（整理版）高考数学总复习242平面向量数量积的坐

1、【优化指导】高考数学总复习 2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教a版1假设向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，那么实数m的值为()ab. c2d6解析：a·b3×2m×(1)6m0，m6.答案：d2假设a(2,3)，b(4,7)，那么a在b方向上的投影为()a. b. c. d.解析：a在b方向上的投影为|a|cos .应选c.答案：c3a(2,1)，b(3,2)，c(1,4)，那么abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d任意三角形解析：cos a0，那么a，应选b.答案：b4a(1,3)，b(2，1)，那么a与b的

2、夹角为_解析：cos .0，.答案：5假设平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180°，且|b|3，那么b_.解析：a与b共线且方向相反，ba(0)设b(x，y)，那么(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)答案：(3,6)6求与向量a(，1)和b(1, )夹角相等且模为的向量c的坐标解：设c(x，y)，cos 1cos 2，所以解得或故c或c.(时间：30分钟总分值：60分)知识点及角度难易度及题号根底中档稍难平面向量数量积的坐标运算126、7向量垂直的坐标形式的应用3、89向量的夹角问题4、95、10一、选择题(每题4分，共6分)1a(

3、4,3)，b(5,6)，那么3|a|24a·b等于()a23 b57 c63 d83解析：3|a|24a·b3(4)2324(4×53×6)83.答案：d2向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，那么|b|()a. b. c5 d25解析：|ab|5a22a·bb250，条件代入得|b|5.选c.答案：c3向量a(1,2)，b(2，3)假设向量c满足(ca)b，c(ab)，那么c()a. b.c. d.解析：设c(m，n)，那么ac(1m,2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.联

4、立，解得c(，)答案：d4向量a(1,0)，b(cos ，sin )，那么|ab|的取值范围是()a0， b0， c1,2 d，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：d二、填空题(每题4分，共12分)5设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，那么cos _.解析：设b(x，y)，那么2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31得x1，y2，b(1,2)，那么cos .答案：6a，b是向量，且a·b，那么b_.解析：设b(x，y)，|b|1，1，即x2y21.a·b·(x，y)xy，xy，即xy.将代入

5、得y2(y)21，4y26y20，即2y23y10.y1，y21.x1，x20.b或b(1,0)答案：或(1,0)72ab(4,3)，a2b(3,4)，那么a·b的值为_答案：0三、解答题8.(10分)如图，(3,1)，(1,2)，求的坐标解：设(x，y)，那么(x1，y2)，x2y0.x13(y2)0，即x3y70.联立解得x14，y(14,7)9(10分)a、b是两个非零向量，且满足|a|b|ab|，求：(1)a与ab的夹角；(2)求的值解：法一：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，xyxy.由|b|ab|，得a·bx1x2y1y2(xy)由|ab|22

6、(xy)2×(xy)3(xy)，得|ab|.(1)设a与ab的夹角为(0°180°)，那么cos .30°.(2)6.法二：根据|a|b|，有|a|2|b|2.又由|b|ab|，得|b|2|a|22a·b|b|2，a·b|a|2.而|ab|2|a|22a·b|b|23|a|2，|ab|a|.(1)设a与ab的夹角为，那么cos .30°.(2)6.10(12分)平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点q为直线op上的一个动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点q满足(1)的条件和结论时，求cosaqb的值解：(1)设(x，y)点q在直线上，向量与共线又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，·