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1、【立体设计】高考数学 第3章 第4节 导数的实际应用挑战真题福建版1.(·山东某生产厂家的年利润y(：万元与年产量x：万件的函数关系式为y=-x3+81x-234,那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 解析：y=-x2+81,令y=0，解得x=9(-9舍去).当0<x<9时，y>0;当x>9时，y<0，那么当x=9时，y取得最大值，应选c.答案：c2.(·湖南某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等

2、距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1试写出y关于x的函数关系式；2当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：1设需新建n个桥墩，那么n+1)x=m,即,(2)由1知, 令得,所以x=64.当0<x<64时，f(x)<0,f(x)在区间0，64内为减函数;当64<x<640时，f(x)>0,f(x)在区间64，640内为增函数.所以f(x)在x=64处取得最小值.此时故需新建9个桥墩才能使y最小.3.·江苏如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a、b及cd的中点p处，ab=20 km，b

3、c=10 km.为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上含边界，且与a、b的总长度为y km.1按以下要求建立函数关系：设bao=rad，将y表示为的函数；设po=x(km)，将y表示为x的函数.2请你选用1中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短.解：1如图，延长po交ab于点q，由题设可知bq=aq=ab=10，ao=bo，po=10-oq.在rtaqo中，ao=，oq=10tan ，所以y=ao+bo+po=+10-10tan .又易知0，故y用表示的函数为y=-10tan +10(0).由题设可知，在rtaqo中，那么y=ao+bo+po=显然0x10，所以y用x表示的函数为2选用1中的函数关系y=-10tan +10(0)来确定符合要求的污水处理厂的位置.因为y=-10tan +10=-10·+10，所以由因为0，所以=.当0，时，y<0；当时，y>0，所以函数y在=时取得极小值，这个极小值就是函数y在上的最小值.当=时，ao

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