（整理版）高考数学萃取精华30套（17）

1、高考数学萃取精华30套171.宁乡县开模19本小题总分值12分某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；以上三式中、均为常数，且i为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？ii假设，求出所选函数的解析式注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推；iii为保证养殖户的经济效益，当地政府方案在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌解：i根据题意，应选模拟函数 2分， 3分假设恒成立，即恒成立解之得 10分iii由ii得，即 11

2、分 12分 13分所以，得 9分所以 所以直线的斜率为， 10分那么直线的方程可设为由，得点的坐标为 12分所以当且仅当即时取等号 14分2. 日照一模(20)(本小题总分值12分) 数列的前项和为且。 ()求证数列是等比数列，并求； ()集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由。(20)解：()当时， 1分时，由得，变形得：4分故是以为首项，公比为的等比数列，6分()(1)当时，只有时不适合题意 7分(2)时，即当时，不存在满足条件的实数9分(3)当时，而因此对任意的要使只需 解得11分综上得实数的范围是 12分(21)(本小题总分值12分) 抛

3、物线的方程是圆的方程是直线是的公切线，是的焦点 ()求与的值；()设是抛物线上的一动点，以为切点作的切线交轴于点，假设，那么点在一定直线上，试证明之。(21)解：()由己知，圆的圆心为，半径由题设圆心到直的距离即解得舍去3分设与抛物线相切的切点为又得代入直线方程，得6分所以()由()知抛物线的方程为焦点设，由()知以为切点的切线方程为8分令得点的坐标为所以 10分，因设即点在定直线上 12分(22)(本小题总分值14分) 己知。 ()假设，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； ()当时，证明函数只有一个零点； ()的图象与轴交于两点中点为，求证：。(22)解：()依题意：在上递增，对恒成立

4、即对恒成立，只需 2分 当且仅当时取，的取值范围为 4分()当时，其定义域是6分时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点 9分()由得 两式相减，得 11分由及，得12分令且在上递减， 14分3. 德阳二模19本小题总分值12分函数，在处取得极值为求函数的解析式；假设函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；假设为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围19.解：函数， 分又函数在处取得极值2，分即 4分由，得，即所以的单调增区间为1，1 6分因函数在m，2m1上单调递增，那么有， 分解得即时，函数在m，2m1上为

5、增函数分直线l的斜率 分 即 令， 分那么 即直线l的斜率k的取值范围是 1分20本小题总分值12分均在椭圆上，直线、 分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程；()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.20.解:()因为，所以有所以为直角三角形； 2分那么有所以， 3分又， 4分在中有即，解得所求椭圆方程为 6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值 8分是椭圆上的任一点，设，那么有即又，所以 10分而,所以当时，取最大值故的最大值为 12分21本小题总分值12分函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为1求数列的通项公式；2假设数列的项仅最小，求的取值范围；3令函数，数列满足：，且，其中证明：21. 【解析】1令，解得，由，解得，函数的反函数，那