（整理版）高考球的知识问题分类例析

1、高考球的知识问题分类例析一、突出球心1江西卷如图，在四面体abcd中，截面aef经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心o，且与bc，dc分别截于e、f，如果截面将四面体分成体积相等的两局部，设四棱锥abefd与三棱锥aefc的外表积分别是s1，s2，那么必有 as1<s2 b. s1>s2c. s1=s2 d. s1，s2的大小关系不能确定解：连oa、ob、oc、od，那么vabefdvoabdvoabevobefd，vaefcvoadcvoaecvoefc又vabefdvaefc而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故sabdsabesbefdsadcsaecsefc又面

2、aef公共，应选c2.四川卷球的半径是1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，那么二面角的大小是a b c d解析：球的半径是r=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，那么aob，aoc都等于，ab=ac，两点的球面距离是，boc=，bc=1，过b做bdao，垂足为d，连接cd，那么cdad，那么bdc是二面角的平面角，bd=cd=，bdc=，二面角的大小是，选c.3.浙江卷如图，o是半径为l的球心，点a、b、c在球面上，oa、ob、oc两两垂直，e、f分别是大圆弧ab与ac的中点，那么点e、f在该球面上的球面距离是(a) (b) (c) (d) g【考点

3、分析】此题考查球面距的计算，根底题。解析：如图，点e、f在该球面上的球面距离为应选择b。4.北京卷三点在球心为，半径为的球面上，且那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.解：如右图，因为，所以ab是截面的直径，又abr，所以oab是等边三角形，所以Ðaob，故两点的球面距离为，于是Ðo1oa30°，所以球心到平面的距离oo1rcos30°.二、展示大圆5.四川卷如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，那么球的外表积是a b c dabcpdef解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，po底面abc

4、d，po=r，所以，r=2，球的外表积是，选d.6.辽宁卷如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，那么此正六棱锥的侧面积是_解：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得三、巧作截面7全国ii过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，那么所得截面的面积与球的外表积的比为a (b) (c) (d)【解析】设球的半径为r, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所以,应选a8.全国ii圆是以为半径的球的小圆，假设圆的面积和球的外表积的比为，那么圆心到球心的距离与球半径的比。解：设圆的半径为r，那么

5、，由得r : r: 3又，可得1 : 3四、掌握规律在解决球问题时，除了以上几种方法外，还应掌握一定的规律如长方体的外接规律：长方体的外接球直径恰为其对角线长为，即特别地，正方体的外接球直径恰为其对角线长，即9安徽卷外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为 a b c d解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，那么此球的直径为，应选a。10福建卷正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 b. c. d.解：正方体外接球的体积是，那么外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选d.11山东卷正方体的内切球与其外接球的体积之比为(a)1 (b)1

6、3 (c)13 (d)19解：设正方体的棱长为a，那么它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为13，选c12.广东卷棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为_.解：五巧构模型13山东卷如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,dab=60°,e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，那么pdce三棱锥的外接球的体积为(a) (b) (c) (d) 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选c14.(陕西卷)水平桌面上放有4个半径均为2r的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为r的小球,它和下面4个球恰好都相切,那么小球的球心到水平桌面的距离是 解：水平桌面上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切(球心的连线