2- 5-综上知:条件(1)和条件(2)单独都不充分,a _2n 7an 一 55.联立起来充分，故选C.24.已知 x1,x2,x3都是实数，x 为 x1,x2,x3 的平均数，则 xkxW1, k=1,2,3.(1)x/W1, k=1,2,3(2) A = 0答案：C【解】 x = x1 +x2 +x3 ,对于条件(1), x1 乂 = 警一母一得，则 3333x1 x| £2反 +1卜2| +1卜3| M4 ,同理可得 x2 -x| <4 ,