（整理版）高考数学萃取精华30套（20）2

1、高考数学萃取精华30套201. 哈尔滨四校一模20(本小题总分值12分) 定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；设，证明：假设，那么对任意， 有20.此题总分值12分设交于点，那么有 ，即 1 又由题意知，即 2 2分 由2解得 将代入1整理得 4分 令，那么 时，递增，时递减，所以 即，的最大值为 6分不妨设，变形得 令， 在内单调增，同理可证 12分21(本小题总分值12分)点是抛物线：上异于坐标原点的点，过点与抛物线：相切的两条直线分别交抛物线于点a，b假设点的坐标为，求直线的方程及弦的长；判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由21.

2、 此题总分值12分由在抛物线上可得，抛物线方程为1分设抛物线的切线方程为： 联立，由，可得 可知 可知 3分易求直线方程为 4分弦长为 5分设，三个点都在抛物线上，故有 ，作差整理得 ， 所以直线：，直线：6分因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，可得： ， 两式相减整理得：，即可知8分 所以直线：，与抛物线联立消去 得关于的一元二次方程： 10分易知其判别式，因而直线与抛物线与抛物线相切. 12分22(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲中，垂足为，垂足为，垂足为求证：；22此题总分值10分 证明：,即 4分由射影定理知 又由三角形相似可知，且 ，结合射影定理 分23(本小题总分值

3、10分)选修44：坐标系与参数方程直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 为参数求直线的直角坐标方程；设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积23此题总分值10分直线的直角坐标方程为：； 3分原点到直线的距离，直线参数方程为： 曲线的直角坐标方程为：， 联立得：，求得所以 10分24(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲假设关于的不等式恒成立，求的取值范围24此题总分值10分令，即可 ，当时，取最小值3即可， 故. 10分2. 驻马店一模20. 本小题总分值12分函数，讨论函数的单调区间；设函数在区间内是减函数，求的取值范围20.解：1求导：。1分当时，在上递增 。2分当，求得两根为 。3

4、分即在递增，递减，递增 。 6分2，。6分且解得： 。12分21. 本小题总分值12分设函数，且为自然对数的底数.求实数与的关系；假设函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；设，假设存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 解：由题意，得，化简得，. 2分函数的定义域为.由知，. 3分令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.1当时，.在内为单调减函数，故符合条件. 4分2当时，.只需，即时，此时.在内为单调增函数，故符合条件. 6分3当时，.只需，此时.在内为单调减函数，故符合条件.综上可得, 或为所求. 8分在上是减函数，时，；时，.即. 9分1当时，由知，在上递减，不合题意. 10分2当时，由知，.由知，当时，单调递增，不合题意. 10分3当时，由知在上递增，又在在上递减，.即，.综上，的取值范围是.22本小题总分值12分双曲线的离心率为，右准线方程为求双曲线的方程；直线与双曲线c 交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆上，求m的值.22.本小题总分