（整理版）高考数学选择题编立体几何

1、高考数学选择题试题分类汇编高考数学选择题试题分类汇编立体几何立体几何浙江理数浙江理数 6设l，m是两条不同的直线，a假设lm，m，那么l b假设l，lm/ /，那么mc假设l/ /，m，那么lm/ / d假设l/ /，m/ /，那么lm/ /解析：选 b，可对选项进行逐个检查。此题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题全国卷全国卷 2 2 理数理数 11与正方体1111abcdabc d的三条棱ab、1cc、11ad所在直线的距离相等的点a有且只有 1 个 b有且只有 2 个c有且只有 3 个 d有无数个【答案】d【解析】直

2、线上取一点，分别作垂直于于那么分别作，垂足分别为 m，n，q，连 pm，pn，pq，由三垂线定理可得，pnpm；pqab，由于正方体中各个外表、对等角全等，所以，pm=pn=pq，即 p 到三条棱 ab、cc1、a1d1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，应选 d.全国卷全国卷 2 2 理数理数 9正四棱锥sabcd中，2 3sa ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为a1 b3 c2 d3【答案】c【解析】设底面边长为 a，那么高所以体积，设，那么，当 y 取最值时，解得 a=0 或a=4 时，体积最大，此时，应选 c.陕西文数陕西文数 8.假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体

3、的体积是ba2b1c23d13解析：此题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121辽宁文数辽宁文数 11, , ,s a b c是球o外表上的点，saabc 平面，abbc，1saab，2bc ，那么球o的外表积等于a4 b3 c2 d解析：选 a.由，球o的直径为22rsc，外表积为244 .r辽宁理数辽宁理数(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，假设再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，那么 a 的取值范围是 (a)0,62 (b)1,2 2 (c) (62,62 (d) 0,2 2【答案】a【解析】根

4、据条件，四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：1地面是边长为 2 的正三角形，三条侧棱长为 2，a，a，如图，此时 a可以取最大值，可知 ad=3，sd=21a ，那么有21a 2+3，即2284 3( 62)a ，即有 a0;综上分析可知 a0,62全国卷全国卷 2 2 文数文数 11与正方体 abcda1b1c1d1的三条棱 ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点a有且只有 1 个 b有且只有 2 个c有且只有 3 个 d有无数个【解析解析】d】d：此题考查了空间想象能力：此题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为

5、轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，三个圆柱面有无数个交点，全国卷全国卷 2 2 文数文数 8三棱锥sabc中，底面abc为边长等于 2 的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa=3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为a 34 (b) 54(c) 74 (d) 34【解析解析】d】d：此题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。：此题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过过 a a 作作 aeae 垂直于垂直于 bcbc 交交 bcbc 于于 e e

6、，连结，连结 sese，过，过 a a 作作 afaf 垂直于垂直于 sese 交交sese 于于 f f，连，连 bfbf，正三角形正三角形 abcabc， e e 为为 bcbc 中点，中点， bcaebcae，sabcsabc， bcbc面面 saesae， bcafbcaf，afseafse， afaf面面 sbcsbc，abfabf 为直线为直线 abab 与面与面 sbcsbc 所成角，由正三角形边长所成角，由正三角形边长3 3， 3ae ，as=3as=3， se=se=2 3，af=af=32， 3sin4abf江西理数江西理数1111abcdabc d的顶点 a 作直线 l，

7、使 l 与棱ab,ad,1aa所成的角都相等，这样的直线 l 可以作【答案】dabcsef【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 a 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 ac1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 安徽文数安徽文数 9一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积是a372 b360 c292 d2809.b【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其外表积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)360s .【方法技巧】把三视

8、图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的外表积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。重庆文数 9到两互相垂直的异面直线的距离相等的点a只有 1 个 b恰有 3 个c恰有 4 个 d有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段1oo、ef、fg、gh、he 的中点到两垂直异面直线 ab、cd 的距离都相等， 所以排除 a、b、c，选 d亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 ab、cd 的距离相等浙江文数浙江文数 8假设某几何体的三视图：cm如下图，那么此几何体的体积是a3523cm3 b3203cm

9、3c2243cm3 d1603cm3解析：选 b，此题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题山东文数山东文数答案：d北京文数北京文数 8如图，正方体1111abcd-a b c d的棱长为 2，动点 e、f 在棱11a b上。点 q 是 cd 的中点，动点p 在棱 ad 上，假设 ef=1，dp=x，1ae=y(x,y 大于零)，那么三棱锥 p-efq 的体积：a与 x，y 都有关； b与 x，y 都无关；c与 x 有关，与 y 无关； d与 y 有关，与 x 无关；答案：c北京文数北京文数5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右

10、图所示，那么该集合体的俯视图为： 答案：c北京理数北京理数(8)如图，正方体 abcd-1111abc d的棱长为 2，动点 e、f 在棱11ab上，动点 p，q 分别在棱 ad，cd 上，假设ef=1，1ae=x，dq=y，d，大于零 ，那么四面体 pe的体积与，都有关与有关，与，无关bcdanmo与有关，与，无关与有关，与，无关答案：d北京理数北京理数 3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为 答案：c四川理数四川理数 11半径为r的球o的直径ab垂直于平面，垂足为b，bcd是平面内边长为r的正三角形，线段ac、ad分别与球面交于点

11、m，n，那么m、n两点间的球面距离是a17arccos25r b18arccos25r w_w_w.k*s 5*u.c o*mc13r d415r解析：由，ab2r,bcr,故tanbac12 w_w_w.k*s 5*u.c o*mcosbac2 55连结om，那么oam为等腰三角形am2aocosbac4 55r，同理an4 55r，且mncd w_w_w.k*s 5*u.c o*m而ac5r,cdr故mn：cdan:ac w_w_w.k*s 5*u.c o*m mn45r，连结om、on，有omonr于是cosmon22217225omonmnom on所以m、n两点间的球面距离是17ar

12、ccos25r w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案：a广东理数广东理数6.如图 1， abc 为三角形，aa/bb /cc , cc 平面 abc 且 3aa=32bb=cc =ab,那么多面体abc -a b c 的正视图也称主视图是6d广东文数广东文数福建文数福建文数3假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其侧面积等于 ( )a3 b2 c2 3 d6abcda1b1c1d1o【答案】d【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为3242 34，侧面积为3 2 16 ，选 d全国卷全国卷 1 1 文数文数 12在半径为 2 的球面上有

13、 a、b、c、d 四点，假设 ab=cd=2,那么四面体abcd 的体积的最大值为(a) 2 33 (b)4 33 (c) 2 3 (d) 8 33本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 cd 作平面 pcd，使 ab平面 pcd,交 ab 与 p,设点 p 到 cd 的距离为h,那么有abcd11222323vhh 四面体,当直径通过 ab 与 cd 的中点时,22max2 212 3h,故max4 33v全国卷全国卷 1 1 文数文数 9正方体abcd-1111abc d中，1bb与平面1acd所成角的余弦

14、值为a 23 b33 c23 d639.d ac1d的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达.【解析 1】因为 bb1/dd1,所以b1b与平面 ac1d所成角和dd1与平面 ac1d所成角相等,设 do平面ac1d，由等体积法得11d acddacdvv,即111133acdacdsdosdd.设 dd1=a,那么12211133sin60( 2 )2222acdsac adaa,21122acdsad cda.所以1312333acdacdsddadoasa,记 dd1与平面 ac1d所成角为,那么13sin3dodd,所以6cos3.【解析 2】设上下底面的中心分别为1,oo

15、；1o o与平面ac1d所成角就是b1b与平面ac1d所成角，111136cos1/32oooodod全国卷全国卷 1 1 文数文数(6)直三棱柱111abca bc中，假设90bac，1abacaa，那么异面直线1ba与1ac所成的角等于(a)30 (b)45(c)60 (d)90111abca bc的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长 ca 到 d，使得adac，那么11adac为平行四边形，1dab就是异面直线1ba与1ac所成的角，又三角形1adb为等边三角形，0160dab全国卷全国卷 1 1 理数理数 12在半径为 2 的球面上有 a、b、c、d 四点，

16、假设 ab=cd=2,那么四面体abcd 的体积的最大值为(a) 2 33 (b)4 33 (c) 2 3 (d) 8 33全国卷全国卷 1 1 理数理数 7正方体 abcd-1111abc d中，b1b与平面ac1d所成角的余弦值为a 23 b33 c23 d63四川文数四川文数12半径为r的球o的直径ab垂直于平面a，垂足为b，bcd是平面a内边长为r的正三角形，线段ac、ad分别与球面交于点m、n，那么m、n两点间的球面距离是高考#资*源网a17arccos25r b18arccos25rc13r d415r解析：由，ab2r,bcr,故tanbac12cosbac2 55w_w w.

17、k#s5_u.c o*m连结om，那么oam为等腰三角形am2aocosbac4 55r，同理an4 55r，且mncd而ac5r,cdr故mn：cdan:ac mn45r，连结om、on，有omonr于是cosmon22217225omonmnom on所以m、n两点间的球面距离是17arccos25r答案：a湖北文数湖北文数a、b、c表示三条不同的直线，y假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设ay，by，那么ab；假设ay，by，那么ab.a. b. c. d.山东理数山东理数a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行【答案】d【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。1.安徽理数8、一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积为a、280b、292c、360d、372【解析】该几何体由两个长方体组合而成，